七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷壓軸題

1、七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期壓軸題(能做好這些題，說明你學(xué)的很棒，來，挑戰(zhàn)一下自己 )姓名1經(jīng)過頂點(diǎn)的一條直線，分別是直線 上兩點(diǎn)，且（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且在射線上，請解決下面的問題：如圖1，若，則 ； |beaf|（填“”，“”或“”）；如圖2，將(1)中的已知條件改成bca=60°，=120°,其它條件不變，(1)中的結(jié)論_。（填“成立”、“不成立”）若，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件 ，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立abcefddabcefadfceb（圖1）（圖2）（圖3）（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，請?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）_a¢

2、edcba212如圖，abc中，a40o，把a(bǔ)bc紙片沿de折疊，當(dāng)點(diǎn)a落在四邊形bcde內(nèi)部的處時(shí)，求12的度數(shù)，并說明理由。3如圖，已知點(diǎn)c是aob平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)p、p分別在oa、ob上，如果要得到opop，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：pcpc；oacppb（第5題圖）opcopc；ocpocp；ppoc請你寫出一個(gè)正確結(jié)果的序號： 4已知：如圖，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的長方形紙片各若干塊（1）圖是用這些紙片拼成的一個(gè)長方形，（每兩個(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙），利用這個(gè)長方形的面積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式_；（2）試選用圖中的紙片（每種紙片

3、至少用一次）在下面的方框中拼成與圖不同的一個(gè)長方形，（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標(biāo)出此長方形的長和寬，并利用拼成的長方形面積寫出一個(gè)代數(shù)恒等式5.如圖3，在abc中，兩條角平分線bd和ce相交于點(diǎn)o，若boc=118°，那么a的度數(shù)是 .6.如圖4，acb=dfe，bc=ef，那么需要補(bǔ)充一個(gè)條件 ,（寫出一個(gè)即可），才能使得abcdef.7、（1）如圖5-1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）； （2）如圖5-2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

4、（用式子表達(dá)）aabb圖5-1圖5-2edfbac圖4圖38、圖10-1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形， 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形， 然后按圖7的形狀拼成一個(gè)正方形圖10-1圖10-2（1）你認(rèn)為圖10-2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?（2）請用兩種不同的方法求圖6中陰影部分的面積（3）觀察圖10-2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式：(m+n)2，(m-n)2，mn甲乙22.從邊長為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（圖乙）那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式（ ）a bc

5、 d9、若a+b=7，ab=5，則(a-b)2= 10、數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按要求折疊長方形紙片.第一步：先將長方形的四個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母a，b，c，d（如圖12）；第二步：折疊紙片，使ab與cd重合，折出紙痕mn，然后打開鋪平；bcmdaal圖12n第三步：過點(diǎn)d折疊紙片，使a點(diǎn)落在折痕mn上的a處，折痕是dl.這時(shí)，老師說：“al的長度一定等于ld的一半.”同學(xué)們經(jīng)過測量果然如此.為了解開其中的奧秘，老師設(shè)置了幾個(gè)思考題，請同學(xué)們完成：（1）ald與ald關(guān)于ld對稱嗎？（2）ad=ad嗎？adl=adl嗎？lad是直角嗎？（3）連接aa，aan與adn對稱嗎？（4）aa=ad嗎？aad是什

6、么三角形？（5）請你完整地說明al=ld的理由.11、.如圖2，在等邊abc中，取bdceaf，且d，e，f非所在邊中點(diǎn)，由圖中找出3個(gè)全等三角形組成一組，這樣的全等三角形的組數(shù)有( ).a.2 b.3 c.4 d.512.若，則x= .13.如圖11，已知在rtabc中，a=90°，bd是b的平分線，de是bc的垂直平分線. 求c的度數(shù)。badce圖1114、.如圖12-1，點(diǎn)o是線段ad上的一點(diǎn)，分別以ao和do為邊在線段ad的同側(cè)作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連結(jié)ac和bd，相交于點(diǎn)e，連結(jié)bc.（1）求aeb的大?。籧doabeg圖12-2aodcbeg圖12-1（2

