1理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容理論力學(xué)是研究物體宏觀機械運動的

1、1理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容理論力學(xué)是研究物體宏觀機械運動的1. 理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容理論力學(xué)是研究物體宏觀機械運動的學(xué)科。力學(xué)的發(fā)展有著悠久的歷史，而且與人類的生產(chǎn)實踐密切相關(guān)。1678 年，牛頓發(fā)表了名著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，在前人研究的基礎(chǔ)上, 牛頓總結(jié)出了運動三大定律和萬有引力定律，奠定了經(jīng)典力學(xué)的科學(xué) 基礎(chǔ)。18世紀，機械工業(yè)有了很大發(fā)展，日益復(fù)朵的機械運動與受 力分析要求新的力學(xué)方法。1788年，拉格朗日發(fā)表了名著分析力 學(xué)，建立了約束系統(tǒng)動力學(xué)的理論與方法，即經(jīng)典力學(xué)的分析力學(xué) 體系。20世紀中葉以后，由于機器人等復(fù)朵機械系統(tǒng)的應(yīng)用、航天 技術(shù)的發(fā)展、運動生物力學(xué)的出現(xiàn)，以及計算

2、機的廣泛應(yīng)用，形成了 許多研究機械運動的新學(xué)科，如多剛體系統(tǒng)動力學(xué)、計算動力學(xué)等。 盡管如此，經(jīng)典力學(xué)在解決現(xiàn)代科技和工程問題中仍然起著重耍作 用。本課程研究的內(nèi)容是速度遠小丁光速的宏觀物體的機械運動，這種運 動是日常生活及一般工程中最常遇到的，經(jīng)典力學(xué)有著最廣泛的應(yīng) 用。理論力學(xué)所研究的機械運動的最一般、最普遍的規(guī)律是各門力學(xué) 分支的基礎(chǔ)。課程內(nèi)容包括靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)三部分。靜力學(xué)主要研究受力物體平衡時作用力所應(yīng)滿足的條件，同時研究力 系簡化的方法，以及物體的受力分析等。運動學(xué)只從幾何的角度研究物體的運動（如軌跡、速度和加速度等）, 而不研究引起物體運動的物理原因。動力學(xué)研究受力物體的

3、運動與作用力之間的關(guān)系。2. 理論力學(xué)的研究方法理論力學(xué)的研究途徑可分為建立理論體系和理論的工程應(yīng)用兩個方 面。通過觀察生活和生產(chǎn)實踐中的各種現(xiàn)象，進行科學(xué)試驗，經(jīng)過分析、 綜合和歸納，總結(jié)出力學(xué)的最基本規(guī)律。如伽利略對自由落體和物體 在斜而上的運動做了多次試驗，從而推翻了統(tǒng)治多年的錯誤觀點，引 出“加速度”的概念。在對事物觀察和試驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)過抽象化建 立概念和力學(xué)模型，以公理為基礎(chǔ)，經(jīng)過邏輯推理和數(shù)學(xué)演繹，建立 系統(tǒng)的理論體系。力學(xué)理論的工程應(yīng)用涉及綜合的知識及科學(xué)方法，讀者在課程學(xué)習(xí)中 可逐步體會。3. 學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的理論力學(xué)是學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。很多工程專業(yè)的課程， 如

4、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、機械原理、機械設(shè)計、流體力學(xué)、 振動理論、斷裂力學(xué)以及許多專業(yè)課程，都要以理論力學(xué)為基礎(chǔ)。 工程專業(yè)所遇到的機械運動問題，有些可以直接應(yīng)用理論力學(xué)的基本 理論來解決。理論力學(xué)是一門演繹性較強的課程，對于邏輯思維訓(xùn)練非常有益。理 論力學(xué)研究的機械運動廣泛存在于li常生活和工程實際屮，學(xué)習(xí)理論 力學(xué)吋還應(yīng)善于聯(lián)系實際，多作分析和訓(xùn)練，培養(yǎng)靈活應(yīng)用知識的能 力。靜力學(xué)的任務(wù)是研究力系的簡化與平衡條件。力系是指作用在物體上的一組力。平衡是指物體相對慣性參考系保持靜止或作勻速肓線運動。靜止、運 動都是相對某一參考系而言的。力系的簡化是指用一個簡單力系等效地替換一個復(fù)雜力系，

