股票的相關(guān)分析及趨勢預(yù)測

1、案例 1 “深發(fā)展”和“四川長虹”兩只股票的相關(guān)分析及趨勢預(yù)測一、 案例簡介 股市的走勢是所有股票投資者關(guān)注的問題,同時股市走勢還是經(jīng)濟走勢的“晴雨表”。怎樣選擇一種簡易而有效的方法對股票市場的大盤指數(shù)和個股行情走勢進行預(yù)測,是眾多股民普遍關(guān)注并急待解決的問題。本案例以“深發(fā)展”和 “四川長虹”兩只股票為例進行相關(guān)分析,觀察二者之間變化的密切程度,然后 分析是否可以依據(jù)某一只股票的價格變動來預(yù)測另一只股票的價格變動。在此基 礎(chǔ)之上,又以“深證指數(shù)”和“深發(fā)展”、“上證指數(shù)”和“四川長虹”從 1994 年 12 月 29 日到 1998 年 3 月 13 日期間的日收盤價格指數(shù)和日收盤價為原始數(shù)

2、據(jù), 試圖通過幾種方法的對比尋找一種較為簡單而有效的方法,以此對股市的走勢進行預(yù)測。本案例采用典型的個股“深發(fā)展”,指的是深圳特區(qū) 6 家城市信用社通過股 份制改造組建而成的深圳發(fā)展銀行。該銀行于 1987 年 5 月向社會公開發(fā)行股票, 同年 12 月 8 日開業(yè),1991 年 4 月 3 日在深圳證券交易所上市。另一個典型個股 “四川長虹”即四川長虹電器股份有限公司。該公司屬于電子行業(yè),成立于 1988 年 7 月 8 日,1994 年 3 月 11 日在上海政權(quán)交易所上市交易。在兩者的發(fā)展歷程 中,業(yè)績均連年增長較快,發(fā)展的潛力都很大,都對股市具有一定影響力,各自 在大盤中占有較大權(quán)重,

3、扮演著“領(lǐng)頭羊”的角色。因此我們選擇這兩只股票進 行觀察和分析,目的是想研究能否用這兩只權(quán)重較大的個股的行情變化預(yù)測市場 指數(shù)的走勢,以及預(yù)測的準(zhǔn)確度如何。變量名及含義分別為(見表 3-1):表 3-1變量名含義X1“深發(fā)展”日收盤價X2“四川長虹”日收盤價X3“深證指數(shù)”日收盤指數(shù)X4“上證指數(shù)”日收盤指數(shù)X51995-1998 年每年 1 月份自第一個星期一開始的 20 個交易日“深 發(fā)展”收盤價組成的新序列三、 本案例的教學(xué)目的 1.熟悉股市數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)及其統(tǒng)計特征,把統(tǒng)計的基本分析和預(yù)測方法運用于股市數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測之中;掌握統(tǒng)計分析和預(yù)測方法在股市分析中的特殊 性。 五、參考答案對于案

4、例中討論的問題,可作多種解釋和分析,以下答案可供參考:(一) 對“深發(fā)展”和“四川長虹”兩種股票進行相關(guān)分析1 .將數(shù)據(jù)盤中的數(shù)據(jù)文件讀入到 TSP 軟件中去。因為我們一共有 780 個交易日的數(shù)據(jù)可以先建立一個有 780 個樣本的新文件,然后輸入以下命令: READ DATA1.TXT X1 X2 X3 X4 即可將數(shù)據(jù)調(diào)入。2.利用散點圖觀察變量間的關(guān)系,命令如下:SCAT X1 X 2 所的結(jié)果如下 (圖 3-1):可見二者具有較明顯的相關(guān)性。可以作進一步的相關(guān)分析。3.在 TSP 軟件下,利用“COVA”作 X1 與 X 2 的相關(guān)分析,得出二者的相關(guān)系數(shù)為 0.838(前 600 個

5、有效樣本),觀察兩只股票的時間-價格圖,二者的變 化趨勢的確是基本一致的。見圖 3-2。4.趨勢值的剔除。為了判斷這兩只股票之間究竟是因果關(guān)系還是共變關(guān)系, 可以先將趨勢值剔除后再觀察二者的關(guān)系,如果相關(guān)系數(shù)仍然很高,則為因果關(guān) 系,否則為共變關(guān)系。我們用 5 次移動平均值作為趨勢值,并假設(shè)其為加性,剔 除趨勢后,再做二者的相關(guān)分析,則相關(guān)系數(shù)降為-0.0221。具體可用“GENR” 等命令:SMPL GENRGENRGENRGENR5 640A= X1 + X1 (-1)+ X1 (-2)+ X1 (-3)+ X1 (-4)/5A1 = X 1 - AB= X2 + X2 (-1)+ X2