7、）如圖12-2，oab固定不動，保持ocd的形狀和大小不變，將ocd繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)（oab和ocd不能重疊），求aeb的大小.15如圖，在abc中，bc=ac，c=90°，ad平分cab，ab=10 cm，deab，垂足為點(diǎn)e那么bde的周長是_cm16. 如圖所示, 第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形, 第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形, 第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形, 依次類推, 則第6個(gè)圖中共有三角形 個(gè). aa1c1b1bca2b2c2aa1c1b1bcabc圖1圖2圖3 18.如圖，abd、acd的角平分線交于點(diǎn)p，若a = 50°,d =10°，則p的度數(shù)為( )a.15

8、76; b.20° c.25° d.30°19、下面是用若干棋子組成的幾個(gè)圖案，按照這樣的方式繼續(xù)下去，當(dāng)擺第n個(gè)這樣的圖案需要 個(gè)棋子。20.下列圖案是用長度相等的火柴按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形,依此規(guī)律第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是 .圖圖圖圖21.如圖，在abc中，ad平分bac，p為線段ad上的一個(gè)動點(diǎn)，pead交直線bc于點(diǎn)e.若b=35°，acb=85°,求e的度數(shù)；當(dāng)p點(diǎn)在線段ad上運(yùn)動時(shí)，猜想e與b、acb的數(shù)量關(guān)系.寫出結(jié)論需證明.23如圖1，abc的邊bc直線上，acbc，且ac=bc；efp的邊f(xié)p也在直線 上，邊ef與邊ac重

9、合，且ef=fp (1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出ab與ap所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； (2)將efp沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，ep交ac于點(diǎn)q，連接ap，bq猜想并寫出bq與ap所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；(3)將efp沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，ep的延長線交ac的延長線于點(diǎn)q，連接ap，bq你認(rèn)為(2)中所猜想的bq與ap的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立，請說明理由24. 已知, 且,則的值等于_.25如圖，cd是經(jīng)過bca頂點(diǎn)c的一條直線，且直線cd經(jīng)過bca的內(nèi)部，點(diǎn)e，f在射線cd上，已知ca=cb且bec=cfa= (

10、1)如圖1，若bca=90°，=90°，問ef=beaf，成立嗎?說明理由(2)將(1)中的已知條件改成bca=60°，=120°(如圖2)，問ef=beaf仍成立嗎?說明理由(3)若0°<bca<90°，請你添加一個(gè)關(guān)于與bca關(guān)系的條件，使結(jié)論ef=beaf仍然成立你添加的條件是 (直接寫出結(jié)論)26、已知一個(gè)等腰三角形的三邊長分別為x、2x、5x-3，求這個(gè)三角形的周長.得分27.已知如圖1，線段ab、cd相交于點(diǎn)o,連接ad、cb，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，dab和bcd的平分線

11、ap和cp相交于點(diǎn)p，并且與cd、ab分別相交于m、n.試解答下列問題：(1) 在圖1中，請直接寫出a、b、c、d之間的數(shù)量關(guān)系： （2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)： 個(gè)；（3）在圖2中，若d=400,b=360，試求p的度數(shù)；（4）如果圖2中d和b為任意角時(shí)，其他條件不變，試問p與d、b之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論即可） 28 如圖，直線l過正方形abcd的頂點(diǎn)b，a、c兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過點(diǎn)a、c分別作ae直線l、cf直線l(1)試說明：efaecf；圖daecbfl圖abefcld(2)如圖，當(dāng)a、c兩頂點(diǎn)在直線兩側(cè)時(shí)，其它條件不變，猜想ef、ae、cf滿足什么數(shù)量

12、關(guān)系(直接寫出答案，不必說明理由)29 如圖，abc和adc都是每邊長相等的等邊三角形，點(diǎn)e、f同時(shí)分別從點(diǎn)b、a出發(fā)，各自沿ba、ad方向運(yùn)動到點(diǎn)a、d停止，運(yùn)動的速度相同，連接ec、fc(1)在點(diǎn)e、f運(yùn)動過程中ecf的大小是否隨之變化？請說明理由；(2)在點(diǎn)e、f運(yùn)動過程中，以點(diǎn)a、e、c、f為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由.aebcdf(3)連接ef，在圖中找出和ace相等的所有角，并說明理由(4)若點(diǎn)e、f在射線ba、射線ad上繼續(xù)運(yùn)動下去，(1)小題中的結(jié)論還成立嗎?(直接寫出結(jié)論，不必說明理由)abcabcabcd圖（1）圖（2）圖（3）30、（本小題13分）操作實(shí)驗(yàn)：如

