Minitab-T檢驗

1、Rev. E Printed 2021-11-16 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. Rev. B Printed 2021-11-16 2001 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. 流程改善方法論流程改善方法論- 標(biāo)準(zhǔn)量化管理綠帶標(biāo)準(zhǔn)量化管理綠帶T檢驗T 檢驗檢驗 - 2MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 標(biāo)準(zhǔn)量化管理的改善方法論標(biāo)準(zhǔn)量化管理的改善方法論步驟步驟 II: 持續(xù)改進(jìn)持續(xù)改進(jìn)(I)I1: 全部影響因素分析(流程圖)

2、步驟步驟 I: 量化測量量化測量(M)M1: 項目背景1.1 項目背景概述1.2 項目客戶分析 M2: 流程框架分析2.1 流程框架分析, 確定項目范圍(SIPOC,價值流圖)2.2 選擇關(guān)鍵流程(因果矩陣)步驟步驟 III: 標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化(S)S1: 制定控制計劃并實施1.1 制定控控制計劃(防錯, 控制計劃)1.2 對y和關(guān)鍵X進(jìn)行SPC管理(SPC, 流程能力)M3: 項目關(guān)鍵指標(biāo)定義3.1 項目Y/y定義 (基礎(chǔ)統(tǒng)計, 基本圖表)3.2 Y/y的測量系統(tǒng)分析 (MSA)3.3 Y/y的流程能力現(xiàn)況分析,確定基線(SPC, 能力分析)3.4 Y/y的目標(biāo)設(shè)定S2: 標(biāo)準(zhǔn)化2.1 流程標(biāo)準(zhǔn)

3、更新2.2 現(xiàn)場管理標(biāo)準(zhǔn)更新2.3 崗位訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)2.4 成果推廣復(fù)制M4: 項目財務(wù)收益預(yù)估M5: 項目的實施計劃5.1 項目實施團(tuán)隊構(gòu)成5.2 項目工作進(jìn)度表5.3 項目風(fēng)險分析, 資源要求5.4 項目定義表S3: 項目最終成果3.1 項目指標(biāo)(Y)的變化對比3.2 財務(wù)指標(biāo)連接I2: 關(guān)鍵影響因素定性分析2.1 定性確定關(guān)鍵因素(因果矩陣)2.2 關(guān)鍵因素失效模式分析, 初步改善措施I3: 關(guān)鍵影響因素定量分析3.1關(guān)鍵因素的測量系統(tǒng)分析3.2關(guān)鍵因素的流程能力分析3.3關(guān)鍵因素和關(guān)鍵因素和y的關(guān)系定量分析的關(guān)系定量分析(抽樣計劃, 多變量分析, 假設(shè)檢驗, T檢驗檢驗, ANOVA,卡方

4、, 回歸等)I4: 關(guān)鍵影響因素的改善4.1 確定關(guān)鍵因素的最佳控制范圍(DOE)4.2 關(guān)鍵因素的改善對策, 效果檢驗(精益工具, 方案選擇法, 假設(shè)檢驗法等)T 檢驗檢驗 - 3MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 目的目的介紹t檢驗及其在平均值比較中的重要性介紹平均值/中位數(shù)檢驗的基本概念掌握t檢驗的相關(guān)理論和分析方法 工具使用場合 t檢驗的分類 介紹t檢驗路線圖課堂練習(xí)t檢驗的實際案例分析了解t檢驗通常遇到的問題T 檢驗檢驗 - 4MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限

5、公司 統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗在假設(shè)檢驗?zāi)K中，我們討論不同群組的比較我們想知道是否有充足的統(tǒng)計證據(jù)來拒絕零假設(shè)我們收集數(shù)據(jù)后，該如何“檢驗”這些數(shù)據(jù)呢？有數(shù)種不同的檢驗方法，視數(shù)據(jù)的類型和比較的對象而定在此，我們將檢驗T 檢驗檢驗 - 5MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 X X 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 離散 連續(xù) Y Y 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)離散連續(xù)卡方卡方-獨立性檢獨立性檢驗驗邏輯回歸邏輯回歸方差分析方差分析均值均值 / 中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗回歸回歸我們將講授什么我們將講授什么?工具使用場合工具使用場合T 檢驗檢驗 - 6MSI版本版本: 1.0 2021-

