九年級數(shù)學《一元二次方程》小結(jié)與復習學案0001

1、九年級數(shù)學 一元二次方程 小結(jié)與復習學案一元二次方程的概念教學目標 ：21、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax bx c 0（ a 0）2、能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點 ：1一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。 教學過程 ：一、做一做：問題 1 綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為 900 平方米的一塊長方形綠地，并且長比 寬多 10 米，那么綠地的長和寬各為多少？問題 2 學校圖書館去年年底有圖書 5 萬

2、冊，預計到明年年底增加到 7.2 萬冊 . 求這兩年的年平均增長率思考、討論這樣，問題 1 和問題 2 分別歸結(jié)為解方程（ 1）和（ 2）. 顯然，這兩個方程都不是一元一次方程 . 那么這兩 個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？ 二、一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?ax2bxc0（a 、b、c是已知數(shù)， a0）。 其中 ax 叫做二次項， a叫做二次項系數(shù)； bx叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)， c 叫做常數(shù)項。 .三、例題講解與練習鞏固例 1 、下列方程中哪些是一元二

3、次方程？試說明理由。1) 3x 2 5x 322) x4x23) x 1224) x2 4 (x 2)2例 2 、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1) 6y2 y2)(x-2 )(x+3)=823) (x 3)(3x 4) (x 2)2說明：一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0（ a 0）具有兩個特征：是方程的右邊為 0； 二是左邊的二次項系數(shù)不能為 0。例 3、方程( 2a4)x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元 次方程？例 4 、已知關于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2+3x-5m+4=0 有

4、一根為 2，求 m。練習一、 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項222x2 2 3x 2x(x-1)=3(x-5)-4 2y 1 y 1 y 3 y 22練習二 、關于 x 的方程 (m 3)x nx m 0 ，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元次方程？基礎訓練 ：，不是一元二次方程的，在括號內(nèi)劃“×” )、判斷題(下列方程中，是一無二次方程的在括號內(nèi)劃“”1、5x2+1=0()3、4x2=ax（其中 a為常數(shù) ) ()3x2 15、=2x()57、 x2+2x =4()、填空題1、一元二次方程的一般形式是 _2、將方程 5x2+1=6

5、x 化為一般形式為 3、將方程 (x+1)2=2x 化成一般形式為 .2、3x2+ +1=0x4、2x2+3x=0)()6、 （x2 x）2 =2x （ ）4、方程 2x2=8 化成一般形式后，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 5、方程 5(x2 2 x+1)= 3 2 x+2 的一般形式是 ，其二次項是 一次項是 ，常數(shù)項是 .116、若 ab 0，則 x2+ x=0 的常數(shù)項是 .ab7、如果方程 ax2+5=(x+2)(x1)是關于 x 的一元二次方程，則 a.8、關于 x 的方程 (m 4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當 m時，是一元二次方程，當 m時，是一元一次方程 .三、選擇題1、列

6、方程中，不是一元二次方程的是（A.2 x2+7=0B.2 x2+2 3 x+1=0C.5x2+ 1 +4=0xD.3x2+(1+x) 2 +1=02、3、方程 x2 2（3x 2）+（x+1）=0 的一般形式是（A.x2 5x+5=0B.x2+5x+5=0一元二次方程 7x2 2x=0 的二次項、一次項、 A.7x2,2x,0B.7x2, 2x，無常數(shù)項)C.x2+5 x 5=0常數(shù)項依次是(C.7 x2,0,2xD.x2+5=0D.7x2,2x,04、方程 x2 3 =（ 3 2 ）x 化為一般形式，它的各項系數(shù)之和可能是（B. 2C. 2 3 D.1 2 2 35、若關于 x 的方程（ a

7、x+b） （dcx）=m（ac0）的二次項系數(shù)是 ac，則常數(shù)項為（）A. mB.bdC.bd mD. （bdm）6、若關于 x 的方程 a（x 1）2=2x22 是一元二次方程，則 a 的值是（）A.2B. 2C.0D.不等于 27、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，則（ ）A.a+b+c=1B.a b+c=0C.a+b+c=0D.abc=08、關于 x2=2 的說法，正確的是（）A.由于 x20，故 x2 不可能等于 2，因此這不是一個方程B. x2=2 是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程C. x2= 2 是一個一元二次方程D. x2=2 是一個一元二次方程，但

