多元線性回歸正交設(shè)計舉例

1、 多元線性回歸正交設(shè)計多元線性回歸正交設(shè)計研究復(fù)合氨基酸液與羅非魚骨粉的最佳螯合條件(案例1)1.1.課題研究意義課題研究意義2.2.單因素試驗單因素試驗3.3.多元線性回歸模型建立多元線性回歸模型建立 3.1 3.1 選定因素范圍選定因素范圍 3.2 3.2 進行因素編碼進行因素編碼 3.3 3.3 編制試驗方案編制試驗方案 3.4 3.4 計算回歸系數(shù)計算回歸系數(shù) 3.5 3.5 進行統(tǒng)計檢驗進行統(tǒng)計檢驗4.4.結(jié)果分析及總結(jié)結(jié)果分析及總結(jié)主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.課題研究意義 鈣是人體極為重要的金屬元素。氨基酸螯合鈣作為新一代補鈣產(chǎn)品，它具有穩(wěn)定的化學(xué)性能，較高的生物效價，無毒、無刺激作用，適

2、口性好等優(yōu)點。羅非魚的下腳料可以作為原材料，通過酶解獲得魚骨粉和復(fù)合氨基酸液，再通過酸解魚骨粉獲得鈣源并與復(fù)合氨基酸液反應(yīng)最終可生成氨基酸螯合鈣。 已知羅非魚骨粉與復(fù)合氨基酸液的螯合率跟pH值、反應(yīng)時間、反應(yīng)溫度、氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度有關(guān)。本文在單因素試驗的基礎(chǔ)上采用多元線性回歸正交設(shè)計，以螯合率為指標，研究復(fù)合氨基酸液與羅非魚骨粉的最佳螯合條件。2.單因素試驗優(yōu)化單因素試驗優(yōu)化目的：通過單因素的試驗，選取各個因素 的范圍，這個范圍包含因素的最優(yōu)點，為后面的回歸設(shè)計定上下水平作依據(jù)。2.1不同pH值對螯合率的影響 橫坐標為pH值，縱坐標為螯合率。通過實驗得到pH值-螯合率關(guān)系曲線如下圖：由pH值-

3、螯合率關(guān)系曲線分析得：最佳pH值在6.57.5由溫度-螯合率關(guān)系曲線分析得：最佳溫度在55652.2 溫度的影響 溫度為橫坐標，螯合率為縱坐標。通過實驗得到溫度螯合率關(guān)系曲線如下圖：2.3 時間的影響 時間為橫坐標，螯合率為縱坐標。通過實驗得到時間-螯合率關(guān)系曲線如下圖：由時間-螯合率關(guān)系曲線分析得：最佳時間在8595min2.4 氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度的影響 氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度為橫坐標，螯合率為縱坐標。通過實驗得到氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度-螯合率關(guān)系曲線如下圖：由氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度-螯合率關(guān)系曲線分析得：最佳氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度在1.22.0g/L3.多元線性回歸模型的建立 在上述單因素試驗基礎(chǔ)上，以螯合率為實驗

4、指標，得出最優(yōu)條件，為了進一步考察pH值與實驗溫度、實驗時間、氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度這四個主要因數(shù)與螯合率的關(guān)系，擬采用多元線性回歸設(shè)計方法求其定量關(guān)系，下面主要針對回歸模型的建立做詳細介紹。注：由專業(yè)經(jīng)驗，不需要考慮因數(shù)間的交互作用！通過單因素試驗，我們可以明確問題，大致如下： 螯合率y與pH值Z1、反應(yīng)溫度Z2、反應(yīng)溫度Z3、氨基態(tài)氮適量濃度Z4有關(guān)。pH控制在6.57.5之間，溫度控制在5565，時間控制在8595min，氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度控制在1.22.0g/L。用一次回歸正交設(shè)計求其回歸方程。3.1取定因數(shù)范圍由單因數(shù)實驗得到影響螯合率的因數(shù)范圍是：pH值Z1：6.57.5溫度Z2:5565

5、 時間Z3:8595 min氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度Z4:1.22.0 g/LpH值Z1：溫度Z2:時間Z3:氨基態(tài)氮質(zhì)量濃度Z4:3.2因數(shù)編碼零水平上下限（Z1j，Z2j）水平間隔2120jjjZZZ212jjZZ jjjjZZx0編碼公式Zj(xj)Z1pHZ2溫度（）Z3時間（min)Z4Z1j6.555851.2Z0jZ2j7.565952.0編碼公式212jjZZ212jjZZ 11z70.5x-1+160901.60.5550.47.022z605x44z1.60.4x33z905x因數(shù)編碼表3.3編制實驗方案3.3.1選表根據(jù)實驗要求和選表原則選擇正交表)2(78L3.3.2變換表格原

