一對(duì)二九年級(jí)中考輔助員解析2

1、基本圖形和解題工具個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案姓名年級(jí)性別女課題基本圖形和解題工具第_1_課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：全等三角形、基本輔助線方法、特殊三角形性質(zhì)、圓考點(diǎn)：全等三角形、基本輔助線方法、特殊三角形性質(zhì)、圓能力：掌握一般輔助線的添加方法和技巧，解決較難幾何問題方法：練習(xí)法，分析法。難點(diǎn)重點(diǎn)靈活有效地運(yùn)用圓的知識(shí)課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_過程課堂檢測聽課及知識(shí)掌握情況反饋_。測試題(累計(jì)不超過20分鐘)_道；成績_；教學(xué)需:加快;保持;放慢;增加內(nèi)容課后鞏固作業(yè)_題; 鞏固復(fù)習(xí)_ ; 預(yù)習(xí)布置_簽字教學(xué)組長簽字： 學(xué)習(xí)管理師:老師課后賞識(shí)評(píng)價(jià)老師最欣賞的地方：老師想知道的事情

2、：老師的建議：學(xué)科 數(shù)學(xué) 任課教師： 張老師 授課時(shí)間： 2013 年 2月 16日(星期六）輔助圓的應(yīng)用圓，是我們學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)中唯一的一部分曲線內(nèi)容，具有自己獨(dú)特的性質(zhì)，如圓的圓周角定理、垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)等，還有圓與點(diǎn)、圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系，以及圓與三角形外接、內(nèi)切關(guān)系等等。在中考試題中，除了圓的常規(guī)考查以外，我們還可以掌握圓的工具性作用，尤其是圓的工具性在直線型中的體現(xiàn)：在圓中可以借助于圓周角提供等角，借助直徑提供直角，借助半徑處處相等構(gòu)造等腰三角形等等。1、 圓的工具性在圓中的體現(xiàn) 思考： 如何利用圓特有的性質(zhì)作出圓的切線.2、 圓的工具性在直線型中的體現(xiàn)AOEPDF

3、CB例：已知在等邊ACD中，邊長為4，以BC為直徑的半圓F與AB，AC分別交于點(diǎn)D、E，若AD上有一點(diǎn)O。以O(shè)為圓心，OA為半徑作O與F切于點(diǎn)P。求O的半徑。3、 作輔助圓解題某些幾何題通過添加輔助圓，能收到快速簡捷的效果。下面列舉兩種適宜添加輔助圓的幾何題。1、等距離型：即若干個(gè)點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離相等。到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上，這一結(jié)論既是判定點(diǎn)在圓上的依據(jù)，又是添加輔助圓的依據(jù)。例1 如圖1，MA=MB=MC，BMC=k·BMA（k>0），則CAB：ACB= 。分析與解：因?yàn)镸A=MB=MC，所以，點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)M為圓心，MA長為半徑的圓上，如圖2。設(shè)BMA=x&

4、#176;，則BMC=k·x。由圓周角定理得CAB=BMC=k·x°，ACB=BMA= x°，CAB：ACB=k：。例2 求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。已知：如圖3，在ABC中，BM=CM，且AM=BC，求證：BAC=90°。分析與解：由已知得BM=CM =AM，故此，點(diǎn)B、C、A在以BC為直徑的M上，如圖4，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得BAC=90°。例3 （2008年廣東省中考題）（1） 如圖5，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD

5、，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC，求AEB的大??；（2）如圖6，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小。分析與解：（1）由題意知AO=BO=CO=DO，故此，點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心，線段AD為直徑的圓上，根據(jù)圖7所示，得BCA=AOB=30°，CBD=DOC=30°，AEB=ACB+CBD=60°。（2）類比（1）得，點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心的圓上，連結(jié)AD，根據(jù)圖8所示，ADB=AOB=30°，CAD=COD=30°，AEB=ADB+CAD=60°

6、;。評(píng)析：本題隱含著點(diǎn)共圓的條件，注意到這一特征，問題的求解就變得簡單多了。2、 直角型 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，這點(diǎn)成為由直角聯(lián)想到輔助圓的依據(jù)。簡稱“有直角想直徑”。例3 （2008年天津中考試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0）、B（2，0），若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=-x+2的圖象上，且ABC為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有 （A）1個(gè) （B） 2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)分析與解：ABC為直角三角形，并沒有明確哪個(gè)角是直角，故此，需分三種情況討論，即CAB、CBA、ACB各為直角。在圖9中，當(dāng)CAB、CBA為直角時(shí)，易求點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為C1（

