熱學(xué)第四章習(xí)題參考答案1

1、熱學(xué)習(xí)題答案第四章：熱力學(xué)第一定律(內(nèi)容對應(yīng)參考書的第五章)1. （p192。1）0.020kg的氦氣溫度由17升為27。若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所做的功。設(shè)氦氣可看作理想氣體，且。解：已知290k，（1）體積保持不變：外界對氣體做功， 內(nèi)能的變化， 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，由有 系統(tǒng)吸收熱量 （或者=623.55j）； （2）壓強保持不變：由p常數(shù)，及理想氣體狀態(tài)方程有外界對氣體做功， 內(nèi)能的變化，由熱力學(xué)第一定律，得系統(tǒng)吸收熱量：；此問也可以先求和，而后再由第一定律得。 （3）不與外界交換熱

2、量：由于理想氣體內(nèi)能的變化只由溫度決定，則 內(nèi)能的變化仍然是， 但由，根據(jù)熱力學(xué)第一定律知此時外界對系統(tǒng)所做的功完全轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，即 外界對氣體做功。注意：此題很簡單，目的在于理解理想氣體內(nèi)能無論在什么樣的準靜態(tài)過程下都只由溫度決定。2. （p192。2）分別通過下列過程把標準狀態(tài)下的0.014kg氮氣壓縮為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程。試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功。設(shè)氮氣可看作理想氣體，且。解：由已知有 ， ，（1）等溫過程：由已知，氮氣看做理想氣體，故內(nèi)能變化量，由熱力學(xué)第一定律，有，而外界對氣體所做的功為；

3、（2）絕熱過程：傳遞的熱量，絕熱過程外界對氣體所做的功為 ，由絕熱過程方程有，即 （3）等壓過程：維持不變，則 內(nèi)能的變化量為 ，而又由 可得氣體吸收的熱量為根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有外界對氣體所做的功為。3. （p193。8）0.0080kg氧氣，原來溫度為27，體積為0.41l。若：（1）經(jīng)過絕熱膨脹體積增加為4.1l；（2）先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過等容過程達到與（1）同樣的終態(tài)。 試分別計算在以上兩種過程中外界對氣體所做的功。設(shè)氧氣可以看作理想氣體，且。解：已知，（1）絕熱膨脹過程：滿足絕熱過程方程 ，由題意可知， 即，則外界對系統(tǒng)做功； （2）等溫過程：外界對系統(tǒng)做功 ， 由題意，再經(jīng)過等容過

4、程使溫度由降至，因為在等容過程中外界對系統(tǒng)不做功，故整個過程中外界對系統(tǒng)做功為。4. （p194。16）設(shè)一摩爾固體的狀態(tài)方程可寫作；內(nèi)能可表示為，其中、和均是常數(shù)。試求： （1）摩爾焓的表達式； （2）摩爾熱容量和。解：（1）由題意，摩爾焓可表示為； （2）由（1），有， ， 且由已知有，則（最終用題目給的常數(shù)來表述）。5. （p196。23）瓶內(nèi)盛有氣體，一橫截面為a的玻璃管通過瓶塞插入瓶內(nèi)。玻璃管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑金屬小球（像個活塞）。設(shè)小球在平衡位置時，氣體的體積為v，壓強為(為大氣壓強)?，F(xiàn)將小球稍向下移，然后放手，則小球?qū)⒁灾芷趖在平衡位置附近作簡諧振動。假定在小球上下振動的過

5、程中，瓶內(nèi)氣體進行的過程可看作準靜態(tài)絕熱過程，試證明：（1）使小球進行簡諧振動的準彈性力為，這里，為小球偏離平衡位置的位移。（2）小球進行簡諧振動周期為。（3）由此說明如何利用這現(xiàn)象測定。解：（1）設(shè)任意位移處對應(yīng)的瓶內(nèi)氣體的壓強為，小球受外力為，對小球進行受力分析可知， 由準靜態(tài)絕熱過程，滿足過程方程，對于平衡位置和偏離平衡位置的兩種狀態(tài)，由題意有 故若將視為無窮小量時，可得 則有小球做簡諧振動的準彈性力，得證； （2）由（1）知小球做簡諧振動的勢能為 可以求出，則可得小球簡諧振動的周期，得證。（3）可以根據(jù)本題設(shè)計一個實驗，實驗中、都為已知的不變的量，因而可以通過測量小球振動的周期來測量值

6、：。6. （p198。28）如圖所示為一理想氣體（已知）所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中ca為絕熱過程，a點的狀態(tài)參量和b點的狀態(tài)參量均為已知。（1）氣體在,兩過程中分別與外界交換熱量嗎？是放熱還是吸熱？（2）求c點的狀態(tài)參量；（3）這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)；（4）求這個循環(huán)的效率。解：（1）由題意分別討論各過程：等溫膨脹過程，氣體從外界吸熱；：等容降壓過程，氣體向外界放熱；：絕熱壓縮過程，內(nèi)能增加，外界對氣體做功。（2）令c點的狀態(tài)參量為，由絕熱方程，有；（3）該循環(huán)不是卡諾循環(huán)；（4）該循環(huán)在高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作，則在處吸熱 在處放熱 可得循環(huán)的效率為：。7. （p199。31）如圖中abcd為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過程，整個循環(huán)由兩條等壓線和兩條等容線組成。設(shè)已知a點的壓強為，體積，b點體積為，c點壓強為，求循環(huán)效率。設(shè)。解：由題意，分別討論各個過程：等壓膨脹過程，氣體吸熱；：等容降壓過程，氣體放熱；：等壓壓縮過程，氣體放熱；：等容加壓過程，氣體吸熱。由一摩爾理想氣體狀態(tài)方程和已知條件有，其中，得，則循環(huán)效率。 6. （p199。33）一制冷機工質(zhì)進行如圖所示的循環(huán)過程，其中ab、cd分別是溫度為、的等溫過程；bc、da為等壓過程。設(shè)工質(zhì)為理想氣體，證明這制冷機的制冷系數(shù)為。解：已知，由題意分別討論四個過程：等溫壓縮過程，系統(tǒng)放熱，：等壓壓縮過程，系統(tǒng)放熱，：等溫膨脹過程