8、不能解四、解答題現(xiàn)有長 40 米，寬 30米場地，欲在中央建一游泳池，周圍是等寬的便道及休息區(qū)，且游泳池與周圍部 分面積之比為 3 2，請給出這塊場地建設的設計方案，并用圖形及相關尺寸表示出來。提高訓練 ：一、填空題1、某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30 萬畝增加到 42 萬畝，若設植樹面積年平均增長率為 x ，根據(jù)題意列方程 .2、某商品成本價為 300 元，兩次降價后現(xiàn)價為 160 元，若每次降價的百分率相同，設為x，則方程為3、小明將 500 元壓歲錢存入銀行，參加教育儲蓄，兩年后本息共計 615 元，若設年利率為 x，則方程 為.4、已知兩個數(shù)之和為 6，乘積等于 5，若設其中

9、一個數(shù)為 x，可得方程為 .5、某高新技術產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由 50 萬元增加到 75 萬元，若每年產(chǎn)值的增長率設為x，則方程為.6、某人將 2000 元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000 元用于購物，剩下的 1000 元及應得利息又全部按一年定期存入銀行， 若存款的利率不變， 且不考慮利息稅， 到期后本息共計 1320 元， 若設年利率為 x，根據(jù)題意可列方程 .7、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工 原料 60 萬噸，設一、二月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為 .8、方程 (4x)2=6x 5 的一般形式為 ，

10、其中二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為 .9、如果 (a+2)x2+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a 所滿足的條件為 .10、如圖 1，將邊長為 4 的正方形，沿兩邊剪去兩個邊長為 x 的矩形，剩余部分的面積為 9，可列出 方程為 ，解得 x=.圖1、選擇題11、某校辦工廠利潤兩年內(nèi)由 5 萬元增長到 9 萬元，設每年利潤的平均增長率為 x，可以列方程得()A.5(1+ x)=9B.5(1+ x)2=9C.5(1+ x)+5(1+ x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=912、下列敘述正確的是()A. 形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程B. 方程 4x2+3x

11、=6 不含有常數(shù)項C.(2 x)2=0 是一元二次方程D.一元二次方程中，二次項系數(shù)一次項系數(shù)及常數(shù)項均不能為013、兩數(shù)的和比 m 少 5，這兩數(shù)的積比 m 多 3，這兩數(shù)若為相等的實數(shù)，則 m 等于( )A.13 或 1B. 13C.1D.不能確定14、某超市一月份的營業(yè)額為200 萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000 萬元，如果平均每月的增長率為 x，則根據(jù)題意列出的方程應為()A.200(1+ x)2=1000B.200+200 × 2x=1000C.200+200×3x=1000D.200 1+(1+x)+(1+x)2=1000三、解答題15、某商場銷售商品收

12、入款： 3 月份為 25 萬元， 5 月份為 36 萬元，該商場 4、5 月份銷售商品收入款 平均每月增長的百分率是多少？16、如圖 2，所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為 40 m、寬為 26 m 的矩形場地 ABCD 上修建三條同樣寬的 道路，使其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種草 .若使每一塊草坪的面積為 144 m2， 求道路的寬度 .？圖217、直角三角形的周長為 2+ 6 ，斜邊上的中線為 1，求此直角三角形的面積一元二次方程的解法（ 1）教學目標：1、會用直接開平方法解形如 a（x k） b（a0,ab 0）的方程；2、靈活應用因式分解法解一元二次方程。3、使學生了

13、解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應用，滲透換遠方法。 重點難點 ： 合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。 教學過程 ：2一、怎樣解方程 x 1 256 的？22）12（2x）290.二、例題講解與練習鞏固 例、解下列方程2（1）（x1）240；練習一 、解下列方程：21）（ x 2） 2160；22)(x 1) 218 0；223）（13x）21；（4）（2x 3）2250.、討論、探索：解下列方程21） （x+2） 2=3（x+2）2)2y(y-3)=9-3y23)( x-2) 2 x+2 =024) (2x+1) 2=(x-1)25) x2 2

