八年級數(shù)學下冊4.2.1提公因式法課件2新版北師大版

1、 2.2.想一想因式分解與整式乘法有何關系想一想因式分解與整式乘法有何關系? ?因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法是互逆過程.整式乘法整式乘法因式分解因式分解1.1.多項式的分解因式的概念：多項式的分解因式的概念：把一個多項式把一個多項式_的形式，叫的形式，叫做把這個多項式因式做把這個多項式因式分解分解. .化為幾個整式的積化為幾個整式的積因式分解因式分解整式乘法整式乘法abbc()b a cabbc()b a c()b a cabbcmambmc把公因式提出來，多項式把公因式提出來，多項式ma+mb+mc 就可以就可以分解成兩個因式分解成兩個因式m和和(a+b+c)的乘積的乘積.

2、像這種因像這種因式分解的方法，叫做式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法. .mambmc解解:公因式公因式多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式, ,稱之為稱之為公因式公因式. .提公因式法提公因式法下列整式中各項有什么共同特征下列整式中各項有什么共同特征: :()m abc最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低次冪次冪公因式公因式4ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)步驟步驟（1）多項式）多項式8a3b2-12ab3c 中各項的中各項的公因式公因式是什是什么？么？（2）你能嘗試將多項式）你能嘗試將多項式8a3b2-12ab3c 分解因式分解因式

3、嗎？與同伴交流嗎？與同伴交流.8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc)找出下列各多項式中的公因式：找出下列各多項式中的公因式：（1） 8x+64（2） 2x2+ 4abc（3） m2n3 -3n2m3（4） a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：提示：從公因從公因式的系式的系數(shù)，字數(shù)，字母，字母，字母的指母的指數(shù)入手數(shù)入手.ab注意注意：各項：各項系數(shù)系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應取都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的各項系數(shù)的 ；字母字母取各項的取各項的 的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指數(shù)指數(shù)取取 的的. .最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同次數(shù)最低次數(shù)最低 323233

4、2(1) 3(2) 721(3) 812(4)241228xxxxa bab cabxxx例例1 1 將下列各式因式將下列各式因式分解分解：3(1) 3xx2(2) 721xx解：解：=x 3+x x2=x(3+x2)=7x2 x-7x2 3=7x2(x-3)32(4) 241228xxx3 23(3)812ababc ab解：解：(324x212xx28)(4x26x4xx34x)7=4x(26xx3)7=ab 8a2b-ab 12b2c+ab 1=ab(8a2b-12b2c+1)當多項式第當多項式第一項系數(shù)是一項系數(shù)是負數(shù)，通常負數(shù)，通常先提出先提出“ - - ”號，使括號，使括號內(nèi)第一項

5、號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎禂?shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括數(shù)，注意括號內(nèi)各項都號內(nèi)各項都要變號要變號.例例1 1 將下列各式因式將下列各式因式分解分解：2.2.用提公因式法因式用提公因式法因式分解分解應注意的問題：應注意的問題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡； （2 2）小心漏掉項；）小心漏掉項；（3 3）多項式的首項取正號）多項式的首項取正號. .1.1.提公因式法因式提公因式法因式分解分解步驟：步驟：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式. .3.3.提公因式法因式提公因式法因式分解分

6、解與單項式乘多項式有與單項式乘多項式有什么關系？什么關系？它們之間是互逆過程它們之間是互逆過程. . 1.1.把下列各式因式把下列各式因式分解分解：(1)22rr()rr22(2)721aa7a3a（ ）2 2(3)129xyzx y3xy（ ）43zxy2(4)336a yayy（ ）3y22aa2.2.辨別正誤并指明錯因：辨別正誤并指明錯因：324(1)8124a babab433(2)422 (2)xx yxx y234(23 )ab a bb234 (213)ab a bb 3.3.把下列各式因式分解把下列各式因式分解: :(1) 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2(3

7、) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby2.2.確定公因式的方法：確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)3.3.提公因式法因式提公因式法因式分解分解步驟步驟( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式. .1.1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？4.4.用提公因式法因式用提公因式法因式分解分解應注意的問題應注意的問題：（1 1）公因式要提盡）公因式要提盡；（2 2）小心漏掉項）小心漏掉項；（3 3）多項式的首項取正號）多項式的首項取正號. .d（2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（ ） a. -x(4x2-8x+16) b. x(-4x2+8x-16) c. 4(-x3+2x2-4x) d. -4x(x2-2x-4）（1）多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ） a. 6ab2c b. ab2 c. 6ab2 d. 6a3b2cc1.選擇題：2.把下列各式因式分解：xy