6、則：112-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1原則：1 1，2 -13.3.3表頭設(shè)計原則： 因素首先安排于基本列，即列名為單個字母的列。 若基本列不夠用，再將因素放于列名字母個數(shù)最多 的列。 交互作用列即為因素列名的乘積列。abcbcaccabba列名7654321列號因素1X2X3X4X水平X1X2X3X41-111115346700-1-1-111109811-1-1112100-1-1-11-11-1-11-100-1100-111-1100003.3.4編碼因素的試驗方案水平X1X2X3X41-11111

7、5346700-1-1-111109811-1-1112100-1-1-11-11-1-11-100-1100-111-110110003.3.4編制自然因數(shù)試驗方案（Z1）（Z2）（Z4）（Z3）（7.5）（6.5）（6.5）（6.5）（6.5）（7.0）（7.0）（7.0）（2.0）（95）（65）（7.5）（90）（1.6）（1.6）（1.6）（1.2）（2.0）（2.0）（1.2）（2.0）（1.2）（1.2）（85）（95）（85）（95）（85）（95）（85）（55）（55）（60）（60）（60）（90）（90）（7.5）（65）（55）（55）（65）（65）（7.5）111

8、1111X011加入結(jié)構(gòu)陣3.4回歸系數(shù)的計算)(000常數(shù)項yDBb2jiijijjjxyxDBb2ijihijih）（）（xxyxxDBbijjj), 2 , 1(pj線性項，), 2, 1(Pppj實驗方案及計算格式如下：bj1110987654321yi2yi(%)X4X3X2X1X0 因素水平11111111111000000000000-1-1-1-111-1-11-11-1-111-11-1-11-11-11-1-1111111FjajSjBjDj115.450.194.063.170.25-0.250.2520.480.6715.2411.9131613.281.6- -0.2

9、91.381.2253.6112.8-2.3211.049.76589.69888857.0054.3851.0454.8251.3655.1451.8049.1857.2254.0453.713249.02957.22605.13005.22637.83040.42683.22418.73274.12920.32884.8S=63.69 f=10Se=7.51 fe=2S回=S1+S2+S3+S4 =48.3 f回=4Slf=7.88 flf=4 589.69 31675.92jiDxjiiBx y/jjjbB DjjjSBb221111S()iimmnnijijijijyyNlfRefff

10、1fn 00_2001S()meiyyi01efm41jjSS4ef lfReSSSSeejjjfSfSF 因素水平X0X1X2X3X4yi(%)yi21234567891011bj11111111111000000000000-1-1-1-111-1-11-11-1-111-11-1-11-11-11-1-1111111FjajSjBjDj115.450.194.063.170.25-0.250.2520.480.6715.2411.9131613.281.6- -0.291.381.2253.6112.8-2.3211.049.76589.69888857.0054.3851.0454.8

11、251.3655.1451.8049.1857.2254.0453.713249.02957.22605.13005.22637.83040.42683.22418.73274.12920.32884.8S=63.69 f=10Se=7.51 fe=2S回=S1+S2+S3+S4 =48.3 f回=4Slf=7.88 flf=4 589.69 31675.93.5統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗3.5.1回歸系數(shù)的檢驗),(ejeejjjffFfSfSF57.2)2,1(17.3251.7191.1125.01FF57.2)2,1(06.4251.7124.1525.02FF57.2)2,1(45.5251.

12、7148.2025.04FF故，因素X1的回歸系數(shù)顯著性水平為0.25故，因素X2的回歸系數(shù)顯著性水平為0.25故，因素X4的回歸系數(shù)顯著性水平為0.253.5.2回歸方程檢驗),(RRRffFfSfSF回回回回53. 4)6 , 4(4.71639.1543 .4805. 0FF回3.484321SSSSS回4回f6回fffR39.15回SSSR故，回歸方程的顯著性水平為0.053.5.3失擬檢驗),(elfeelflflfffFfSfSF10.52251.7488.7lfF）（23.3)2,4(25.0F顯然，回歸方程不僅不失擬而且擬合得很好3.5.4 回歸方程的變換43216 .129.038.122.161.53xxxxy5 . 0711Zx22z605x44z1.60.4x將各因素編碼公式 、 、 、 代入上式整理得：33z905x43214058.0276.044.279.1