函數(shù)的奇偶性PowerPoint 演示文稿

1、.1函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性. 從生活從生活中這些中這些圖片中圖片中你感受你感受到了什到了什么么. 這些幾這些幾何圖形何圖形中又體中又體現(xiàn)了什現(xiàn)了什么么.觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類Oxy2)(xxfOxyxxf)(Oxy|)(xxfOxy|1)(xxfOxy3)(xxf這些函數(shù)圖像這些函數(shù)圖像體有何共同特體有何共同特點(diǎn)呢點(diǎn)呢？.(-a, a2)(a, a2)作出函數(shù)作出函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2圖象，再觀察表，你看出了什么？圖象，再觀察表，你看出了什么？f(1)f(-1)= 1= 1f(a)f(-a)= a2

2、= a2f(2)f(-2)= 4= 4猜想猜想 : f(-x) _ f(x): f(-x) _ f(x)=x2yx. 結(jié)論：當(dāng)自變量結(jié)論：當(dāng)自變量x在在定義域定義域內(nèi)內(nèi)任取任取一一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；的兩個(gè)函數(shù)值相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy.觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱？軸對(duì)稱？a如果一個(gè)函如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)數(shù)的圖象關(guān)于于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，那么它的定那么它的定義域應(yīng)該有義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定

3、義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)請(qǐng)同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的函請(qǐng)同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義 偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，如果對(duì)定義域 內(nèi)的任意一個(gè) 都有 ， 且 ，則這個(gè)函數(shù)叫做偶偶函數(shù)函數(shù). .)(xfy DxDx )()(xfxf D.f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)實(shí)際上，對(duì)于定義實(shí)際上，對(duì)于定義域內(nèi)域內(nèi)任意的任意的一個(gè)一個(gè)x,x,都有都有f(-x)=

4、-f(x),f(-x)=-f(x),這時(shí)我們稱這樣的這時(shí)我們稱這樣的函數(shù)為函數(shù)為奇函數(shù)奇函數(shù). .f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)函數(shù) 與函數(shù) 圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義. 奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，如果對(duì) 內(nèi)的任意一個(gè) ，都有 ，且 ,則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù).)(xfy DDxDx )()(xfxf 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)= - f(x)f(-

5、x)= - f(x)奇函數(shù)奇函數(shù)討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義.（1 1）如何理解函數(shù)的奇偶性定義域內(nèi)）如何理解函數(shù)的奇偶性定義域內(nèi)“任意任意”一個(gè)一個(gè)x x？（2 2）試討論：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征）試討論：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征. .（3 3）判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是什么？）判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是什么？強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵.對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明: :(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)于定義域內(nèi)對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)的任意一個(gè)x x，則，則x x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(2)

6、若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立. 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立.(3)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù) f(x) 具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱xoa ,b-b,-a強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵.例例1. 1. 用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1 (4) f(x)=x2 x- 1 , 3 (5)

7、f(x)=5 (6) f(x)=0yox5oyx.(2) f(x)= - x2 +1(1) f(x)=x-(1) f(x)=x- 1x(3) f(x)= 3 (4) f(x)= xx練習(xí)：練習(xí)： 用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性講練結(jié)合，鞏固新知講練結(jié)合，鞏固新知.偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)例例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)講練結(jié)合，鞏固新知講練結(jié)合，鞏固新知.例例3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y y軸右邊的圖象軸右邊

8、的圖象如下圖，畫出在如下圖，畫出在y y軸左邊的圖象軸左邊的圖象. .xy0解：相等相等.xy0相等相等例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是奇函數(shù)，它在是奇函數(shù)，它在y y軸右邊的圖象如軸右邊的圖象如下圖，畫出在下圖，畫出在y y軸左邊的圖象軸左邊的圖象. .y01 12 23 32 23 31 1練習(xí)：（練習(xí)：（1 1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是是 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，它在它在 上的圖像如圖所示，畫出它在上的圖像如圖所示，畫出它在 上的圖像。上的圖像。),( 0),(0),( 0),(0（2 2）求函數(shù)）求函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在 上的函數(shù)上

9、的函數(shù)解析式，在解析式，在 上呢？上呢？),( 0),(0.Dx Dx xoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu).判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)一看一看看定義域看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二找二找找關(guān)系找關(guān)系f(x)與與f(-x)三判斷三判斷下結(jié)論下結(jié)論奇或偶奇或偶.教材第教材第3939頁，習(xí)題頁，習(xí)題1.3A1.3A組，第組，第6 6題；教材第題；教材第3939頁，習(xí)題頁，習(xí)題1.3B1.3B組，第組，第3 3題；題；補(bǔ)充題補(bǔ)