高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.2 第2課時(shí) 二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用課件 蘇教版必修4

1、第2課時(shí)二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用第3章3.2二倍角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的變形即降冪公式的特征.3.會(huì)用二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)的一些簡(jiǎn)單的恒等變換.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)降冪公式思考答案降冪公式梳理梳理題型探究類型一化簡(jiǎn)求值解答解答反思與感悟三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值(1)對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)有下面的要求能求出值的應(yīng)求出值.使三角函數(shù)種數(shù)盡量少.使三角函數(shù)式中的項(xiàng)數(shù)盡量少.盡量使分母不含有三角函數(shù).盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角.降冪或升冪.解答等式成立.證明類型二與三角

2、函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題解答(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.解答反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問(wèn)題的前提.(2)本題充分運(yùn)用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)，為討論函數(shù)性質(zhì)提供了保障.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)sin2xsin2(x )，xr.(1)求f(x)的最小正周期；解答解答類型三三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用解答例例3點(diǎn)p在直徑ab1的半圓上移動(dòng)，過(guò)p作圓的切線pt且pt1，pab，問(wèn)為何值時(shí)，四邊形abtp面積最大？解解 如圖所示

3、，ab為直徑，apb90，ab1，pacos ，pbsin .又pt切圓于p點(diǎn)，tpbpab，反思與感悟利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，自變量常常選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕嵌?，要注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題確定自變量的范圍.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知opq是半徑為1，圓心角為 的扇形，c是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，abcd是扇形的內(nèi)接矩形.記cop，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形abcd的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.解答解解在直角三角形obc中，obcos ，bcsin .設(shè)矩形abcd的面積為s，則當(dāng)堂訓(xùn)練12345答案解析12345答案解析3.函數(shù)y14cos2x的單調(diào)增區(qū)間是 .12345答案解析解析解析y14cos2x2cos 2x3，由2k2x2k，kz，得 kxk，kz，該函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為k ，k(kz).答案解析tan 2，12345答案解析12345規(guī)律與方法2.解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明時(shí)注意二倍角公式的綜合運(yùn)用.3.對(duì)于三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，其求解策略為引入恰當(dāng)?shù)妮o助角，建立有關(guān)輔助角的三角函數(shù)表達(dá)式，并利用和、差、倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，由于引入輔助角的恰當(dāng)與否直接影