13、圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對稱所以abdacd，所以b=cabc 圖(4)歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：思考驗(yàn)證：如圖（4），在abc中，ab=ac試說明b=c的理由 探究應(yīng)用：如圖（5），cbab，垂足為a，daab，垂足為be為ab的中點(diǎn)，ab=bc，cebd圖（5）cabde（1）be與ad是否相等？為什么？（2）小明認(rèn)為ac是線段de的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由。（3）dbc與dcb相等嗎？試說明理由31、p點(diǎn)是abc和外角ace的角平分線的交點(diǎn)，如圖3，若p點(diǎn)是外角cb

14、f和bce的角平分線的交點(diǎn).分別指出每個(gè)圖中bpc和a的關(guān)系,并選擇其中一個(gè)加以證明.32如圖，abc中，ab=ac，bac=90°(1)過點(diǎn)a任意一條直線(不與bc相交)，并作bd，ce，垂足分別為d、e度量bd、ce、de，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?試對這種關(guān)系說明理由；(2)過點(diǎn)a任意作一條直線(與bc相交)，并作bd，ce，垂足分別為d、e度量bd、ce、de，你發(fā)現(xiàn)經(jīng)們之間有什么關(guān)系?試對這種關(guān)系說明理由33、操作與探究 如圖，已知abc，（1）畫出b、c的平分線，交于點(diǎn)o；（2）過點(diǎn)o畫efbc，交ab于點(diǎn)e，ac于點(diǎn)f；（3）寫出可用圖中字母表示的相等的角，并說明理由；

15、（4）若abc=80°，acb=60°，求a，boc的度數(shù)；又若abc=70°，acb=50°，求a，boc的度數(shù)；（5）根據(jù)（4）的解答，請你猜出boc與a度數(shù)的大小關(guān)系這個(gè)結(jié)論對任意一個(gè)三角形都成立嗎？為什么？34如圖為由邊長為1的正方形組成的矩形，abc的頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上。（1）求abc的面積 。（2）你能在圖中找到頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上且與abc全等的三角形（除abc外）共 個(gè)a e b 圖1d cg fa bd cg f e 圖235.已知正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是90º。如圖，正方形abcd和正方形aefg有一個(gè)公共

16、點(diǎn)a，點(diǎn)g、e分別在線段ad、ab上。（1）如圖1， 連結(jié)df、bf，說明：dfbf；（2）若將正方形aefg繞點(diǎn)a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)dg，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條長度與線段dg的長始終相等的線段？并以圖2為例說明理由。36.如圖，在中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（d不與b、c重合），連接ad，作，交線段于（1）當(dāng)時(shí)， °, °；點(diǎn)d從b向c運(yùn)動時(shí)，逐漸變 （填“大”或“小”）；（本小題3分）（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，請說明理由；（本小題4分）d40°abc40°eabc備用圖40°（3）在點(diǎn)d的運(yùn)動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出

17、的度數(shù).若不可以,請說明理由。（本小題3分）37已知，xyz234，且xyyzxz104，求2x212y29z2的值 38如圖，已知正方形abcd的邊長為10厘米，點(diǎn)e在邊ab上，且ae=4厘米，如果點(diǎn)p在線段bc上以2厘米秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)q在線段cd上由c點(diǎn)向d點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒。 (1)若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過2秒后，bpe與cqp是否全等?請說明理由(2)若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使bpe與cqp全等；此時(shí)點(diǎn)q的運(yùn)動速度為多少? 39、在公式（a+1）2a2+2a+1中，當(dāng)a分別取1，2，3，n時(shí)，可得下列n個(gè)等式

18、：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1（n+1）2=n2+2×n +1將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求 和公式：1+2+3+n= （用含n的代數(shù)式表示）40、如圖，c是線段ab上一點(diǎn)，分別以ac、cb為邊作等邊三角形acd和cbe，連結(jié)ae、bd，ae交dc、db分別為f點(diǎn)、h點(diǎn)，bd交ce于g點(diǎn)，連結(jié)fg.求證: fac = hdc ; hfg = hac; bha = 120 °.bacd第41題圖a1a241、如圖，在abc中，aabc與acd的平分線交于點(diǎn)a1，得a1；a1