6、11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Y 是什么? _ 數(shù)據(jù)類型是什么? _X 是什么? _ 數(shù)據(jù)類型是什么? _你會使用哪一種工具呢? _領(lǐng)領(lǐng)班想知道班想知道兩兩名名員員工工的的卸卸貨時間貨時間是否是否有有顯顯著的著的差異差異 ( (以分以分鐘為測鐘為測量量單單位位) )工具使用場合工具使用場合T 檢驗檢驗 - 7MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 具體內(nèi)容介紹具體內(nèi)容介紹 t檢驗的分類 t檢驗路線圖 課堂練習(xí) 案例分析T 檢驗檢驗 - 8MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁

7、業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 T檢驗的分類檢驗的分類單樣本t檢驗適用條件：一個樣本，具備正態(tài)分布但未知其標(biāo)準(zhǔn)偏差時；檢驗單組樣本所對應(yīng)的總體均值是否與假定目標(biāo)均值有差異。分分成成三三類類雙樣本t檢驗適用條件：兩組樣本都具備正態(tài)分布但未知各自的標(biāo)準(zhǔn)偏差時；檢驗兩組樣本所對應(yīng)的總體均值是否有差異。配對t檢驗適用條件：兩列數(shù)據(jù)劃分若干個行，同行的兩個數(shù)據(jù)構(gòu)成一組；假設(shè)兩組成對樣本差值所對應(yīng)的總體具備正態(tài)分布但未知各自的標(biāo)準(zhǔn)偏差時；檢驗兩列成對樣本所對應(yīng)的總體均值是否有差異。T 檢驗檢驗 - 9MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 樣

8、本編號樣本編號 顧客顧客1 顧客顧客2 1 23.224.2 2 22.223.2 3 24.324.8 4 22.122.7 5 25.925.3數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)T 檢驗檢驗 - 10MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 方差方差均值均值 / 中位值中位值 檢驗檢驗2 2 水平水平 X X 的比較的比較+3 +3 水平水平 X X 的比較的比較1 1 水平水平 X X 的比較的比較1 1 水平水平的范的范例例顧客顧客1 1的的2020個交個交貨時間樣貨時間樣本本與規(guī)與規(guī)格比較格比較2 2 水平水平的范的范例例 顧客顧客1 1和和2 2的的

9、2020個個交貨時間樣交貨時間樣本本相相互比較互比較3 3 水平水平的范的范例例顧客顧客1 1，2 2和和3 3的的2020個交貨時間樣個交貨時間樣本本相互比較相互比較連續(xù)型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù) Y Y 和和離散型數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù) X X T 檢驗檢驗 - 11MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 2 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢+3 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢或我我們將們將在在方差方差分析分析

10、中中討論討論此此內(nèi)容內(nèi)容方差方差均值均值 / 中位值中位值 檢驗檢驗連續(xù)連續(xù) Y 和和離散離散X路線圖路線圖 T 檢驗檢驗 - 12MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢或注意注意: : 在只有在只有一個群組一個群組的情的情況況下，我下，我們討論們討論的是的是將將我我們們的的樣樣本本數(shù)據(jù)與預(yù)定數(shù)據(jù)與預(yù)定值做比值做比較較(即即 =26 或或， =2 )1 1 水平水平的范的范例例對對顧客顧客1 1的的2020個交貨時間樣個交貨時間樣本本：我我們們是否是否達(dá)達(dá)到到了了

11、目目標(biāo)標(biāo)時間時間 ( (在在2626天內(nèi)，完成接受天內(nèi)，完成接受的訂單并把貨物的訂單并把貨物送至送至顧顧客手中客手中) )? ? 方差方差均值均值 / 中位值中位值 檢驗檢驗連續(xù)連續(xù) Y 和和離散離散X路線圖路線圖 T 檢驗檢驗 - 13MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 零零假設(shè)假設(shè) (Ho):我我們們的的交貨時間與交貨時間與目目標(biāo)時間沒有差異標(biāo)時間沒有差異備擇備擇假設(shè)假設(shè) (Ha): 我我們們的的交貨時間交貨時間小于小于目目標(biāo)時間標(biāo)時間T 檢驗檢驗 - 14MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份

