結(jié)構(gòu)力學(xué)總結(jié)

1、 一根鏈桿一根鏈桿1個(gè)聯(lián)系個(gè)聯(lián)系一個(gè)單鉸一個(gè)單鉸2個(gè)聯(lián)系個(gè)聯(lián)系2根鏈桿根鏈桿常常幾何可變體系幾何可變體系BCA幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何常變體系幾何常變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系聯(lián)系：鏈桿、單鉸、復(fù)鉸聯(lián)系：鏈桿、單鉸、復(fù)鉸W自由度，自由度，m剛片數(shù)，剛片數(shù)，h單鉸數(shù)，單鉸數(shù)，r支座鏈桿支座鏈桿數(shù)數(shù)W =若有復(fù)鉸，則要換算成單鉸。若有復(fù)鉸，則要換算成單鉸。3m （hr）連接連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于 (n-1)個(gè)單鉸。個(gè)單鉸。2 2 幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則:三個(gè)剛片通過(guò)三個(gè)三個(gè)剛片通過(guò)三個(gè)不共線單鉸不共線單鉸兩

2、兩相連兩兩相連,組成幾何不變體系。組成幾何不變體系。二元體規(guī)則二元體規(guī)則:在一個(gè)體系上在一個(gè)體系上增加或拆除增加或拆除二元體，不會(huì)二元體，不會(huì)改變體系的機(jī)動(dòng)性質(zhì)改變體系的機(jī)動(dòng)性質(zhì)二元體：兩根二元體：兩根不共線不共線鏈桿組成的裝置鏈桿組成的裝置兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則:兩個(gè)剛片通過(guò)一個(gè)單鉸及一根兩個(gè)剛片通過(guò)一個(gè)單鉸及一根不過(guò)鉸心不過(guò)鉸心的鏈桿相連，或通過(guò)三根的鏈桿相連，或通過(guò)三根不全平行也不全交于一點(diǎn)不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈的鏈桿相連，組成幾何不變體系桿相連，組成幾何不變體系q步驟：步驟：1、計(jì)算、計(jì)算W W0,常變體系常變體系 W=0,無(wú)多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系 W.離散，進(jìn)行單元分析，建立單元桿端力

3、和桿端位移的關(guān)系。離散，進(jìn)行單元分析，建立單元桿端力和桿端位移的關(guān)系。 2.集合，進(jìn)行整體分析，建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。集合，進(jìn)行整體分析，建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。1 思路思路2 矩陣位移法的數(shù)學(xué)工具矩陣位移法的數(shù)學(xué)工具 矩陣矩陣符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定：與坐標(biāo)正向與坐標(biāo)正向一致一致為為正正xyijeiNeiQeiMejQejNejMijeiNeiQeiMejQejNejM3 單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃噀jejejeieieiMQNMQN0000000000000000lEA312lEI26lEI312lEI26lEI26lEIlEI4lEA26lEIlEI2lEAlEA312lEI26lEI2

4、6lEIlEI2312lEI26lEI26lEIlEI4=ejejejeieieiUuUu此式稱為單元?jiǎng)偠确匠蹋珊?jiǎn)寫為此式稱為單元?jiǎng)偠确匠?，可?jiǎn)寫為：eFeKe = 此矩陣稱為單元?jiǎng)偠染仃?，?jiǎn)稱單剛此矩陣稱為單元?jiǎng)偠染仃?，?jiǎn)稱單剛。0000000000000000lEA312lEI26lEI312lEI26lEI26lEIlEI4lEA26lEIlEI2lEAlEA312lEI26lEI26lEIlEI2312lEI26lEI26lEIlEI4eK 單剛的性質(zhì)單剛的性質(zhì):1. 對(duì)稱性對(duì)稱性2. 奇異性奇異性eeiiijeejijj KKKKi : 末端結(jié)點(diǎn)號(hào)末端結(jié)點(diǎn)號(hào)j : 始端結(jié)點(diǎn)號(hào)始端結(jié)

5、點(diǎn)號(hào)4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換TKTKeTe坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T010000cosa-sina0sinacosa1000cosa-sina0sinacosaT =5 整體分析整體分析第一步第一步. 編號(hào)，建立坐標(biāo)編號(hào)，建立坐標(biāo)第二步第二步. 單元分析單元分析第三步第三步. 利用變形條件和平衡條件建立利用變形條件和平衡條件建立P與與 的關(guān)系的關(guān)系 KP結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的原始原始剛度方程剛度方程K稱為結(jié)構(gòu)的稱為結(jié)構(gòu)的原始原始剛度矩陣，簡(jiǎn)稱總剛。剛度矩陣，簡(jiǎn)稱總剛。 總剛的性質(zhì)：總剛的性質(zhì)：1. 對(duì)稱性對(duì)稱性2. 奇異性奇異性 會(huì)計(jì)算帶寬會(huì)計(jì)算帶寬K33322322KKKKK2222222

6、3K222K233K232K 總剛集成方法：將單剛種的每一子塊按其下標(biāo)放入總總剛集成方法：將單剛種的每一子塊按其下標(biāo)放入總剛中相應(yīng)的行列。簡(jiǎn)稱剛中相應(yīng)的行列。簡(jiǎn)稱“對(duì)號(hào)人座，同號(hào)相加對(duì)號(hào)人座，同號(hào)相加”。 3.相鄰的結(jié)點(diǎn)。相鄰的結(jié)點(diǎn)。1. 主子塊：主對(duì)角線上的子塊。主子塊：主對(duì)角線上的子塊。Kii2. 副子塊：非對(duì)角線上的子塊。副子塊：非對(duì)角線上的子塊。Kij 4. 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)連的單元。連的單元。 5. 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)元。元。 幾個(gè)名詞介紹幾個(gè)名詞介紹：1234X2Y2M2X3Y3M36 支承條件的引入支承條件的引入劃行劃列法：劃去與零位移分量對(duì)應(yīng)得行列。劃行劃列法：劃去與零位移分量對(duì)應(yīng)得行列。7 非

