新小四前四次數(shù)學(xué)

1、1 加減法的簡算與趣算比比賽賽1. 98 + =1003. 34+ =1002. 988+ =10004. 983+ =10005. 496+ =5002 22 266 66 17174 4 + 將將597寫成寫成600-3，從，從而使計(jì)算變得簡單而使計(jì)算變得簡單將將1386-498寫成寫成1386-500+2，從而使，從而使計(jì)算變得簡單計(jì)算變得簡單將將1234+998寫成寫成1234+1000-2，從而，從而使計(jì)算變得簡單使計(jì)算變得簡單34+85+66利用加法交換律，先利用加法交換律，先算算34+66，再加上，再加上85 運(yùn)用加法交換律運(yùn)用加法交換律，先減去，先減去384，再加，再加上上13

2、9766+85+34+15利用加法結(jié)合律，先利用加法結(jié)合律，先算算66+34，再算，再算85+15,最后兩個(gè)結(jié)果加和。最后兩個(gè)結(jié)果加和。 =1000 =300 6457+ =7000 1234+ =3000 總結(jié)：如果去總結(jié)：如果去的括號前是的括號前是“+”，則去括，則去括號后里面的運(yùn)號后里面的運(yùn)算符號不變；算符號不變；如果去的括號如果去的括號前是前是“-”，則，則去括號后里面去括號后里面的運(yùn)算符號都的運(yùn)算符號都改變。改變。1625+（392+375）去括號，先算去括號，先算1625+375，湊成湊成2000，再加上，再加上3921375-（392+375）先去括號，再運(yùn)用結(jié)合律先去括號，再運(yùn)

3、用結(jié)合律算算1375-375，再減去，再減去392去括號，先去括號，先減減364，再，再加上加上577去括號，先去括號，先減減257，再，再加上加上139 總結(jié)：總結(jié)：如果添的括號前如果添的括號前是是“+ +”，則添括，則添括號后里面的運(yùn)算號后里面的運(yùn)算符號不變；如果符號不變；如果添的括號前是添的括號前是“- -”，則添括號后，則添括號后里面的運(yùn)算符號里面的運(yùn)算符號都改變。都改變。去括號，先去括號，先算算364-64，再加上再加上577加括號，先算加括號，先算256+144，再用，再用689減去它的和減去它的和休息一下吧！ 32546-12554=325-12546+54=（325-125）+

4、（4654）=200+100=300(1)516-56-44-16 =516-16-56-44 =（516-16）-（56+44） =500-100=400 (2) 627+344-427+156 =627-427+344+156 =（627-427）+（344+156） 200+500=700知識要點(diǎn)加減法簡便運(yùn)算的基本思路是湊整湊整，找規(guī)律找規(guī)律，合理分組合理分組，巧用加減法性質(zhì)巧用加減法性質(zhì)及計(jì)算公計(jì)算公式式。其中運(yùn)用的方法有去括去括號、加括號號、加括號，加數(shù)或減數(shù)進(jìn)加數(shù)或減數(shù)進(jìn)行換位置行換位置等。猜謎語 1 2 5 （打一成語）答案：丟三落四丟三落四11 （打一成語）（打一成語）答案：

5、答案：一成不變 垂釣垂釣 （打一數(shù)學(xué)符號）（打一數(shù)學(xué)符號）答案：等于（魚）這節(jié)課我學(xué)了好多知識呀！太開心了別忘了作業(yè)啊第二講第二講 橫式數(shù)字謎橫式數(shù)字謎橫式數(shù)字謎 橫式數(shù)字謎問題是指算式是橫式的形橫式數(shù)字謎問題是指算式是橫式的形式式,并且只給出了部分運(yùn)算符號和數(shù)字并且只給出了部分運(yùn)算符號和數(shù)字,有一有一些運(yùn)算符號和數(shù)字些運(yùn)算符號和數(shù)字“殘缺殘缺”，要我們根據(jù)，要我們根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷、推理，從而把運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷、推理，從而把“殘殘缺缺”的算式補(bǔ)充完整。的算式補(bǔ)充完整。 解決這類問題時(shí)：第一步要仔細(xì)審題；解決這類問題時(shí)：第一步要仔細(xì)審題；第二步要選擇突破口；第三步試驗(yàn)求解。第二步要選擇突