19、bc與a1cd的平分線相交于點(diǎn)a2，得a2； ；a2008bc與a2008cd的平分線相交于點(diǎn)a2009，得a2009 則a2009 42.為了求+的值，可令，則，因此，所以仿照以上推理計(jì)算出的值是44.如圖，op是mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在abc中，acb是直角，b=60°，ad、ce分別是bac、bca的平分線，ad、ce相交于點(diǎn)f。請你判斷并寫出fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在abc中，如果acb不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然

20、成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。45 如圖，射線od在aob的內(nèi)部，oa=ob，e，f是射線od上兩點(diǎn)(1)如果aob=90°，beo=ofa=90°，如圖(1)，那么得到結(jié)論obeaof，請說明它成立的理由；(2)如果aob=80°，beo=ofa=100°,如圖(2)，此時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由； (3)若0°<aob<180°，設(shè)beo=ofa=a，則a與aob滿足條件_時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立pecba圖6afpecb圖746、已知abc中，如圖（5），若p點(diǎn)是abc和acb的角平分線

21、的交點(diǎn)，則p=90°a；如圖（6），若p點(diǎn)是abc和外角ace的角平分線的交點(diǎn)，則p=90°a；如圖（7），若p點(diǎn)是外角cbf和bce的角平分線的交點(diǎn)，則p=90°a。上述說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）a、0 b、1 c、2 d、3 47.在三角形abc中，ae平分abc , c > b ,且 fdbc于d點(diǎn).(1)試推出efd, b , c 的關(guān)系. (2)當(dāng)點(diǎn)f在ae的延長線上時(shí)，其余條件不變，你在題（1）推導(dǎo)的結(jié)論還成立嗎？說明理由。48、如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形oab和ocd疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)o。（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段ac、bd的

22、數(shù)量關(guān)系是_；直線ac、bd相交成角的度數(shù)是_.（2）將圖1的oab繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的oab。（3）將圖1中的oab繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接ac、bd得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由。若oab繞點(diǎn)o繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由。49、已知：如圖 , ab=cd , ad=bc ,o為bd中點(diǎn) , 過o作直線分別與da、bc的延長線交于e、f求證：oe=of51、如圖，正方形abcd內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形abcd的頂點(diǎn)a、b、c、d把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：abcd內(nèi)

23、部有1個(gè)點(diǎn)abcd內(nèi)部有2 個(gè)點(diǎn)abcd內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)（1）填寫下表：正方形abcd內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234分割成的三角形的個(gè)數(shù)46（2）原正方形能否被分割成2004個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形abcd內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請說明理由。52、在圖1中以p為頂點(diǎn)畫p，使p的兩邊分別和1的兩邊垂直。1·p圖21·p圖3圖11·p、量一量p和1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是_。、同樣在圖2和圖3中以p為頂點(diǎn)作p，使p的兩邊分別和1的兩邊垂直，分別寫出圖2和圖3中p和1的之間數(shù)量關(guān)系。（不要求寫出理由）圖2：圖3：、由上述三種情形可以得到一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的

24、兩邊垂直，那么這兩個(gè)角_。（不要求寫出理由）53、如圖,在abc中,abc與acb的平分線交于點(diǎn)i,根據(jù)下列條件求bic的度數(shù).(1)若abc=50°,acb=80°,則bic=_；(2)若abc+acb=116°,則bic=_；(3)若a=56°,則bic=_；(4)若bic=100°,則a=_；(5)通過以上計(jì)算，探索出您所發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a與bic之間的數(shù)量關(guān)系是_。58為了解決四個(gè)村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路，現(xiàn)已知這四個(gè)村莊之間的距離如圖所示(距離單位：千米)，則能把電力輸送到四個(gè)村莊電線路的最短總長度應(yīng)該是

