高中數(shù)學(xué)基本不等式題型總結(jié)_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)基本不等式題型總結(jié)_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)基本不等式題型總結(jié)_第3頁(yè)
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高中數(shù)學(xué)基本不等式題型總結(jié)_第5頁(yè)
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1、專題 基本不等式【一】基礎(chǔ)知識(shí)基本不等式：（1）基本不等式成立的條件： ； （2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào).2.幾個(gè)重要的不等式（1）；（2）；【二】例題分析【模塊1】“1”的巧妙替換【例1】已知，且，則的最小值為 .【變式1】已知，且，則的最小值為 .【變式2】（2013年天津）設(shè)， 則的最小值為 .【例2】（2012河西）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 . 【變式】已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 . 【例3】已知，且，則的最小值為 .【例4】已知正數(shù)滿足，則的最小值為 .【例5】已知，若不等式總能成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 . 【例6】（2013年天津市第二次六校聯(lián)考）已知直線與圓相交于

2、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為直角三角形，則的最小值為 . 【例7】（2012年南開二模）若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 . 【例8】設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的最小值為 【例9】已知，則的最小值是（ ）a6 b5 c d【例10】已知函數(shù)，若，且，則的最小值為 .【模塊二】“和”與“積”混合型【例1】（2012年天津）設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)a,與y軸相交于b，且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 .【例2】設(shè)，若，則的最大值為_.【例3】若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .【例4】（2013年南開一模）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 . 【例5】設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）（a） （b）（c） （d）【例6】已知，且成等比數(shù)列，則的最小值為 . 【例7】（2015天津）已知 則當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)取得最大值.【例8】（2011年天津）已知，則的最小值為 .【例9】下列說(shuō)法正確的是（ ）a函數(shù)的最小值為 b函數(shù)的最小值為c

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