數(shù)學(xué)競(jìng)賽平面幾何重要知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)精華

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)競(jìng)賽平面幾何重要知識(shí)點(diǎn)梅涅勞斯定理：設(shè) D、 E、F 分別是ABC 三邊（或其延長(zhǎng)線）上的三點(diǎn)，則D、 E、F 三點(diǎn)共線的充要條件是 ADBFCE1 。DBFCEA斯德瓦特定理 ：設(shè) P 是ABC 的邊 BC 邊上的任一點(diǎn)，則BP AC2PC AB2BC AP2BP PC BC西摩松定理：設(shè) P 是ABC 外接圓上任一點(diǎn)，過則 D、E、 F 三點(diǎn)共線。P 向ABC 的三邊分別作垂線，設(shè)垂足為D、E、F，學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、共角定理 ：設(shè)ABC 和A B C 中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)（不妨設(shè)A= A ）則SSABCA B CABACABAC與圓有關(guān)的重要 定理4. 四點(diǎn)共圓的主要

2、判定定理（ 1）若 1=2，則 A、B、C、D 四點(diǎn)共圓；（ 2）若 EAB=BCD，則 A、B、C、D 四點(diǎn)共圓；（ 3）若 PA?PC=PB?PD，則 A、B、C、D四點(diǎn)共圓；三角形的五心三角形的三條中線共點(diǎn)， 三條角平分線共點(diǎn)， 三條高線共點(diǎn)，三條中垂線共點(diǎn)。三角形的垂心、重心、外心共線（歐拉線） ，并且重心把連結(jié)垂心和外心的線段分成 21 的兩段。三角形的外心和內(nèi)心的距離 d R(R 2r ) 。此公式稱為歐拉式，由此還得到 R 2r 。當(dāng)且僅當(dāng) ABC為正三角形時(shí) ,d=0, 此時(shí) R=2r. 其中 R 和 r 分別是三角形外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑。與的一邊及另兩邊的延長(zhǎng)線均相切的圓稱

3、為的旁切圓， 旁切圓的圓心稱為旁心。學(xué)習(xí)必備歡迎下載重要例題例 1.設(shè) M 是任意于 N ，求證：AMANABC 的邊 1( AB 2 AEBC 上的中點(diǎn)， 在 AB 、AC 上分別取點(diǎn) ACAFE、F,連EF 與AM交例 2. 已知點(diǎn) O 在 ABC 內(nèi)部， OA 2OB 2OC0 . ABC與 OCB 的面積之比為_.例 3. 如圖， P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 PA、 PB、 PC，在 PAB、 PBC 和 PAC 中，如果存在一個(gè)三角形與 ABC 相似，那么就稱 P 為 ABC 的自相似點(diǎn)如圖，已知Rt ABC 中， ACB=90°， ACB A，CD 是 AB 上的中線，

4、過點(diǎn) B 作 BE CD，垂足為 E，試說(shuō)明 E 是 ABC 的自相似點(diǎn)在 ABC 中， A B C如圖，利用尺規(guī)作出 ABC 的自相似點(diǎn) P（寫出作法并保留作圖痕跡） ；若 ABC 的內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載AAADPEBCBCBC(第 27 題)例 4. 三角形 ABC為銳角三角形 ,AD 為該三角形的一條高 . 設(shè) P 為線段 AD上一點(diǎn) , 直線 BP、CP分別交 AC、AB于點(diǎn) E、F，證明：DA平分 EDF。例 5.正方形 ABCD 中， E 為其內(nèi)部的一點(diǎn)，且EAB =EBA=1 5°，連 DE 、CE，求證：三角形DCE 為正三角形。例 6設(shè)六邊形 ABCDEF是凸六邊形 , 且 AB=BC,CD=DE,EF=FA證.明 :指出等號(hào)成立條件.( 第 38 屆 IMO預(yù)選題 )BC DE FA 3,并 EBDAFC2學(xué)習(xí)必備歡迎下載例7.已知等腰三角形A