12、有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 打開工作表 分析路線圖分析路線圖 ：單一：單一 樣樣本本1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢或T 檢驗檢驗 - 15MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 顧客125.296926.057824.070024.819925.985125.3572.分析路線圖分析路線圖:單一樣本單一樣本 T 檢驗檢驗 - 16MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)SPC ChartI-MR

13、是否有任何明顯的變化趨勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?MinitabMinitab焦焦點點或或問題是問題是？分析路線圖分析路線圖:單一樣本單一樣本 T 檢驗檢驗 - 17MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 指令指令 I-MR Chart步驟1：研究穩(wěn)定性研究穩(wěn)定性T 檢驗檢驗 - 18MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 是否有任何明顯的變化趨勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?918171615141312111128262

14、422觀觀測測值值單單獨獨值值_X =24.811UCL=28.017LCL=21.604918171615141312111143210觀觀測測值值移移動動極極差差_MR=1.206UCL=3.939LCL=011顧顧客客 1 1 的的 I I- -M MR R 控控制制圖圖Minitab 輸出輸出T 檢驗檢驗 - 19MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)SPC ChartI-MRMinitab焦焦點點或或問題是問題是？研究形態(tài)描述統(tǒng)計與正態(tài)檢驗數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 ?小 P值 (.05),

15、 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布注意注意樣樣本大小的本大小的問問題題是否有任何明顯的變化趨勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?分析路線圖分析路線圖:單一樣本單一樣本 步驟2：研究形態(tài)研究形態(tài)T 檢驗檢驗 - 20MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 1)1)直方直方圖圖 (Histogram(Histogram) )數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是否呈是否呈鐘鐘型曲型曲線線? ?2)2)正態(tài)分正態(tài)分布圖布圖 (Normality Plot(Normality Plot) )數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)點是否是否為為一直一直線線? ?3)3)P P 值值P P 值值是否大是否

16、大于于 0.05?0.05?正態(tài)分正態(tài)分布檢驗布檢驗的三的三種種方法方法T 檢驗檢驗 - 21MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab Minitab 指令圖形化匯總指令圖形化匯總T 檢驗檢驗 - 22MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是否呈是否呈鐘鐘型曲型曲線線? ?數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是否是否為為正態(tài)分正態(tài)分布布? ?數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 ?小 P值 (.05), 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布注意注意樣樣本大小的本大小的問題問題MinitabMinitab輸出輸出T 檢

17、驗檢驗 - 23MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab Minitab 指令指令: :正態(tài)檢驗正態(tài)檢驗T 檢驗檢驗 - 24MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 282726252423222199.99995908070605040302010510.1顧顧客客 1 1百百分分比比均值24.81標(biāo)準(zhǔn)差0.9765N100AD0.223P 值0.822顧顧客客 1 1 的的概概率率圖圖正態(tài) 數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)點是否是否為為一直一直線線? ?數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是否是否為為正態(tài)分

18、正態(tài)分布布? ?Minitab 輸出輸出T 檢驗檢驗 - 25MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)SPC ChartI-MRMinitab焦焦點點或或問題是問題是？研究形態(tài)描述統(tǒng)計與正態(tài)檢驗數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 ?如果P值 25)轉(zhuǎn)換成正態(tài)數(shù)據(jù)并使用 Z 檢驗Non-Parametric Tests 非參數(shù)檢驗 1-Sample Wilcoxon Signed-RankExample: (Ho: Median =26)P值 .05真實平均值 (或中位數(shù)) 不等于 特定值SPC ChartI-M

19、R是否有任何明顯的變化趨勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?描述統(tǒng)計與正態(tài)檢驗數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布?小 P值 (.05), 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布注意注意樣樣本大小的本大小的問題問題分析路線圖分析路線圖:單一樣本單一樣本 分成兩類分成兩類T 檢驗檢驗 - 27MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 顧客125.296926.057824.070024.819925.985125.3572.回到我回到我們們的的范范例例. .實際問題實際問題: :對顧對顧客客1 1我我們們是否是否達(dá)達(dá)成，成，用用2626天天來來完成接完成接受受的訂單

