證券定價理論1

1、 資本資產(chǎn)定價模型 單因素模型和多因素模型 套利定價理論 有效市場理論 行為金融理論 資本資產(chǎn)定價模型由假設(shè)條件、資本市場線、資本資產(chǎn)定價模型由假設(shè)條件、資本市場線、證券市場線組成。馬柯維茨均值證券市場線組成。馬柯維茨均值方差理論有很方差理論有很大的缺陷，就是實際運用時比較困難。如果投資者大的缺陷，就是實際運用時比較困難。如果投資者將將1000種證券進行組合，他就必須計算種證券進行組合，他就必須計算1000個個期望收益數(shù)據(jù)、期望收益數(shù)據(jù)、1000個方差與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，以及個方差與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，以及499500個協(xié)方差數(shù)據(jù)，而且每次變動現(xiàn)有證券組個協(xié)方差數(shù)據(jù)，而且每次變動現(xiàn)有證券組合，他都必須考慮到

2、全部證券，并對全部證券進行合，他都必須考慮到全部證券，并對全部證券進行重新估計。顯然大多數(shù)投資者不可能完成如此復(fù)雜重新估計。顯然大多數(shù)投資者不可能完成如此復(fù)雜的計算任務(wù)。威廉的計算任務(wù)。威廉.夏普引進了無風(fēng)險證券，并且進夏普引進了無風(fēng)險證券，并且進行了理論后，極大的簡化了最優(yōu)證券組合的計算行了理論后，極大的簡化了最優(yōu)證券組合的計算。 三、證券市場線三、證券市場線二、資本市場線二、資本市場線 從馬氏理論發(fā)展到從馬氏理論發(fā)展到CAPM，歷時，歷時12年。年。 美國，美國，William Sharpe,1963年提出單因素模型，年提出單因素模型，1964年提出年提出CAPM模型，模型，1990年獲獎

3、年獲獎 美國，美國，John Lintner 1965年提出了與年提出了與Sharpe的的CAPM模型基本相同的模型模型基本相同的模型 挪威，挪威，Jan Mossin 1966年也得出了相同結(jié)論。年也得出了相同結(jié)論。 Markowitz, Sharpe, Lintner and Mossin are researchers credited with its development. CAPM模型是資本市場均衡模型，是現(xiàn)代金融學(xué)的模型是資本市場均衡模型，是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。奠基石。It is the equilibrium model that underlies all modern f

4、inancial theories. 問題的提出問題的提出 假設(shè)（刻畫經(jīng)濟環(huán)境假設(shè)（刻畫經(jīng)濟環(huán)境+給出行為假設(shè)）給出行為假設(shè)） 論證推導(dǎo)論證推導(dǎo) 選擇均衡結(jié)果選擇均衡結(jié)果 CAPM模型的推導(dǎo)思路模型的推導(dǎo)思路“如果如果.，那，那么么” 1、投資者都是價格接受者、投資者都是價格接受者 Individual investors are price takers. 2、投資者都是在同一證券持有期計劃自己的投資、投資者都是在同一證券持有期計劃自己的投資行為行為 Single-period investment horizon. 3、所有投資局限于公開金融市場上的資產(chǎn)、所有投資局限于公開金融市場上的資產(chǎn)

5、Investments are limited to traded financial assets. 4、所有投資者可以在無風(fēng)險利率上借或貸任何額、所有投資者可以在無風(fēng)險利率上借或貸任何額度的資產(chǎn)度的資產(chǎn) 5、理想的金融市場、理想的金融市場 No taxes and transaction costs. 6、對所有投資者信息無成本獲得、對所有投資者信息無成本獲得 Information is costless and available to all investors. 7、所有投資者理性，采用馬氏模型決策、所有投資者理性，采用馬氏模型決策 Investors are rational m

6、ean-variance optimizers. 8、同質(zhì)預(yù)期、同質(zhì)預(yù)期 There are homogeneous expectations.“如果如果”：簡化的理想世界；盡量使個人相同：簡化的理想世界；盡量使個人相同化化1. 所有投資者將持有同一個風(fēng)險資產(chǎn)組所有投資者將持有同一個風(fēng)險資產(chǎn)組合合-市場組合市場組合 All investors will hold the same portfolio for risky assets market portfolio.2. 市場組合包含市場中所有的證券，每市場組合包含市場中所有的證券，每種證券的投資比例等于其市值占比。種證券的投資比例等于其市值

7、占比。 Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.市場風(fēng)險溢價取決于整個市場投資者的平市場風(fēng)險溢價取決于整個市場投資者的平均風(fēng)險厭惡程度均風(fēng)險厭惡程度 Risk premium on the the market depends on the average risk aversion of all market participants.個別證券的風(fēng)險溢價取決于該證券

