物理大題答案

1、9. 5假定太陽是由氫原子組成的理想氣體恒星, 且密度是均勻的, 壓強(qiáng)為1. 35×1014Pa, 已知?dú)湓拥馁|(zhì)量m = 1 . 67×10- 2 7kg , 太陽質(zhì)量mS= 1 . 99×1030kg , 太陽半徑R = 6 . 96×108m, 試估算太陽內(nèi)部的溫度。分析與解答按題意，太陽的密度為則氫原子的數(shù)密度n為 由pnkT可估得太陽的溫度為9. 8 計算并填空:( 1) 將2 . 0×10 - 2 kg 的氫氣裝在4 . 0×10 - 3 m3 的容器中, 壓強(qiáng)p = 3 . 9×105 Pa , 此時, 氫分子

2、的平均平動動能k = 。( 2) 某些恒星的溫度可達(dá)到約1 . 0×108 K, 這正是熱核反應(yīng)所需的溫度, 在此溫度下, 恒星可看做是由質(zhì)子組成的, 則質(zhì)子的平均平動動能k =, 方均根速率v2 = 。( 3) 欲使理想氣體分子的平均平動動能珋k = 1 . 0eV, 則氣體的溫度T =。 分析與解答由狀態(tài)方程得則(2) 又由于 則 （3）因為，則故 9. 12 容器中裝有質(zhì)量m = 8 × 10 - 3 k g 的氧氣( 雙原子氣體) , 溫度T = 300K, 試求:( 1) 氧氣的內(nèi)能;( 2) 將氧氣加熱到某一溫度時, 測得其壓強(qiáng)p = 2. 0×105

3、 Pa, 已知容器的容積V = 5 . 0×10 - 3 m3 , 再求氧氣的內(nèi)能。 分析與解答（1）氧氣為雙原子分子，i=5；故內(nèi)能為（2）按題意，由狀態(tài)方程 得 則內(nèi)能為 10. 5 把計算結(jié)果直接填空:( 1) 某一定量氣體吸熱800J , 對外做功500J , 由狀態(tài) , 則其內(nèi)能增量 J 2) 1mol 單原子理想氣體, 從300K 等體加熱至500K, 則吸收熱量為J; 內(nèi)能增量為J; 對外做功J。( 3) 10 - 3 kg 氦氣吸熱1J , 并保持壓強(qiáng)不變, 已知其初溫T1 = 200K, 則終溫T2 = K=。( 4) 一定量單原子理想氣體, 在等壓情況下加熱, 則

4、所吸收的熱量中, 有%消耗在氣體對外界做功上。分析與解答1）已知Q=800J，A=500J，由熱力學(xué)第一定律，得=Q-A=300J2）v=1mol，i=3（單原子），由于等體過程中A=0， 內(nèi)能增量為=ivRT/2=2493J，按熱力學(xué)第一定律Q=2493J3）氦氣為單原子氣體i=3，=5R/2，氦的摩爾質(zhì)量M=4*kg，已知m=kg，T1=200K，Q=1J，則在等壓過程中，Q=T得T=0.19KT2=T1+T=200.19K4）按熱力學(xué)第一定律=Q-A得10. 6 壓強(qiáng)p = 105 Pa、體積V = 0 . 0082m3 的氮?dú)? 從300K 加熱至400K,如加熱過程中( 1) 體積不

5、變; ( 2) 壓強(qiáng)不變, 問各需熱量多少? 哪一個過程所需熱量大? 為什么? 分析與解答氮?dú)馐请p原子分子，i=51）體積不變時，QV=vT =5 Vr（T2-T1）由理想氣體狀態(tài)方程 得QV=5/2 （T2-T1）=683J2）壓強(qiáng)不變時得QV=7/2 （T2-T1）=957J兩者比較，顯然等壓過程所需的熱量較大。這是因為等壓過程吸收的熱量的一部分用來增加內(nèi)能，一部分對外做功，而等容過程吸收的熱量全部用來增加內(nèi)能。在增加內(nèi)能相同的條件下，等壓過程還需多吸收一些熱量用來對外做功，故所需熱量較多。10. 7 0 . 010m3 氮?dú)庠?00K 時p1 = 105 Pa 經(jīng)(1 ) 等溫; ( 2