6、破口；第三步試驗(yàn)求解。 例例 2 2 + + +=27=27例例 1 1 求算式求算式324+324+=528=528中所代表的中所代表的數(shù)。數(shù)。根據(jù)根據(jù)“加數(shù)加數(shù)= =和和- -另一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)”知，知，=582-324=582-324258258。 所以所以=258=258根據(jù)題意知，根據(jù)題意知，3 3=27=27所以所以=9=9(1)(1)一個(gè)加數(shù)一個(gè)加數(shù)+ +另一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)= =和；和；(2)(2)被減數(shù)被減數(shù)- -減數(shù)減數(shù)= =差；差；(3)(3)被乘數(shù)乘數(shù)被乘數(shù)乘數(shù)= =積；積；(4)(4)被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)除數(shù)= =商商.余數(shù)。余數(shù)。第一類：第一類：“運(yùn)算法則運(yùn)算法則”問

7、題問題(1)(1)一個(gè)加數(shù)一個(gè)加數(shù)= =和和- -另一個(gè)加數(shù)；另一個(gè)加數(shù)；(2)(2)被減數(shù)被減數(shù)= =減數(shù)減數(shù)+ +差；差；(3)(3)被乘數(shù)被乘數(shù)= =積積乘數(shù)；乘數(shù)；(4)(4)被除數(shù)被除數(shù)= =商商除數(shù)除數(shù)+ +余數(shù)。余數(shù)。推導(dǎo)出：推導(dǎo)出：例例1，下列算式中，、各，下列算式中，、各代表什么數(shù)字？代表什么數(shù)字？（1） + + = 129 （2） + 25 = 125 - （3）8 - 513 = 47（4）36 150 = 96 16解：（1） + + = 3，于是，于是， = 129 3= 43（2）先把左邊（）先把左邊（ + 25） 看成一個(gè)數(shù)，根看成一個(gè)數(shù)，根 據(jù)據(jù)“減數(shù)減數(shù)+ 差

8、差 = 被減數(shù)被減數(shù)”，就有（，就有（ + 25）+ = 125， 2 = 125 - 25，所以，所以， = 100 2 = 50（3）把）把8、513分別看成一個(gè)數(shù)，得到分別看成一個(gè)數(shù)，得到 8 = 47 + 51 3 = 64， = 648 = 8（4）把）把150 、9616分別看成一個(gè)數(shù)，得到分別看成一個(gè)數(shù)，得到 150 = 36 96 16 150 = 30 = 150 30 = 5例例2 如果如果+=6，=+，那么，那么, - =？解解: 把把=+代入代入+=6中，得到中，得到+ += 6，即即=2，這樣，這樣=4，-=4-2=2。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1 1(1)9+6=6002

9、（ 9+6 ）=6002 15 =300 =300 15=20(2)25 25- 3 =610 25 25+ 610 =3 625+610 =3 1235=3 = 1235 3 =3705例例3，在下列填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使等式成立。在下列填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使等式成立。（1） 5=403 （2）148 =8 4 分析：可以根據(jù)有余數(shù)除法中分析：可以根據(jù)有余數(shù)除法中,被除數(shù)被除數(shù)=除數(shù)除數(shù) 商商+余數(shù)余數(shù)，可解題。，可解題。解：（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?40 =40 5+3=203 5+3=203，所以，所以， 203 203 5=40 35=40 3（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)? =（148-4148-4） 8

