FIR數(shù)字高通濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

1、 摘 要對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)領(lǐng)域，數(shù)字信號(hào)處理（digital signal processing ，DSP）技術(shù)正在以很迅速的步伐往前發(fā)展，大家知道，數(shù)字信號(hào)處理中靈活性和實(shí)時(shí)性是最基本的要求，但在以往的模擬濾波器技術(shù)中，總是有著各種問題，讓濾波效果達(dá)不到較為理想的要求。而數(shù)字濾波器隨著數(shù)字信號(hào)解決水平的發(fā)展而漸漸的被進(jìn)步采用，并且因?yàn)樗谠O(shè)計(jì)上的靈活性等優(yōu)勢(shì)在濾波上被許多地方當(dāng)做首選方式，已經(jīng)漸漸地替代了以往的過濾器。其中，有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器，因?yàn)樗M(jìn)行設(shè)計(jì)幅頻時(shí)，具有良好的線性相位，以及穩(wěn)定的系統(tǒng)等特性在數(shù)字信處理的項(xiàng)目里扮演了舉足

2、輕重角色。這次使用現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FieldProgrammable Gate Array，F(xiàn)PGA）和Matlab/DSP Builder來來設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字高通濾波器，使用窗函數(shù)法以及等波紋最佳優(yōu)化法兩種途徑來對(duì)我們需要的濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先確定好濾波器的相關(guān)參數(shù)和制作方案，利用DSP Builder制作工具設(shè)計(jì)一個(gè)取樣頻率48KHZ，截止頻率10.8KHZ，輸入輸出數(shù)據(jù)寬度都是8位的17階有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)濾波器。在MATLAB/Simulink中建立模型文件，調(diào)用工具庫(kù)中的濾波器模塊，連接成設(shè)計(jì)原理框圖，設(shè)置好各參數(shù)并輸入到對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)圖位置后在Simulink中進(jìn)行仿真，

3、然后將模型文件通過Signal Compiler轉(zhuǎn)化為VHDL語(yǔ)言和其他文件，在Quartus II中進(jìn)行編譯，引腳鎖定下載到FPGA中，利用嵌入式邏輯分析儀SignalTap II對(duì)結(jié)果波形進(jìn)行驗(yàn)證。關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理；現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列；有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)；DSP Builder AbstractIn the technical field of modern society, the digital signal processing technology has been developed rapidly. As we all know, the basic require

4、ments of the digital signal processing are flexibility and topicality . However, the former filter technology always had many problems which made the filtering effect hard to achieve the ideal aims. With the development of digital signal processing technology, the digital filter has made great progr

5、ess and been utilized. Whats more, it, as the preferred way has been used in many places because of its flexibility .So it has gradually displaced the previous filter. Among them, FIR digital filter plays a vital role because of its well linear phrase、stable systems and many other advantages in desi

6、gning the frequency amplitudes.In this paper, I have designed a FIR digital high- pass filter by using FPGA and MATLAB/DSP Builder. With the window function method and equality ripple approach method, I first have analyzed and determined the relative parameters of the filter and design proposals. Th

7、en I made the 17-order FIR digital high-pass filters sampling frequency in 48KHZ、cutoff frequency in 10.8KHZ and data width in 8-bit by using DSP Bulider. By establishing model files in Matlab/Simulink, I used the filter module in the library tool and linked them into the principle chart .Later I se

8、t up and input those parameters into site to analogue simulation. I translated the Signal Compiler into the VHDL and other files and compiled in Quartus II and downloaded to FPGA. At last, I used the Signal Tap II to validate the result.KEY WORD: DSP; FPGA;FIR; DSP Builder第一章 引言11.1背景意義11.2主要工作和組織結(jié)構(gòu)

9、3第二章 FIR數(shù)字濾波器42.1FIR數(shù)字濾波器的概念42.1.1FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)52.1.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)62.1.3FIR濾波器的特點(diǎn)72.2 FIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)方法92.2.1 窗函數(shù)法102.2.2等波紋最佳逼近法11第三章FIR高通濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)133.1設(shè)計(jì)目標(biāo)133.2 DSP Builder的設(shè)計(jì)流程133.3窗函數(shù)法153.4 FIR濾波器模型的建立173.4.1FIR高通濾波器原理圖173.4.2 驗(yàn)證和測(cè)試方案193.5等波紋最佳逼近法203.6兩種方法比較24結(jié)束語(yǔ)25參考文獻(xiàn)26第一章 引言1.1背景意義對(duì)于當(dāng)今信息領(lǐng)域

