曲線方程復習課件

1、曲線方程復習求曲線方程求曲線方程曲線方程復習一、復習回顧一、復習回顧曲線的方程和方程的曲線的概念：曲線的方程和方程的曲線的概念： 在直角坐標系中，如果某曲線在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一上的點與一個二元方程個二元方程 f(x,y)=0的實數(shù)解滿足下列關(guān)系：的實數(shù)解滿足下列關(guān)系： (1) 曲線上的點的坐標都是這個方程的解；曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2) 以這個方程的解為坐標的點都在曲線上以這個方程的解為坐標的點都在曲線上. 這個方程叫做曲線的方程；這個曲線叫做這個方程叫做曲線的方程；這個曲線叫做 方程的曲線方程的曲線.曲線方程復習思考：思考：1 1、已知坐標滿足方程已知坐標滿足

2、方程F(x,y)=0F(x,y)=0的點都的點都在曲線在曲線C C上，那么正確命題是（上，那么正確命題是（ ）(1)(1)曲線曲線C C上的點的坐標都適合方程上的點的坐標都適合方程F(x,y)=0F(x,y)=0(2)(2)凡坐標不適合凡坐標不適合F(x,y)=0F(x,y)=0的點都不在的點都不在C C上上(3)(3)不在不在C C上的點的坐標必不適合上的點的坐標必不適合F(x,y)=0F(x,y)=0(4)(4)不在不在C C上的點的坐標有些適合上的點的坐標有些適合F(x,y)=0F(x,y)=0，也，也有些不適合有些不適合F(x,y)=0F(x,y)=0C C2 2、條件甲：、條件甲：“

3、曲線曲線C C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程F(x,y)=0F(x,y)=0的解的解”，條件乙：，條件乙：“曲線曲線C C是方程是方程F(x,y)=0F(x,y)=0的曲線的曲線”，則甲是乙，則甲是乙_的條的條件。件。充分不必要充分不必要曲線方程復習滿足某種條件的點的集合或軌跡滿足某種條件的點的集合或軌跡. 借助坐標系研究幾何圖形的方法借助坐標系研究幾何圖形的方法.解析幾何解析幾何 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程線的方程通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)曲線曲線坐標法坐標法二、有關(guān)概念二、有關(guān)概念(x,y)f(x,y)=0曲線方

4、程復習三、求曲線方程的一般步驟：三、求曲線方程的一般步驟：1. 建系：建系：建立適當?shù)淖鴺讼?，用建立適當?shù)淖鴺讼担?M(x,y) 表示曲線上表示曲線上任意一點任意一點;. 幾何列式：幾何列式：寫出滿足條件的點的集合寫出滿足條件的點的集合/(M) ;. 代數(shù)方程：代數(shù)方程：將點坐標（將點坐標（x,y）代入幾何條件，）代入幾何條件，列出方程列出方程 f (x,y) =0;4. 化簡：化簡：化方程為最簡形式；化方程為最簡形式；. 證明：證明：驗證化簡過的方程所表示的曲線是否是驗證化簡過的方程所表示的曲線是否是已知點的軌跡。已知點的軌跡。曲線方程復習 已知曲線求方程和已知方程研究曲線，是平面解析幾何

5、研究的兩大基本問題。 本節(jié)課歸納了由曲線求方程的幾種常見的數(shù)學方法：直接法、代入法、幾何法、交軌法、消參法。 曲線方程復習 一直接法一直接法將條件直接翻譯成方程將條件直接翻譯成方程、已知定點、已知定點M（1，0）及定直線）及定直線L：x=3，求到求到M和和L的距離的距離 之和為之和為4的動點的動點P的軌跡的軌跡方程。方程。2 2、點、點A(-1,0)A(-1,0)，B(2,0)B(2,0)，動點，動點M M滿足滿足2MAB=MBA2MAB=MBA，求點，求點M M的軌跡方程。的軌跡方程。()()yxxyx 22110123或曲線方程復習二幾何法二幾何法利用平面幾何知識利用平面幾何知識尋求等量關(guān)

6、系尋求等量關(guān)系3 3 、動點、動點A A與兩定點與兩定點B B（1 1，1 1），），C C（3 3，6 6）構(gòu)成面積恒為構(gòu)成面積恒為3 3的三角形，求動點的三角形，求動點A A的軌的軌跡方程。跡方程。5x-2y-9=05x-2y-9=0或或5x-2y+3=05x-2y+3=04 4、過定點過定點A(a,b)(abA(a,b)(ab 0)0)作兩條互相垂作兩條互相垂直的直線直的直線L L1 1，L L2 2，且，且L L1 1與與x x軸交于點軸交于點M M，L L2 2與與y y軸交于軸交于N N點，求線段點，求線段MNMN中點中點P P的軌的軌跡。跡。axbyab2222曲線方程復習三、三

7、、 代入法代入法代入法是求軌跡的常法，代入法是求軌跡的常法，它的模式比較容易掌握，若動點它的模式比較容易掌握，若動點Q（x , y ）在已知曲線在已知曲線F（x, y）= 0上運動，動點上運動，動點P（x, y）與）與Q之間坐標存在的等量關(guān)系，之間坐標存在的等量關(guān)系，x =f(x, y),y =g(x, y),則則P的軌跡方程為的軌跡方程為F（f(x, y),g(x, y)）=05 5、已知定點、已知定點A(4,0)A(4,0)和曲線和曲線 上上的動點的動點B B，點，點P P分分 的所成的比是的所成的比是2 2：1 1，求點的軌跡方程。求點的軌跡方程。xy224AB ()xy2241639練

8、：求曲線練：求曲線F(x,y)=0F(x,y)=0關(guān)于下列元素的對關(guān)于下列元素的對稱曲線方程（稱曲線方程（1 1）點）點(-1,2)(-1,2)；（；（2 2）直線）直線y=xy=x。(1)F(-2-x,4-y)=0 (2)F(y,x)=0(1)F(-2-x,4-y)=0 (2)F(y,x)=0曲線方程復習6 6、F(m,0)(m0)F(m,0)(m0)為定點，為定點，P P、M M、N N為為動點，且動點，且P P、M M分別在分別在y y軸、軸、x x軸上，若軸上，若PMPMPF=0,PM+PN=0,PF=0,PM+PN=0,求點的軌跡。求點的軌跡。ymx24拋物線拋物線四、參數(shù)法四、參數(shù)法曲線方程復習的軌跡。的交點和上移動，求直線在直線的線段設長為以及直線和、已知兩點MQBPALABxyLQP2,:)2,0