20、并交貨的訂單并交貨至至顧顧客手中的承客手中的承諾諾? ? 記記住住，當(dāng)，當(dāng)我我們談?wù)搯蝹冋務(wù)搯我灰粯訕颖颈緯r時 ，我我們們是是將樣將樣本本與與目目標(biāo)值、歷史數(shù)據(jù)標(biāo)值、歷史數(shù)據(jù)或或規(guī)規(guī)格格做做比比較較分析路線圖分析路線圖:單一樣本單一樣本 T 檢驗檢驗 - 28MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab單一樣本單一樣本t檢驗檢驗 T 檢驗檢驗 - 29MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 單樣本單樣本 T: 顧客顧客 1 mu = 26 與 25)轉(zhuǎn)換成正態(tài)數(shù)據(jù)并

21、使用 Z 檢驗Non-Parametric Tests非參數(shù)檢驗1-Sample Wilcoxon Signed-Rank Example: (Ho: 中位數(shù) =26)P值 0.05真實平均值 (或中位數(shù)) 不等于 特定值Ho: Ho: 顧客顧客1 1的中位數(shù)的中位數(shù) = 26= 26Ha:Ha: 顧客顧客1 1的中位數(shù)的中位數(shù) 26 26若若 P P 值低，值低，則則拒拒絕絕 HoHo單單一一樣樣本本：非正態(tài)非正態(tài)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)T 檢驗檢驗 - 33MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Wilcoxon 符號秩檢驗符號秩檢驗: 顧客顧客

22、 1 中位數(shù) = 26.00 與中位數(shù) 26.00 的檢驗 Wilcoxon 估計中 N 檢驗 N 統(tǒng)計量 P 位數(shù)顧客 1 100 100 190.0 0.000 24.81Minitab Minitab ：分析分析我們應(yīng)做什么決定我們應(yīng)做什么決定? ?T 檢驗檢驗 - 34MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 研究離散度1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究中心趨勢描述統(tǒng)計該假設(shè)的 是否在區(qū)間之內(nèi)?數(shù)據(jù)為正態(tài)時，此檢驗才有效Minitab何何為為焦焦點點或或問題問題？SPC ChartI-MR是否有任何明顯的變化趨

23、勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?描述統(tǒng)計與正態(tài)分布數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 ?小 P值 (.05), 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布注意注意樣樣本大小的本大小的問題問題分析路線圖分析路線圖:單一樣本單一樣本 步驟4：研究離散度研究離散度T 檢驗檢驗 - 35MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 顧客顧客125.296926.057824.070024.819925.985125.3572.實際問題:給客戶1的交貨時間的標(biāo)準(zhǔn)差 (離散度) 是否小于 1.5 天? 如果是 1.0 天呢?分析路線圖分析路線圖:單一樣本單一樣本 T 檢驗檢驗

24、- 36MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 28272625242322中位數(shù)平均值25.125.024.924.824.724.624.5第一四分位數(shù)24.099中位數(shù)24.869第三四分位數(shù)25.423最大值27.82624.61725.00524.57425.0820.8571.134A 平方0.22P 值0.822平均值24.811標(biāo)準(zhǔn)差0.977方差0.954偏度-0.024265峰度0.432399N100最小值21.852Anderson-Darling 正態(tài)性檢驗95% 平均值置信區(qū)間95% 中位數(shù)置信區(qū)間95%

25、標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間9 95 5% % 置置 信信 區(qū)區(qū) 間間顧顧客客 1 1 摘摘要要Minitab 輸出輸出我我們應(yīng)們應(yīng)做做什么決什么決定定? ?T 檢驗檢驗 - 37MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 2 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢1 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢或方差方差均值均值 / 中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗分析路線圖分析路線圖 T 檢驗檢驗 - 38MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 注意注