10、，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)（Digital signal processing technology）已經(jīng)變的相當(dāng)迅速與成熟。一般的信號(hào)解決問題無處不在，信息技術(shù)的基本概念與研究理念已經(jīng)觸及到幾乎所有的現(xiàn)代科技范疇，比如電路與體系，電磁場(chǎng)和微波，電氣工程，航天航空科技，生物醫(yī)學(xué)，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制，動(dòng)力工程，環(huán)境工程等 王清雅. 復(fù)合視頻信號(hào)全數(shù)字處理系統(tǒng)D，華東師范大學(xué)，2011.。一般地我們所說的濾波器即一種具有頻率選擇作用的網(wǎng)絡(luò)，它可以讓某些信號(hào)成分變得很小，這樣就可以實(shí)現(xiàn)它的功能，防止它無法順利地達(dá)到要求，對(duì)其他信號(hào)成分則需要非常多的衰減來將它過濾掉。濾波器經(jīng)常用來過濾選定頻率的頻點(diǎn)以及除了這個(gè)

11、頻點(diǎn)外的頻率信號(hào)，來達(dá)到干擾的消除效果，獲取特定頻率信號(hào)的功能。廣義的講，濾波就是把一個(gè)信號(hào)處理成為另一個(gè)信號(hào)的過程，因此，濾波器是一個(gè)系統(tǒng)裝置。其中，濾波器大致由模擬以及數(shù)字的為主。假使對(duì)于輸出，輸入的信號(hào)全部是數(shù)字序列的話，即此濾波器的單位沖擊響應(yīng)（即單位采樣響應(yīng)）也必然為數(shù)字序列，因此，像此種的濾波器即為數(shù)字濾波器。把數(shù)字信號(hào)作為輸入和輸出，然后獲取我們所需要的部分并且進(jìn)行加強(qiáng)，達(dá)到防止被多余部分所干擾的目的的技術(shù)就是數(shù)字濾波技術(shù)。而它的上述功能則是通過部分運(yùn)算功能實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的數(shù)字信號(hào)的部分頻率進(jìn)行過濾實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)所有的技術(shù)領(lǐng)域的進(jìn)步對(duì)信號(hào)解決的敏捷功能、實(shí)時(shí)功能需要更多的條件限制。以往的

12、模擬濾波器是沒有辦法將背景噪聲和干擾信號(hào)完全消除的，因此存在著很多的誤差和不穩(wěn)定等問題。而數(shù)字濾波器因?yàn)樗鼑?yán)格的線性相位和更高的精度、更好的穩(wěn)定性、更高的可靠性、方便靈活等優(yōu)點(diǎn)被廣泛的應(yīng)用在實(shí)際的信號(hào)處理項(xiàng)目當(dāng)中。越來越受歡迎和使用，已經(jīng)漸漸地在很多方面取代和替換各種以往經(jīng)典濾波器 杜勇. 數(shù)字濾波器的MATLAB與FPGA實(shí)現(xiàn)：Altera/Verilog版M，北京：電子工業(yè)出版社，2015.。數(shù)字濾波器的研究和應(yīng)用技術(shù)現(xiàn)在已經(jīng)非常成熟，基本上已經(jīng)達(dá)到了非常高的標(biāo)準(zhǔn) 徐光輝，程?hào)|旭，黃如等. 基于FFGA的嵌入式開發(fā)和應(yīng)用M，北京：電子工業(yè)出版社，2006.，它在高保真信號(hào)處理，電力系統(tǒng)，航

13、空科技方面，數(shù)據(jù)測(cè)試等許多領(lǐng)域都不可或缺。而且它的應(yīng)用價(jià)值非常巨大，除了應(yīng)用在上述領(lǐng)域中，同時(shí)也在電視、手機(jī)、飛機(jī)、圖像等其他商業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用也很廣泛。對(duì)于增益高的頻率界限，如果它的信號(hào)可以通過，我們就稱它為濾波器的通帶，增益低的頻率界限，濾波器對(duì)信號(hào)減弱與阻塞作用，我們稱這為阻帶。本次設(shè)計(jì)的是高通濾波器。事實(shí)上，設(shè)獲取到輸入信號(hào)為，它的窗函數(shù)是，通過窗口看到的信號(hào)是，則。MATLAB工具箱提供的窗函數(shù)有：矩形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanning window)、海明窗(Ha

14、mming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window) 趙集，廖若晨，唐令利. 數(shù)字FIR濾波器的設(shè)計(jì)J，硅谷， 2012(15):46-46.。數(shù)字濾波器擁有的類型浩繁，從整個(gè)結(jié)構(gòu)上有：傳統(tǒng)和流行濾波器，一般數(shù) 字濾 波器件從它波形過濾的功能方面有：有通高頻信號(hào)，通低頻信號(hào)，帶阻，帶通等。從濾波器的特性方面可以有：可以分為無限長(zhǎng)單脈沖擊響應(yīng)的IIR濾波器（infinite impulse response filter）和有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)濾波器FIR濾波器（finite impulse response filter） 趙安新，陳明