14、x 1 49基礎訓練：一、填空題1、如果兩個因式的積是零，那么這兩個因式至少有 等于零；反之，如果兩個因式中有等于零，那么它們之積是 .2、方程 x2 16=0，可將方程左邊因式分解得方程 ，則有兩個一元一次方程 或 ，分別解得： x1= , x 2=.3、填寫解方程 3x（x+5）=5（x+5）的過程解： 3x（x+5）=0（x+5）（）=0x+5= 或 =0x1=,x2=4、用因式分解法解一元二次方程的關鍵是（1）通過移項，將方程右邊化為零（ 2）將方程左邊分解成兩個 次因式之積（3）分別令每個因式等于零，得到兩個一元一次方程（ 4）分別解這兩個 ，求得方程的解5、x2 （p+q）x+qp

15、=0 因式分解為 .、選擇題D.x1=0, x2= 11、方程 x2 x=0 的根為（）A.x=0 B.x=1C.x1=0,x2=12、方程 x（x 1）=2 的兩根為（ ）A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=1C.x1=1,x2=2D.x1= 1,x2=23、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（A.（2 x 2）（3x 4）=0 22x=0 或 3x4=0）B.（x+3）（x 1）=1 x+3=0 或 x1=1C.（x2）（x3）=2×3 x2=2或 x3=3D. x（x+2）=0 x+2=04、方程 ax（x b）+（b x）=0 的根是（）1A.x1=b,x2=aB.

16、x1=b,x2=aba11A.2B.323三、解方程1、x225=02、（x+1）2=（2x1）22 2 a b5、已知 a2 5ab+6b2=0，則等于（1C.x1=a,x2=b22D.x1=a ,x2=b）11C.2 或 311D.2 或 323323、 x2 2x+1=44、 x2=4x提高訓練一、填空題m2 71、關于 x的方程 （m3）xm 7x=5 是一元二次方程，則 m=.2、當 x=時，代數(shù)式 x23x 的值是 2.3、方程 x25x+6=0 與 x2 4x+4=0 的公共根是 .4、已知 y=x2+x6，當 x=時， y的值等于 0；當 x=時， y的值等于 24.5、2 3

17、 是方程 x2+bx 1=0 的一個根，則 b=，另一個根是 .6、已知方程 ax2+bx+c=0 的一個根是 1，則 a b+c=.7、已知 x27xy+12y2=0，那么 x 與 y的關系是 .8、方程 2x（5x 3 ）+ 2 （ 3 5x）=0 的解是 x1=， x2=.9、方程 x2=x 的根為 .二、選擇題列方程中不含一次項的是(1、2、3、A.3x28=4xB.1+7 x=49 x2C.x（x 1）=0D.（x+ 3 ）（x 3 ）=02x（5x 4）=0 的解是（4A. x1=2 ， x2=55B.x1=0，x2=44 C.x1=0，x2= 5 若一元二次方程 (m2)x2+3

18、(m2+15)x+m2 4=0 的常數(shù)項是 0，則C.214D.x1= ，x2=25 m 為（）A.2B. ±24、方程 2x2 3=0 的一次項系數(shù)是(A. 3B.25、方程 3x2=1 的解為(C.0D.10D.31A. ±3B. ± 31C.3D.± 336、下列方程中適合用因式分解法解的是(A. x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+（1+ 2 ）x+ 2 =0D.x2+6 x+7=07、若代數(shù)式 x2+5x+6與 x+1 的值相等，則 A.x1= 1，x2=5B.x1= 6，8、已知 y=6x25x+1，若 y0，則 x 的取值情況是

19、(1A.x 且 x169、方程 2x(x+3)=5( x+3)的根是(5A.x=2三、解下列關于 x 的方程1、x2+2x2=01B.x2 ） 5B.x= 3 或 x=24、 （3 x）2+ x2=9x 的值為 x2=11C.x32、3x2+4x7=0）C.x1= 2，x2= 3）D.x 12且C.x= 35、 x2+（ 2 + 3 ）x+ 6 =0D.x=11x3D.x= 25或x=33、 （x+3）（x1）=56、 （x 2 ）2+4 2 x=0四、解答題 隨著城市人口的不斷增加，美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內(nèi)容，某城市計劃 到 2004 年末要將該城市的綠地面積在

