2020-2021學(xué)年海南省?？谑械谒闹袑W(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

1、海口市第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘，滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。）1、已知集合 a=1，2，3，5，7，11 ， b=x|3<x<15 ，則中元素的個數(shù)為（   ） a.                          &#

2、160;                b.                                 

3、     c.                                       d. 2、若，則（    ） a.&#

4、160;                                   b.              

5、                      c.                            

6、60;        d. 3、過點且垂直于的直線方程為（ ）a. b. c. d. 4、若不等式的解集為 ，則等于（    ） a.                             

7、0;          b.                                       c. 

8、0;                                  d. 5、直線和的交點在軸上，則的值為（    ） a.       

9、0;                              b.                   &#

10、160;                     c.                             

11、;       d.6、已知曲線，曲線，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線b. 把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c. 把曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線d. 把曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線7、若圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ &

12、#160; ） a.  b.  c.  d.8、如圖，在正方體中，點分別是棱,上的動點給出下面四個命題：若直線與直線 共面，則直線與直線相交；若直線與直線相交，則交點一定在直線上；若直線與直線相交，則直線與平面所成角的正切值最大為；直線與直線 所成角的最大值是其中，所有正確命題的序號是（    ）a.                    

13、;               b.                          c.         

14、                 d.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）9、已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）a. 若，則； b.若，則； c.  若，則；             d.若，則；10、下面關(guān)于 敘述中正確的是（

15、60;   ） a. 關(guān)于點對稱                                           b. 關(guān)于直線對稱c.

16、 在區(qū)間上單調(diào)遞增                                  d.函數(shù)的零點為 11、已知，為坐標(biāo)原點，點是圓外一點，過點作直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是a. b. c. 與圓相離d. 與圓相交12、已知，且，則（ &

17、#160;  ） a.             b.           c.          d.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13、設(shè)向量，若 ，則_. 14、已知，則的值為_. 15、如圖，在一個圓柱內(nèi)挖去一個圓錐，圓錐的

18、頂點是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個底面.若圓柱的母線長為6，底面半徑為2，則該組合體的表面積等于_.  16、設(shè)，若直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_. 四、解答題（本題共6題，共70分）17、如圖，在三棱錐中， 分別為的中點，點在上，且底面（1）求證：平面； （2）若，求證：平面 平面 18、在 中，內(nèi)角所對的邊分別為， ，且 （1）求； （2）若，求； 19、已知函數(shù) （1）求的最小正周期及其對稱軸； （2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍 20、已知圓，若直線與圓相切.求： （1）實數(shù)的值； （2）過 的直線與圓交于兩點，如果，求直線的方程. 21、202

19、0年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按 元來計算） （1）將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促

20、銷費用萬元的函數(shù)； （2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 22、如圖：在三棱錐中，平面 平面， ， ，且， （1）若點為上的一動點，求證：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值 海口四中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題答案一、單選題和多選題（多選題答案少選得3分，錯選或多選不得分）題號123456789101112答案bdaccdbdbcacdadabd 三、填空題13題： 14題： 15題： (410+28) 16題： (-,-14,+) 四、解答題17. （1）解：在三角形abc中，由中位線定理知：de/ac，又de 面sac，ac 面sac

21、所以de/平面sac;（2）解：由sd平面abc，知sdac，又sfac，sd與sf交于點s， 所以，ac平面sfd，所以，平面sac平面sfd18.（1）解： bsin2a=asinb 由正弦定理可知： 2sinbsinacosa=sinasinb sinasinb0     cosa=12 a(0,)     a=3 （2）解： sina=sin3=32     sinb<sina      b<a cosb=1-sin2b=45 a+b+c= si

22、nc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=32×45+12×35=43+310 由正弦定理得： c=asincsina=3×23×43+310=12+335 19. （1）解： f(x)=cosx(3sinx-cosx)+12=3sinxcosx-cos2x+12 =32sin2x-12cos2x=sin(2x-6) ，所以 f(x) 的最小正周期 t=2=22= ，由 2x-6=2+k,(kz) ，解得 x=3+k2,(kz) ，所以 f(x) 的最小正周期為 t= 對稱軸為 x=3+k2,(kz) （2）解：當(dāng) x0,2 時，則 -

23、62x-656 ， 所以 -12sin(2x-6)1 ，所以 -12f(x)1 ，由不等式 c<f(x)<c+2 恒成立，則 c<-12c+2>1 ，解得 -1<c<-12 20. （1）解：圓c： (x-1)2+(y+1)2=4 的圓心為 (1,-1) ，半徑為2 因為直線 3x+4y=b(b>0) 與圓c相切，所以 |3-4-b|32+42=2 ，解得 b=9 （2）解：因為圓的半徑為2，弦 |pq|=4 ， 所以直線l過圓心，所以l的斜率為 k=9-(-1)0-1=-10 ，所以直線l的方程為 y-9=-10x ，即 10x+y-9=0 21. （1）解：由題意知，當(dāng) m=0 時， x=2 （萬件）， 則 2=4-k ，解得 k=2 ， x=4-2m+1 .