第2講┃ 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較

1、第2講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較 第2講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較 第2講 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容 運(yùn)算 法則 運(yùn)算 性質(zhì) 運(yùn) 算 順 序 提示 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方都可 (1)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù) 以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不肯定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行 的意義. 開(kāi)方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開(kāi)奇次方，不能開(kāi)偶次方 有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算 先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào) 內(nèi)的，若沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn) 行運(yùn)算 防止以下錯(cuò) 1 誤：3-2=- ;2a-2 9 1 = 2;(2)遇到肯定值一 2a

2、般要先去掉肯定值符 號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算； (3)無(wú)論何種運(yùn)算，都要 留意先定符號(hào)后運(yùn)算 第2講 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)2 實(shí)數(shù)的大小比較 大于 零，負(fù)數(shù) _ 正數(shù)_ 小于 零，正數(shù) 代數(shù)比較 大于 一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，肯定值大的 _ 規(guī)章 較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而 _ 小幾何比較 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)， _ 右邊 的數(shù)總 左邊 的數(shù) 規(guī)章 是大于 _ 第2講 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)3 比較實(shí)數(shù)大小的常用方法差值比較法 設(shè) a, b是任意兩實(shí)數(shù)，則a- b0 ab; a- b0 ab; a- b= 0 a= b a a 設(shè) a, b是兩正實(shí)數(shù)，則 1 ab; = 1 b b a a= b; 1 ab b 設(shè)

3、 a, b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 |a|b | ab; |a|= |b | a= b; |a |b | ab 除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法 商值比較法 肯定值 比較法 其他方法 第2講 歸類(lèi)示例 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 命題角度： 1.實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算； 2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用.2021 麗水 計(jì)算：2sin60+ -3 - 1 - 1 12- . 3 3 解：原式=2 +3-2 3-3 2 = 3+3-2 3-3 =- 3. 第2講 歸類(lèi)示例 (1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概 念、 性質(zhì)、 運(yùn)算法則和運(yùn)算律， 要弄清按怎樣的運(yùn)算挨次進(jìn)

4、行. 中 考中經(jīng)常把肯定值、 銳角三角函數(shù)、 含根號(hào)的式子結(jié)合在一起考 查. (2)要留意零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義. 1 -p 負(fù)整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算： a = p(a 0,且 p 是正整數(shù)), a 零指數(shù)冪的運(yùn)算： a0= 1(a 0). 第2講 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之二 實(shí)數(shù)的大小比較 命題角度： 1.利用實(shí)數(shù)的比較大小法則比較大?。?2.實(shí)數(shù)的大小比較常用方法.1 當(dāng) 0x1 時(shí)，x ,x,x的大小挨次是( c ) 1 1 2 2 a.xxx b.xx x 1 2 2 1 c.x xx d.xx x2 第2講 歸類(lèi)示例 1 解析 解法一：采納“特別值法”來(lái)解，令 x= , 2 1 1 1 2 則

5、 x = , = 2, xx2. 4 x x 解法二：可用“ 差值比較法”來(lái)解，當(dāng) 0x1 時(shí)， 1- x0, x- 10, x+ 10, x- x2= x(1- x)0, 2 x -1 ( x+ 1)( x- 1) 1 2 xx . 又 x- = = 0, x x x 1 1 2 x , x x . x x 第2講 歸類(lèi)示例 如圖 2-1,若 a 是實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)，則關(guān)于 a、-a、1 的大小關(guān)系表示正確的是 圖 2-1 b.a-a1 d.-aa1 (a ) a.a1-a c.1-aa 解析 互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所 以a,-a所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故a1-a.

6、第2講 歸類(lèi)示例 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有： (1)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零； (2)利用數(shù)軸； (3)差值比較法； (4)商值比較法； (5)倒數(shù)法； (6)取特別值法； (7)計(jì)算器比較法等. 第2講 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 命題角度： 1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2.數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值等概念結(jié)合； 3.數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合； 4.利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn). 第2講 歸類(lèi)示例 2021 聊城 在如圖 2-2 所示的數(shù)軸上， 點(diǎn) b 與點(diǎn) c 關(guān)于點(diǎn) a 對(duì)稱(chēng)，a、b 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 3和-1,則 點(diǎn) c 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 圖 2-2 a.1+ 3 c.

7、2 3-1 b.2+ 3 d.2 3+1 ( d ) 解析 設(shè)點(diǎn)c所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x. 則有x- 3= 3-(-1),解得x=2 3+1. 第2講 歸類(lèi)示例 (1)互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； (2)肯定值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等； (3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故而常將實(shí)數(shù)及表 示實(shí)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后結(jié)合相反 數(shù)、肯定值及數(shù)軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)學(xué)問(wèn)來(lái)解 決實(shí)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題. 第2講 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之四 探究實(shí)數(shù)中的規(guī)律 命題角度： 1. 探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律； 2. 實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問(wèn)題. 2021 廣東 觀看下列等式：1 1 1 第1個(gè)等式：a1= = 1- ;

8、13 2 3 1 1 1 1 第2個(gè)等式：a2= = - ; 35 2 3 5 1 1 1 1 第3個(gè)等式：a3= = - ; 57 2 5 7 1 1 1 1 第4個(gè)等式：a4= = - ; 79 2 7 9 第2講 歸類(lèi)示例 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=_= _; (2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= _= _(n為正整數(shù)); (3)求a1+ a2+ a3+ a4+ + a100的值. 第2講 歸類(lèi)示例 1 1 1 1 解：(1) - 911 2 9 11 1 1 1 - 1 (2) 2 (2n-1)(2n+1) 2n- 1 2n+ 1 第2講 歸類(lèi)示例(

9、3) a1+ a2+ a3+ a4+ + a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1- + - + - + - + + 2 3 2 3 5 2 5 7 2 7 9 2 1 1 - 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1-3 + 3-5 + 5-7 + 7-9 2 1 1 + + - 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1- + - + - + - + + - 2 3 3 5 5 7 7 9 199 201 1 1 1 200 100 = = 1- = . 2 201 2 201 201 第2講 歸類(lèi)示例 關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問(wèn)題的一般解題思路：(1)先對(duì)給出 的特別數(shù)式進(jìn)行觀看、比較；(2)依據(jù)觀看、猜想、歸納 出一般規(guī)律； (3)用得到的規(guī)律去解決其他問(wèn)題. 對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀看的角度及方法： (1)橫向觀看：看等 號(hào)左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式 子間的關(guān)系； (2)縱向觀看：將連續(xù)的幾個(gè)式子上下對(duì) 齊，觀看上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變，什么在變，以 及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系. 第2講 回歸教材 回歸教材實(shí)數(shù)的大小比較有竅門(mén) 教材母題 北師大版八上 p49 學(xué)問(wèn)技能第 2 題通過(guò)估算，比較下面各組數(shù)的大小： 3-1 1