6、(-2)+ X2 (-3)+ X2 (-4)/5B=X -B 12COV AB11GRAPH A B 11序列名均值方差最大值最小值A(chǔ)10.07134280.94182837.6399990-6.8860000B10.07004401.51444016.2039990-18.354000協(xié)方差相關(guān)系數(shù)A1 , A10.88564581.0000000A,B 11-0.0314817-0.0221064B,B 112.28992261.0000000這里 A 與 B 分別是剔除趨勢后“深發(fā)展”和“四川長虹”的收盤價。所得結(jié)果見表 3-2 及圖 3-3。表3-2 剔除趨勢值后X1和X2的相關(guān)分析日

7、起:6-17-1998/時間:23:44 樣本范圍:5640 樣本觀察值個數(shù):636可見,二者的相關(guān)是由于數(shù)據(jù)的動態(tài)趨勢造成的數(shù)字相關(guān),并非是本質(zhì)的相 關(guān)聯(lián)系。雖然在趨勢上呈現(xiàn)出一支波動的現(xiàn)象(見圖 3-2),但這只能說明二者對 政策或其他可能的因素做出的反映基本一致,并不代表二者之間一定存在必然的 聯(lián)系。但是,畢竟兩只股票在特定情況下對市場的反應(yīng)是較為一致的,因此通過一 只股票來預(yù)測另一只股票的走勢并非不切實際。需要注意的事,因為二者不是必 然的因果聯(lián)系,因此分析者要嚴(yán)密注視兩只股票動向保持一致的前提條件是否有 所改變。對這些前提條件或者說是基礎(chǔ)條件的分析與檢測是很復(fù)雜的,我們可以簡單地通過

8、檢測二者的相關(guān)系數(shù)是否維持較高水平不變或者是呈上升趨勢來實 現(xiàn)這一目的。一旦二者的相關(guān)系數(shù)值呈現(xiàn)下降的趨勢,那么通過其中之一來預(yù)測 另一只股票的走勢將不再可行。(二) 預(yù)測分析的方法與步驟 首先做變量間的散點圖,以便從中獲得如何進行下一步分析的啟發(fā)。SCAT X3 X1 所得結(jié)果如下(見圖 3-4):從圖 3-4 中我們可以看出,“深發(fā)展”與“深證指數(shù)”之間呈現(xiàn)較強的相關(guān) 性,個股與大盤的變化方向與幅度基本一致,據(jù)此我們可以進行進一步的相關(guān)分 析,來判斷它們之間具體的相關(guān)程度。1.相關(guān)分析。命令分別如下: COVA X3 X1所得結(jié)果如下(見表 3-3): 表 3-3日期:6-17-1998/

9、 時間:23:49 樣本范圍:1640 樣本觀察個數(shù):640X1 和 X3 的相關(guān)分析序列名均值方差最大值最小值X115.1694698.894063848.9000005.9100000X32282.88171429.80496026.8900930.05000協(xié)方差相關(guān)系數(shù)X1,X178.9807711.0000000X1,X311682.5140.9201071X3 ,X32041147.91.0000000相關(guān)分析的結(jié)果證實了我們前一步分析所作出的結(jié)論“深發(fā)展”和“深證指 數(shù)”的相關(guān)系數(shù)高達 0.92。由于“深發(fā)展”的流通量在“深圳證券”交易所的總 流通兩中占的份額較大,可能導(dǎo)致它對大

10、盤的帶動作用,正如相關(guān)分析的結(jié)果所 顯示的那樣。無論引起高度相關(guān)的原因是什么,這樣顯著的相關(guān)關(guān)系都可以作為 我們下一步預(yù)測分析的依據(jù)和基礎(chǔ)。2.預(yù)測分析。對于這一問題,可有多種不同的數(shù)據(jù)分析方法,方法不同,結(jié)果也不會完全 一致。以下建議方法可供參考(使用 TSP)軟件:(1)移動平均法移動平均法是以移動平均數(shù)作為預(yù)測值的方法。 移動平均數(shù)是根據(jù)預(yù)測事件各時期的實際值,確定移動周期,分期平均、滾動前進所計算的平均數(shù)。這一方法著重于用近期數(shù)值進行預(yù)測,因此更接近于實 際。我們認(rèn)為用此法對本例預(yù)測最為有效(見圖 3-5)。不過這種方法也只適用于 對較穩(wěn)定事件作滾動預(yù)測。具體操作命令如下:SMPL 6

