高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2.1 集合之間的關(guān)系課件 新人教B版必修1

1、第一章1.2集合之間的關(guān)系與運算1.2.1集合之間的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解集合之間包含與相等的含義，能寫出給定集合的子集.2.能使用venn圖表示集合間的關(guān)系.3.理解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系，并能簡單應(yīng)用.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功 知識鏈接 1.已知任意兩個實數(shù)a，b，如果滿足ab，ba，則它們的大小關(guān)系是 .2.若實數(shù)x滿足x1，如何在數(shù)軸上表示呢？x1時呢？3.方程ax2(a1)x10的根一定有兩個嗎？ab 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.集合相等、子集、真子集的概念(1)集合相等：定義：如果集合a的 都是集合b的元素，反過來

2、，集合b的 也都是集合a的元素，那么就說集合a等于集合b.符號表示： .圖形表示： ab每一個元素每一個元素(2)子集定義：如果集合a中的 元素都是集合b的元素，那么集合a叫做集合b的子集.符號表示： 或 .圖形表示： 或 ba任意一個ab(3)真子集定義：如果集合a是集合b的子集，并且b中_不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集.符號表示： 或 .圖形表示： ba至少有一個元素ab2.集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系設(shè)ax|p(x)，bx|q(x)，則有集合間的關(guān)系特征性質(zhì)間的關(guān)系abp(x)q(x)abq(x)p(x)abp(x)q(x)3. 與其它集合之間的關(guān)系(1) 是任意一個集合的 ；

3、(2) 是任意一個非空集合的 .真子集子集要點一有限集合的子集確定問題例1寫出集合a1,2,3的所有子集和真子集.解由0個元素構(gòu)成的子集： ；由1個元素構(gòu)成的子集：1，2，3；由2個元素構(gòu)成的子集：1,2，1,3，2,3；由3個元素構(gòu)成的子集：1,2,3.由此得集合a的所有子集為 ，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.在上述子集中，除去集合a本身，即1,2,3，剩下的都是a的真子集.規(guī)律方法1.求解有限集合的子集問題，關(guān)鍵有三點：(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出；(3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合a中有n個元素，則其子集

4、有2n個，真子集有2n1個，非空真子集有2n2個.跟蹤演練1已知集合m滿足2,3m1,2,3,4,5，求集合m及其個數(shù).解當(dāng)m中含有兩個元素時，m為2,3；當(dāng)m中含有三個元素時，m為2,3,1，2,3,4，2,3,5；當(dāng)m中含有四個元素時，m為2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；當(dāng)m中含有五個元素時，m為2,3,1,4,5；所以滿足條件的集合m為2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合m的個數(shù)為8.要點二集合間關(guān)系的判定例2指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(

5、1,1)；解集合a的代表元素是數(shù)，集合b的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故a與b之間無包含關(guān)系.(2)ax|x是等邊三角形，bx|x是等腰三角形；解等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故ab.(3)ax|1x4，bx|x50；解集合bx|x5，用數(shù)軸表示集合a，b如圖所示，由圖可知ab.(4)mx|x2n1，nn*，nx|x2n1，nn*.解由列舉法知m1,3,5,7，n3,5,7,9，故nm.規(guī)律方法對于連續(xù)實數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸來表示，這也屬于集合表示的圖示法.注意在數(shù)軸上，若端點值是集合的元素，則用實心點表示；若端點值不是集合的元素，則用空心點表示.跟蹤演練2集合ax

6、|x2x60，bx|2x70，試判斷集合a和b的關(guān)系.3b，2bab又0b，但0 a，ab.要點三由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問題例3已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba.求實數(shù)m的取值范圍.解ba，(1)當(dāng)b 時，m12m1，解得m2.解得1m2，綜上得m|m1.規(guī)律方法1.(1)分析集合間的關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合.(2)利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準(zhǔn)確無誤.2.涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系時，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.跟蹤演練3已知集合ax|1x2，bx|1xa，a1.(1)若ab，求a的取值范圍；解若ab，由圖可知

7、a2.(2)若ba，求a的取值范圍.解若ba，由圖可知1a2.1.集合ax|0 x3，xn的真子集的個數(shù)為()a.4 b.7 c.8 d.16解析可知a0,1,2，其真子集為： ，0，1，2，0,1，0,2，1,2.共有2317(個).b1 2 3 4 51 2 3 4 52.設(shè)集合mx|x2，則下列選項正確的是()a.0m b.0m c. m d.0m解析選項b、c中均是集合之間的關(guān)系，符號錯誤；選項d中是元素與集合之間的關(guān)系，符號錯誤.a1 2 3 4 53.已知m1,0,1，nx|x2x0，則能表示m，n之間關(guān)系的venn圖是()解析m1,0,1，n0，1，nm.c4.已知集合a2,9，集合b1m,9，且ab，則實數(shù)m_.解析ab，1m2，m1.1 2 3 4 5151 2 3 45.已知 x|x2xa0，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析 x|x2xa0.x|x2xa0 .即x2xa0有實根.課堂小結(jié)1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合a中的任何一個元素都是集合b中的元素，即由xa，能推出xb，這是判斷ab的常用方法.(2)不能簡單地把“ab”理解成“a是b中部分元素組成的集合”，因為若a 時，則a中不含任何元素；若ab，則a中含有b中的所有元素.(3)在真子集的定義中，a、b首先要滿足ab，其次至少有一個xb，但x a.2.