正比例的意義

1、教學(xué)內(nèi)容：人 教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)正比例的意義。教材簡(jiǎn)析： 這部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比和比例知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。正、反比例關(guān) 系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)好正、反比例關(guān)系，不僅可以加深對(duì)比例知識(shí)的理 解，解決一些實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)： 1、 經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例的量，能找 出生活中成正比例量的實(shí)例，能正確判斷成正比例的量。2、通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概 括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思 想。3、在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中 ,感受數(shù)學(xué)思考

2、過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 并樂(lè)于與人交流。重點(diǎn)難點(diǎn)： 正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。設(shè)計(jì)理念： 1、 改變傳統(tǒng)的提問(wèn)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué) 生充分思考、交流的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行探究活動(dòng)。2、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷 “觀察比較、分析判斷、歸納概括、應(yīng)用提高 的過(guò)程，自主建構(gòu)正比例的意義。3、改變素材的提供方式， 通過(guò)發(fā)現(xiàn)、 舉例、應(yīng)用等環(huán)節(jié)， 讓學(xué)生感受 “現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)教學(xué)思路： 觀察與比較 分析與判斷 歸納與概括 應(yīng)用與提高課前談話我們來(lái)做個(gè)游戲： （ 讓兩名同學(xué)上臺(tái)，先任意活動(dòng)，而后讓她們牽手活動(dòng)，讓學(xué)生比 較兩種活動(dòng)有什么不一樣？

3、 ）1、出示路程，看到路程這個(gè)數(shù)量，你想到了什么量？為什么會(huì)想到時(shí)間和速度呢？學(xué)生：因?yàn)槲覀儗W(xué)過(guò)路程比時(shí)間等于速度。教師：我們把路程和時(shí)間這樣有關(guān)系的兩個(gè)量叫做 “相關(guān)聯(lián)的量 ”（板），你還能舉出相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？2 、出示表一、表二： 這是汽車(chē)和自行車(chē)所行時(shí)間和路程情況統(tǒng)計(jì)表表一：時(shí)間（小時(shí)）123456路程（千米）50100150200表二:時(shí)間（小時(shí)）123456路程（千米）20243044仔細(xì)觀察思考：1.兩表中有什么相同的地方？2. 有什么不同的地方？學(xué)生討論交流，大組反饋：1 :表一和表二有什么相同的地方？生1 :都有路程和時(shí)間。教師：都有路程和時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量生2 :時(shí)間擴(kuò)

4、大幾倍路程也擴(kuò)大幾倍。生3 :不對(duì)，表一是這樣的，表二就不是這樣。教師：那應(yīng)該怎么說(shuō)？生3 :時(shí)間擴(kuò)大，路程也跟著擴(kuò)大，不能說(shuō)擴(kuò)大幾倍。教師：很好。反過(guò)來(lái)怎么說(shuō)？生1 :時(shí)間縮小，路程也跟著縮小。教師：也就是路程隨著時(shí)間的變化而變化。（板書(shū)）2、表一和表二有什么不同的地方呢？生1 :表1的速度相同，表2的速度不同。教師：我們來(lái)計(jì)算看看：50 : 1 = 50照這樣看，后2個(gè)格子應(yīng)該填多少?教師：表二的后兩個(gè)格子應(yīng)該填多少？（可能是55、70 ）表一的速度相同，也就是路程和時(shí)間的比值一定（板書(shū)）指100 : 1，這個(gè)比值能是100 : 1的比值嗎？為什么？（不對(duì)應(yīng)）那這里的比值還必須要求是相對(duì)應(yīng)

5、的比值一定（板書(shū)）表一中相對(duì)應(yīng)的比值一定嗎？表2呢？教師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)兩表中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教師：如果路程和時(shí)間具有以上這樣的3個(gè)條件，我們就說(shuō)路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系（板）教師：表1中的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？我們可以用怎樣的式子表示表 1中的正比例關(guān)系呢？這個(gè)式子表示什么意思？表2的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？3、出示例2在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫(xiě)著某種花布的米數(shù)和總價(jià)格表（數(shù)量：米，總價(jià)：元）數(shù)量12341012總價(jià)8.2：16.424.632.890.2單價(jià)例2中的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？先理清思路，再將你的想法說(shuō)給同座聽(tīng)。如何