8、與市場個別證券的風(fēng)險溢價取決于該證券與市場的協(xié)方差（準(zhǔn)確地說，貝塔系數(shù)）的協(xié)方差（準(zhǔn)確地說，貝塔系數(shù)） Risk premium on an individual security is a function of its covariance with the market. 無風(fēng)險資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違無風(fēng)險資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險的資產(chǎn)。約風(fēng)險的資產(chǎn)。 從數(shù)理統(tǒng)計的角度看，無風(fēng)險資產(chǎn)是指投資收益的從數(shù)理統(tǒng)計的角度看，無風(fēng)險資產(chǎn)是指投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)。當(dāng)然，無風(fēng)險資產(chǎn)的收方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)。當(dāng)然，無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險資產(chǎn)的收益率之間

9、的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)益率與風(fēng)險資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)也為零。也為零。 從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資者的投資期長度相匹配的、完全指數(shù)化的債券才可者的投資期長度相匹配的、完全指數(shù)化的債券才可視作無風(fēng)險資產(chǎn)。視作無風(fēng)險資產(chǎn)。 在我國，以國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無風(fēng)在我國，以國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無風(fēng)險利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利險利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利率作為無風(fēng)險收益率。因為定期存款是我國居民的主率作為無風(fēng)險收益率。因為定期存款是我國居民的主要金融資產(chǎn)，由國家信用以予保證，扣

10、除通貨膨脹的要金融資產(chǎn)，由國家信用以予保證，扣除通貨膨脹的因素，定期存款可以看作是無風(fēng)險的。因素，定期存款可以看作是無風(fēng)險的。 投資于無風(fēng)險資產(chǎn)又稱作投資于無風(fēng)險資產(chǎn)又稱作“無風(fēng)險貸出無風(fēng)險貸出”（risk-free lending），賣空無風(fēng)險資產(chǎn)又稱為），賣空無風(fēng)險資產(chǎn)又稱為“無風(fēng)險借入無風(fēng)險借入”（risk-free borrowing）。）。 無風(fēng)險利率（無風(fēng)險利率（risk-free rate）：投資于無風(fēng)險資產(chǎn)所：投資于無風(fēng)險資產(chǎn)所獲得的收益率。獲得的收益率?？紤]包含由無風(fēng)險證券借貸關(guān)系下的證券組合以及有效邊界的狀況。無考慮包含由無風(fēng)險證券借貸關(guān)系下的證券組合以及有效邊界的狀況。無

11、風(fēng)險證券一般指短期政府債券。引入無風(fēng)險證券后，投資者就有了介入風(fēng)險證券一般指短期政府債券。引入無風(fēng)險證券后，投資者就有了介入和貸出資金的可能。對無風(fēng)險證券的投資常常稱作無風(fēng)險貸出。和貸出資金的可能。對無風(fēng)險證券的投資常常稱作無風(fēng)險貸出。我們用我們用rf表示無風(fēng)險利率，表示無風(fēng)險利率， 表示某風(fēng)險證券組合表示某風(fēng)險證券組合T T的預(yù)期收益率，的預(yù)期收益率，xT表示投資于某風(fēng)險證券組合表示投資于某風(fēng)險證券組合T T的比例，的比例，1xT表示投資于無風(fēng)險證券表示投資于無風(fēng)險證券的比例的比例22,22)1 (2)1 ()()1 ()(TTTfTTfTpTTfTpxxxxrExrxrE可見新投資組合的標(biāo)

12、準(zhǔn)差，完全取決于投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例。 TTTTpTffxx22,0, 0那么，新投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差為：)(TrE22,22)1 (2)1 ()()1 ()(TTTfTTfTpTTfTpxxxxrExrxrE那么，新投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差為：代入預(yù)期收益率公式,TpTxpTfTfprrErr)()E(PPrfrMCMLPrMrfrMP一、為何所有投資者持有相同的最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合？一、為何所有投資者持有相同的最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合？二、分離定理二、分離定理(Separation Theorem)； 所有所有投資者都持有投資者都持有相同的最佳相同的最佳風(fēng)險資產(chǎn)風(fēng)險資產(chǎn)組合。組合。 All

13、 investors will hold the same portfolio for risky assets market portfolio. 因此，資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個步驟：因此，資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個步驟： 第一步：第一步：“技術(shù)部技術(shù)部分分”確定最佳風(fēng)險確定最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合 第二步：第二步：“個性部個性部分分”利用無差異曲利用無差異曲線確定最優(yōu)風(fēng)險資線確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資比例產(chǎn)投資比例 三、市場均衡下最佳風(fēng)三、市場均衡下最佳風(fēng)險組合構(gòu)成？險組合構(gòu)成？證券市場均衡時每一種證證券市場均衡時每一種證券在切點組合的構(gòu)成中具券在切點組合的構(gòu)成中具有一個非零比例。有一個非零比