10、=188=18， 所以所以 ， 148 148 18=8 418=8 4隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2 2(1)213 =16 5(2) 9=30 513132 27 75 5 第二類第二類“填運(yùn)算符號填運(yùn)算符號”問題。問題。例例1 1 在等號左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符號，在等號左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符號，使下列各式成立：使下列各式成立：(1)4 4 4 4(1)4 4 4 42424；(2)5 5 5 5 5=6(2)5 5 5 5 5=6。解解：(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)? 44 44 44 42424，所以必須填一個(gè)，所以必須填一個(gè)“”。4 44 41616，剩下的兩個(gè)，剩下的兩個(gè)4 4只需湊成只需

11、湊成8 8，因此，有如下一些填法：因此，有如下一些填法：4 44 44 44 42424；4 44 44 44 42424；4 44 44 44 42424。（2 2）解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?+1=65+1=6，等號左端有五個(gè)，等號左端有五個(gè)5 5，除一個(gè)除一個(gè)5 5外，另外四個(gè)外，另外四個(gè)5 5湊成湊成1 1，至少要有，至少要有一個(gè)一個(gè)“”，有如下填法：，有如下填法：5 55+5-5+55+5-5+56 6；5 55 55 55-55-56 6；5 55 55 55 55=65=6；5 55 55 55 55 56 6。例例2 將數(shù)字將數(shù)字0、1、3、4、5、6填入下面填入下面的中，使等式成立，每

12、個(gè)空格只填一的中，使等式成立，每個(gè)空格只填一個(gè)數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。個(gè)數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。 = 2= 分析分析： 積的個(gè)位是積的個(gè)位是2，由于所給的數(shù)字是，由于所給的數(shù)字是0、1、3、4、5、6中只有中只有3 4=12的個(gè)位是的個(gè)位是2，所以可，所以可以把前面的式子填出來；余下的以把前面的式子填出來；余下的0、5、6要組成要組成一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)得商是一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)得商是12的除法算式的除法算式只能是只能是60 5。 = 2= 3 34 41 16 60 05 5例例3 在下列等號左邊的每兩個(gè)數(shù)之間，添上在下列等號左邊的每兩個(gè)數(shù)之間，添上加號或減號加號或減號，

13、也可以用括號，使算式成立。，也可以用括號，使算式成立。 1 2 3 4 5=1 解：解： 1 2 3 4 5這五個(gè)數(shù)之和是這五個(gè)數(shù)之和是15，使幾，使幾個(gè)數(shù)的和是個(gè)數(shù)的和是8，減去其于的數(shù)（和是，減去其于的數(shù)（和是7），），于是可想到于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或或1+2+5- ( 3+4)=1 即即1-2+3+4-5=1或或1+2-3-4+5=1隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3 3 在下面的式子里加上括號，使等式成立。在下面的式子里加上括號，使等式成立。 79+123-2=23； 79+123-2=75。例例6 添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符“+”“-”“”“”“（）（）”，使下面等式成立。，

14、使下面等式成立。 5 5 5 5 5 =10 （5 5） 5 + 5 + 5 =10 5（5 5）+ 5 + 5=10 55 5 5 5 =10 （5 5 + 5 5） 5=10 （5 5 + 5 5） 5=10 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4 4 添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符“+”“-”“”“”，使以下等式，使以下等式立立 1 2 3 4=1 1 2 + 3 - 4=1 4 4 4 4=2 4 4 + 4 4=2 4 -(4 + 4) 4=2 44 (4 + 4)=2課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.1.下列算式中，各代表下列算式中，各代表什么數(shù)？什么數(shù)？(1)(1)+ + +=48=48；(2)(2)6 6

