二項分布與超幾何分布區(qū)別

1、二項分布與超幾何分布辨析超幾何分布和二項分布都是離散型分布超幾何分布和二項分布的區(qū)別：超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；超幾何分布是不放回抽取，而二項分布是放回抽取(獨立重復(fù))當(dāng)總體的容量非常大時，超幾何分布近似于二項分布 1個球.求:例1袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取 3次，每次取(1) 有放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)X的分布列；(2) 不放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)Y的分布列.例2某市十所重點中學(xué)進行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：(1 )根據(jù)上面的頻率分布表，求，處的數(shù)值

2、；(2) 根據(jù)上面的頻率分布表，在所給的坐標(biāo)系中畫出在區(qū)間80,150上的頻率分布直方圖(3) 如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從總分組頻數(shù)頻率80,9090,1000. 050100,1100. 200110,120360. 300120,1300. 275130,14012140,1500. 050合計100,120中的個體數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)0C300 0C2750C2500C2250C20O0C1T5001500.01000 0075 0 00500DQ258090 1CO110120 130 140 1K)體中任意抽取3個個體，成績落在期望.練

3、習(xí)2為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加2010年廣州亞運會跳水項目，對甲、乙兩名運動員進行培訓(xùn)現(xiàn)分另以他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取6次,得出莖葉圖如圖所示(I)從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮你認(rèn)為選派哪名運動員合適 ？(n)若將頻率視為概率，對甲運動員在今后 3次比賽成績進行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 E 。甲乙987541803 55392 5例3 按照新課程的要求，高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動)某校高一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如條 形圖所示.25參加人數(shù)(I)求該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)X ;(

4、II )從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動 次數(shù)恰好相等的概率；(III )從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參2015105的分布列123加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量用最簡分?jǐn)?shù)表示)練習(xí)3某校參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成六段40,50、50,60、90,100后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答 下列問題：(1) 求分?jǐn)?shù)在70, 80內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2) 統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；(3) 若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績在40,60謁M距記0分，在6

5、0,80記1分，在80,100記2分，用E表示 抽取結(jié)束后的總記分，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望。二項分布與超幾何分布練習(xí)1.（本大題滿分12分）上海世博會在游客入園參觀的試運營階乙段，為了解每個入口的通行速度，在一號入口處隨機抽取9 B750 5 58 4 218甲、乙兩名安檢人員在一小時內(nèi)完成游客入園人數(shù)的8次5 3902 5記錄，記錄人數(shù)的莖葉圖如下：（1）現(xiàn)在從甲、乙兩人中選一人擔(dān)任客流高峰階段的安檢員，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位安檢員參加合適？請說明理由；（2）若將頻率視為概率，甲安檢員在正式開園的一個工作日的4小時內(nèi),每個單位小時段安檢人數(shù)高于80人的次數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期

6、望E .2下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖，（I ）求直方圖中x的值；（n）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取 3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量 在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩小統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組:0,5 , 5,10 ,25,30，由此畫出樣本的頻率分布3某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生 2011年9月“健康上網(wǎng)” 時)的天數(shù)情況，隨機抽取了 40名本校學(xué)生作為樣本,直方圖，如圖所示.(I)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過 20天的人數(shù);(n)現(xiàn)

7、從這40名的學(xué)生中任取 名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過2名，設(shè)Y為取出的220天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望E (Y).4甲、乙兩人參加2010年廣州亞運會青年志愿者的選拔打算采用現(xiàn)場答題的方式來進行， 已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的 8題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出 3題進行測試，至少答對 2題才能入選.(1) 求甲答對試題數(shù) E的概率分布；(2) 求甲、乙兩人至少有一人入選的概率.5學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有 1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少

8、于2個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(I)求在1次游戲中，(i) 摸出3個白球的概率；(ii) 獲獎的概率；(n)求在2次游戲中獲獎次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E( X).6某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于 或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗,各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106, 110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90, 94)94, 98)98,

