經(jīng)濟學第四節(jié)PPT課件

1、2 3479108615第一章 概率論的基本概念例如，全相同的球。110。眼睛，一個盒子中裝有10個大小、形狀完將球編號為把球攪勻，蒙上從中任取一球。第1頁/共35頁1324 5 6 7 8 9 1010個球中的任一個被取出的機會都是1/102 3479108615第一章 概率論的基本概念因為抽取時這些球是完全平等的，有理由認為10個球中的某一個會比另一個更容易取得。說，個被取出的機會是相等的，沒也就是10個球中的任一均為1/10。第2頁/共35頁34791086152第一章 概率論的基本概念我們用表示取i到號球，1,2,10i i2i 如則該試驗的樣本空間1,2,10S 且每個樣本點(或者說

2、基本事件)出現(xiàn)的可能性相同。機試驗為古典概型。稱這樣一類隨第3頁/共35頁第一章 概率論的基本概念若隨機試驗滿足下列條件：1.樣本空間的元素只有有限個；2.每個基本事件發(fā)生的可能性相同。稱這種試驗為等可能概型或古典概型。比如：足球比賽中扔硬幣挑邊，圍棋比賽中猜先等等。第4頁/共35頁第一章 概率論的基本概念 12,nSe ee 設 12nP eP eP e又由于基本事件兩兩互不相容， 121nP SP eP eP e 11 2(, , )iP einn性，得所以由古典概型的等可能第5頁/共35頁第一章 概率論的基本概念 12,kAe ee 若事件 A 包含 k 個基本事件，則( )kAP An

3、S包含的基本事件數(shù)中基本事件總數(shù)即第6頁/共35頁第一章 概率論的基本概念事件為“恰有一次出現(xiàn)正面”1A事件為“至少有一次出現(xiàn)正面”2A,SHHH HHT HTH THH HTT 求12(),()P AP A解1,AHTT THT TTH 2ATTT 則138()P A 217188()P A 例1將一枚硬幣拋擲三次，設,THT TTH TTT第7頁/共35頁第一章 概率論的基本概念例2一口袋裝有 6 只球，其中4只白球、放回抽樣不放回抽樣分別就上面兩種方式求：2只紅球。只。從袋中取球兩次，每次隨機的取一考慮兩種取球方式：后放回袋中， 攪勻后再取一球；第二次從剩余的球 中再取一球。第一次取一只

4、球，觀察其顏色第一次取一球不放回袋中，第8頁/共35頁第一章 概率論的基本概念1）取到的兩只都是白球的概率；2）取到的兩只球顏色相同的概率；3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解A= “ 取到的兩只都是白球 ”B= “ 取到的兩只球顏色相同 ”C= “ 取到的兩只球中至少有一只是白球”基本事件。從袋中取兩球，每一種取法就是一個設第9頁/共35頁第一章 概率論的基本概念放回抽樣不放回抽樣2426( )CP AC 224226( )CCP BC 1( )( )P CP C 224469( )P A 22242569( )P B 1( )( )P CP C 2228169 22261CC 第1

5、0頁/共35頁第一章 概率論的基本概念解而每個盒子中至多放一只球，11()()nNnnNNNnApNN子中去，子的容量不限）。例3將只球隨機的放入個盒()N Nn n求每個盒子至多有一只球的概率(設盒將只球放入個盒子中去, nN共有nNNNN種放法共有11()()nNNNNnA種放法故第11頁/共35頁第一章 概率論的基本概念有很多問題與本例有相同的數(shù)學模型例如365 36436511365()nnp 365 3643651365()nn至少有兩個人生日相同的概率為任一天是等可能的，即都等于1/365，365()n n 機選取個人，概率為設每個人的生日在一年365天中的那么隨他們的生日各不相同

6、的第12頁/共35頁np20 23 30 40 50 64 1000.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997 第一章 概率論的基本概念由上表可知，經(jīng)計算可得下述結果(365)N 至少有兩人生日相同”的概率為 99.7%。“在一個有64人的班級里，第13頁/共35頁第一章 概率論的基本概念解nNC種，有種，kDC可能的取法有種，n kNDC 的概率是多少?（不放回抽樣）例4設有件產(chǎn)品，N今從中任取件，n()k kD 問其中恰有 件次品D其中有件次品，取法共有在件產(chǎn)品中抽取件，Nn在件次品中取件，Dk所有可能的取法在件正品中取件，ND nk 所有則在

7、件產(chǎn)品中取件，Nn其中恰有件次品的取法共有種，kn kDNDC C k第14頁/共35頁nNknDNkDCCCp第一章 概率論的基本概念于是所求的概率為此式稱為超幾何分布的概率公式。第15頁/共35頁第一章 概率論的基本概念例5袋中有只白球，只紅球，ab1 2(, , ;)ik kab解11()()()ka bab ababkA 種取法，當事件發(fā)生時，B白球中的任一只，的只球可以是其余的只球中的任意1k 1ab只，1k 次從袋中取一球，不放回抽樣，B白球（記為事件）的概率k個人依i求第人取到本事件，共有每個人取一只球，每種取法是一個基ia第人取到的是只a共有中取法，其余被取到共有第16頁/共3