20、 2002 年的基礎上增加 44% ，同時要求該城市到 2004 年末人均綠地 的占有量在 2002 年的基礎上增加 21%，當保證實現(xiàn)這個目標，這兩年該城市人口的年增長率應控制在多 少以內(nèi) .(精確到 1% )(x p) 2 q3）我們知道，形如 x22A 0 的方程，可變形為 xA（A 0） ，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如x2 bx c 0 的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、探索：例 1 、解下列方程：2x 2x 5；22) x 4x 30.一元二次方程的解法（ 2）教學目標 ：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學生掌

21、握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。 3在配方法的應用過程中體會“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點難點 ： 使學生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為 教學過程 ：一、復習提問解下列方程，（1）3 2x2 1、引入新課思考能否經(jīng)過適當變形，將它們轉(zhuǎn)化為2的形式，應用直接開方法求解？= a三、歸 納22 x 2面，我們把方程 x24x30 變形為 x 2 1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù) . 這樣，就能應用直接開平方的方法求解. 這種解一元二次方程的方法叫做配方法注意：在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接

22、開平方法求解。 那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對下列各式進行配方：8x(x)2；10x(x)25x(x9x(x)2(x)2x2bx(x)2配方的關鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習鞏固例 2 、用配方法解下列方程：22） x 3x 10.22） x 8x（2（1） x 6x7 0；練習：. 填空：2x 6x22（3） x x（ ）（ x ） 2；2（4）4x 6x（） 4（ x ）2 用配方法解方程：222（ 1） x 8x 20（2） x 5 x60.（ 3） x 7 6x六、試一試2用配方法解方程 x2pxq0（p2 4q

23、 0）.思 考：這里為什么要規(guī)定 p2 4q 0？基礎訓練、填空題1、方程 x2=16 的根是 x1=_,x2=_.2、若 x2=225 ，則 x1=_,x2=3、若x2 2x=0 ，則 x1=_,x2=_.4、若 （x 2）2=0，則 x1=_,x2=.5、若9x2 25=0，則 x1=_,x2=_6、若 2x2+8=0 ，則 x1=_, x2=.7、若x2+4=0，則此方程解的情況是 _. 8、若 2x27=0 ，則此方程的解的情況是 9、若5x2=0，則方程解為 _10、由 7，9 兩題總結(jié)方程 ax2+c=0（a0）的解的情況是：當 ac>0 時當 ac=0 時 ；當 ac<

24、; 0時 .11、a2 =， a2的平方根是12、用配方法解方程 x2+2x1=0 時 移項得 x+配方得 或 x+13、用配方法解方程 2x2 4x1=0方程兩邊同時除以 2 得 配方得 x1= 二、選擇題1、方程A.52、方程移項得 方程兩邊開方得,x2=5x2+75=0 的根是B.53x2 1=0 的解是C.±5即( x+_x1=)2,x2=D.無實根1A.x= ±3B.x=±33C.x= ±3D.x=± 33、方程 4x2 0.3=0 的解是A. x 0.075C.x1 0.27 x20.271B. x 30201 3020D. x1x

25、21 30204、方程 5 x2 7 =0 的解是227A.x=57B.x=±5C.x=±35D.x=± 755、已知方程 ax2+c=0(a0)有實數(shù)根，則 A.c=0B.c=0 或 a、c 異號6、關于 x 的方程 (x+m)2=n,下列說法正確的是a與 c的關系是C.c=0 或 a、c 同號D.c 是 a 的整數(shù)倍A. 有兩個解 x=± nB.當 n0 時，有兩個解 x=± n mC.當 n0 時，有兩個解 x=± n mD.當 n 0 時，方程無實根7、方程 (x2)2=(2x+3) 2的根是1A.x1= ,x2=53B.x1

26、= 5,x2= 51C.x1= ,x2=53D.x1=5,x2=5三、解答題1、將下列各方程寫成 (x+m)2=n 的形式 (1)x2 2x+1=0(2)x2+8x+4=0(3)x2x+6=02、將下列方程兩邊同時乘以或除以適當?shù)臄?shù)，然后再寫成(x+m)2=n 的形式1) 2x2+3x2=0(2) 1 x2+x2=03、用配方法解下列方程（1）x2+5x 1=0(2)2x2 4x1=0(3) 1 x2 6x+3=04提高訓練一、填空題1、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立 .x2+6x+=（x+3）2 x2 x+1=（ x 1）2x2+4x+=（ x+） 22、將長為 5，寬為 4 的矩形，沿四個邊剪去寬