15、21-21-；(3)5(3)5-18-186 61212；(4)6(4)63-453-451313。2.2.在下列各式中，各代表什么數(shù)？在下列各式中，各代表什么數(shù)？( (+350)+350)3=2003=200； (54- (54-) )4 40 0；360-360-7 71010； 4 49-9-5=15=1。3.3.在下列各式中，各代表什么數(shù)？在下列各式中，各代表什么數(shù)？150-150- -= =；9 92 2=22=22。3.3.在兩數(shù)中間添加運(yùn)算符號，使下列等在兩數(shù)中間添加運(yùn)算符號，使下列等式成立：式成立：(1)5 5 5 5 5(1)5 5 5 5 53 3；(2)1 2 3 4(2

16、)1 2 3 41 1。4.4.在下列各式的內(nèi)填上合適的運(yùn)算符在下列各式的內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號，使等式成立：號，使等式成立：12124 44=104=103 3。猜謎語猜謎語謎語：火山倒了謎語：火山倒了 （打一漢字）（打一漢字） 靈靈謎底謎底謎語：謎語：333 555 333 555 （打一成語）（打一成語）謎底：謎底：三五成群三五成群謎語：白天開門，晚上關(guān)門，走進(jìn)看謎語：白天開門，晚上關(guān)門，走進(jìn)看看，里面有人。看，里面有人。 （打一人體器（打一人體器官）官）謎底：謎底：眼睛眼睛這節(jié)課我學(xué)了好多知識這節(jié)課我學(xué)了好多知識呀！太開心了呀！太開心了別忘了作業(yè)啊這種算式，我們把它叫做這種算式，我們把它

17、叫做豎式算式謎豎式算式謎。今天我們來學(xué)習(xí)掌握豎式數(shù)字謎解題的今天我們來學(xué)習(xí)掌握豎式數(shù)字謎解題的突破口和常見方法。突破口和常見方法。 第三講第三講 豎式算式豎式算式謎謎例例1 1、在、在 里填入合適的數(shù)字，使等式成里填入合適的數(shù)字，使等式成立。立。 從個(gè)位看起，從個(gè)位看起，3 3加上一個(gè)數(shù)后，得到的和應(yīng)該加上一個(gè)數(shù)后，得到的和應(yīng)該比比3 3大，而和的個(gè)位是大，而和的個(gè)位是2 2，說明個(gè)位上的加法有進(jìn)位，說明個(gè)位上的加法有進(jìn)位，所以所以 中應(yīng)填中應(yīng)填9 9，滿足，滿足9+3=12,9+3=12,個(gè)位滿十向前進(jìn)一；個(gè)位滿十向前進(jìn)一；現(xiàn)在十位上應(yīng)是現(xiàn)在十位上應(yīng)是7+17+1，得數(shù)的末位為，得數(shù)的末位為

18、9 9， 內(nèi)應(yīng)填內(nèi)應(yīng)填1 1；十位沒有向百位進(jìn)位，百位應(yīng)填十位沒有向百位進(jìn)位，百位應(yīng)填5.5.思思路路分分析析小結(jié) 4 4 + 2 8 + 2 8 動(dòng)動(dòng)手，練一練動(dòng)動(dòng)手，練一練 0 0 0 0 - 5 0 - 5 0 9 9 1 1 3 9 3 9 8 8 6 63 3 1 1 2 8 2 8 例例2 2、在下面豎式的各、在下面豎式的各 里填入合適的數(shù)字，使等里填入合適的數(shù)字，使等式成立。式成立。 思路：題目中告訴我們的是乘積，所以思路：題目中告訴我們的是乘積，所以可以從個(gè)位開始依次向前一位數(shù)分析來求解?？梢詮膫€(gè)位開始依次向前一位數(shù)分析來求解。9 94 46 6 2 2 6 6 4 4 5 3