25、 a195 b205 c215 d25554觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由 （1）如圖，abc中，p為邊bc上一點(diǎn)，試觀察比較bp + pc與ab + ac的大小，并說明理由圖 圖 圖 圖 圖（2）將（1）中點(diǎn)p移至abc內(nèi)，得圖，試觀察比較bpc的周長與abc的周長的大小，并說明理由（3）將（2）中點(diǎn)p變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)p1、p2得圖，試觀察比較四邊形bp1p2c的周長與abc的周長的大小，并說明理由 （4）將（3）中的點(diǎn)p1、p2移至abc外，并使點(diǎn)p1、p2與點(diǎn)a在邊bc的異側(cè)，且p1bcabc，p2cbacb，得圖，試觀察比較四邊形bp1p2c的周長與abc的周長的大

26、小，并說明理由 （5）若將（3）中的四邊形bp1p2c的頂點(diǎn)b、c移至abc內(nèi)，得四邊形b1p1p2c1，如圖，試觀察比較四邊形b1p1p2c1的周長與abc的周長的大小，并說明理由 55如圖，已知等邊abc和點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)p到abc三邊ab、ac、bc（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，abc的高為h在圖（1）中，點(diǎn)p是邊bc的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：在圖（2）-（5）中，點(diǎn)p分別在線段mc上、mc延長線上、abc內(nèi)、abc外（1）請?zhí)骄浚簣D（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論（4）在圖（6）中，

27、若四邊形rbcs是等腰梯形，b=c=60o， rs=n，bc=m，fabcdepm(4)abcdepm(3)abcdepm(2)abcdem(p)(1)abcdepm(5)點(diǎn)p在梯形內(nèi)，且點(diǎn)p到四邊br、rs、sc、cb的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為： ；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？fabcdepm(6)rs56如圖，直線l過正方形abcd的頂點(diǎn)b，a、c兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過點(diǎn)a、c分別作ae直線l、cf直線l(1)試說明：efaecf；圖daecbfl圖abefcld(2)如圖，當(dāng)a、c兩頂點(diǎn)在直線兩側(cè)時(shí)，其它條件不變，猜

28、想ef、ae、cf滿足什么數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案，不必說明理由)57如圖，已知aob=120°，om平分aob，將正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)p放在射線om上，兩邊分別與da、ob交于點(diǎn)c、d(1)如圖若邊pc和da垂直，那么線段pc和pd相等嗎?為什么?(2)如圖將正三角形繞p點(diǎn)轉(zhuǎn)過一角度，設(shè)兩邊與oa、ob分別交于c，d，那么線段pc和pd相等嗎?為什么?59如圖，已知正方形abcd的邊長為10厘米，點(diǎn)e在邊ab上，且ae=4厘米，如果點(diǎn)p在線段bc上以2厘米秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)q在線段cd上由c點(diǎn)向d點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒。 (1)若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過

29、2秒后，bpe與cqp是否全等?請說明理由(2)若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使bpe與cqp全等；此時(shí)點(diǎn)q的運(yùn)動速度為多少? 60、如圖，已知abc中，ab=ac=6cm，bc=4cm，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)(1)如果點(diǎn)p在線段bc上以1 cms的速度由點(diǎn)b向點(diǎn)c運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由點(diǎn)c向點(diǎn)a運(yùn)動若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，bpd與cqp是否全等，請說明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度不相等，點(diǎn)q的運(yùn)動速度為多少時(shí)， 能夠使bpd與cqp全等?(2)若點(diǎn)q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ab

30、c三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在abc的哪條邊上相遇?61、已知：如圖所示，在和中，bac=dae，連接分別為的中點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在一條直線上，試說明：； （2）將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請判斷am=an是否成立？并說明你的理由；cendabm圖caembdn圖第60題圖(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線be與cd相交于點(diǎn)p，當(dāng)90°<bac<180°時(shí)，請直接寫出cpb與man之間的數(shù)量關(guān)系.62如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，b、c、g三點(diǎn)在一條直線上，且邊長分別為2和3，在bg上截取gp2，連結(jié)ap、p

31、f.（1）觀察猜想ap與pf之間的大小關(guān)系，并說明理由.（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.（3）若把這個(gè)圖形沿著pa、pf剪成三塊，請你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個(gè)大正方形的面積.80已知，則的值 63、已知 ， 的值是 .64如圖，abc與ade都是等邊三角形，連結(jié)bd、ce交點(diǎn)記為點(diǎn)f（1）bd與ce相等嗎？請說明理由（2）你能求出bd與ce的夾角bfc的度數(shù)嗎？（3）若將已知條件改為：四邊形abcd與四邊形aefg都是正方形，連結(jié)be、dg交點(diǎn)記為點(diǎn)m（如圖）請直接寫出線段be和