6、 ) 絕熱壓縮到p2 = 200×10 5 Pa , 試分別求出兩個過程中:( 1) 末狀態(tài)的體積V2 ;( 2) 末狀態(tài)的溫度T2 ;( 3) 對外所做的功;分析與解答等溫過程滿足絕熱過程氮?dú)馐请p原子分子，i=5,r=（i+2）/i=7/51） 等溫過程 =5*m3絕熱過程=2.27* m32）等溫過程 T2=T1=300K絕熱過程=1362K3) 等溫過程=-5298J絕熱過程 A=-E=-8850J4)絕熱壓縮過程中外界對系統(tǒng)做功多。10. 11 1mol 氦氣進(jìn)行如圖所示循環(huán), ab 和cd為等壓過程, d a 和bc 為等體過程。已知a 狀態(tài)的壓強(qiáng)為p a = 2×

7、;105 Pa, pc = 1×105 Pa , Va = 1×10 - 3 m3 ,Vb = 2×10 - 3 m3 , 求此循環(huán)的效率。分析與解答解法1 氦氣為單原子氣體i=3，ab為等壓膨脹過程。吸收的熱量Q=v（T2-T1）=500Jbc為等體減壓過程。放出熱量Q=v（T2-T1）=-300Jcd為等壓壓縮過程。放出熱量Q=vT=-250Jda為等體升壓過程。吸熱Q=vT=150J整個循環(huán)中，總吸熱=500+150=650J總放熱=300+250=550J（絕對值）代入效率表達(dá)式得解法2 只計算吸熱（ab，da），得=650J，循環(huán)的凈功A就是曲線所包圍的

8、面積（即矩形abcda的面積）=100J代入效率表達(dá)式得=15.4%10. 13( 1) 一卡諾熱機(jī)從溫度為T1 = 373K 的熱源吸收熱量1 000J , 向溫度為T2 = 273K的熱源放熱, 試求該熱機(jī)所做的凈功及放出的熱量。( 2) 該熱機(jī)若從溫度為T1 = 473K 的熱源吸熱418 . 6J , 向溫度為T2 = 273K的低溫?zé)嵩捶艧? 問做功多少?分析與解答1）熱機(jī)效率=26.8%故A=Q1=268J由，得=732J1） 此時效率=1-273/473=42.3%功A=Q1=177J練習(xí)11 簡諧運(yùn)動11.5 甲、乙兩個質(zhì)點(diǎn)以相同的振幅和周期各自作簡諧運(yùn)動, 質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動方程為

9、y 甲= Acos(t + ) , 當(dāng)甲從y 軸正方向回到平衡位置時, 乙正在y 軸正方向端點(diǎn), 試寫出乙的運(yùn)動方程, 并指明兩者的相位差。分析與解答某時刻甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量如題11.5圖所示。 t+=t+/2且=，得 =-/2乙的運(yùn)動方程為 Y乙= Acos(t + )= Acos(t + -/2) 題11.5圖？兩者的相位差 =-=/211.6 已知諧振子的周期為T = 4s , 在t = 0時, y0 = 2cm, , 則此諧振子的角頻率、振幅A 和初相位分別為多少? 并列出其運(yùn)動方程。分析與解答;故11.7 已知振動曲線如教材P112圖所示, 試求:( 1) 簡諧振動方程;( 2)

10、 t = 0時振子的運(yùn)動狀態(tài)( 如何描述) ?( 3) t =3/2s 時的相位;( 4) 4s 內(nèi)振子的位移和路程。 題11.7圖？分析與解答（1） 由振動曲線可知：A=2cm,T=4s,則=2/T=/2rad/s, 又因t=0時，由 =Acos,得cos=1/2，即= ±/3，由于 <0, 故取初相位=/3，則振動方程為 y=2cos(t/2+/3)cm（2）當(dāng)t=0時，振子位于=A/2處，并沿-y方向向平衡位置運(yùn)動。（3）t=3/2s時的相位為 t + =/2×3/2+/3=13/12（4）由于T=4s，所以在4s內(nèi)剛好完成一次完整的振動，即回到初始位置。因此，