19、 5 3 動(dòng)動(dòng)手，練一練動(dòng)動(dòng)手，練一練 6 6 6 6 3 1 7 3 1 7 0 0 0 0 例例3、在下面豎式中的各、在下面豎式中的各 里填上合適的數(shù)字。里填上合適的數(shù)字。 因?yàn)槌ㄓ?jì)算是從因?yàn)槌ㄓ?jì)算是從最高位起，除數(shù)是最高位起，除數(shù)是6 6，多，多少乘以少乘以6 6得得6 6呢？呢？1 16=66=6因因此百位上此百位上 內(nèi)應(yīng)填內(nèi)應(yīng)填1 1；其；其它位數(shù)因此類推。它位數(shù)因此類推。解法歸納動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做 在在 豎式數(shù)字謎中，首先要豎式數(shù)字謎中，首先要觀察被除數(shù)、除數(shù)、商的位數(shù)及是觀察被除數(shù)、除數(shù)、商的位數(shù)及是否為整數(shù)；再根據(jù)特點(diǎn)，確定某些否為整數(shù)；再根據(jù)特點(diǎn)，確定某些數(shù)字；最后，由

20、乘除法之間的關(guān)系數(shù)字；最后，由乘除法之間的關(guān)系和性質(zhì)去求其它數(shù)字。和性質(zhì)去求其它數(shù)字。 例例4在下面的豎式中在下面的豎式中“巧巧”“”“填填”“”“式式”“”“謎謎”分別代表不分別代表不同的數(shù)字，它們各是多少？同的數(shù)字，它們各是多少？ 個(gè)位上的四個(gè)個(gè)位上的四個(gè)“謎謎”字相加，也就是（謎字相加，也就是（謎4）得數(shù)的個(gè)）得數(shù)的個(gè)位是位是0，可知，可知“謎謎”=5或或0，當(dāng)，當(dāng)“謎謎”=0時(shí)，十位上（式時(shí)，十位上（式3）的結(jié)果也是的結(jié)果也是0，推知，推知“式式”=0，這樣，這樣“謎謎”和和“式式”都等于都等于0，這不符合題目要求，所以這不符合題目要求，所以“謎謎”字應(yīng)等于字應(yīng)等于5，當(dāng)，當(dāng)“謎謎”=

21、5時(shí)，時(shí)，得數(shù)個(gè)位應(yīng)向十位進(jìn)得數(shù)個(gè)位應(yīng)向十位進(jìn)2，依次類推，最后推知，依次類推，最后推知“巧巧”=1，“填填”=4，“式式”=6，“謎謎=5。 數(shù)字按順序出現(xiàn)數(shù)字按順序出現(xiàn)課后作業(yè)課后作業(yè)課后作業(yè)開心一刻開心一刻舅舅到家里來做客舅舅到家里來做客, ,小文卻對媽媽小文卻對媽媽說說: :“媽媽媽媽, , 我要去動(dòng)物園看猴子我要去動(dòng)物園看猴子. .” 媽媽立媽媽立即怒聲斥道即怒聲斥道: :“看什么猴子看什么猴子? ?你舅舅就在這兒你舅舅就在這兒, ,你還去什么動(dòng)物園你還去什么動(dòng)物園! !”舅舅舅舅兒子做錯(cuò)了事，被父親訓(xùn)斥后大哭了兒子做錯(cuò)了事，被父親訓(xùn)斥后大哭了一個(gè)小時(shí)之久，父親沒有理他。待他不哭一個(gè)

22、小時(shí)之久，父親沒有理他。待他不哭了，父親問他：了，父親問他：“你不哭了？你不哭了？” 兒子答道：兒子答道：“不是不哭，我想休息一會(huì)兒。不是不哭，我想休息一會(huì)兒。”休息一會(huì)兒休息一會(huì)兒別忘了作業(yè)啊 這一講我們先介紹什么是這一講我們先介紹什么是“數(shù)列數(shù)列”，然后，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列數(shù)列”的規(guī)律。的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，例如，(1) 1(1) 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，(2) 1(2) 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232；(3) 1(3) 1，0 0，0 0，1 1，0 0，0 0，1 1，(