15、，張鐘等. 采用綜合學(xué)習(xí)粒子群算法的有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)J. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 46(8):71-75.。其中有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)濾波器又由DSP芯片、可編程有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)濾波器等。根據(jù)濾波器對(duì)信號(hào)處理作用不同大致有選頻濾波器與其他濾 波器。FIR數(shù)字濾波器和IIR濾波器都是數(shù)字濾波器中最基本的組成單元 王赟松. FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)D，西安電子科技大學(xué)，2012.。而它們的區(qū)別是：濾波器在制作的時(shí)候能夠達(dá)到非常嚴(yán)苛的線性相位，但濾波器就無法實(shí)現(xiàn)，所以如果想要濾波器的功能非常有效，效果很明顯的話，它的相位結(jié)構(gòu)的非線性就會(huì)變得非常的惡劣；FIR濾波器采取了關(guān)鍵的非遞歸結(jié)構(gòu)，

16、杜絕了結(jié)構(gòu)不平穩(wěn)帶來影響，如果對(duì)限定的精度采取公式來實(shí)現(xiàn)，但是得到的誤差會(huì)逼近很小，可是IIR濾波器它的結(jié)構(gòu)就規(guī)定了它是需要選擇遞歸結(jié)構(gòu)，而且必須是要在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為一的圓內(nèi)才可以穩(wěn)固，有時(shí)會(huì)伴隨著振蕩的形成；FIR濾波器可以通過快速傅立葉變換（Fast Fourier Transformation）和其他快速的公式來計(jì)算，速度快，而無限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)卻不能使用這種公式進(jìn)行計(jì)算；FIR濾波器的一般功能相當(dāng)敏銳，能夠用于幾乎所有的幅相條件 伍永鋒，王國(guó)金. 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及DSP實(shí)現(xiàn)D，寧夏大學(xué)，2010.，兼容性能非常的強(qiáng)大，而IIR濾波器通常是用來實(shí)現(xiàn)要求

17、是比較固定性能的濾波器，而不能實(shí)現(xiàn)所有的標(biāo)準(zhǔn)功能，不可以實(shí)現(xiàn)所有的設(shè)計(jì)。由于在數(shù)據(jù)通信、圖像處理、語(yǔ)音信號(hào)處理以及自適應(yīng)等領(lǐng)域經(jīng)常需要信號(hào)在傳輸過程中不能出現(xiàn)明顯的相位失真，但I(xiàn)IR在頻率色散的問題上無法解決，而FIR濾波器可以很好地解決這些不穩(wěn)定性的問題，因此FIR濾波器在實(shí)際生活中被大量的采用。隨著現(xiàn)代科技技術(shù)不斷適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展需求，對(duì)于FIR濾波器來說，針對(duì)它的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)是需要基于多種科技的研究項(xiàng)目。因?yàn)橐獫M足市場(chǎng)對(duì)電子產(chǎn)品的需求，那些半導(dǎo)體產(chǎn)品正在逐步地向低功耗，低電壓，高速度，網(wǎng)絡(luò)化的方向發(fā)展。各個(gè)領(lǐng)域不再僅僅滿足于單一的集成電路這么簡(jiǎn)單，而是對(duì)電路系統(tǒng)提出了技術(shù)更高，功能更復(fù)雜的規(guī)格

18、要求。FIR濾波器采用硬件實(shí)現(xiàn)途經(jīng)有：集成電路、可編程邏輯器件FPGA和DSP芯片。其中基于FPGA實(shí)現(xiàn)方式有在DSP Builder里使用窗函數(shù)法加上等波紋優(yōu)化準(zhǔn)則這兩個(gè)途經(jīng)。其中：DSP Builder作為QuartusII的一個(gè)常用的制作實(shí)現(xiàn)工具，但同時(shí)基于它可以將系統(tǒng)模型仿真以及FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)合在一起。使算法開發(fā)到硬件的實(shí)現(xiàn)可以無縫地過渡，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高它的運(yùn)算速度，使用MATLAB/DSP Builder進(jìn)行DSP系統(tǒng)的開發(fā)必須安裝MATLAB軟件和DSP Builder軟件，其中DSP Builder集合了很多的設(shè)計(jì)工具，有許多的基礎(chǔ)模塊，包括Simulink、MATLAB等 趙富

19、寧，王艷紅. Matlab/Simulink在電路分析中的應(yīng)用J計(jì)算機(jī)時(shí)代, 2014(4):21-23.。DSP Builder可以根據(jù)它本身的特性，將絕大一部分的濾波器實(shí)現(xiàn)過程與仿真都自動(dòng)的進(jìn)行，這樣的話就可以節(jié)省很多的制作時(shí)間，同時(shí)也免去了復(fù)雜的程序，之后通常把得到的文件配置到硬件設(shè)備當(dāng)中，來實(shí)現(xiàn)它的硬件功能。除此之外，它也能夠?qū)υO(shè)計(jì)的原理圖進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)的結(jié)構(gòu)框架建立，幫助用戶完成有關(guān)FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)。1.2主要工作和組織結(jié)構(gòu)本文探討基 于FP GA硬件地高通濾波器實(shí)現(xiàn)，開始將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)要敘述，對(duì)數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了闡述，同時(shí)對(duì)比了FIR濾波器和IIR濾波器的相關(guān)屬性，分析了FIR

