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1、-作者xxxx-日期xxxx空間向量與立體幾何講義【精品文檔】高 二 年級 數學 學科一、空間向量的數量積坐標運算1.空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系O-xyz和向量a，且設i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序實數組，使得，則稱有序實數組為向量a的坐標，記著 .2空間向量的直角坐標運算（1）若，則，（2）若，則一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。2數量積：即 =3夾角：4模長公式：若，則5平行與垂直：6距離公式：若，則，或【典型例題】例1 如圖，空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA,點為的中點，則 .

2、例2 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，,點是的中點，求證：. 變式：正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長為2，底面邊長為1，點M是的中點，在直線上求一點N，使得例3 已知三角形的頂點是，試求這個三角形的面積例4 已知，求滿足，的點的坐標二、用向量討論垂直與平行1、理解直線的方向向量和平面的法向量；2能用向量方法判斷空間線面垂直關系。設空間兩條直線的方向向量分別為，兩個平面的法向量分別為，則由如下結論平 行垂 直與與與A1xD1B1ADBCC1yz【典型例題】例1 在正方體中，求證：是平面的法向量例2.已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積例3如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB于點F.(1)證明PA平面EDB；(2)證明PB平面EFD例4在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱DD1上是否存在點P，使得平面APC1平面ACC1？證明你的結論例5 如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）證明PA平面A

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