23、4) 1(4) 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313。 一個(gè)數(shù)列中從左至右的第一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的第的第n n項(xiàng)。如，數(shù)列項(xiàng)。如，數(shù)列(1)(1)的第的第3 3項(xiàng)是項(xiàng)是3 3，數(shù)列，數(shù)列(2)(2)的第的第3 3項(xiàng)是項(xiàng)是4 4。一般地，我們將數(shù)列的第。一般地，我們將數(shù)列的第n n項(xiàng)記作項(xiàng)記作a an n。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列(2)(4)(2)(4)，也可以是無限多個(gè)，如數(shù)列也可以是無限多個(gè)，如數(shù)列(1)(3)(1)(3)。 許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的

24、，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。 數(shù)列數(shù)列(1)(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)= =前項(xiàng)前項(xiàng)+1+1，或，或第第n n項(xiàng)項(xiàng)a an nn n。數(shù)列數(shù)列(2)(2)的規(guī)律是：后項(xiàng)的規(guī)律是：后項(xiàng)= =前項(xiàng)前項(xiàng)2 2，或第，或第n n項(xiàng)項(xiàng)數(shù)列數(shù)列(3)(3)的規(guī)律是：的規(guī)律是：“1 1，0 0，0 0”周而復(fù)始地出周而復(fù)始地出現(xiàn)?，F(xiàn)。數(shù)列數(shù)列(4)(4)的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和，即前面兩項(xiàng)的和，即a a3

25、 3=1+1=2=1+1=2，a a4 4=1+2=3=1+2=3，a a5 5=2+3=2+35 5，a a6 6=3+5=8=3+5=8，a a7 7=5+8=13=5+8=13。常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類第一類是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)(1)(2)。第二類第二類是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)(3)(4)。第三類第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能是

26、數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些. .例例1 1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在律在( )( )內(nèi)填上合適的數(shù)：內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)4(1)4，7 7，1010，1313，( )( )，(2)84(2)84，7272，6060，( )( )，( )( )；(3)2(3)2，6 6，1818，( )( )，( )( )，(4)625(4)625，125125，2525，( )( )，( )( )；(5)1(5)1，4 4，9 9，1616，( )( )，(6)2(6)2，6 6，1212，2020，( )

27、( )，( )( )， 分析與解：分析與解：通過對已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀通過對已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)察、分析，可發(fā)現(xiàn)(1)(1)的規(guī)律是：前項(xiàng)的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填后項(xiàng)。所以應(yīng)填1616。(2)(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)的規(guī)律是：前項(xiàng)-12=-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填后項(xiàng)。所以應(yīng)填4848，3636。(3)(3)的規(guī)律是：前項(xiàng)的規(guī)律是：前項(xiàng)3=3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填后項(xiàng)。所以應(yīng)填5454，162162。(4)(4)的規(guī)律是：前項(xiàng)的規(guī)律是：前項(xiàng)5=5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填后項(xiàng)。所以應(yīng)填5 5，1 1。(5)(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=11=11

28、 1， 4=2 4=22 2， 9=3 9=33 3， 16=4 16=44 4，所以應(yīng)填所以應(yīng)填5 55=255=25。(6)(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為2=12=12 2，6=26=23 3，12=312=34 4，20=420=45 5，所以，應(yīng)填所以，應(yīng)填 5 56=306=30， 6 67=427=42。說明說明：本例中各數(shù)列的每一項(xiàng)都只與它的項(xiàng)數(shù)有：本例中各數(shù)列的每一項(xiàng)都只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，因此關(guān)，因此a an n可以用可以用n n來表示。各數(shù)列的第來表示。各數(shù)列的第n n項(xiàng)分別可項(xiàng)分別可以表示為以表示為(1)a(1)an n3 3n n+1+1；(2)a(

