函數(shù)模型及其應用分享資料

1、第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第9課時函數(shù)模型及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用三種函數(shù)模型的性質 函數(shù)性質yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性 增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與y軸 隨x增大逐漸表現(xiàn)為與x軸 隨n值變化而不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax單調遞增單調遞增單調遞增平行一樣平行一樣第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用【思考探究】以上三種函數(shù)都是單調增函數(shù)，它們的增長速度相同嗎？在(0，)上隨著x的增大，三種函數(shù)的函數(shù)值間有什么關系？提示：三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速

2、度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，)上，總會存在一個x0，使xx0時有axxnlogax.第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用答案：A第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用2設甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()解析：注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為D.答案：D第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用3某企業(yè)去年銷售收入1 000萬元，年成本為生產(chǎn)成本500萬元與年廣告成本200萬元兩部分若年利潤必須按p%

3、納稅，且年廣告費超出年銷售收入2%的部分也按p%納稅，其他不納稅已知該企業(yè)去年共納稅120萬元則稅率p%為()A10% B12%C25% D40%答案：C第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用4據(jù)某校環(huán)保小組調查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為a t，由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為_t,2014年的垃圾量為_t.解析：由于2009年的垃圾量為a t，年增長率為b，故下一年的垃圾量為aaba(1b)t，同理可知2011年的垃圾量為a(1b)2 t，2014年的垃圾量為a(1b)5 t.答案：a(1b)a(1b)5第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用5有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料

4、在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計)答案：2 500 m2第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用1在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關系是一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)2有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系，如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等一般利用函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸與單調性解決，但一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E

5、、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3 2 1.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最??？解析：(1)證明：圖(2)是由四塊圖(1)所示地磚繞點C按順時針旋轉90后得到的，圖中CFE為等腰直角三角形，四邊形EFGH是正方形(2)設CEx米，則BE(0.4x)米，每塊地磚的費用為W，制成CFE、ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格

6、依次為3a、2a、a(元)，由a0，當x0.1時，W有最小值，即總費用最省答：當CECF0.1米時，總費用最省第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用1現(xiàn)實生活中有很多問題都可以用分段函數(shù)表示，如出租車計費、個人所得稅等問題，分段函數(shù)是解決實際問題的重要模型2分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可先將其看作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的變化范圍，特別是端點值3構造分段函數(shù)時，要力求準確簡捷，做到分段合理，不重不漏，分段函數(shù)也是分類討論問題第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用廣州某特許專營

7、店銷售亞運會紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向廣州亞組委交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2 000枚，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為x(元)(1)寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域；(2)當每枚紀念章銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內利潤y(元)最大，并求出這個最大值第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導

8、數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用對于增長率問題，在實際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型yN(1p)x(其中N是基礎數(shù)，p為增長率，x為時間)和冪函數(shù)模型ya(1x)n(其中a為基礎數(shù)，x為增長率，n為時間)的形式，解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答以下問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)(參考數(shù)據(jù)：1.01291.113,1.012101.127)第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用解析：(1)1年后該城

9、市人口總數(shù)為y1001001.2%100(11.2%)2年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)x(2)10年后人口總數(shù)為100(11.2%)10112.7(萬人)第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用【變式訓練】3.若題目條件不變，如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，年自然增長率應該控制在多少？第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用1求解函數(shù)應用題的一般方法“數(shù)學建?！笔墙鉀Q數(shù)學應用題的重要方法，解應用題的一般程

10、序是：(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；(2)建模：將文字語言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；(3)求模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結論；(4)還原：將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用3通過解決函數(shù)應用題提高學生的閱讀理解能力，抽象轉化能力和解答實際問題的能力(1)含增長問題一般可建立指數(shù)型函數(shù)模型ya(1p)x.(2)指數(shù)式和對數(shù)式的計算問題應借助計算器進行(3)實際問題要按精確度要求作近似計算，并且變形時要控制誤差(注意單位的統(tǒng)一等問題)第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用通過對近兩年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，對函數(shù)的實際應用問題的考查，多以社會實際生活為背景，設問新穎、靈活，而解決這些問題所涉及的數(shù)學知識、數(shù)學思想和方法又都是高中教材和大綱中所要求掌握的概念、公式、法則、定理等基礎知識和方法，此類問題一般涉及到的知識點比較多，綜合性較強，屬中高檔題，題型以解答題為多，但也有選擇題和填空題第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用【