11、位移 y=0，所經(jīng)歷的路程S=4A=8cm。 11.9 質(zhì)量m= 0. 1kg 的一彈簧振子, 按y = 0. 05cos(8t +/3) m 的規(guī)律運(yùn)動。試求:( 1) 速度和加速度的最大值;( 2) t = 2s 時的相位;( 3) 任一時刻的動能Ek、彈性勢能Ep和總能量E。分析與解答（1）由y = 0. 05cos(8t +/3) m可知則同理 故 (2)t=2s時的相位為 (3)由于,故,則11.16 試用最簡單的方法, 從概念上確定下列兩個簡諧運(yùn)動合成后, 各個合振動的振幅A, 并寫出合振動方程。(1) y 1 = 5 cos（6 t +/3）cmy 2 = 5 cos（6 t +

12、7/3）cm(2) y 1 = 5 cos（6 t +/3）cmy 2 = 5 cos（6 t +4/3）cm(3) y 1 = 4 cos（2 t +/6）cmy 2 = 3 cos（2 t -5/6）cm分析與解答（1） 由于 說明兩旋轉(zhuǎn)矢量位置重合，并滿足合成的加強(qiáng)條件，則合振幅A為A= A1 + A2 =2 A =10 cm相應(yīng)的合振動方程為y =10 cos（6 t +/3）cm（2）同理，說明兩旋轉(zhuǎn)矢量剛好相反，滿足合成的減弱條件，則合振幅A為 A= =0合振動方程為 y =0（3）由于 ，兩旋轉(zhuǎn)矢量處于相反位置，滿足合成的減弱條件，則合振幅A為A= =0.1 cm考慮到A1 A2

13、，合振動的與y1 中的1相同，則合振動方程為 y = 0.1 cos（2 t +/6）cm練習(xí)12 波的傳播規(guī)律12.5已知波動方程y=5cos2(t/12-r/30)cm試求：，T，v,u,A和波數(shù)k各為多少？并寫出r=15cm處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。分析與解答 與波動方程一般形式y(tǒng)=Acos2(t/T-x/)+ 相比較可得：周期T=12s；圓頻率=2/T=（/6）rad/s ；波長=30cm； 振幅A=5cm波速u=/T=30/12=2.5cm/s；波數(shù)k=2/=2/30=/15振動速度v= =（-5/6）sin(.t/6-.r/15)cm/sr=15cm處質(zhì)元的方程為：=5cos.t/6-cm

14、12.6 已知平面諧波A = 5cm,= 100Hz, 波速u = 400m/ s , 沿x 正方向傳播, 以位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)元過平衡位置向正方向運(yùn)動時為時間起點(diǎn), 試求:(1) 點(diǎn)O的運(yùn)動方程;(2) 波動方程;(3) t = 1s 時, 距原點(diǎn)100cm 處質(zhì)元的相位 分析與解答（1） 要建立O點(diǎn)的運(yùn)動方程，關(guān)鍵在于找三個特征量。由題設(shè)條件可知，圓頻率=2v=200rad/s.振幅A=5cm;t=0時，坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)過平衡位置，且向正方向運(yùn)動，則O點(diǎn)的初相位 =-/2（或3/2）,于是O點(diǎn)的運(yùn)動方程為 =5cos(200t-/2)cm(2) 波沿x軸的正方向傳播。波線上任一點(diǎn)質(zhì)元的相位

15、較O點(diǎn)質(zhì)元落后x/u,則波動方程為y=Acos(t-x/u)+=5cos200(t-x/400)-/2=5cos(200.t-.x/2-/2)cm(3)將t=1s,x=100cm=1m代入波動方程，得y=5cos(200-/2-/2)=5cos(199)cmt=1s時，距原點(diǎn)100cm處質(zhì)點(diǎn)的相位為199（若取，則該點(diǎn)相位為201）12. 8 一列平面簡諧波, 頻率=500Hz , 波速u=350m/ s。試求:(1) 相位差=/3的兩點(diǎn)間相距多遠(yuǎn)?(2) 在某點(diǎn), 時間間隔t = 10-3 s 的兩個振動狀態(tài)的相位差為多少?分析與解答(1)   由相位差和波程差的關(guān)系=（