20、濾波器具有的優(yōu)勢(shì)，給出了它獨(dú)有的線性相位組織的好處。之后對(duì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)途經(jīng)一一地列舉出來，闡述它的設(shè)計(jì)原理并針對(duì)每種方法設(shè)計(jì)做出深層次的探討，對(duì)它的設(shè)計(jì)流程以及設(shè)計(jì)步驟做了詳細(xì)的介紹，并將重要的步驟截圖標(biāo)注在文章中，設(shè)計(jì)完成后，用邏輯驗(yàn)證儀SignalTap II和示波器對(duì)所做的高通濾波器采取功能的仿真驗(yàn)證。本文共四章，具體安排如下：第一章：將選題的一些探討背景以及它的應(yīng)用價(jià)值做了簡(jiǎn)單的敘述，學(xué)習(xí)和研究了濾波器的概念和種類，并比較FIR和IIR的不同之處，得出了FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)和它的實(shí)現(xiàn)途經(jīng)，著重描述了兩類基于FPGA硬件實(shí)現(xiàn)技巧，一個(gè)為利用MATLAB/DSP Builder制作工具

21、中的窗函數(shù)法，另一個(gè)為通過使用等波紋最佳優(yōu)化法來實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的功能；第二章：敘述了數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)組成，并且給出了線性相位FIR濾波器的性能與優(yōu)勢(shì)，之后學(xué)習(xí)了高通濾波器地構(gòu)建原理，給出本文當(dāng)中FIR高通濾波器的兩個(gè)途經(jīng)：窗函數(shù)法和等波紋最佳優(yōu)化法的相關(guān)知識(shí)和原理；第三章：給出利用FPGA器件進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的基本流程，首先給出了DSP Builder的一般操作步驟，根據(jù)指定的目標(biāo)，使用FDA Tool工具制作得出濾波器參數(shù)，并在MATLAB應(yīng)用軟件中調(diào)用實(shí)現(xiàn)過濾器的各個(gè)模塊，將他們連接構(gòu)成我們所需要的濾波器的原理框圖，并將參數(shù)一一填入濾波器的框圖中，對(duì)濾波器進(jìn)行仿真，之后將模型文件轉(zhuǎn)到Q

22、uartus II軟件中，進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)，再利用邏輯驗(yàn)證儀SignalTap II與實(shí)驗(yàn)室里中示波器來將所制作好地濾波器來驗(yàn)證結(jié)果；第四章：對(duì)這次的設(shè)計(jì)進(jìn)行探討概括，歸納本文主要制作事項(xiàng)。第2章 FIR數(shù)字濾波器2.1FIR數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器處理的信號(hào)是屬于數(shù)字信號(hào)，所以，數(shù)字濾波器的工作原理和它的相關(guān)理論知識(shí)是建立在數(shù)字信號(hào)理論的基礎(chǔ)上面的，同時(shí)它也需要數(shù)字電路的支持，所以它也具有很強(qiáng)的抗干擾性、高精度、可靠性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、設(shè)計(jì)靈活等特點(diǎn)。FIR濾波器跟其他種類的不同，它特殊結(jié)構(gòu)就決定了下面屬性 劉朋全. 基于FPGA的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)D，西北工業(yè)大學(xué)，2006.：1 根據(jù)

23、FIR濾波器的對(duì)稱性我們知道，它能夠保持相頻特性是線性的，所以可以避免相位失真，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值很大；2 FIR濾波器具有穩(wěn)定性的系 統(tǒng)，它的收 斂區(qū)間都是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，所以可以正常工作；3 FIR濾波器的單位脈 沖響 應(yīng)長(zhǎng)度為有限長(zhǎng)的，因此對(duì)于實(shí)現(xiàn)算法和結(jié)構(gòu)具有很大幫助的 XIAO Shunwen,CHEN Yajun,Peng Luo. The design of FIR filter base on improved DA algorithm and its FPGA implementationJ，Computer and Automation Engineering,

24、2010, 2(4):589-591.。對(duì)于數(shù)字濾 波器來說，設(shè)原始長(zhǎng)度是，,則地系統(tǒng)函數(shù)如下： （2-1）所以，F(xiàn)IR濾波器它存在個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)，存在個(gè)零點(diǎn)位于有限平面任意地方。FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)可歸納如下：（1）單位脈沖響應(yīng)在限定數(shù)量的m值的地方是非零。（2）系統(tǒng)函數(shù)在的地方收斂，針對(duì)因果特性的體系來說，它的極點(diǎn)位置都是在的地方；而在的有限Z平面只有零點(diǎn)。（3）針對(duì)在結(jié)構(gòu)上采取非遞歸的構(gòu)造措施，并不會(huì)有從的反饋信號(hào)。但是對(duì)于某些，通常也會(huì)將將遞歸部分采取反饋措施。2.1.1FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)1數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)：FIR濾波器的差分方程為： （2-2）顯然，上式就是線性時(shí)不變系統(tǒng)的