29、2)an n96-12n96-12n；(3)a(3)an n2 23 3n-1n-1；(4)a(4)an n5 55-n5-n；(5)a(5)an nn n2 2；(6)a(6)an nn(n+1)n(n+1)。這樣表示的好處在于，如果求第這樣表示的好處在于，如果求第100100項(xiàng)等于幾，項(xiàng)等于幾，那么不用一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算，直接就可以算出來，那么不用一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算，直接就可以算出來，比如數(shù)列比如數(shù)列(1)(1)的第的第100100項(xiàng)等于項(xiàng)等于3 3100+1=301100+1=301。本例。本例中，數(shù)列中，數(shù)列(2)(4)(2)(4)只有只有5 5項(xiàng)，當(dāng)然沒有必要計(jì)算大于項(xiàng)，當(dāng)然沒有必要計(jì)算大于

30、5 5的項(xiàng)數(shù)了。的項(xiàng)數(shù)了。例例2 2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在律在( )( )內(nèi)填上合適的數(shù)：內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)1(1)1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4，( )( )，( )( )；(2)( )(2)( )，( )( )，1010，5 5，1212，6 6，1414，7 7；(3) 3(3) 3，7 7，1010，1717，2727，( )( )；(4) 1(4) 1，2 2，2 2，4 4，8 8，3232，( )( )。分析與解：分析與解：通過對各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析通過對各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。可得其規(guī)律。(1)

31、(1)把數(shù)列每兩項(xiàng)分為一組，把數(shù)列每兩項(xiàng)分為一組，1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4，不，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加1 1得到后一組數(shù)，得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填所以應(yīng)填4 4，5 5。(2)(2)把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組：把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組：1010，5 5，1212，6 6，1414，7 7，每組中兩數(shù)的商都是，每組中兩數(shù)的商都是2 2，且由，且由5 5，6 6，7 7的次序知，應(yīng)填的次序知，應(yīng)填8 8，4 4。(3)(3)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填( 17+27

32、=)44( 17+27=)44。(4)(4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填(8(832=)25632=)256。例例3 3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )( )內(nèi)內(nèi)填上合適的數(shù)：填上合適的數(shù)：(1)18(1)18，2020，2424，3030，( )( )；分析與解：分析與解：(1)(1)因因20-18=220-18=2，24-20=424-20=4，30-24=630-24=6，說明，說明( (后項(xiàng)后項(xiàng)- -前項(xiàng)前項(xiàng)) )組成一新數(shù)列組成一新數(shù)列2 2，4 4，6 6，其規(guī)律

33、是其規(guī)律是“依依次加次加2 2”，因?yàn)?，因?yàn)? 6后面是后面是8 8，所以，所以，a5-a4=a5-a5-a4=a5-30=830=8，故，故a5=8+30=38a5=8+30=38。(2)11(2)11，1212，1414，1818，2626，( )( )；分析與解：分析與解： (2)12-11=1(2)12-11=1，14-12=214-12=2， 18-14=4 18-14=4， 26- 26-18=818=8，組成一新數(shù)列，組成一新數(shù)列1 1，2 2，4 4，8 8，按此按此規(guī)律，規(guī)律，8 8后面為后面為1616。因此，。因此，a a6 6-a-a5 5a a6 6-26=16-26=

34、16，故故a a6 616+26=4216+26=42。(3)2(3)2，5 5，1111，2323，4747，( )( )，( )( )。分析與解：分析與解：(3)(3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)= =前項(xiàng)前項(xiàng)2+12+1，所以，所以a a6 6=2a=2a5 5+1+12 247+147+19595，a a7 72a2a6 6+1+12 295+1=19195+1=191。例例4 4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )( )內(nèi)填上合適的數(shù)：內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)12(1)12，1515，1717，3030， 22 22，