16、2/）（x2-x1）則 x2-x1=/2= =（/3）/2×（350/500）=0.12m(2) 按題設(shè)條件可知，周期為 T=1/v=1/500=2×10-3s則某點(diǎn)經(jīng)歷 =T/2 的兩個位移的相位差為=rad=1800 或由兩個方程求解：y1=Acos(+) y2= Acos(+)=(+)- (+)=-=2vt=rad12. 12 介質(zhì)中兩相干波源S1 , S2 , 分別位于O 和N , 如圖所示。它們的振幅相等, 頻率1 =2 =100Hz,相位差為。若ON 相距為30m, 波的傳播速度為u=400m/s , 試求:(1) ON 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置;(2) O

17、N 連線外的各點(diǎn)能否靜止?分析與解答 題12.12圖由題設(shè)條件O為波峰時，N恰為波谷，可知兩波源的初相位差=-波長 =u/v =400/100=4 m（1）在ON連線之間取任一點(diǎn)P，此點(diǎn)距O點(diǎn)恰距離為r1 =x, 則距N點(diǎn)為r2=(30x)。兩列波傳到P點(diǎn)的相位差為= -（2/）（r2- r1）=-（2/4）(30xx)= -14+x代入干涉減弱條件 =(2k + 1) (k = 0, 1, ,)整理得 x =2k + 15 (k = 0, 1, 2,考慮到x的取值范圍應(yīng)在0<x< 30之間，k值的取值應(yīng)在k =0, 1, 7,所以因干涉而靜止的點(diǎn)為x =1,3,5,27,29 m

18、處,共有15個靜止點(diǎn)。（2）選P點(diǎn)在ON連線的外側(cè)：P在O點(diǎn)左側(cè)時，P 距 O 為 r1=x ,P 距 N 為r2= x + 30,P點(diǎn)的相位差 =-（2/）（r2- r1）=-（2/4）(x+30x)= -14=2k由干涉條件知P點(diǎn)恒為加強(qiáng)，無靜止點(diǎn)。P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)時，有r1 = x,r2 = x30 =-（2/）（r2- r1）=16也是恒為加強(qiáng)，無靜止點(diǎn)。故在ON連線外側(cè)的各點(diǎn)均無靜止點(diǎn)。練習(xí)13 光的波動性13.8 將波長= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一雙縫, 在縫后D= 2m 處的屏上, 觀察到中央明紋和第1 級明紋的間距為14mm。試求:( 1) 兩縫的間

19、距d;( 2) 在中央明紋以上還能看到幾條明紋。分析與解答 (1)由雙縫干涉兩相鄰明紋的間距公式可知 (2)根據(jù)雙縫干涉的明紋條件可知,當(dāng),即時,k有最大值,即 表明在中央明紋以上,還能看到142條明紋.13.18 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中, 若用波長為1 的入射光照射時, 其第3 級明紋位置正好與用2 = 600nm 的光照射時的第2 級明紋位置一樣, 試求1為多少?分析與解答 根據(jù)單縫衍射的明紋條件,有: 按題設(shè)條件可知以k1=3,k2=2代入,則得 分析與解答 在某一衍射角方向,雖滿足光柵方程的明紋條件,但又同時滿足單縫衍射的暗紋條件,則該明紋不可能出現(xiàn),這種現(xiàn)象稱為光柵衍射的缺級現(xiàn)象.即滿

20、足:,且為整數(shù)時，每逢該整數(shù)或其倍數(shù)的級次,將出現(xiàn)缺級.因此:當(dāng)b=2a時,即，則3，6，9缺級 當(dāng)a=b時,即則2,4,6缺級.當(dāng)a=1.5b時,則不會出現(xiàn)缺級現(xiàn)象.13.24 用1cm 有5 000 條柵紋的衍射光柵, 觀察鈉光譜線(= 590nm) , 試問:( 1) 光線垂直入射時, 最多能看到第幾級條紋?( 2) 若a = b, 則能見到幾條明紋?分析與解答 由光柵公式: 得:.可見,k可能的最大值相應(yīng)于,按題意,1cm刻有5000條刻痕,所以光柵常數(shù)為:將式值及代入式,并設(shè)，得: 因此,最多能看到第3級條紋.(2)當(dāng)a=b時,有(a+b)/a=2,根據(jù)缺級公式,則有:k±2k, k=1,2,時應(yīng)缺級,因此, k±2, ±4缺級,此時,實際能看到的明紋條數(shù)為k0, ±1, ±3共5條.練習(xí)15量子物理基礎(chǔ)15.5 波長為450nm 的