25、卷積公式，也是延時(shí)那個(gè)部分信號(hào)鏈的橫向結(jié)構(gòu)組織 侯建軍，郭勇. SOPC技術(shù)基礎(chǔ)教程M，北京: 清華大學(xué)出版社和北京交通大學(xué)出版社，2015.。下圖所示，稱為直接型或者卷積型結(jié)構(gòu)，也稱為直接型結(jié)構(gòu)，具有N-1個(gè)延時(shí)因子。圖1 FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)2 數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)： (2-3)式中，將其中表示取的整數(shù)部分。若N為偶數(shù)，則N1為奇數(shù)，系數(shù)中有一個(gè)應(yīng)是零。這是由于此時(shí)有奇數(shù)（N-1）個(gè)零點(diǎn)，而且它的復(fù) 數(shù)零點(diǎn)或著共軛對(duì)的數(shù)量一定是偶數(shù)個(gè)，它的實(shí)根的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)的。圖2 FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)2.1.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)滿足 （2-4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，系統(tǒng)

26、函數(shù)滿足 （2-5）式中，方括號(hào)內(nèi)的“+”號(hào)表示是偶對(duì)稱的，“”號(hào)表示是奇對(duì)稱的。以上兩式表明，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，實(shí)現(xiàn)只須進(jìn)行次相乘運(yùn)算；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，只需要進(jìn)行次乘法運(yùn)算；上述兩式實(shí)現(xiàn)出來地結(jié)構(gòu)是線性相位FIR filter的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單明了易于理解。圖3 N為偶數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)圖4 N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)2.1.3FIR濾波器的特點(diǎn)假使FIR數(shù)字濾波器單 位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度是的話，那么Z變換： (2-6)其差分方程為 (2-7)其頻率響應(yīng)為 (2-8)當(dāng)為實(shí)序列，可將表示為 (2-9)通常我們所說的線性特點(diǎn)，指的是這個(gè)濾波器的（）是的映射，符合下面兩種情況： (2-10) (2-11)以上兩種情況的群時(shí)

27、延都是常數(shù)，即對(duì)于上面的兩個(gè)公式，通常稱第一個(gè)是第一類線性相位，第二個(gè)是第二類線性相位。若滿足以下任一條件偶對(duì)稱 （2-12）奇對(duì)稱 （2-13）然后濾波器的對(duì)稱中心如果在的話，那么它就具有準(zhǔn)確的線性相位 王志超. 基于FPGA的高速FIR濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)D，哈爾濱理工大學(xué)，2013.。第一類線性相位FIR數(shù)字過濾器相位函數(shù)，是由上面所列的數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算得到的。經(jīng)過移項(xiàng)并化簡(jiǎn)后得到 （2-14）函數(shù)關(guān)于求和區(qū)間的中心(N-1)/2奇對(duì)稱，是滿足(2-14)的一組解。因?yàn)橐詾閷?duì)稱軸奇對(duì)稱，如果取，那么要求以(N-1)/2為對(duì)稱軸偶對(duì)稱，所以和需滿足以下條件： (2-15) 由以上公式可知，若要求

28、單位脈沖響應(yīng)是、長(zhǎng)度為N的FIR數(shù)字過濾器符合第一類線性相位特性，那么應(yīng)當(dāng)以為對(duì)稱軸偶對(duì)稱。當(dāng)N確定時(shí)，F(xiàn)IR過濾器相位本質(zhì)是一個(gè)確知的分子與分母成線性關(guān)系的函數(shù)，即。第二類相位函數(shù)為 （2-16）經(jīng)過相同的推導(dǎo)步驟可得 (2-17)函數(shù)關(guān)于求和區(qū)間的中心奇對(duì)稱，因?yàn)殛P(guān)于偶對(duì)稱，所以要求和滿足下面條件： (2-18)由以上公式計(jì)算化簡(jiǎn)到結(jié)論可知，假使限定單位脈沖響應(yīng)為、長(zhǎng)度為N的FIR數(shù)字過濾裝置顯示為第二類相位特性，那么關(guān)于奇對(duì)稱。 2.2 FIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)途經(jīng)，從制作方面來探討，基本上是需要首先依據(jù)規(guī)定來得到濾波的目標(biāo)，然后在進(jìn)行進(jìn)一步操作。然而就算達(dá)到了濾波器

29、的建立并不能代表我們的工作快要結(jié)束，其實(shí)最重要的核心是去設(shè)置好濾波器，讓它的功能得以實(shí)現(xiàn)。這也意味著想要完成過濾運(yùn)算，必須設(shè)置好條件，才能夠得到令我們滿意的濾波器框架。常用的FIR數(shù)字濾波器制作步驟為：頻率采樣法、窗函數(shù)法、等波紋優(yōu)化法以及其他各種方法 朱霞，柴志雷，須文波. 基于CDS編碼的FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)J，計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30（2）：271-275.。一般FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：（1）確定指標(biāo)做設(shè)計(jì)前，首先確定好濾波器的預(yù)期指標(biāo)，對(duì)于高通濾波器，一般需要采樣頻率和截止頻率以及濾波器的階數(shù)和輸出位寬，設(shè)計(jì)時(shí)它的相位響應(yīng)和幅度響應(yīng)通常也是需要符合設(shè)計(jì)的指標(biāo)；（2）逼近

