教學教案-橢圓的定義與標準方程

1、學習必備歡迎下載橢圓的定義與標準方程2 1 1 橢圓的定義與標準方程一、教學目標（ 1）知識與能力目標：學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；能根據條件確定橢圓的標準方程，初步掌握用待定系數法求橢圓的標準方程.（ 2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；通過對橢圓標準方程的推導，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力，并滲透數形結合和等價轉化的數學思想方法.（ 3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論.二

2、、教學重點、難點（ 1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數法和定義法求曲線方程.（ 2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導.三、教學過程（一）設置情景，引出課題問題： 20XX 年 10 月 1 日上午，“嫦娥 2 號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人航天天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“嫦娥 2 號”飛船的運行軌道是什么？請同學們列舉生活中橢圓的例子.（二）實驗探索,建構新知1.玻璃杯裝半杯水, 適度傾斜 ,觀察水面是個什么形狀?2. 多媒體演示橢圓的形成： 取一條定長的細繩， 把它的兩端固定在畫圖板上的 F1 , F2 兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉

3、近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓問題：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？（三）小組討論,定義形成回顧圓的定義，然后小組合作討論 ,形成橢圓定義 :橢圓定義的再認識問題：假設與兩定點的距離之和為2a, 為什么要滿足2a>2c 呢？（ 1）當 2a=2c 時，軌跡是什么？，（2）當 2a<2c 時，軌跡又是什么？。注意 : 橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點 - 兩點間距離確定（2）繩長 - 軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較（填“扁”或者“圓” ）在同樣的繩長下，兩定點間距離較

4、短，則所畫出的橢圓較（填“扁”或者“圓” ）y（四）方程推導,學會建系P方案一：F1OF2x學習必備歡迎下載y方案二：PF2OF1x理解： 1、所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；2、在 x2y 21 與 y2x 21 這 兩 個 標 準 方 程 中 ， 都 有 ab 0 的 要 求 ， 如 方 程a2b 2a2b 2x 2y20,n 0,mn) 就不能肯定焦點在哪個軸上；m1(mn3、分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式xy1 類比，如x2y 21 中，由于 ab ，所以aba2b2在 x 軸上的“截距”更大，因而焦點在x 軸上 (即看 x 2 , y2分

5、母的大小 )4、完成下表標準方程(a b 0)(a b 0)yyMF2圖形F2xF1OOxMF1a,b,c 關系焦點坐標焦點位置在軸上在軸上（五）應用方程 ,實際演練范例 1.求下列橢圓的焦點坐標以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和.(1)x2y21(2)x2y 21(3) 4x23y244145學習必備歡迎下載練習 1、下列方程那些表示橢圓？若是，指出其焦點，a，b 的值x 2y2x 2y 21( 1 )161( 2 )m 216m21(3 )9 x 225 y 22250( 4 )x 2y 2124 k16k范例 2.求適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點的坐標分別是( 2,0), (2,0)

6、 ，且過點 p（ 3,26 ） .練習 2、求適合下列條件的橢圓方程：1. a4， b 3，焦點在 x 軸上2. b=1， c=15，焦點在y 軸上3. 若橢圓滿足 : a5 , c 3 , 求它的標準方程。（六）強化訓練 , 反思調節(jié)A 組x2y 21 上一點 P 到一個焦點的距離為5，則 P 到另一個焦點的距離為（）1 橢圓925A.5B.6C.4D.102. 橢圓 x 2y 21的焦點坐標是（）25169A.( ± 5，0)B.(0，± 5)C.(0 ，± 12)D.( ± 12， 0)3已知橢圓方程為x 2y 21 ，則這個橢圓的焦距為（）233

7、2（ A）6（ B）3（C）3 5（D）6 54 F1 , F2是定點，且 | F1F2 |6，動點 M 滿足 |MF1| | MF2 | 6 ，則點 M 的軌跡是（）（ A）橢圓（B）直線（C）圓（ D）線段學習必備歡迎下載B 組5. 已知橢圓的方程為x 2y 21 ，焦點在 x 軸上，則其焦距為（）8m2A.28m2B.222mC.2m28D.2 m226橢圓x2y 21 的焦距是2，則實數 m 的值是（）m4（ A）5（B）8（C）3或 5（D）37已知 F1 , F2x 2y21 的兩個焦點，過 F1 的直線與橢圓交于A、B 兩點，則ABF 2 的周長是橢圓4925為（）（A）8 6（B）20（C）24（ D）28（七）課堂小結（八）作業(yè)布置必做題 :教科書 P42 第 3 題,第 4 題選做題 :P43 第 2 題探究題 : 方程 Ax2 By 2 1什么時候表示橢圓？什么時候表示焦點在 x 軸上的橢