7、-4，4）、C2（2，1）。下面探究ACB為直角的情形。由直徑所對(duì)的圓周角是直角，聯(lián)想到在圖10中，以AB為直徑作P，則P半徑為3，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，0）。直線EF上是否存在點(diǎn)C，滿足ACB為直角，則轉(zhuǎn)化為考察P和直線EF（點(diǎn)E、F分別為直線y=-x+2和x、y軸的交點(diǎn)）的位置關(guān)系問題。過點(diǎn)P作PDEF于點(diǎn)D，連接OE。在RtCOE中，OE=<3，PDOE（事實(shí)上，點(diǎn)D和點(diǎn)E重合，即OEEF），PD<3，即 PD<r，因此，P和直線EF相交，交點(diǎn)為C3、C4，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角，得A C3B=AC4B=900。綜上，滿足條件的點(diǎn)C有4個(gè)。評(píng)析：當(dāng)考察ACB是否為直角時(shí)，

8、以 AB為直徑作圓，則轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系即直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來考慮，體現(xiàn)了以數(shù)化形的思想。練習(xí)：1（2010年鄂州中考）如圖，四邊形ABCD中，ABACAD，E是BC的中點(diǎn)，AECE，BAC3CBD，BD66，則AB ABCDD第2題圖2如圖，和的半徑分別為1和2，連接，交于點(diǎn)，若將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則與共相切_次3如圖，矩形ABCG（）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，使為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 【 】 A0 B1 C2 D34.如圖，已知OA=OB=OC，且AOB=BOC，則ACB是BAC的( ) A倍 B是倍 C D 5（2010濟(jì)南中考）如

9、圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點(diǎn)E是折線段ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，使PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有ABCDPE第5題圖A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)6.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30°.公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米.如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為 A.12秒.  B.16秒.  C.20秒.  D.24秒.7（2010年濰坊中考題滿分11分）如圖，

10、已知正方形在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，分別在上，且將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連結(jié)（1）求證：（2）若三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8.（2012年廣州中考（第25題-本小題滿分14分）如圖9，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的 坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線l過點(diǎn)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形 有且只有三個(gè)時(shí)，求直線

11、l的解析式.9. （2003年廣州中考）已知ABC中，AC5，BC12，ACB90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）（1）如圖10，當(dāng)PQAC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CP的長；（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由 10：已知：中，中，,. 連接、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn). 圖1 圖2(1) 如圖1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是_，此時(shí)_；(2) 如圖2，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；11（本題滿分12分）如圖所示，拋物線與

12、軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)以為直徑作過拋物線上一點(diǎn)作的切線切點(diǎn)為并與的切線相交于點(diǎn)連結(jié)并延長交于點(diǎn)連結(jié)（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形的面積為求直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 23（本小題滿分11分）（1）證明：四邊形為正方形，三角板是等腰直角三角形，又三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置時(shí)，3分（2）存在.4分過點(diǎn)與平行的直線有且只有一條，并與垂直，又當(dāng)三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，則點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，5分過點(diǎn)與垂直的直線必是圓的切線，又點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)與圓相切的直線有且只

13、有2條，不妨設(shè)為和此時(shí)，點(diǎn)分別在點(diǎn)和點(diǎn)，滿足7分當(dāng)切點(diǎn)在第二象限時(shí)，點(diǎn)在第一象限，在直角三角形中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：點(diǎn)的坐標(biāo)為9分當(dāng)切點(diǎn)在第一象限時(shí)，點(diǎn)在第四象限，同理可求：點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，存在兩個(gè)位置，使得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或11分24（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：拋物線與軸交于點(diǎn)所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：2分又因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3分（2）連結(jié)是的兩條切線，又四邊形的面積為又因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或5分當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，切點(diǎn)在第一象限.在直角三角形中，過切點(diǎn)作垂足為點(diǎn)因此，切點(diǎn)的坐標(biāo)為6分設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式

14、為將的坐標(biāo)代入得解之，得所以，直線的函數(shù)關(guān)系式為7分當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，切點(diǎn)在第四象限.同理可求：切點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的函數(shù)關(guān)系式為因此，直線的函數(shù)關(guān)系式為或8分（3）若四邊形的面積等于的面積又兩點(diǎn)到軸的距離相等，與相切，點(diǎn)與點(diǎn)在軸同側(cè)，切線與軸平行，此時(shí)切線的函數(shù)關(guān)系式為或9分當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，11分故滿足條件的點(diǎn)的位置有4個(gè)，分別是12分說明：本參考答案給出了一種解題方法，其它正確方法應(yīng)參考標(biāo)準(zhǔn)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù).24.解： 在RtABC中，ACB90°，AC5，BC12CQBAP AB13 Q是BC的中點(diǎn) CQQB又 PQAC APPB，即P是AB的中點(diǎn) RtABC中， BQDCAM解：當(dāng)AC與PQ不平行時(shí)，只有CPQ為直角，CPQ才可能是直角三角形 以CQ為直徑作半圓D當(dāng)半圓D與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連結(jié)DM，則DMAB，且ACAM5 MBABAM13