11、00 780GENR X1 Y= X1 (-1)+ X1 (-2)+ X1 (-3)+ X1 (-4)+ X1 (-5)/5PLOT X1 X1 Y其中: X1 Y 代表移動平均預(yù)測值。(2)指數(shù)平滑平均數(shù)法 指數(shù)平滑平均數(shù)法是從移動平均數(shù)發(fā)展形成的一種指數(shù)加權(quán)移動平均數(shù)。它利用本期預(yù)測值和實際資料,以平滑系數(shù)為加權(quán)因子來計算指數(shù)平滑平均數(shù)。 指數(shù)平滑平均數(shù)預(yù)測,就是以次平滑平均數(shù)為下期的預(yù)測值。是一個經(jīng)驗數(shù)據(jù), 本例中分別選=0.999 和=0.594 進行一次、二次指數(shù)平滑預(yù)測,預(yù)測期為 760780。本例中,二次指數(shù)平滑預(yù)測值與實際值比較接近。當(dāng)然這也取決于對 參數(shù)的選取。具體操作命令如

12、下: 一次指數(shù)平滑: SMPL 600 700SMOOTH X XS 11其中:X S代表指數(shù)平滑預(yù)測值。 1所的結(jié)果為(見表 3-4):表 3-4 X1 的一次指數(shù)平滑日期:6-18-1998/時間:2:12 樣本范圍:600760 樣本觀察值個數(shù):161 指數(shù)平滑方法:一次指數(shù)平滑法原始序列名:X 預(yù)測序列名:X S 11參數(shù) ALPHA 剩余平方和 均方根誤差End of period levels:MEAN0.999 195.9917 1.103331 22.89995SMPL 600 780PLOT X XS 11輸出結(jié)果為(見圖 3-6):二次指數(shù)平滑:SMPL 600 760SM

13、OOTH X XS 11所得結(jié)果為(見表 3-5): 表 3-5X1 的二次指數(shù)平滑日期:6-18-1998/時間:2:12 樣本范圍:600760 樣本觀察值個數(shù):161 指數(shù)平滑方法:二次指數(shù)平滑法原始序列名:X 預(yù)測序列名:X S 11參數(shù) ALPHA 剩余平方和 均方根誤差End of period levels:MEANTREND0.999 195.9917 1.103331 22.89995 -0.103117SMPL 600 760SMOOTH X XS 11輸出結(jié)果為(見圖 3-7):(3)ARIMA(M,N)模型法。ARIMA(M,N)模型在動態(tài)形式下,一個影響系統(tǒng)的擾動項被

14、牢記一定時期, 從而影響后繼行為。正是系統(tǒng)的這種動態(tài)性,引起了時間數(shù)列中的依存關(guān)系。本 案例通過 ARIMA(1,1)回歸后,發(fā)現(xiàn) t 檢驗不顯著,因此僅須 AR(1)即可(其 F 檢驗值也有顯著提高)。ARIMA(1,1)回歸的步驟如下: SMPL 600 760LS X1 C AR(1) MA(1) 回歸結(jié)果為(見表 36):表 36 X1 的 ARIMA(1,1)模型 LS/ 因變量是 X1日期:6181998/ 時間:2:13 樣本范圍:600760樣本觀察值個數(shù):161Convergence achieved after 3 iterations變量 系數(shù) 回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 t 檢驗值

15、 2TAILSIGC 24.107999 3.3776278 7.1375534 0.000MA(1) 0.0771266 0.0810520 0.9515691 0.341 AR(1) 0.9731460 0.0154832 62.851775 0.000判定系數(shù) 0.963110 調(diào)整后的判定系 0.962643被解釋變量平均值被解釋的變量方差殘差平方和 F檢驗值26.78776 5.272199164.0621 2062.520回歸標(biāo)準(zhǔn)差 D.W 檢驗值 對數(shù)似然值1.019003 1.999564 -229.9658SMPL 600 780 FORCST X1FPLOT X1 X1F其

16、中: X1F 代表 ARIMA(1,1)預(yù)測值。預(yù)測結(jié)果為(見圖 38):圖 38 X1 的 ARIMA(1,1)模型預(yù)測圖形 AR(1)回歸的步驟如下:SMPL 600 760LS X1 C AR(1) 回歸結(jié)果為(見表 37):表 37LS/ 因變量是 X1X1 的 AR (1)模型 時間:2:14日期:6181998/ 樣本范圍:600760 樣本觀察值個數(shù):161Convergence achieved after 1 iterations變量 系數(shù) 回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 t 檢驗值 2TAILSIGC 23.805217 3.3142162 7.1827594 0.000AR(1) 0.9

17、759617 0.0151929 62.238304 0.000判定系數(shù) 0.962899 調(diào)整后的判定系 0.962665被解釋變量平均值被解釋的變量方差殘差平方和F檢驗值26.78776 5.272199 165.00354126.560回歸標(biāo)準(zhǔn)差 D.W 檢驗值 對數(shù)似然值1.018704 1.835901 -230.4264SMPL 600 780 FORCST X1FPLOTX XF 111其中, X F 代表 AR (1)預(yù)測值。 11預(yù)測結(jié)果為見圖 39 和表 37:圖 39 X1 的 AR (1)模型預(yù)測圖形 通過對以上三種預(yù)測方法的圖形比較,發(fā)現(xiàn) X Y 即五日移動平均法比1