26、意: : 當(dāng)當(dāng)2 2水平水平時時，我，我們們比比較較它它們相對應(yīng)的某些方面?zhèn)兿鄬?yīng)的某些方面 2 2 水平水平的范例的范例：對顧客：對顧客1 1與與顧客顧客2 2的的交貨時間是否有顯交貨時間是否有顯著的差異著的差異? ?2 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢方差方差均值均值 / 中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗分析路線圖分析路線圖 T 檢驗檢驗 - 39MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 2 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究離散度研究中心趨勢打開打開工作表工作表分析路線圖分析路線圖:2個樣本個樣

27、本 T 檢驗檢驗 - 40MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 顧客1 顧客225.2969 26.005626.0578 25.940024.0700 26.006324.8199 26.435625.9851 25.992724.6902 23.696125.9337 25.676425.1005 24.5723.實際問題實際問題: :顧客顧客1 1與與顧客顧客2 2的的交貨時間交貨時間是否有是否有顯顯著的著的差異差異？分析路線圖分析路線圖:2個樣本個樣本 T 檢驗檢驗 - 41MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2

28、007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 零假設(shè)零假設(shè)( (HoHo): ): 對顧客對顧客1 1與顧客與顧客2 2的的交貨時間沒交貨時間沒有有差異差異備擇假設(shè)備擇假設(shè)( (Ha)Ha): : 顧客顧客1 1與顧客與顧客2 2的的交貨時間交貨時間不同不同假設(shè)假設(shè) T 檢驗檢驗 - 42MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 2 水平 X 的比較SPC ChartI-MR是否有任何明顯的變化趨勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?描述統(tǒng)計與正態(tài)檢驗數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 ?小 P值 (.05), 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布注意注意樣

29、樣本大小的本大小的問題問題Minitab焦焦點點或或問題是問題是？研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)分析路線圖分析路線圖:2個樣本個樣本 T 檢驗檢驗 - 43MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 與前面一樣與前面一樣-但針對但針對每個水平顧客每個水平顧客2 2數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)918171615141312111128262422觀觀測測值值單單 獨獨 值值_X =25.449UCL=28.302LCL=22.595918171615141312111143210觀觀測測值值移移 動動 極極 差差_MR=1.073UCL=3.505LCL=011

30、111顧顧客客 2 2 的的 I I- -M MR R 控控制制圖圖我我們應(yīng)們應(yīng)做何做何決決定定? ?我我們應(yīng)們應(yīng)做何做何決決定定? ?為什么為什么我我們們要分要分別檢驗別檢驗每一每一樣樣本本的的穩(wěn)定性穩(wěn)定性與正態(tài)性與正態(tài)性? ?292827262524232299.99995908070605040302010510.1顧顧客客 2 2百百分分比比均值25.45標(biāo)準(zhǔn)差0.9904N100AD0.304P 值0.564顧顧客客 2 2 的的概概率率圖圖正態(tài) T 檢驗檢驗 - 44MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab

31、堆疊數(shù)據(jù)堆疊數(shù)據(jù) T 檢驗檢驗 - 45MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 顧客1顧客2堆疊 子組25.296926.005625.2969126.057825.940026.0578124.070026.006324.0700124.819926.435624.8199125.985125.992725.9851124.690223.696124.6902125.933725.676425.93371.Minitab 堆疊數(shù)據(jù)堆疊數(shù)據(jù) T 檢驗檢驗 - 46MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有

32、限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 堆棧數(shù)據(jù)與方差均等檢驗Levenes Test Ho: 2A= 2BBartlett Test (F-Test)Ho: 2A= 2B正態(tài)正態(tài)非正態(tài)非正態(tài)Small P-Value (.05) Variances Not Equal2 水平 X 的比較SPC ChartI-MR是否有任何明顯的變化趨勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?描述統(tǒng)計與 正態(tài)檢驗數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 ?小 P值 (25 方差 or T(或轉(zhuǎn)換)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)雙樣本t檢驗 假定等方差一元方差分析 Ho: A= BX如果 N25

