中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)規(guī)律與猜想

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載規(guī)律與猜想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要的一個(gè)目的，就是要善于捕捉事物的規(guī)律，用數(shù)學(xué)形式和數(shù)學(xué)方法表示出來 . 規(guī)律與猜想類試題選材一般來源于學(xué)生熟悉的生活， 有一定的趣味性， 呈現(xiàn)形式多樣，便于學(xué)生觀察， 側(cè)重考查學(xué)生觀察和歸納能力， 讓學(xué)生從不同角度， 利用不同方法探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律， 同時(shí)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我驗(yàn)證，真正考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.類型之一數(shù)式的變化規(guī)律例 1 (2014 ·安徽 ) 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32-4 × 12=552-4 × 22=972-4 × 32=13根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1) 完成第四個(gè)等式：

2、 92-4 × ( ) 2=( ) ；(2) 寫出你猜想的第 n 個(gè)等式 ( 用含 n 的式子表示 ) ，并驗(yàn)證其正確性 .【思路點(diǎn)撥 】 (1) 從等式的結(jié)構(gòu)看，等于號(hào)的左邊第一項(xiàng)的底數(shù)依次增大2，第二項(xiàng)的底數(shù)依次增大1，等于號(hào)的右邊依次增大4. 依次規(guī)律就可寫出第四個(gè)等式；(2) 先根據(jù)分析的規(guī)律用含 n 的等式表示出第 n 個(gè)等式，然后將等號(hào)的一邊經(jīng)過整理與另一邊相同 .【解答 】 (1)4 ， 17.(2)(2n+1)2-4 × n2=4n+1.22驗(yàn)證：左邊 =4n +4n+1-4n =4n+1=右邊，方法歸納： 探究等式變化規(guī)律的題目，關(guān)鍵把握兩點(diǎn)：一是找出等式

3、中“變”與“不變”的部分；二是分析出“變”的規(guī)律即等式的個(gè)數(shù)之間存在的規(guī)律.1. (2014 ·東營 ) 將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù) 2 在第二行，第一列，與有序數(shù)對(duì)(2 ， 1) 對(duì)應(yīng)；數(shù)5 與(1， 3) 對(duì)應(yīng)；數(shù)14 與(3， 4)對(duì)應(yīng)；根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2 014 對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為.2. (2014 ·菏澤 ) 下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：學(xué)習(xí)必備歡迎下載根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n 行 (n 是整數(shù)，且 n 3) 從左至右數(shù)第n-2 個(gè)數(shù)是(用含 n 的代數(shù)式表示 ).3.(2014 ·濱州 ) 計(jì)算下列各式的值：9219 ； 992 199 ； 99

4、92 1 999 ；9 999219 999 .觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得2199 9=.99 92014 個(gè)92 014個(gè) 94. (2014 ·巴中 ) 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”. 它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右， 由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(a+b) n(n 為非負(fù)整數(shù) ) 的展開式中 a 按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)2221、2、1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第. 例如， (a+b) =a +2ab+b 展開式中的系數(shù)三行的數(shù)字；再如，(a+b) 3=a3+3a2

5、b+3ab2+b3 展開式中的系數(shù)1、 3、 3、 1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字 . 請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出(a-b) 4 的展開式為.5. (2014 ·黃石 ) 觀察下列等式：第一個(gè)等式：第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：第四個(gè)等式：a1=a2=a3=a4=1322=1-21212224=1-123232 223 235=1-13 4243 234 246=111455424-5252按上述規(guī)律，回答以下問題：用含 n 的代數(shù)式表示第n 個(gè)等式：an=；式子 a1+a2+a3+ +a20=.6. (2014 ·煙臺(tái) ) 將一組數(shù)3 ，6 ， 3,23 ,15 , ， 310 ，按下

6、面的方法進(jìn)行排列：學(xué)習(xí)必備歡迎下載若 23 的位置記為 (1 ， 4)，26 的位置記為 (2 ， 3) ，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為()A.(5， 2)B.(5， 3)C.(6， 2)D.(6，5)類型之二圖形的變化規(guī)律例 2(2014 ·金華 ) 一種長方形餐桌的四周可坐6 人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接 .(1) 若把 4 張、 8 張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？(2) 若有餐的人數(shù)有 90 人，則這樣的餐桌需要多少張？【思路點(diǎn)撥 】由拼圖可知，每多拼一張餐桌，可坐的人數(shù)就增多4 人，依次規(guī)律可探究出餐桌的個(gè)數(shù)與可坐人數(shù)之間的關(guān)系. 從而就可解