30、指標(biāo)對(duì)于上一步得到的目標(biāo)，我們首先建立一個(gè)濾波器的框架模型，再使用工具來逼近所需要的濾波器的參數(shù)；仿真和分析將所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行軟件的仿真，并下載到硬件當(dāng)中實(shí)現(xiàn)，檢測(cè)濾波的結(jié)果，觀察比較得出是否符合技術(shù)指標(biāo)，在誤差范圍內(nèi)是否是理想的結(jié)果。2.2.1 窗函數(shù)法窗函數(shù)法是實(shí)現(xiàn)有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的比較常用的措施之一。對(duì)于有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)，一般我們根據(jù)期望靠攏的接近穩(wěn)定無誤差狀態(tài)下的沖擊函數(shù)為 來實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)，得到，使向靠攏。通常設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，因而首先應(yīng)由給定的的傅里葉逆變換導(dǎo)出相應(yīng)的單位脈沖響序列，即 （2-14）如果能由已知的得到，再經(jīng)過公式計(jì)算便可求出系統(tǒng)函數(shù)。這樣

31、會(huì)引起誤差，所以我們要讓實(shí)現(xiàn)的有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)濾波器的頻響在相關(guān)的量程值內(nèi)來向靠攏，這種用來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法即為窗函數(shù)法。穩(wěn)定無誤差濾波器的是序列的傅里葉變化 （2-15）式中，為所選窗函數(shù)的長(zhǎng)度。這是一個(gè)以為周期的函數(shù)。使用傅里葉級(jí)數(shù)法就涉及到時(shí)域和頻域的問題。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法就是在時(shí)域上運(yùn)作的。所以考慮到各種因素的影響我們可以采用下面這種逐漸靠攏的設(shè)計(jì)方法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程。流圖如下： （2-16）理想過濾器它的脈沖響無疑很完美，因此可以對(duì)它的無限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)加上一個(gè)窗函數(shù)和它相乘，那么就可以達(dá)到從中截取一段脈沖響應(yīng)的效果。使用圓滑處理得到頻率響應(yīng)，即，并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。因?yàn)榻厝∷a(chǎn)生

32、的Gibbs效應(yīng)可以用窗函數(shù)來削減，這也是加窗的一個(gè)目的。上句中的Gibbs會(huì)導(dǎo)致過渡帶加寬以及通帶以及阻帶產(chǎn)生震蕩，特別會(huì)促成阻帶的衰減降低，進(jìn)而不能符合生產(chǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。2.2.2等波紋最佳逼近法等波紋優(yōu)化法，它可以對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)出來的濾波器進(jìn)行性能的優(yōu)化，來達(dá)到濾波效果更加明顯，更加讓人接受，通常制作一個(gè)濾波器時(shí)，不同的指標(biāo)和不同的參數(shù)設(shè)置會(huì)引起通帶阻帶出現(xiàn)大小不一的誤差，而且這是難以避免的弊端，等波紋優(yōu)化法采用在不同頻段使用的不一樣的加權(quán)映射函數(shù)，使得它們的加權(quán)最大差值統(tǒng)一歸化，變成相同值。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了在契合指標(biāo)的同時(shí)也具備了更好的效果，并且性價(jià)比也是相對(duì)較高，真是兩全其美。雖然FIR數(shù)濾波器的

33、實(shí)現(xiàn)中有著像窗函數(shù)法以及頻率采樣法這些比較廣泛性地應(yīng)用，然而與等波紋優(yōu)化法比較而言就難免是次等的選擇了。等波紋優(yōu)化法可以對(duì)阻帶和通帶加權(quán)最大誤差值變成現(xiàn)實(shí)的，可以操控的。就是將 和的絕對(duì)值之差降到最小。加權(quán)靠攏誤差是等波紋法慣用的一種手法，使用數(shù)學(xué)公式能表達(dá)成： (2-17)上述數(shù)學(xué)表達(dá)式中，是誤差加權(quán)靠攏函數(shù)，在很注重質(zhì)量的頻段上它允取的加權(quán)值可以大一點(diǎn)，反之，則該取較小值。 根據(jù)采樣響應(yīng)N的偶、奇性質(zhì)和的對(duì)稱性質(zhì)，能夠大致把FIR數(shù)字濾波器分成4大類。 (2-18)上式中，k0 ,1 , H ()是一個(gè)方程式也可以統(tǒng)一來寫的不含虛部的純實(shí)數(shù)幅度函數(shù)。 (2-19)其中，為的固定函數(shù)，為M個(gè)