18、 ARIMA(1,1)和 AR(1)方法對本案的預(yù)測更為有效。(4)通過圖形分析和比較,利用“深證指數(shù)”與“深發(fā)展”的高度相關(guān)關(guān)系回歸 后,在通過“深發(fā)展”的預(yù)測值對總指數(shù)進行預(yù)測(見表 37、圖 310)比利用 X 3 的 AR(1) (見表 38、圖 311)預(yù)測更為接近實際。 具體操作命令如下:SMPL 600 760LS X C XY 31回歸結(jié)果為(見表 38): 表 38LS/ 因變量是 X 3日期:6181998/ 樣本范圍:600760 樣本觀察值個數(shù):161X 和 X Y 的回歸分析 31時間:2:15變量 系數(shù) 回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 t 檢驗值 2TAILSIGC 3477.47

19、75 83.536289 41.628345 0.000X Y 33.578059 3.0372218 11.05518 0.000 1判定系數(shù) 0.434615 調(diào)整后的判定系數(shù) 0.431059被解釋變量平均值被解釋的變量方差殘差平方和F檢驗值4384.083 267.8453 6489811122.2245回歸標(biāo)準(zhǔn)差 D.W 檢驗值 對數(shù)似然值202.0307 0.189598 -1082.098SMPL 600 780 FORCST X 3 FFPLOT X3 X3FF其中: X 3 FF 代表利用深發(fā)展的預(yù)測值對深證指數(shù)所作出的預(yù)測值。預(yù)測結(jié)果為(見圖 310):圖 310 利用“深

20、發(fā)展”預(yù)測值對深證指數(shù)的預(yù)測 通過圖形我們可以看出,預(yù)測值序列 X 3 FF 雖然未能夠很好地擬合出“深證指數(shù)”的走勢,但對基本大勢的把握還是比較準(zhǔn)確的。當(dāng)然,這一模型還是比較 粗糙的,只能作為學(xué)生進行分析的參考答案,對模型的選擇和優(yōu)化等方面的工作還學(xué)藥學(xué)生在課內(nèi)及課下時間進行更靈活、更深入的分析和討論。 應(yīng)當(dāng)指出的是,回歸方程的 D.W 檢驗值并不理想。因此回歸方程可能存在自相關(guān)現(xiàn)象。自相關(guān)對最小二乘法的影響主要在于它會擴大 t 檢驗值和 F 檢驗值, 從而使我們盲目接受回歸方程。解決的辦法主要有廣義最小二乘法、循環(huán)查找法 和灰色查找法,也可以用 TSP 軟件中的 ARIMA 模型功能來進行

21、分析。(三)對“趨勢相關(guān)”問題應(yīng)做出的說明實際上,“深發(fā)展”和“四川長虹”兩只股票同其大盤走勢的相關(guān)也是一種 “趨勢相關(guān)”,即在進行趨勢剔除后,它們之間的相關(guān)系數(shù)將會大幅度降低。觀 察圖 311 和圖 312 我們會發(fā)現(xiàn),散點圖證明它們之間的相關(guān)程度很低:雖然以上二者之間并不存在因果關(guān)系性質(zhì)的相關(guān)關(guān)系,或者是并未被我們現(xiàn) 有的方法解釋出來,但利用它們之間的共變關(guān)系,或者說是趨勢相關(guān)關(guān)系,我們 可以嘗試進行回歸分析,并同過預(yù)測值和實際值的比較來驗證這一思路是否正 確。事實證明這一思路在一定程度上還是可行的。 (四)對移動平均期的討論本案例中采用“深發(fā)展”日收盤價的五日移動平均值對“深證指數(shù)”的走

22、勢 進行預(yù)測,為什么只采用五日移動平均而不采用其他的移動平均時期?經(jīng)過以下 的分析我們可以看到,無日移動平均恰好與股市中普遍存在的周期現(xiàn)象相吻合, 它比其他移動平均期更貼切的體現(xiàn)了股市中的規(guī)律。例如:我們采用 1995-1997 年每年 1 月份各周走勢進行分析,發(fā)現(xiàn)在 1 個月 內(nèi)存在第一周高到第三周低, 第四周又有所回升的趨勢,通過它和 1998 年每周 走勢進行對比分析,可見存在著這樣的變動規(guī)律(具體操作可參考統(tǒng)計學(xué)原理 教科書)。再如采用 1995-1998 年 4 年中每年 1 月份從第一個星期一期的 20 個交易日 為觀察對象,通過圖形對比可以看出利用前 20 個數(shù)據(jù)或 80 個數(shù)據(jù),均能發(fā)現(xiàn)一 定的規(guī)律,說明周內(nèi)各交易日的變動的確存在一定的波動規(guī)