6、用式子表示例 2中的正比例關(guān)系呢？板書(shū) 總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）這個(gè)式子表示什么？（當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系）。3、生活中有這樣成正比例關(guān)系的例子嗎？教師：例1、例2和剛才的例子都是正比例關(guān)系，仔細(xì)比較它們的共同點(diǎn)。說(shuō)一說(shuō)，什么是正比例關(guān)系呢？這就是我們今天學(xué)習(xí)的正比例的意義（板書(shū)課題）4、如果我們用字母 y、x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，k表示它們的比值，那么正比例關(guān)系 又該如何表示呢？（板書(shū) y/x = k （一定）這個(gè)式子表示什么？（y、x表示兩種相關(guān)聯(lián)的最，k表示它們的比值，當(dāng)k 定時(shí)，y和x成正比例關(guān)系）5、判斷：想一想：判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系，應(yīng)該符合哪幾個(gè)條件？關(guān)鍵看哪

7、一步？出示P13練一練1.表中的兩種量是否成正比例關(guān)系？為什么？如果不給表格，你如何判斷呢？ 6 、出示例 3每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？ 面粉的總重量和袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，總重量隨袋數(shù)的變化而變化，因?yàn)?面粉的總重量/袋數(shù)=每袋面粉的重量(一定) 所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例關(guān)系。7、全課總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你知道什么是正比例關(guān)系嗎？?jī)蓚€(gè)量成正比例關(guān)系要符合什么條件？關(guān)鍵看哪一 步？8、鞏固練習(xí)：判斷下面各題中的兩種量是否成正比例關(guān)系。(1) 練習(xí)本的單價(jià)一定，買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)(2) 一個(gè)人的身高和它的年齡(3) 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，( 4 )正方形的

8、面積和邊長(zhǎng)9、質(zhì)疑：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問(wèn)嗎？江蘇省特級(jí)教師周衛(wèi)東點(diǎn)評(píng)：今天 ,走進(jìn)了六年級(jí)數(shù)學(xué)教師王老師的課堂。不約而同地，組內(nèi)其他老師也來(lái)了。王老師依然是那種略帶沙啞的聲調(diào)，但看得出，平添了幾份自信。 教學(xué)的內(nèi)容是正比例的意義，是節(jié)典型課，研究的人挺多。 出乎尋常，王老師以游戲開(kāi)場(chǎng)。讓兩名同學(xué)上臺(tái)，先任意活動(dòng)，而后讓她們牽 手活動(dòng)，讓學(xué)生比較兩種活動(dòng)有什么不一樣？ 用意很明顯，滲透相關(guān)聯(lián)的兩量，學(xué)生在活動(dòng)中感知：一種量隨著另一種量的變化而 變化，這兩種量就稱(chēng)之為相關(guān)聯(lián)的量。對(duì)于例 1 的處理，他也是別具匠心，一改傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)以就例論例的慣常，在書(shū) 中例題后補(bǔ)充了一題，以題組的形式出

9、示，讓學(xué)生比較，兩道題有什么相同點(diǎn)和不同 點(diǎn)。交流后， 學(xué)生基本上累積了 “第一題和第二題都研究的路程和時(shí)間的關(guān)系 ”、“但 第一題速度是不變的，而第二題中的速度是變化的 ”感性經(jīng)驗(yàn)。隨后兩表中的空格填 寫(xiě)更是支撐了這一認(rèn)識(shí)。這是課中的第二次對(duì)比，通過(guò)比較，正比例意義的雛形已初具建立，這種建立 較之傳統(tǒng)教學(xué) “以一例 ”定論的做法更為科學(xué)和有效，順乎學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和數(shù)學(xué)概念 教學(xué)的規(guī)律?！皠偛糯蠹也皇钦f(shuō)表一中的比值是一定的嗎？現(xiàn)在怎么不一定呢？ ”原來(lái)，王老 師舉了一個(gè) “不相對(duì)應(yīng) ”的路程和時(shí)間相比的數(shù)值，故設(shè)疑障，凝聚學(xué)生思維的指向， 產(chǎn)生 “噢，原來(lái)求比值是要用對(duì)應(yīng)的數(shù)值??！”的內(nèi)心喟嘆！按照傳統(tǒng)， 此時(shí)應(yīng)該可以概括 “正比例的意義 ”了，可王老師又節(jié)外生枝， 讓學(xué) 生做起了書(shū)上的習(xí)題，就是 “花布 ”的那道題。做好后把相應(yīng)的關(guān)系式加以陳列，與例 1 的關(guān)系式排在一起?！按蠹冶容^一下，黑板上兩題的關(guān)系有什么相同之處？ ”絕妙的第三次對(duì)比！這一比， 比出了所有成正比例量的本質(zhì)屬性：有兩