34、余弦函數(shù)的線性組合。使用等波紋優(yōu)化法，可以對(duì)數(shù)字頻段進(jìn)行分類。其中通帶和阻帶是指的“逼近區(qū)間”這個(gè)部分，過渡帶就是指的“無關(guān)區(qū)間”的部分。需要我們注意的是：因?yàn)樵O(shè)計(jì)過程中是無法實(shí)現(xiàn)近乎理想的濾波特性，因此不可避免地?zé)o法去除無關(guān)區(qū)間。根據(jù)等波紋優(yōu)化法來實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的基本方法為：(1)根據(jù)需要的逼近目標(biāo)來估計(jì)濾波器實(shí)現(xiàn)的階層數(shù)目和得到的誤差的加權(quán)映射關(guān)系；(2)采用remez算法來得出濾波器單位脈沖響應(yīng)。第三章FIR高通濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)3.1設(shè)計(jì)目標(biāo)本次設(shè)計(jì)的目標(biāo)是：設(shè)計(jì)一個(gè)采樣頻率為48KHZ，截止頻率為10.8KHZ，輸入/輸出序列位寬是8位的17階FIR數(shù)字高通濾波器，達(dá)到高通濾波的

35、效果。因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器是一個(gè)具有嚴(yán)格線性相位的穩(wěn)定性系統(tǒng) 張兆東. 基于FPGA的32階FIR濾波器的設(shè)計(jì)J，蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào). 2007，7(1):10-13.。它在許多方面被大量采用實(shí)現(xiàn)，所以基于FPGA的 FIR濾波器實(shí)現(xiàn)途徑有許多個(gè)。本論文使用了窗口函數(shù)法以及等波紋優(yōu)化法來實(shí)現(xiàn)它的正常功能。3.2 DSP Builder的設(shè)計(jì)流程首先，我們要注意兩點(diǎn)，一個(gè)是我們無法通過雙精度來實(shí)現(xiàn)FPGA，另一個(gè)是simulink中的所有數(shù)值數(shù)據(jù)都是通過雙精度來體現(xiàn)的。這就說明我們無法直接用simulink中的數(shù)值通過FPGA實(shí)現(xiàn)，需要使用一些方法讓雙精度變?yōu)槎c(diǎn)數(shù)，這樣才能在FP

36、GA中實(shí)現(xiàn)。讓simulink信號(hào)變成需要的硬件的總線形式在設(shè)計(jì)過程中必須要實(shí)現(xiàn)，因此，雙精度值一定要變?yōu)槎c(diǎn)值才可以。對(duì)于直接I結(jié)構(gòu)的17階高通過濾器，一般是把低級(jí)的濾波器節(jié)進(jìn)行組合來得到。所以擬先得到1個(gè)4階FIR過濾器節(jié)，再設(shè)計(jì)一個(gè)5階過濾器節(jié)，然后通過將其組合來構(gòu)成一個(gè)完整的17階的高通過濾器。本次論文擬通過DSP Builder的窗函數(shù)設(shè)計(jì)工 具和等波紋優(yōu)化法來實(shí)現(xiàn)有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)高通過濾器，分析有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)高通過濾器實(shí)現(xiàn)思想理論和窗函數(shù)的選擇方法；（2）將采樣頻率、截止頻率等其他指標(biāo)使用FDATool來計(jì)算濾波器的相關(guān)參數(shù)；（3）在MATLAB/Simulink中建立好原理

37、框圖并且進(jìn)行仿真。觀察結(jié)果無誤后，使用Signal Compil對(duì)圖形進(jìn)行分析，并將模型文件轉(zhuǎn)化為VHDL語(yǔ)言，來轉(zhuǎn)到 Quartus II中進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)；首先在Simulink中建立乘加子系統(tǒng) Rabiner L R,Gold B,McGonegal C A.An approach to the approximation problem for nonrecusive digital filers. IEEE Trans. Audio Electoracoust，1970，18(2):83-106.。接著加入正弦信號(hào)產(chǎn)生模塊，Add模塊，Input與Output模塊，Shift

38、0;Taps模塊，Bus Conversion模塊，clock模塊，Scope模塊。最后連線，完成模型設(shè)計(jì)；（4）用Quartus II軟件對(duì)VHDL語(yǔ)言進(jìn)行編譯，沒有錯(cuò)誤的話再對(duì)它進(jìn)行仿真。之后將引腳逐一編譯，再下載到學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中的FPGA實(shí)驗(yàn)箱中，之后在Quartus II中新建濾波驗(yàn)證器SignalTap II，把下載到FPGA中濾波器調(diào)入到Quartus II中，然后對(duì)濾波器進(jìn)行驗(yàn)證，分析實(shí)驗(yàn)圖形；（5）使用示波器進(jìn)行硬件測(cè)試。DSP Builder的設(shè)計(jì)流程如下圖：圖5 DSP Builder設(shè)計(jì)流程3.3窗函數(shù)法FDA Tool對(duì)于數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與研究扮演者至關(guān)重要的角