32、dg之間的關(guān)系？65按如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值，則輸出的結(jié)果為22；若輸入的值，則輸出結(jié)果為22當(dāng)輸出的值為24時(shí)，則輸入的x的值在0至40之間的所有正整數(shù)為 輸入+5得到y(tǒng)為偶數(shù)為奇數(shù)y大于等于20輸出結(jié)果y小于2066正方形四邊條邊都相等，四個(gè)角都是如圖，已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，點(diǎn)e是直線mn上一點(diǎn)，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)e在線段bc上（不與點(diǎn)b、c重合）時(shí)：判斷adg與abe是否全等，并說明理由；過點(diǎn)f作fhmn，垂足為點(diǎn)h，觀察并猜測線段be與線段ch的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)e在射線cn上（不與

33、點(diǎn)c重合）時(shí)：判斷adg與abe是否全等，不需說明理由；過點(diǎn)f作fhmn，垂足為點(diǎn)h，已知gd4，求cfh的面積67、如圖所示，已知在abc和def中，ab=ef，b=e，ec=bd （1）試說明：abcfed （2）若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖2，db交ef于n，df交ab于m，且有edb=25º， a=66º，試示amd的度數(shù) （3）將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖3，此時(shí)d，b，f三點(diǎn)在同一條直線上，若db=2df，連接eb，已知efb的面積為5cm2，你能求出四邊形abce的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。68在圖1至圖3中，已知abc的面積為a （1）如圖1，

34、延長abc的邊bc到點(diǎn)d，使cd=bc，連結(jié)da若acd的面積為s1，則s1=_（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長abc的邊bc到點(diǎn)d，延長邊ca到點(diǎn)e，使cd=bc，ae=ca，連結(jié)de若dec的面積為s2，則s2=_（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長ab到點(diǎn)f，使bf=ab，連結(jié)fd，fe，得到def（如圖3）若陰影部分的面積為s3，則s3=_（用含a的代數(shù)式表示）， 圖4紫abc用c紫紫紫紅黃 c黃黃圖1abcdabcde圖2deabcf圖3發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將abc各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到def（如圖3），此時(shí)，我們稱abc向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)

35、展一次后得到的def的面積是原來abc面積的 倍應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在abc的空地上種紅花，然后將abc向外擴(kuò)展三次（圖4）已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花如果種紅花的區(qū)域（即abc）的面積是10平方米，請你運(yùn)用上述結(jié)論求出：（1） 種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積69、把矩形的一角折疊得到折痕ef（如圖1），再折疊使fc與fe重合，得到折痕fg（如圖2），如果efb36°，則efg= 度。70、如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)g與c

36、、d不重合)，以cg為一邊作正方形cefg，連結(jié)bg，de （1）如圖1，說明bg= de的理由（2）將圖1中的正方形cefg繞著點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2請你猜想bg= de是否仍然成立？bg與de位置關(guān)系？并選取圖2驗(yàn)證你的猜想71.如圖1，一等腰直角三角尺gef（egf=90°,gef=gfe=45°,ge=gf）的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形abcd保持不動，將三角尺gef繞斜邊ef的中點(diǎn)o（點(diǎn)o也是bd中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)ef與ab相交于點(diǎn)m，gf與bd相交于點(diǎn)n時(shí)，通過觀察或測量bm，fn的長度，猜想b

37、m，fn相等嗎？并說明理由；圖2ebdgfomnc圖3abdgefomnc（2）若三角尺gef旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段fe的延長線與ab的延長線相交于點(diǎn)m，線段bd的延長線與gf的延長線相交于點(diǎn)n，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由圖1a( g )b( e )cd( f )72、如圖，在rabc中，acb=450，bac=900，ab=ac，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，afcd于h交bc于f，beac交af的延長線于e，求證：bc垂直且平分de.73已知：如圖、，解答下面各題：（1）圖中，aob65°，點(diǎn)p在aob內(nèi)部，過點(diǎn)p作peoa，pfob，垂足分別為e、f，求epf的度數(shù).（2）圖中，點(diǎn)p在aob外部，過