27、為 x 的 4 個小矩形，剩余部分的面積為 12，則剪去小矩形 的寬 x 為.3、4、如圖 1，在正方形 ABCD 中，AB是 4 cm，BCE的面積是 DEF 面積的 4倍，則 DE的長為底 BC=6 cm ，對角線 AC=9 cm，設 OA=x，則 x=5、cm.圖2點 P 從點 A 開始，沿 AB 邊向點 B 以 1 cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 秒后 PBQ如圖 3，在 ABC 中， B=90開始，沿 BC邊向點 C以 2 cm/s的速度移動，如果 P、Q分別從 A、B同時出發(fā)，的面積等于 8 cm2.圖3二、選擇題6、一元二次方程 x2 2xm=0，用配方法解該方程，配方后

28、的方程為（）A.（ x1） 2=m2+1B.（x1）2=m1C.（x1）2=1mD.（x1）2=m+17、用配方法解方程 x2+x=2，應把方程的兩邊同時（）1111A. 加B. 加C.減D.減42428、已知 xy=9，xy=3，則 x2+3xy+y2 的值為（）A.27 B.9 C.54 D.18三、解答題9、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售 2 件， 若商場平均每天盈利 1250 元，每件襯衫應降價多少元？10、一瓶 100 克的純農(nóng)藥，倒出

29、一定數(shù)量后加等量的水攪勻，然后再倒出相同數(shù)量的混合液，這時瓶內(nèi)所 剩的混合液中還有純農(nóng)藥 36 克，問第一次倒出的純農(nóng)藥為多少克？第二次倒出的混合液中純農(nóng)藥多少 克？11、如圖 4，有一塊梯形鐵板 ABCD，ABCD， A=90°， AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m ，現(xiàn)在梯形中裁 出一內(nèi)接矩形鐵板 AEFG，使 E在AB上，F(xiàn)在 BC上， G在AD上，若矩形鐵板的面積為 5 m2，則矩 形的一邊 EF 長為多少？一元二次方程的解法（ 3）教學目標 ：1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。2、使學生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。3、在探索和應用求根公式中

30、，使學生進一步認識特殊與一般的關系。 重點難點 ：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程；2、重點：系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時 , 代入求根公式常出符號錯誤。教學過程 ：一、復習舊知，提出問題1、用配方法解下列方程：2123x2 12x 0（1） x 2 15 10x （2） 32、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得 元二次方程的實數(shù)根呢？二、探索問題 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 (a0) 轉(zhuǎn)化為 (xba)2ab2 4ac4a2 呢？b2 4ac問題

31、 2：當 b2 4ac 0，且 a 0時， 4a2 大于等于零嗎？問題 3：在研究問題 1 和問題 2 中，你能得出什么結(jié)論？b、 c的值，10 1 8x這說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、 c所確定的，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。三、例題例 1 、解下列方程：2 2 2 21 、 2x2x 6 0；2 、x24x 2； 3 、5x24x 12 0； 4 、4x24x2例 2 、解方程 x x 1 0思考以上解題過程，歸納得到：2(1)當 b2 4ac 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；2(2) 當 b 4ac 0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

32、(3) 當 b2 4ac 0 時，方程沒有實數(shù)根。2b2 4ac叫一元二次方程 ax bx c 0(a 0)根的判別式。例 3 、當 k 取什么值時，關于 x 的方程 2x2-(4k+1)x+2k 2-1=0(1) 有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 有兩個相等實數(shù)根； (3) 方程沒有實數(shù)根例 4、已知 a，b，c是ABC的三邊的長，求證方程 a2x2-(a 2+b2-c 2)x+b 2=0沒有實數(shù)根練習：1若 m n，求證關于 x 的方程 2x2+2(m+n)x+m2+n2=0 無實數(shù)根2求證：關于 x 的方程 x2+(2m+1)x-m 2+m=0有兩個不相等的實數(shù)根基礎訓練一、填空題1、用配

33、方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)時：a 0,方程兩邊同時除以 a 得，移項得 配方得 即( x+ ) 2=當時，原方程化為兩個一元一次方程 和 x1=,x2=2、利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為 ，確定 的值，當時，把 a,b,c 的值代入公式， x1， 2= 求得方程的解 .3、方程 3x2 8=7 x 化為一般形式是 ， a=,b=,c=,方程的根x1=,x2=.、選擇題1、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正確的是12122 3 4A.x1、 2=2212122 3 4B.x1、2=212122 3 4C.x1、2=22、方程 x2+3x=14