5、同時保持 對物體的作用不變。此兩力系互為等效力系。平衡條件指在物體平衡時作用于物體上的力系所應(yīng)滿足的條件。 力系簡化是靜力學(xué)中尋找力系平衡條件的簡潔途徑，同吋，在動力學(xué) 中，當研究在給定力系作用下物體如何運動時，力系簡化同樣重要。 力系的平衡條件可用于計算結(jié)構(gòu)物在載荷作用下的內(nèi)力或所受的支 承力，以便為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)，因而在工程上應(yīng)用廣泛。在靜力學(xué)中，將研究的物體視為剛體，剛體是指在力作用下不變形的 物體，是一種理想化的模型。剛體是一種特殊的質(zhì)點系，其內(nèi)部各質(zhì) 點間的距離保持不變。實際物體都有變形，是變形體，通常結(jié)構(gòu)物各 部件的變形很小，在研究某些問題時，可以忽略這些微小的變形而把 物體看成

6、剛體。靜力學(xué)的研究對象主要是剛體。力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變 化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運動效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱為力 的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。實踐表明，力對物體的作用效果決定于三個要素：力的大??； 力的方向；力的作用點。力的三要素表明，力是一個具有固定作 用點的定位矢量。常用黑體字母f表示力矢量，而用普通字母f表示 力的大小。在國際單位制中，力的單位是牛頓,符號是n。學(xué)習(xí)靜力學(xué)時，一方面要鞏固與深化這些概念，更重要的另一方面是 掌握新的理論與方法。靜力學(xué)的基本概念、公理及物體的受力分析是研究靜力學(xué)的基礎(chǔ)。本 章將介紹力、力矩和力偶的概念及靜力學(xué)公理，并闡述工

7、程中常見的 約束和約束力的分析。最后介紹物體的受力分析及受力圖，它是解決 力學(xué)問題的重要環(huán)節(jié)。1. 1靜力學(xué)公理公理是人們在生活和生產(chǎn)實踐屮長期積累的經(jīng)驗總結(jié)，又經(jīng)過實踐反 復(fù)檢驗，被確認是符合客觀實際的故普遍、故一般的規(guī)律。公理1力的平行四邊形法則作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點 也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的 對角線確定，如圖11所示?；蛘哒f，合力矢等于這兩個力矢的兒何和，即fr 二 fl+f2(l1)這個公理是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。圖11公理2二力平衡條件作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方

8、向相反，r作用在同一直線上。即f1 二-f2(l2) 這個公理表明了作用于剛體上的最簡單力系平衡時所必須滿足的條 件。只在兩個力作用下平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件，簡稱二力桿。如圖12所示，剛體平衡時只在a, b兩處受力，這兩個力必定沿兩力作 用點的連線，且等值、反向。二力桿在工程實際中經(jīng)常遇到，有吋也 把它作為一種約束。公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的 作用。就是說，如果兩個力系只相差一個或兒個平衡力系，則它們對 剛體的作用是相同的。這個公理是研究力系等效替換的重要依據(jù)。根據(jù)上述公理可以導(dǎo)出下列推理。推理1力的可傳性作用于剛體上某點的力，可以沿著