39、色，它的基本性能非常強(qiáng)大，它的主頁(yè)面分為兩個(gè)部分，上面部分顯示的有關(guān)設(shè)計(jì)的濾波器的相關(guān)信息，下面部分是用來設(shè)計(jì)濾波器的相關(guān)參數(shù)指標(biāo)。運(yùn)用Design Filter中的FDA Tool工具，找到設(shè)置頁(yè)面，將所需要的濾波器的相關(guān)參數(shù)，如高通，窗函數(shù)，17階，采樣頻率和截止頻率輸入到FDA Tool的參數(shù)設(shè)置方框中：圖6參數(shù)設(shè)置窗口點(diǎn)擊Design Filter后，選擇Magnitude Response得到下面的曲線，橫軸是頻率，單位是KHZ，縱軸是幅度單位，單位是dB：圖7幅頻相應(yīng)特性選擇Phase Response，即得到了相頻響應(yīng)分析曲線，如圖3-4所示的就是濾波器的相頻響應(yīng)曲線，根據(jù)曲線所

40、示，得到的響應(yīng)是線性的，即為我們所需要的線性相位濾波器。圖8相頻相應(yīng)特性選擇Filter Coefficients后得到如下的濾波器的系數(shù)：圖9 濾波器的系數(shù)對(duì)其進(jìn)行16位量化后，將其導(dǎo)出到workspace中：圖10量化后的濾波器系數(shù)圖11導(dǎo)出系數(shù)文件格式和數(shù)據(jù)類型可以得到設(shè)計(jì)的17階濾波器的17個(gè)系數(shù)10,6，-10，-12,12,24，-12，-80,140，-80，-12,24,12，-12，-10,6,10，并等待逐一填入到建立的FIR濾波器模型中。3.4 FIR濾波器模型的建立3.4.1FIR高通濾波器原理圖點(diǎn)開Matlab軟件并切換包含DSP Builder庫(kù)的文件路徑

41、。先在MATLAB中新建一個(gè)model文件，利用Simulink Liarbry中的模塊直接調(diào)用DSP Builder庫(kù)里面的相關(guān)模塊。然后連接每個(gè)模塊，并且檢查是否有出現(xiàn)邏輯以及其他形式的錯(cuò)誤。點(diǎn)開Matlab軟件并切換包含DSP Builder庫(kù)的文件路徑。在MATLAB/Simulink窗口中利用Simulink Liarbry調(diào)用所有需要的器件 WATERS Ron S., SWARTZLANDER, EARL E. A Reduced Complexity Wallace Multiplier ReductionJ， IEEE Transactions on Computers，20

42、10，59(8):207-211.，并將所有的必須的器件按照預(yù)先設(shè)定好的結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行連接，構(gòu)成濾波器的原始模型，并且檢查是否有出現(xiàn)邏輯以及其他形式的錯(cuò)誤。然后將所有的信號(hào)參數(shù)，以及相關(guān)系數(shù)輸入其中，構(gòu)成下圖所示的這種設(shè)計(jì)框圖：圖12 17階濾波器原理圖之后在MATLAB中對(duì)連接完成好的原理構(gòu)架進(jìn)行模擬濾波，在scope中得到如下所示的圖形：圖13 scope仿真1通過上圖可知，由高頻和低頻信號(hào)組成的混合信號(hào)通過濾波器后，輸出的波形基本上已經(jīng)濾掉低頻信號(hào)，基本達(dá)到了濾掉低頻的效果，符合本設(shè)計(jì)的要求。將濾波器的原理框架分析后，把濾波器原理文件MDL轉(zhuǎn)化為可以在Quartus II中進(jìn)行分析的文件：

43、圖14模型文件轉(zhuǎn)換為硬件語(yǔ)言3.4.2 驗(yàn)證和測(cè)試方案將模型文件通過Signal Compiler轉(zhuǎn)化為VHDL語(yǔ)言和其他文件，在Quartus II中進(jìn)行編譯，引腳鎖定下載到FPGA中，利用嵌入式邏輯分析儀SignalTap II進(jìn)行結(jié)果的測(cè)試與驗(yàn)證，并使用示波器來測(cè)試驗(yàn)證。之后使用Quartus II將生成的VHDL文件進(jìn)行仿真，編譯，下載到FPGA中，并建立SignalTap II將各種參數(shù)設(shè)置好，進(jìn)行測(cè)試：圖15引腳鎖定圖16 SignalTap測(cè)試結(jié)果從上圖結(jié)果顯示，總體而言，由高頻和低頻信號(hào)組成的混合信號(hào)通過濾波器后，輸出的波形基本上已經(jīng)濾掉低頻信號(hào)，基本達(dá)到了濾掉低頻的效果，符合本設(shè)計(jì)的要求。3.5等波紋最佳逼近法等波紋最佳優(yōu)化法基本上與之前的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)流程相同，只是比前面的方法多了一個(gè)通帶衰減。可以通過資料上的公式計(jì)算得出，本次設(shè)計(jì)的通帶衰減為12KHZ。把數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的位置中：圖17 等波紋法參數(shù)設(shè)置與上面的設(shè)計(jì)步驟大致相同：圖18 等波紋法的幅頻曲線圖19 等波紋法的相頻曲線得到它的系數(shù)及量化