9、 102)102, 106)106, 110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;（II ）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤 y （單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為2,t94y 2,94 t 1024,t 102從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X （單位：元）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組 的概率）.二項分布與超幾何分布練習(xí)1.【解析】（1）派甲參賽比較合適理由如下：x 甲=8（70X 2 + 80 X 4 + 90 X 2 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4 + 8 + 3

10、+ 5） = 852(95 85)2=41(6分)注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一,如果考生能從統(tǒng)計學(xué)的角度分析,給出其他合理回- 1x乙 -8 (70X 1 + 80 X 4 + 90 X 3 + 5 + 0 + 0 + 3 + 5 + 0 + 2 + 5) = 8518 (78 85)2+ (79 85)2 + (81 85)2 + (82 85)2 + (84 85)2 + (88 85)2 + (90-85)2 + (92 - 85)2 + (95 - 85)2 = 35.51 2 2 2 2 2-(7585)(80 85)(8585)(9085)(92 85)S乙2= 82 2甲s乙，

11、甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.答，同樣給分如派乙參賽比較合適，理由如下:從統(tǒng)計的角度看，甲檢測 85人以上(含85人)的概率P1 =乙檢測85人以上(含85人)的概率P4182. / P2> P1,.派乙參賽比較合適.(2)記"甲安檢員在一小時內(nèi)完成安檢人數(shù)咼于80人”為事件A,P(A) 6 384隨機變量的可能取值為0、1、2、3,且 B (4, P ( = k)=k = 01, 2,3, 4所以變量的分布列為:12561225654256108256812563E = 4X 4 = 3(12分)2解：(I )依題意及頻率分布直方圖知,(n )由題意知,XB(3 , 0.

12、1),0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12 ;因此,P(X=O) = W 皿=l) = a = 0.243二 2)二爛小屮 e 9 二 0 027, F(X "二 U m F 二 0 001故隨機變量X的分布列為X0I23p0.729(X 0270.001 X的數(shù)學(xué)期望為 EX=3 X0.1=0.3。3解：(I)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為(0.010.02 0.03 0.09) 5 0.15 5 0.75 ,健康上網(wǎng)天數(shù)超過 20天的學(xué)生人數(shù)是40 (1 0.75)40 0.25 10 .(n)隨機變量Y的所有可能取值為0,1,2.P(Y=0

13、)= C30C4029,P(Y=1)=52-,P(Y=2)= C0-13C4052C；11分295E (Y) =0 x +1 x +2 x5213甲答對試題數(shù)4解析：(1)依題意,522E的可能取值為0、1、2、3，則P(具0)=Ct 30，” c6 C 3”c6 c4 1”c6 1P(J1)=CC3T =后，p(2)=CCT=2, P(J3)=岳=6，其分布列如下:J0123P1Q1J301026(2)法一：設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則C2C+ c6 60 + 20 2C紀(jì) 2+ c8 56 + 56 14P(A)=C3o= 3，P(B) =Cfo120 _ 15'因為

14、事件A、B相互獨立,甲、乙兩人考試均不合格的概率為214P(A .B) = P(A)P(B)= 1 -3 1-亦甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P= 1-P(T 石卜 1丄=444545'所以Y的分布列為Y012P2953521352答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為4445.法二：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為P= P(A -B )+ p( ABB)=2x 丄+亠2 x %315 十 315 十 3154445.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為44455解：本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件 和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查

15、運用概率知識解決簡單的實際問題的能力(I) (i)解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件 A (i 0，1,2,3)，貝UP(AO15.(ii)解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件 B，則B A2UA3，又P(A2)C3CJc2c1CTCC312 且A2 , A3互斥，所以1 17P(B) P(A2)P(A3).2 510(II )解：由題意可知 X的所有可能取值為 0, 1, 2.P(XP(XP(X7 20) (1 10)91001 771) C； (1 )101021502)(h49100X的數(shù)學(xué)期望E(X)1 21 2 竺100501006 (I)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為心=0.3100，所以用A配方所以X的分布列是X012P9214910050100生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)