9、它的作用線移到剛體內(nèi)任意點， 并不改變該力對剛體的作用。證明在剛體上的點a作用力f,如圖13 (a)所示。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任取一點b,并加上兩個相互平衡的力 f1和f2,使f=f2=f1,如圖13 (b)所示。由于力f和f1也是一個平衡力系，故可除去，這樣只剩下一個力f2,如圖13(c)所示。于是，原來的這個力f與力系(f, fl, f2)以及力f2均等效，即原來的力f沿其作用線移到了點b。由此可見，對于剛體來說，力的作用點已不是決定力的作用效應(yīng)的要 素，它已為作用線所代替。因此，作用于剛體上的力的三要素是：力 的大小、方向和作用線。作用于剛體上的力可以沿著作用線移動，這

10、種矢量稱為滑動矢量。 推理2三力平衡匯交定理圖14作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一 點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。證明如圖14所示，在剛體的a, b, c三點上，分別作用三個相互平衡的力fl, f2, f3o根據(jù)力的可傳性,將力f1和f2移到匯交點0, 然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力f12,則力f3應(yīng)與f12平衡。 由于兩個力平衡必須共線，所以力f3必定與力f1和f2共面，且通 過力f1與f2的交點0。于是定理得證。公理4作用和反作用定律作用力和反作用力總是同吋存在，兩力的大小相等，方向相反，沿著 同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體

11、上。若用f表示作用力， 用f，表示反作用力，貝u這個公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力和反作用力總是 成對出現(xiàn)的。由于作用力與反作用力分別作用在兩個物體上，因此， 不能認為是平衡力系。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平 衡狀態(tài)保持不變。這個公理提供了把變形體看成剛體的條件。例如繩索在等值、反向、 共線的兩個拉力作用下處于平衡，如將繩索剛化為剛體，其平衡狀態(tài) 保持不變。反z則不能成立，若繩索在兩個等值反向的壓力作用下就 不能平衡。由此可見，剛體的平衡條件只是變形體平衡的必要條件，而非充分條 件。在剛體靜力學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮變形體的特性，可進一步研究變

12、形 體的平衡問題。靜力學(xué)理論都可以由上述公理推證而得到，這既能保證理論體系的完 整和嚴密性，又可以培養(yǎng)邏輯思維能力。12力的投影力矩力偶1.力在坐標軸上的投影力f的作用點為a,在力線平面內(nèi)取坐標系oxy,如圖15所示。設(shè)f與x, y軸的夾角分別為ci , b,貝if在x, y軸上的投影分別 為fx二feos afy二feos p(14) 力的投影是代數(shù)量，投影的指向3b與軸的正向和同吋為正值，反z 為負值。如已知力f在平面內(nèi)兩正交軸上的投影為fx和fy,則該力的大小和 方向余弦為f二f2x+f2ycos (f, i)二fxf, cos(f, j)二fyf(15)力f沿x, y軸的分力為fx,

13、fy。只有在直角坐標系中，力在軸上的 投影和力沿該軸的分力的大小相等。因此，力f用投影表示的解析表 達式為f二fx+fy二fxi+fyj (16)其中i，j為沿x, y軸正向的單位矢量。2.平面力對點的矩力對點的矩是度量力使剛體繞此點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。如圖1 6所示，力f與點0在同一平面內(nèi)，點0稱為矩心，點0到 力的作用線的垂直距離h稱為力臂，在平面問題中力對點的矩的定義 如下。力對點z矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積， 它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆吋針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動吋為正， 反之為負。力f對于點0的矩以記號mo(f)表示，即m0(f) = ±fh=±2aa0ab (17)其中aaoab為zsoab的面積。顯然，當力的作用線通過矩心，即力臂等于零吋，它對矩心的力矩等 于零。力矩的單位常用n m或kn mo已知力f、作用點a(x, y)及其與x軸夾角u如圖17所示。欲求力f對坐標原點0z矩，由力矩的定義，有mo(f)二fd二frsin ( a - 9 )二fsin a rcos 9 -feos a rsin 9上式為平面內(nèi)力對點的矩的解析表達式。其中x, y為力f作用點的 坐標；fx, fy為力f