33、雙樣本 T(或轉(zhuǎn)換)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)雙樣本t檢驗 假定等方差Ho: A= B小小 P-值值(.05)中心趨勢中心趨勢 Not Equal for the 2 populationsNormalNon-Normal堆疊數(shù)據(jù)與方差均等檢驗Levenes Test Ho: 2A= 2BBartlett Test (F-Test)Ho: 2A= 2B正態(tài)正態(tài)非正態(tài)非正態(tài)小小 P P值值 (.05) (.05) 方差不等方差不等2 水平 X 的比較SPC ChartI-MR是否有任何明顯的變化趨勢或模式，足以證明數(shù)據(jù)并非來自單一的總體/流程?描述性

34、統(tǒng)計與正態(tài)檢驗數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布 ?小 P值(.05), 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布注意注意樣樣本大小的本大小的問題問題Minitab何何為為焦焦點點或或問題問題？研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究中心趨勢研究離散度分析路線圖分析路線圖:2個樣本個樣本 T 檢驗檢驗 - 50MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 兩個兩個平均值的比平均值的比較較有兩種方法來比較兩組樣本的平均值兩個樣本的T檢驗 一元方差分析（下一個模塊）我們將討論這兩種方法，并比較它們的相似處與不同處T 檢驗檢驗 - 51MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007

35、中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Ho: (0) Ha: (0) 43210-1-2-3-40.40.30.20.10.0OutputPdf雙尾檢驗雙尾檢驗T=1.96T=-1.96Example: =1 2For = .05雙尾檢驗雙尾檢驗 (Two-Tailed Test )假設(shè)檢驗通常以 的形式來表示 2025 . 2025 .T 檢驗檢驗 - 52MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 右尾檢驗右尾檢驗43210-1-2-3-40.40.30.20.10.0OutputPdfT=-1.64 .05Example: =1

36、 2Ho: (0) Ha: ( 0) For = .05左尾檢驗左尾檢驗單尾檢驗單尾檢驗 (One-Tailed Test )T 檢驗檢驗 - 53MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Ho: Ho: 均值均值( (顧客顧客1) = 1) = 均值均值( (顧客顧客2)2)Ha: Ha: 均值均值( (顧客顧客1) 1) 均值均值( (顧客顧客2)2)Minitab 兩個樣本兩個樣本 t 檢驗檢驗 T 檢驗檢驗 - 54MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 雙樣本雙樣本

37、T 檢驗和置信區(qū)間檢驗和置信區(qū)間: 顧客顧客 1, 顧客顧客 2 顧客 1 與 顧客 2 的雙樣本 T 平均值 N 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤顧客 1 100 24.811 0.977 0.098顧客 2 100 25.449 0.990 0.099差值 = mu (顧客 1) - mu (顧客 2)差值估計: -0.638差值的 95% 置信區(qū)間: (-0.912, -0.364)差值 = 0 (與 ) 的 T 檢驗: T 值 = -4.59 P 值 = 0.000 自由度 = 197Minitab -兩個樣本兩個樣本 t 檢驗檢驗我我們應(yīng)們應(yīng)做做什么決什么決定定? ?拒絕拒絕Ho，接受，接受H

38、a：送貨時間有顯著差異：送貨時間有顯著差異T 檢驗檢驗 - 55MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗2 水平 X 的比較研究穩(wěn)定性(若可行)研究形態(tài)研究中心趨勢研究離散度雙樣本t檢驗適用條件：兩組樣本都具備正態(tài)分布但未知各自的標(biāo)準(zhǔn)偏差時；檢驗兩組樣本所對應(yīng)的總體均值是否有差異。配對t檢驗適用條件：兩列數(shù)據(jù)劃分若干個行，同行的兩個數(shù)據(jù)構(gòu)成一組；假設(shè)兩組成對樣本差值所對應(yīng)的總體具備正態(tài)分布但未知各自的標(biāo)準(zhǔn)偏差時；檢驗兩列成對樣本所對應(yīng)的總體均值是否有差異。配對配對 t 檢驗檢驗與雙樣本雙樣本t 檢

