云南省玉溪一中高三第七次月考試卷數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5玉溪一中高三第一次校統(tǒng)測(cè)試題理 科 數(shù) 學(xué)（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）第卷（客觀題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)，則b的元素個(gè)數(shù)是（ ）a5 b4 c3 d無(wú)數(shù)個(gè)2已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部的和為1，則實(shí)數(shù)m的值為( ) a0b1c2d33在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為( )ab4cd直觀圖4.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合

2、）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是( ) ab c d 5.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20,則的最小值為（ ）a.1 b.2 c.3 d.46.如圖,正弦曲線和余弦曲線在矩形abcd內(nèi)交于點(diǎn)f,向矩形abcd區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）a. b. c. d. 7.在半徑為1的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)a，b，c，d且，則等于( )a16 b8 c4 d28.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若,取，則輸出的值為（ ）a. b. c. d. 9已知函數(shù)=2cos(+)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(2，0

3、)，直線是圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且的最小值3，且要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)y=2cos的圖象( ) a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10設(shè)點(diǎn)p是雙曲線1(a>0，b>0)與圓x2y2a2b2在第一象限的交點(diǎn)，f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|pf1|3|pf2|，則雙曲線的離心率為( )a. b. c. d.ad11如圖正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段和線段上移動(dòng)，過(guò)直線的平面將正方體分成兩部分，記棱所在部分的體積為，則函數(shù)的大致圖像是（ ）abaaac12. 己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

4、 ）a b c d第卷（主觀題90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m與銷售額t(單位：百萬(wàn)元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：m24568t3040p5070經(jīng)測(cè)算,年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程，則p的值為 。14若不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都在圓內(nèi)，則的最小值是_ 15.在abc中,且,則等于 .16.數(shù)列滿足，其前項(xiàng)積為，則= 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 共70分.17. （本小題滿分12分）如圖,在abc中,bc=2,點(diǎn)d在邊ab上,ad=dc,deac,e為垂足

5、.（i）若bcd的面積為,求cd的長(zhǎng); （ii）若ed=,求角a的大小.18. （本小題滿分12分）某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生30人，女生20人為了了解其投籃成績(jī)，甲、乙兩人分別都對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1-50號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣若此次投籃測(cè)試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：甲抽取的樣本數(shù)據(jù)編號(hào)271217222732374247性別男女男男女男女男女女投籃成 績(jī)90607580838575807060乙抽取的樣本數(shù)據(jù)編號(hào)1810202328333543

6、48性別男男男男男男女女女女投籃成 績(jī)95858570708060657060 （）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男女合計(jì)10（）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？（）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說(shuō)明理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（參考公式：，其中）19（本小題滿分12分）n如圖，在四棱錐中，abad，abcd，cd=3

7、ab，平面平面abcd，m是線段ad上一點(diǎn)，am=ab，.（i）證明：平面smc；（ii）若sb與平面abcd所成角為，n為棱sc上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角為時(shí)，求的值。20（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn) 到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：的距離之比為。（i）求直線方程；（ii）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)。以為直徑的圓是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.(本小題滿分12分)已知.（i）若對(duì)于公共定義域內(nèi)的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（ii）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一

8、題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線c的極坐標(biāo)方程為（i）將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（ii）過(guò)點(diǎn)p(0，2)作斜率為l直線與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，試求的值23（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講已知函數(shù).（i）解不等式;（ii）若1,1,且0,求證：5月校統(tǒng)測(cè)參考答案理科數(shù)學(xué)一、選擇題：題號(hào)123456789101112選項(xiàng)cbabbcb badcd二、填空題：13. 60 ; 14. ; 15. 3 ; 16. -6 .三、解答題：17.【

9、解】: （）由已知得,又bc=2,在bcd中,由余弦定理得cd2=bc2+bd2-2bc·bd·cos b=.6分（）在中,cd=ad=在中,又bdc=2a,得, 解得,所以=12分18.【解】（）在乙抽取的10個(gè)樣本中，投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為4，的取值為0，1,2,3。分布列為：01236分（）設(shè)投籃成績(jī)與性別無(wú)關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男426女044合計(jì)46107分的觀測(cè)值4.4443.841，9分所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān)10分（）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣 11分由（）的結(jié)論知，投籃成績(jī)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能

10、看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)12分n19.(1) 平面平面abcd， ,又又am=ab，,即又為平面內(nèi)兩相交直線。平面smc 6分(2)由（1）可如圖建系。設(shè) ,則,sb與平面abcd所成角為，。設(shè),得由(1) 平面smc，二面角的平面角為.，即解得：，。 12分 法二：平面smb平面smb的一個(gè)法向量為設(shè),得可得平面bmn的一個(gè)法向量為，（或），解得：，另解：sb與平面abcd所成角為，。由(1) 平面smc，二面角的平面角為.當(dāng)時(shí)，為的內(nèi)角平分線。.20.解析（1）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，依題意有 1分 。將代入，并整理得 2分由點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)知，方

11、程對(duì)的均成立。 ，且解得。 直線的方程為 4分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。 6分由，得。設(shè)，則，。 7分由，知方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為。同理，點(diǎn)坐標(biāo)為。 9分由對(duì)稱性，若定點(diǎn)存在，則定點(diǎn)在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。則。 。即，或。 以為直徑的圓恒過(guò)軸上兩定點(diǎn)和 12分21.解:(1)由題意知,（ x>0）,設(shè),則,y=x2+ln x-1在(0,+)上是增函數(shù),且x=1時(shí),y=0.當(dāng)x(0,1)時(shí), ；當(dāng)x(1,+)時(shí), ；在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,+)單調(diào)遞增.,a1,即a的范圍為(-,1.5分(2)由題意知 (x>0),則 (x>0),方程2x2-ax+1=0(x>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,且x1(0,),又,且ax1=2，ax2=2,而h(x1)-h(x2)=(-ax1+ln x1)-(-ax2+ln x2)=-(2+1)+ln x1-(2+1)+ln x2=-+ln x1-ln x2= (