7、決問題.【解答 】 (1) 根據(jù)圖中的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)，每多拼接一張餐桌，可坐的人數(shù)就增多4 人.即：拼接x 張餐桌可以就餐的人數(shù)為：6+4(x-1)=4x+2(人 ).所以，拼4 張可以坐4× 4+2=18( 人 ) ，拼 8 張可以坐4× 8+2=34( 人 ).(2) 由題意可知4x+2=90. 解得 x=22.答：這樣的餐桌需要拼接22 張.方法歸納： 當(dāng)圖形在變換時(shí)， 圖形的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變換的量的關(guān)系很難直接觀察出規(guī)律時(shí)，可以通過建立這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，利用已知的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值求出函數(shù)關(guān)系式，然后去論證 .1. (2014 ·重慶 A 卷 ) 如

8、圖，下列圖形都是由面積為1 的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第(1) 個(gè)圖形中的正方形有2 個(gè)，第 (2) 個(gè)圖形中面積為1 的正方形有5 個(gè)，第 (3) 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有9 個(gè)，按此規(guī)律，則第(6) 個(gè)圖形中面積為1 的正方形的個(gè)數(shù)為()A.20B.27C.35D.402. （ 2014·武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第共有 10 個(gè)點(diǎn)，第3 個(gè)圖中共有19 個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第1 個(gè)圖片共有4 個(gè)點(diǎn)，第5 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(2 個(gè)圖中)學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.31B.46C.51D.663. (2014 ·重慶 B 卷 ) 下列圖形都是按照一定規(guī)律組成

9、，第一個(gè)圖形中共有2 個(gè)三角形， 第二個(gè)圖形中共有8 個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14 個(gè)三角形，依此規(guī)律，第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A.22B.24C.26D.284. (2014 ·宜賓 ) 如圖，將 n 個(gè)邊長都為2 的正方形按照如圖所示擺放，點(diǎn)A1,A 2， ,A n 分別是正方形的中心，則這n 個(gè)正方形重疊部分的面積之和是()A.nB.n-1C.(1 ) n-1D. 1 n445. (2014 ·鄂州 ) 如圖，四邊形ABCD中， AC=a,BD=b,且 ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A B C D ，再順次連接四邊形 A B CD 各邊

10、中點(diǎn)，得到四邊形ABCD，如此111111112222進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn. 下列結(jié)論正確的是 ()四邊形 A B C D 是菱形； 四邊形 A B C D 是矩形； 四邊形ABCD周長為ab；四邊4444333377778形 AnBnCnDn 面積為 a·nb.2A.B.C.D.6. (2014 ·內(nèi)江 ) 如圖，已知 A1、A2、 An、An 1 是 x 軸上的點(diǎn)，且 OA1 A1A2 A2A3AnAn 1 1，分別過點(diǎn) A1、A2、 An、An 1 作 x 軸的垂線交直線 y 2x 于點(diǎn) B1、B2、學(xué)習(xí)必備歡迎下載Bn、Bn 1，連接 A1B2、 B

11、1A2、A2B3、B2A3、 AnBn 1、BnAn 1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3 、Pn， A1B1P1、 A2B2P2、 An Bn Pn 的面積依次為S1、 S2、 Sn，則 Sn 為 ()A.n1B.n2n2n22n13n 1C.D.2n 12n+17. (2014 ·內(nèi)江 ) 如圖所示，將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第 2 014 個(gè)圖形是.8. （ 2014·婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1 個(gè)圖案由4 個(gè)組成，第2 個(gè)圖案由7個(gè)組成，第3 個(gè)圖案由10 個(gè)組成，第4 個(gè)圖案由13 個(gè)組成，則第n（ n 為正整數(shù)）個(gè)圖案由個(gè)組成

12、.9. (2014 ·鹽城 ) 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 邊長不等的正方形依次排列， 每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù) y x 的圖象上， 從左向右第 3 個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (8 ，4) ，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1， S2， S3， Sn，則 Sn 的值為.(用含 n 的代數(shù)式表示，n 為正整數(shù) )類型之三點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律例 3(2014 ·泰安 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1 的位置，點(diǎn) B、O分別落在點(diǎn)B1、C1 處，點(diǎn) B1 在 x 軸上，再將 AB1C1 繞點(diǎn) B1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C