8、5頁第一章 概率論的基本概念1112111()()()ka babababkA 種取法，B于是中包含個基本事件，11ka ba A 則11( )ka bka ba AaP BAab 注意抽簽與順序無關i由于概率與無關，即第17頁/共35頁第一章 概率論的基本概念例6在 12000 的整數(shù)中隨機的取一個B=“取到的整數(shù)能被 8 整除”則所求的概率為()()P ABP AB ()( )( )()P ABP AP BP AB20003333346其中由于數(shù)，8 整除的概率是多少？問取到的整數(shù)既不能被 6 整除，又不能被設A=“取到的整數(shù)能被 6 整除”解1()P AB 第18頁/共35頁第一章 概率

9、論的基本概念所以能被 6 整除的整數(shù)共 333 個，1 ( )( )()pP AP BP AB 2508320002000( ),()P BP AB同理AB為“既被 6 整除又被 8 整除”即“能于是所求的概率為33325083500311200020004 被 24 整除”第19頁/共35頁第一章 概率論的基本概念例7將 15 名新生隨機地平均分配到 3 個問：3名優(yōu)秀生分配到同一個班級的概率是多少？每個班各分配到一 名優(yōu)秀生的概率是多少？解班中去，這15 名新生中有 3 名是優(yōu)秀生。15名新生平均分配到 3 個班級中去的分法總數(shù)為151413121110987655! 15555! 543

10、2 15! 55515105CCC第20頁/共35頁種，) ! 4! 4! 4(/ !12)! 4! 4! 4/(!12! 3.2747. 09125! 5! 5! 5!15! 4! 4! 4!12!3! 5! 5! 5!15/! 4! 4! 4!12!31p第一章 概率論的基本概念將 3 名優(yōu)秀生分配到 3 個班級，每個班各分配到一 名優(yōu)秀生的分法總數(shù)為于是所求的概率為級都有一名優(yōu)秀生的分法共有 3! 種，名新生平均分配到 3 個班級中的分法共有其余 12使每個班第21頁/共35頁.0659. 0916!15! 2! 5!123! 5! 5! 5!15/! 5! 5! 2!1232p第一章

11、概率論的基本概念3名優(yōu)秀生分配到同一個班級的概率為三名優(yōu)秀生分配在同一班級內(nèi)其余12名新生，一個班級分2名，另外兩班各分5名第22頁/共35頁第一章 概率論的基本概念例8某接待站在某一周曾接待過 12 次來解那么12次接待來訪者都在周二、周四121220 00000037.p 即千萬分之三訪，行的。各來訪者在一周的任一天中去接待站是等可已知所有這12次接待都是在周二和周四進問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的？假設接待站的接待時間沒有規(guī)定，能的，的概率為第23頁/共35頁第一章 概率論的基本概念人們在長期的實踐中總結得到稱之為實際推斷原理?，F(xiàn)在概率很小的事件在一次試驗中竟然概率很小的事件在一次試驗

12、中幾乎是不發(fā)生的發(fā)生了，訪者，從而推斷接待站不是每天都接待來即認為其接待時間是有規(guī)定的。第24頁/共35頁第一章 概率論的基本概念例9一部10卷文集，將其按任意順序排解設 A=“10卷文集按先后順序排放”將10卷文集按任意順序排放，共有種10!210( )!P A 所以事件只有兩種情況或1 210, ,10 91, ,A放在書架上，率。試求其恰好按先后順序排放的概不同的排法（樣本點總數(shù)）。第25頁/共35頁第一章 概率論的基本概念二、幾何概型幾何概型是定義在無限樣本空間上的等首先看下面的例子例 (會面問題）甲、乙二人約定在 12點（Geometric Probability Model）可能的

13、概率模型。到 5 點之間在某地會面，即離去。等可能的，概率。先到者等一個小時后設二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是且二人互不影響。求二人能會面的第26頁/共35頁第一章 概率論的基本概念解(,)M X Y以分別表示甲乙二人到達的時刻,X Y于是05 , 05 ,XY部分。個正方形，個結果。即點落在圖中的陰影M由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是等可能的。所有的點構成一即有無窮多0 1 2 3 4 5X54321Y第27頁/共35頁0 1 2 3 4 5X54321Y第一章 概率論的基本概念二人會面的條件是1|XYp 黃色陰影部分的面積正方形的面積2125249225251yx

14、 1yx第28頁/共35頁第一章 概率論的基本概念一般地，如果試驗 E 是向區(qū)域內(nèi)任意取點，( )ADmP Am 域、空間區(qū)域）體積)。地取點，類試驗為幾何概型。Dm具有測度(長度、面積、如果隨機實驗 E 相當于向區(qū)域內(nèi)任意且取到每一點都是等可能的，則稱此A 對應于點落在 D 內(nèi)的某區(qū)域 A，則設某個區(qū)域 D (線段、平面區(qū)事件第29頁/共35頁lMxM第一章 概率論的基本概念002( , )|,aDxx例 (蒲豐投針問題）線。向平面任意投一長為 l (l0) 。M到最近的平行線的距離， 是針與此平行線的交角，投針問題就相當于向平面區(qū)域 D 取點的幾何概型。解設 x 是針的中點平面上有一族平行第30頁/共35頁xl2sinDAa2x第一章 概率論的基本概念002( , )|,aDxx002( , )|,sin lAxx0222sinldAlpaDa 的面積的面積O第31頁/共35頁 1 1 從 19 這 9 個數(shù)中有放回地取出 n個數(shù)，試求取出的 n 個數(shù)的乘積能被 10 整除的概率 第一章 概率論的基本概念思考題2 甲、乙兩船?？客淮a頭，各自獨立地 到達，且每艘 船在一晝夜間到達是等可能 的。若甲船需停泊 1小時，乙 船需停泊 2小時，而該碼