39、驗檢驗的主要區(qū)別在于:雙樣本t檢驗以兩組獨立的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的總體均值研究穩(wěn)定性、形態(tài)、離散度以及中心趨勢；配對t檢驗兩組樣本數(shù)據(jù)是相關(guān)的，它們之間是匹配的或配對的，如一次事務(wù)、一臺設(shè)備或一個產(chǎn)品，并以兩組樣本間的差值研究穩(wěn)定性、形態(tài)、離散度以及中心趨勢。計算差值T 檢驗檢驗 - 56MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 某皮鞋公司為了比較用于男孩鞋底的兩種材料的耐磨性，特安排如下實試驗，分別做了10雙鞋，每雙鞋的其中一只由A材料做成，另一只由B材料做成，至于哪個是左腳哪個是右腳，是隨機(jī)決定的。現(xiàn)找10個男孩試穿了3個月，然后測量其磨

40、損程度如下：材料A：13.2 8.2 10.9 14.3 10.7 6.6 9.5 10.8 8.8 13.3材料B：14.0 8.8 11.2 14.2 11.8 6.4 9.8 11.3 9.3 13.6試以=1%的顯著水平利用配對t檢驗的方法檢驗兩種材料的耐磨性是否一樣? Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗T 檢驗檢驗 - 57MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗步驟一：計算材料A和材料B兩組數(shù)據(jù)的差值，并保存。打開工作表配對配對t檢驗檢驗.MTWT 檢驗檢驗 - 58MSI版本版本

41、: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗步驟二：研究穩(wěn)定性步驟二：研究穩(wěn)定性T 檢驗檢驗 - 59MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗步驟二：研究形態(tài)步驟二：研究形態(tài)T 檢驗檢驗 - 60MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗1098765432110-1-2觀觀測測值值單單獨獨值值_X =-0.41UCL=0.

42、861LCL=-1.681109876543211.61.20.80.40.0觀觀測測值值移移動動極極差差_MR=0.478UCL=1.561LCL=0差差 值值 的的 I I- -M MR R 控控 制制 圖圖0.50.0-0.5-1.0-1.5999590807060504030201051差差值值百百分分比比均 值-0.41標(biāo) 準(zhǔn) 差 0.3872N10AD0.261P 值0.622差差 值值 的的 概概 率率 圖圖正 態(tài) 我我們應(yīng)們應(yīng)做何做何決決定定? ?我我們應(yīng)們應(yīng)做何做何決決定定? ?T 檢驗檢驗 - 61MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公

43、司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗0.0-0.4-0.8-1.2中位數(shù)平均值-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7第一四分位數(shù)-0.65000中位數(shù)-0.40000第三四分位數(shù)-0.20000最大值0.20000-0.68695-0.13305-0.66847-0.163060.266300.70679A 平方0.26P 值0.622平均值-0.41000標(biāo)準(zhǔn)差0.38715方差0.14989偏度-0.077833峰度0.107941N10最小值-1.10000Anderson-Darling 正態(tài)性檢驗95% 平均值置信區(qū)間95% 中位數(shù)置信區(qū)間

44、95% 標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間9 95 5% % 置置信信區(qū)區(qū)間間差差值值 摘摘要要步驟三：研究中心趨勢步驟三：研究中心趨勢T 檢驗檢驗 - 62MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗檢驗步驟四：配對步驟四：配對t 檢驗檢驗T 檢驗檢驗 - 63MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗輸出檢驗輸出0.0-0.3-0.6-0.9-1.2X_Ho差差分分差差分分 的的單單值值圖圖（平均值的 Ho 和 95% t 置信區(qū)

45、間）配對配對 T 檢驗和置信區(qū)間檢驗和置信區(qū)間: 材料材料A, 材料材料B 材料A - 材料B 的配對 T 平均值 N 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤材料A 10 10.630 2.451 0.775材料B 10 11.040 2.518 0.796差 分 10 -0.410 0.387 0.122平均差的 95% 置信區(qū)間: (-0.687, -0.133)平均差 = 0 (與 0) 的 T 檢驗: T 值 = -3.35 P 值 = 0.009結(jié)論：材料結(jié)論：材料A和材料和材料B制作的皮鞋磨損制作的皮鞋磨損的厚度均值不相等。的厚度均值不相等。0.0-0.3-0.6-0.9-1.2X_Ho差差分分差