14、例。例：如果中國船舶沒有進例：如果中國船舶沒有進入切點組合入切點組合,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣?市場均衡嗎市場均衡嗎? 沒進入切點組合沒進入切點組合,意味沒有任何投資者持有意味沒有任何投資者持有中國船舶。需求為零，股價將會下跌，當(dāng)它中國船舶。需求為零，股價將會下跌，當(dāng)它的股價變得異乎尋常的低時，它對投資者的的股價變得異乎尋常的低時，它對投資者的吸引力就會超過任何其他股票的吸引力。吸引力就會超過任何其他股票的吸引力。 最終，中國船舶股價會回升，該股會進入最最終，中國船舶股價會回升，該股會進入最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合之中。優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合之中。 這一結(jié)果是由市場中的套利機制充分作用來這一結(jié)果是由市場中的套利機制

15、充分作用來保證的。保證的。 CML描述了有效組合的期望收益率和風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差） 資本市場線 每單位風(fēng)險的回報 (風(fēng)險價格)PMfMfprrErrE)()(MfMrrE)( ，并且 (有效組合), 答案：%15Mr%21M%7fr%6 .16pr?pP21. 007. 015. 007. 0166. 0CML小結(jié)：小結(jié)： 1、投資者在持有的證券組合中加入無風(fēng)險證券，可以在標(biāo)準(zhǔn)差相同時，、投資者在持有的證券組合中加入無風(fēng)險證券，可以在標(biāo)準(zhǔn)差相同時，提高證券組合的期望收益，或在期望收益相等時，降低證券組合的投提高證券組合的期望收益，或在期望收益相等時，降低證券組合的投資風(fēng)險。這一原則具有較大的指導(dǎo)意義

16、。投資者在選擇投資對象時，資風(fēng)險。這一原則具有較大的指導(dǎo)意義。投資者在選擇投資對象時，一方面購買多種普通股票，另一方面也適當(dāng)?shù)刭徺I短期政府債券，或一方面購買多種普通股票，另一方面也適當(dāng)?shù)刭徺I短期政府債券，或從金融機構(gòu)中借入資金，可以獲得較好的投資效果。從金融機構(gòu)中借入資金，可以獲得較好的投資效果。2、資本市場線經(jīng)過了（、資本市場線經(jīng)過了（0，rf）和（）和（ ，rm）兩點，（）兩點，（0，rf）投資者）投資者很容易確定，市場證券組合（很容易確定，市場證券組合（ ，rm）可以由專門從事證券分析的機）可以由專門從事證券分析的機構(gòu)提供。這樣投資者也就可以描繪出資本市場線，掌握了所有有效證構(gòu)提供。這樣

17、投資者也就可以描繪出資本市場線，掌握了所有有效證券組合，大大簡化了馬柯維茨方程。券組合，大大簡化了馬柯維茨方程。3、資本市場線的截距為、資本市場線的截距為rf，即無風(fēng)險證券的利率，它被稱為，即無風(fēng)險證券的利率，它被稱為“等待的等待的報酬報酬”或或“時間價格時間價格”。資本市場線的斜率為（。資本市場線的斜率為（rmrf）/ ，它表明，它表明投資者承擔(dān)額外一單位風(fēng)險時所要求得到的補償。資本市場線的斜率投資者承擔(dān)額外一單位風(fēng)險時所要求得到的補償。資本市場線的斜率也被稱為也被稱為“風(fēng)險價格風(fēng)險價格”。4、一個投資者的最優(yōu)風(fēng)險證券組合，不需要知道這個投資者對于風(fēng)險、一個投資者的最優(yōu)風(fēng)險證券組合，不需要知

18、道這個投資者對于風(fēng)險和收益的偏好就可以確定（由有效邊界與從無風(fēng)險利率出發(fā)的射線的和收益的偏好就可以確定（由有效邊界與從無風(fēng)險利率出發(fā)的射線的切點確定）。切點確定）。5、我們將于整個市場風(fēng)險證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合。、我們將于整個市場風(fēng)險證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合。在滿足基本假設(shè)條件的均衡狀態(tài)下，最優(yōu)風(fēng)險組合在滿足基本假設(shè)條件的均衡狀態(tài)下，最優(yōu)風(fēng)險組合M必定是市場證券必定是市場證券組合。組合。6、最優(yōu)投資策略由投資者的無差異曲線與資本市場線的相切點決定、最優(yōu)投資策略由投資者的無差異曲線與資本市場線的相切點決定 CML代表有效組合代表有效組合E(r)和和 之間均衡關(guān)系。單