35、4545，( )( )，( )( )；分析與解：分析與解： (1)(1)數(shù)列的第數(shù)列的第1 1，3 3，5 5，項(xiàng)組成一個(gè)新項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列數(shù)列1212，1717， 22 22，其規(guī)律是其規(guī)律是“依次加依次加5 5”，2222后面的項(xiàng)就是后面的項(xiàng)就是2727；數(shù)列的第；數(shù)列的第2 2，4 4，6 6，項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列1515，3030，4545，其規(guī)律是其規(guī)律是“依次加依次加1515”，4545后面的項(xiàng)就是后面的項(xiàng)就是6060。故應(yīng)填。故應(yīng)填2727，6060。(2) 2(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。分析與解：分析與解：(2)(2)如如(1)(1)分析，由奇數(shù)

36、項(xiàng)組成的新數(shù)列分析，由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2 2，5 5，8 8，中，中，8 8后面的數(shù)應(yīng)為后面的數(shù)應(yīng)為1111；由偶數(shù)；由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列項(xiàng)組成的新數(shù)列8 8，6 6，4 4， 中，中，4 4后面后面的數(shù)應(yīng)為的數(shù)應(yīng)為2 2。故應(yīng)填。故應(yīng)填1111，2 2。 按其規(guī)律在下列各數(shù)列的按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )( )內(nèi)填數(shù)。內(nèi)填數(shù)。(1)56(1)56，4949，4242，3535，( )( )。(2)(2)1111， 15 15， 19 19， 23 23，( )( )，(3)(3)3 3，6 6，1212，2424，( )( )。(4)(4)2 2，3 3，5 5，9 9，1717，( )(

37、 )，(5)(5)1 1，3 3，4 4，7 7，1111，( )( )。(6)1(6)1，3 3，7 7，1313，2121，( )( )。又到了作業(yè)的時(shí)間到啦：又到了作業(yè)的時(shí)間到啦：(7)3(7)3，5 5，3 3，1010，3 3，1515，( )( )，( )( )。(8)8(8)8，3 3，9 9，4 4，1010，5 5，( )( )，( )( )。(9)2(9)2，5 5，1010，1717，2626，( )( )。(10)15(10)15，2121，1818，1919，2121，1717，( )( )，( )( )。(11)(11)數(shù)列數(shù)列1 1，3 3，5 5，7 7，111

38、1，1313，1515，1717。有一個(gè)班級，班上有三個(gè)男生忽然都一起剃了光頭來上課， 三個(gè)并排而坐的“燈泡兒”立即成了全班注目的焦點(diǎn)。 一位英文老師步入教室，看了他們?nèi)齻€(gè)一眼，便若無其事的開始授課。 下課前五分鐘，他要學(xué)生做英漢互譯練習(xí)， 指著坐在中間的“燈泡”說：“一點(diǎn)五十八分的英文該怎么說？”這位同學(xué)未料到問題會(huì)這么簡單，充滿信心的站起來回答： “禿！禿！禿！(two to two！)” 這一講我們主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找這一講我們主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、圖形、數(shù)表數(shù)表的變化規(guī)律的變化規(guī)律。例例1 1 觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個(gè)觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個(gè)規(guī)律將第四個(gè)圖形

39、補(bǔ)充完整。規(guī)律將第四個(gè)圖形補(bǔ)充完整。分析與解分析與解：觀察前三個(gè)圖，從左至右，黑點(diǎn)數(shù)：觀察前三個(gè)圖，從左至右，黑點(diǎn)數(shù)依次為依次為4 4，3 3，2 2個(gè)，并且每個(gè)圖形依次按逆時(shí)個(gè)，并且每個(gè)圖形依次按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)9090，所以第四個(gè)圖如右圖所示。，所以第四個(gè)圖如右圖所示。 觀察圖形的變化，主要從各圖形的觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、形狀、方向、數(shù)量、大小方向、數(shù)量、大小及各組成部分的及各組成部分的相對位置相對位置入入手，從中找出變化規(guī)律。手，從中找出變化規(guī)律。例例2 2 在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù)：處填上合適的數(shù)：分析與解分析與解：(1)(1)