34、 的解是3 65 3 65 A.x= B.x= 22( 12) ( 12)2 4 3 4 D.x1、2=23C.x= 3 23D.x=3 2321+ 5 1 51 5A.0 個B.1 個C.2 個4、方程 x2+( 32 )x+ 6=0 的解是3、下列各數(shù)中，是方程x2(1+ 5)x+ 5=0 的解的有B.x1= 1,x2= 6D.3 個A.x1=1,x2= 6、用公式法解下列各方程1、 5x2+2x 1=0C.x1= 2 ,x2= 3D.x1= 2 ,x2= 32、6y2+13y+6=03、x2+6x+9=7一元二次方程的應用 教學目標 ： 1、使學生能根據(jù)量之間的關系，列出一元二次方程的應

35、用題。2、提高學生分析問題、解決問題的能力。3、培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識。 重點難點 ： 認真審題，分析題中數(shù)量關系，適當設未知數(shù)，尋找等量關系，布列方程是本節(jié)課的重點，也是難點。 教學過程 ：一、復習舊知，提出問題 1、敘述列一元一次方程解應用題的步驟。222、用多種方法解方程 (3x 1) x 6x 9二、解決問題例 1 、綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900 平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多 10 米，那么綠地的長和寬各為多少？例 2、如圖，一塊長和寬分別為 60 厘米和 40 厘米的長方形鐵皮， 要在它的四角截去四個相等的小正方形， 折成一個無蓋的長方體水槽，使它

36、的底面積為 800 平方米 . 求截去正方形的邊長。解：設截去正方形的邊長 x 厘米， 底面（圖中虛線線部分） 長等于厘米， 寬等于厘米， S 底面 =。例 3 、某藥品兩次升價， 零售價升為原來的 1.2 倍，已知兩次升價的百分率一樣，確到 0.1%）三、試一試如圖， ABC 的邊 BC 8cm，高 AM 6cm，長方形 DEFG的一邊 EF落在 BC上，頂點 D、G分別落2在 AB 和 AC上，如果這長方形面積 12cm ，試求這長方形的邊長。想一想：長方形的面積最大。一、考考你1、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等于這個兩位數(shù)的2 ，求這個兩位數(shù)

37、。72、某鋼鐵廠去年 1月某種鋼產(chǎn)量為 5000噸，3月上升到 7200 噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？3、某種藥品，原來每盒售價 96 元，由于兩次降價；現(xiàn)在每盒售價 54 元。平均每次降價百分之幾？4、兩個連續(xù)奇數(shù)的和為 11，積為 24，求這兩個數(shù)5、如圖，有一面積為 150 m2 的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為 35 m，求雞場的長與寬各為多少米？一元二次方程根與系數(shù)的關系教學目標：引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關系及運用。 重點難點 ： 1、重點：一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之

38、積與原方程系數(shù)之間的關系。 2、難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應用。教學過程 ： 一、提出問題 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？ 2 2 2（1） x2 2x0；（2）x23x40；（3） x25x60思考：1、一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？2、一般地，對于關于 x方程 x px q 0（ p, q為已知常數(shù)， p 4q 0） ，試用求根公式求出它的兩 個解 x1, x2 ，算一算 x1 x2、 x1 ? x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。3、一元二次方程 ax （2）已知方程 3x 19x m

39、0的一個根是 1，求它的另一個根及 m 的值。bx c 0（a 0 b 24ac 0）的兩根為由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關系：（ 又稱“韋達定理” ）如果 ax2bx c 0（a 0）的兩個根是 x1， x2，那么、知識應用1、不解方程，求方程兩根的和兩根的積：2 x2 3x 1 0 2x2 4x10例 4 、求一元二次方程，使它的兩個根是313,22。2例 2、已知方程 5x2 kx 6 0的一個根是 2，求它的另一個根及 k 的值。2例 3 、不解方程，求一元二次方程2x 3x 1 0 兩個根的平方和；倒數(shù)和。鞏固練習（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？2 2 2 2 x2 3x 1 0； 3x2 2x 2； 2x2 3x 0； 3x2 1；3)已知 x1 ,x2是方程 2x3x 10