46、差分分 的的箱箱線線圖圖（平均值的 Ho 和 95% t 置信區(qū)間）T 檢驗檢驗 - 64MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 Minitab 配對配對 t 檢驗輸出檢驗輸出材料A 與 材料B 的雙樣本 T 平均值 N 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤材料A 10 10.63 2.45 0.78材料B 10 11.04 2.52 0.80差值 = mu (材料A) - mu (材料B)差值估計: -0.41差值的 95% 置信區(qū)間: (-2.75, 1.93)差值 = 0 (與 ) 的 T 檢驗: T 值 = -0.37 P 值 = 0.71

47、7 自由度 = 17如果用雙樣本如果用雙樣本t檢驗會得出什么結(jié)果？試做一下。檢驗會得出什么結(jié)果？試做一下。你的結(jié)論是什么？你的結(jié)論是什么？T 檢驗檢驗 - 65MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 通常易出現(xiàn)的問題通常易出現(xiàn)的問題l在t檢驗之前未進(jìn)行穩(wěn)定性、形態(tài)、中心趨勢和離散度研究。l雙樣本t檢驗和配對t檢驗混同，得出錯誤的結(jié)論。l分析結(jié)論未結(jié)合實際判斷，輕信統(tǒng)計結(jié)論。T 檢驗檢驗 - 66MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 做做 t 檢驗之前最好先做下列確認(rèn)或分析：

48、檢驗之前最好先做下列確認(rèn)或分析：l數(shù)據(jù)經(jīng)過MSA驗證，確保數(shù)據(jù)真實可靠l各組數(shù)據(jù)中如有異常數(shù)據(jù)，應(yīng)找出原因并將其剔除掉l數(shù)據(jù)如果不服從正態(tài)分布，否則需要轉(zhuǎn)換或使用非參數(shù)檢驗l方差相等與否檢驗分析的區(qū)別l分析結(jié)論一定要結(jié)合實際判斷，要經(jīng)得起實踐檢驗，切莫輕信統(tǒng)計結(jié)論。總結(jié)總結(jié)T 檢驗檢驗 - 67MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 案例分析案例分析降低鑄造煤氣單耗降低鑄造煤氣單耗案例背景案例背景: 對鋁錠鑄造生產(chǎn)中降低煤氣單耗項目改善前后檢驗分析:煤氣單耗定義：煤氣月實際消耗/月鋁錠產(chǎn)量數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)收集: 見 煤氣單耗煤氣單耗.MP

49、J陳述原假設(shè)陳述原假設(shè):原假設(shè)：降低煤氣單耗項目改善前后均值相等。備擇假設(shè)：降低煤氣單耗項目改善前后均值不相等。T 檢驗檢驗 - 68MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 案例分析案例分析降低鑄造煤氣單耗降低鑄造煤氣單耗111098765432180.077.575.072.570.0觀觀測測值值單單獨獨值值_X =75.57UCL=81.68LCL=69.46111098765432186420觀觀測測值值移移動動極極差差_MR=2.297UCL=7.505LCL=0煤煤氣氣單單耗耗（改改善善前前） 的的 I I- -M MR R

50、 控控制制圖圖步驟一：研究穩(wěn)定性步驟一：研究穩(wěn)定性結(jié)論：改善前后煤氣單耗穩(wěn)定受控。結(jié)論：改善前后煤氣單耗穩(wěn)定受控。17151311975316260585654觀觀測測值值單單獨獨值值_X =57.326UCL=61.009LCL=53.643171513119753143210觀觀測測值值移移動動極極差差_MR=1.385UCL=4.525LCL=0煤煤氣氣單單耗耗（改改善善后后） 的的 I I- -M MR R 控控制制圖圖T 檢驗檢驗 - 69MSI版本版本: 1.0 2021-11-16 2007 中國鋁業(yè)股份有限公司中國鋁業(yè)股份有限公司 案例分析案例分析降低鑄造煤氣單耗降低鑄造煤氣單耗步驟二：研