13、2的位置，點(diǎn)C2 在 x 軸上，將 A1B1C2 繞點(diǎn) C2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2 的位置，點(diǎn)A2 在 x 軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A( 5 ,0),B(0,4),則點(diǎn) B2 014 的橫坐標(biāo)為.3學(xué)習(xí)必備歡迎下載【思路點(diǎn)撥 】先根據(jù)勾股定理求出AB的長度， 再根據(jù)第4 個(gè)圖形與第1 個(gè)圖形的位置相同，可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)依次循環(huán)，然后求出每個(gè)循環(huán)組中B 點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律即可.【解答 】由題意可得：AO=5，BO=4，3AB=13，3OA+AB1+B1C2=5 + 13 +4=6+4=10，33B2 的橫坐標(biāo)為10， B4 的橫坐標(biāo)為2× 10=20，點(diǎn)B2 014的橫坐標(biāo)

14、為：2014× 10=10 070.2故答案為： 10 070.方法歸納： 由于圖形在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化情況，動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合點(diǎn)在圖形中的位置找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.先應(yīng)該分析圖形的運(yùn)1. 如圖， 在一單位為 1 的方格紙上， A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7，都是斜邊在 x 軸上、斜邊長分別為 2，4，6，的等腰直角三角形 . 若 A1A2A3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A1(2 ，0) ，A2(1 ，-1) ， A3(0 ， 0) ，則依圖中所示規(guī)律，A2 014 的坐標(biāo)為.2. (2013 ·湛江 ) 如圖，所有正三角形的一邊平行于x 軸，一頂點(diǎn)

15、在y 軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2， 4， 6， 8，頂點(diǎn)依次用A1、 A2、 A3 、A4、表示，其中A1A2 與 x 軸、底邊 A1A2 與 A4A5、A4A5 與 A7A8、均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3 的坐標(biāo)是，A22 的坐標(biāo)是.學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. (2014 ·孝感 ) 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置和點(diǎn) C1， C2， C3，分別在直線y=x+1 和 x 軸上，則點(diǎn)B6 的坐標(biāo)是. 點(diǎn)A1，A2，A3，4. (2014 ·德州 ) 如圖，拋物線 y x2 在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn) ( 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)

16、的點(diǎn) ) 依次為 A1，A2，A3， An， . 將拋物線 y x2 沿直線 l ： y x 向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)M1， M2，M3， Mn，都在直線拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1， A2， A3， An， .則頂點(diǎn) M的坐標(biāo)為.2 014l ： y x 上；參考答案類型之一數(shù)式的變化規(guī)律1.(45 ， 12)2.n223.102 014提示：92191，99219929 9921 9993=10=10=100=10，=1 000=10 ，9 999219 999=10 000=104，99.92199.9 =102 014 . 故答案為 102 014 .2014個(gè)

17、92014個(gè) 94. a4-4a 3b+6a2b2-4ab 3+b45.n 2；1-1； 1 -1n n 1 2n 1n·2nn 1 2n 12 21 2216. C類型之二圖形的變化規(guī)律1.B 2.B學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. C提示：每一次操作三角形個(gè)數(shù)增加6 個(gè) .4. B提示： 每兩個(gè)之間重疊部分的面積都等于正方形面積的1 ，正方形的面積為4，所以重疊部4分的面積為1， n 個(gè)正方形有 (n-1)個(gè)重疊部分，故重疊部分的面積之和為(n-1).5. A6. D提示： AnBn 當(dāng)?shù)?，利用函?shù)y 2x 即可求得，利用黑白三角形相似如A1B1P1 B2A2P1等求得 Pn 到 AnBn

18、的距離，從而得 AnBnPn 的面積 . 7. 正方形8. 3n+19. 24n-5提示：根據(jù) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,4) 即可得出正方形的邊長依次為 20、21、22、23、，第 n 個(gè)正方形的邊長為 2n-1 計(jì)算 , 第 n 個(gè)陰影部分是在第 2n-1 和 2n 個(gè)正方形中， 與求 S2 的方法一樣，第 n 個(gè)陰影部分的面積是第2n-1 個(gè)正方形面積的一半，Sn= 1 ×（ 22n-1-1 ） 2=24n-5 .2類型之三點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律1.(1,-1 007)2.(0， 3-1)(-8 ， -8)提示：由于 22÷ 3=7 1，而 A1 的坐標(biāo)為 (-1 ，-1) ；A4 的坐標(biāo)為 (-2 ，-2)；A7 的坐標(biāo)為 (-3 ，-3) ； A22 的坐標(biāo)為 (-8 ， -8).3.(63 ， 32)提示： A1(0,1)， B1(1 ， 1);A 2(1 ， 2)B2 (3 ， 2),A 3(3 ， 4),B 3(7