19、之間均衡關(guān)系。單個證券個證券E(r)和和 之間的均衡關(guān)系？之間的均衡關(guān)系？-引出證券引出證券市場線市場線 投資者持有組合。組合投資者持有組合。組合 越高越高,要求要求E(r)越高。越高。因此，對于單個證券，投資者不再關(guān)注其因此，對于單個證券，投資者不再關(guān)注其 ，僅關(guān)注單個證券對組合的風(fēng)險貢獻。僅關(guān)注單個證券對組合的風(fēng)險貢獻。 一、單個證券對市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻一、單個證券對市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻 E(rM) rf/ sM -分母的計算（協(xié)方差距陣分母的計算（協(xié)方差距陣）組合組合X1X2. XGM.XnX1Cov(r1,r1)Cov (r1,r2).Cov (r1,rGM).Cov (r1,rn)

20、X2Cov (r2,r1)Cov (r2,r2).Cov (r2,rGM)Cov (r2,rn).XGMCov (rGM,r1)Cov (rGM,r2)Cov (rGM, rGM).Cov (rGM,rn).XnCov (rn,r1)Cov (rn,r2).Cov (rn,rGM).Cov (rn,rn) 通用公司股票對通用公司股票對M組合方差的貢獻組合方差的貢獻 wGMw1Cov (rGM,r1)+w2Cov (rGM,r2)+wGMCov (rGM,rGM)+wnCov (rGM,rn) 一只股票同所有其他股票的協(xié)方差決定了這只股票對整個資一只股票同所有其他股票的協(xié)方差決定了這只股票對整個

21、資產(chǎn)組合風(fēng)險的貢獻度產(chǎn)組合風(fēng)險的貢獻度.上式中上式中簡化為簡化為 = wGMCov (rGM,rM) 含義含義:證券證券GM與市場組合的協(xié)方差與市場組合的協(xié)方差Cov (rGM,rM)表示表示為每個證券與證券為每個證券與證券GM的協(xié)方差的加權(quán)和。代表通用的協(xié)方差的加權(quán)和。代表通用股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻度股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻度iMMfMfipMfMfppMfMfprrErrEirrErrErrErrECML2)()()()()()(:價按風(fēng)險貢獻獲得風(fēng)險溢單個證券組合風(fēng)險溢價為 期望收益率和風(fēng)險之間的均衡關(guān)系為： , 描述了在均衡狀態(tài)均衡狀態(tài)下單個證券（以及非有效證券組合）的期望收

22、益率和風(fēng)險之間的關(guān)系 通常用于度量證券風(fēng)險的是其對市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的邊際貢獻，即該證券與市場組合的協(xié)方差)()(2fMMiMfirrErrENiiMiM12 Beta的定義如下 SML MiiMMiMi2fMifirrrrMSML1.0iirMrfrDerivation of SML Preliminaries nThe risk-return trade-off is the extra return that can be earned in compensation for a marginal increase in risk. In equilibrium this should be

23、 equalised across assets.nIf the market were not in equilibrium it would be possible to earn a higher portfolio return per unit of risk, by increasing the portfolio weight of the asset with the highest risk-return trade-off and decreasing the weights of other assets. All investors would see this opp

24、ortunity, so altering the market demand for every asset until risk-return trade-off opportunities were equalised. A Derivation of SML nLet M be the investors optimum portfolio. Consider another portfolio P, consisting of M, the risk-free asset and a small extra amount of asset i. The mean and varian

25、ce for portfolio P are: nRe-write the mean (the weights sum to one): mmiirpRExRExRxREimmimmiipxxxx2 22222. 1 RRExRRExRRExRExRxxREmmiimmiimipnThe risk-return trade-off for each asset can be found by varying the weight of the asset. nFor asset i: n andnso the risk-return trade-off is RRExREiipimmiiipx

26、xx2222immiiiipipxxRRExxRE2222nso the risk-return trade-off isnThe optimum portfolio is M, so in equilibrium , so evaluate the risk-return trade-off at: 2imiRREimmiiiipipxxRRExxRE2222 1 mx 1 mx12 mxipipxxRE 12mxmpmpxxRE222 mmimiRRERRE 2RRERREmmimi22mmRRE 的證券一般來說和市場同步漲跌 的證券一般漲跌幅度都大于市場; 稱為進攻型證券（aggressive security） 的證券一般漲跌都小于市場；稱為保守型證券（defensive security） 111 總風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險 證券組合的beta等于組合中的各個證券beta值的加權(quán)平均 niiiPw12222MiiiMiiiRr 均衡期望收益率:%5 .1105. 010. 03 . 105. 0Ar%5 . 805. 010. 07 . 005. 0Briri MSMLAB 0.100.050.71.01.3 例: 已知A、B、C、D、E五種股票的系數(shù)分別為2.33，1.08，0.96，1