7、結(jié)點(diǎn)荷載的處理非結(jié)點(diǎn)荷載的處理eFeEeEeEEEEEiiiiiiiiFMYXMYXPiiEDiPPP則結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)i的的等效等效結(jié)點(diǎn)荷載：結(jié)點(diǎn)荷載：iiDP還有結(jié)點(diǎn)荷載：若結(jié)點(diǎn)DEPPP綜合綜合結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)荷載直接直接結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)荷載記記對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)i i的相關(guān)單元求和的相關(guān)單元求和對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu) 計(jì)算固端力、等效結(jié)點(diǎn)荷載及綜合結(jié)點(diǎn)荷載計(jì)算固端力、等效結(jié)點(diǎn)荷載及綜合結(jié)點(diǎn)荷載5050050500FF10604006040FF2 0FF323100kN505050501230kN/m606040401234x2m2m4m100kN30kN/m50kNy單位：?jiǎn)挝唬?KN m50500505

8、00FF10604006040FF2 0FF31234x2m2m4m100kN30kN/m50kNy10001000011000010001T101010000010100100001TT23 0FF30505005050TFFFTF11160 04060 040TFFFTF222222(EFFPFF）120( 5050600)40605010 eeFTF50500(333）FFEFFP132225060110 0505001010DEPPP 50500333EDPPP 1234x2m2m4m100kN30kN/my單位！單位！5. 引入支承條件引入支承條件001已知 14,劃去與對(duì)應(yīng)行列：1

9、234x2m2m4m100KN300KN/m50KNy本章要求 掌握基本思路，基本概念 掌握矩陣表示的各種公式 掌握總剛形成方法 掌握等效結(jié)點(diǎn)荷載和綜合結(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算（記：固端力表）（記：固端力表） 掌握單元桿端力的計(jì)算集群內(nèi)力圖的繪制1 1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度改鉸圖法：將改鉸圖法：將剛架中剛架中的剛結(jié)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)均變成鉸，則使此剛結(jié)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)均變成鉸，則使此體系稱為幾何不變體系所需加入的最少鏈桿中，加在體系稱為幾何不變體系所需加入的最少鏈桿中，加在質(zhì)點(diǎn)上的鏈桿總數(shù)，即為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)自由度。質(zhì)點(diǎn)上的鏈桿總數(shù)，即為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)自由度。y1y2柔度法步驟：柔度法步驟：1.在質(zhì)量上沿

10、位移正向加慣性力；在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力；2.求外力和慣性力引起的位移；求外力和慣性力引起的位移；3.令該位移等于體系位移。令該位移等于體系位移。 剛度法剛度法剛度法步驟：剛度法步驟：1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力；在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力；2.求發(fā)生位移求發(fā)生位移y所需之力；所需之力；3.令該力等于體系外力和慣性力。令該力等于體系外力和慣性力。自由振動(dòng)自由振動(dòng)-由初位移、初速度引起的由初位移、初速度引起的, ,在振動(dòng)中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。在振動(dòng)中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng). .22( )sin()sin ()

11、()y tAtAty t2T自振周期自振周期2T自振園頻率自振園頻率( (自振頻率自振頻率) )與外界無(wú)關(guān)與外界無(wú)關(guān), ,體系本身固有的特性體系本身固有的特性A 振幅振幅初相位角初相位角11111stkgmm自振頻率的計(jì)算自振頻率的計(jì)算11,WmgWst適用條件適用條件: u只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)u有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)有多個(gè)質(zhì)點(diǎn),但它們的動(dòng)位移相同但它們的動(dòng)位移相同ym記記受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)-動(dòng)荷載引起的振動(dòng)動(dòng)荷載引起的振動(dòng). .tPtPsin)(styA 112PmPyst22/11tAtysin)(記記tAtysin)( Mmax=Mst記記 自由振動(dòng)分析自由振動(dòng)分析N N自由度體系有自由度體系有N

12、 N個(gè)頻率和個(gè)頻率和N N個(gè)振型個(gè)振型 02mk頻率方程頻率方程N(yùn)21,依次稱作第一頻率依次稱作第一頻率, ,第二頻率第二頻率.第一頻率稱作基本頻率第一頻率稱作基本頻率, ,其它為高階頻率其它為高階頻率. .將頻率代入振型方程將頻率代入振型方程 ), 2 , 1(NiXi得得N N個(gè)振型個(gè)振型 0)(2XmkN N個(gè)振型是線性無(wú)關(guān)的個(gè)振型是線性無(wú)關(guān)的. .簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)分析簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)分析將慣性力和干擾力同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)，用剛度法或?qū)T性力和干擾力同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)，用剛度法或柔度法建立運(yùn)動(dòng)微分方程，求出相應(yīng)純受迫振動(dòng)柔度法建立運(yùn)動(dòng)微分方程，求出相應(yīng)純受迫振動(dòng)解，得到以慣性力幅

13、值或動(dòng)位移幅值為未知量的解，得到以慣性力幅值或動(dòng)位移幅值為未知量的代數(shù)方程組，解之并用迭加原理可得結(jié)構(gòu)的最大代數(shù)方程組，解之并用迭加原理可得結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力。內(nèi)力。近似法近似法1 1）能量法（瑞利法）能量法（瑞利法）2 2）集中質(zhì)量法）集中質(zhì)量法11 11k k11 111求求mm/2m/2本章要求 掌握基本概念 掌握動(dòng)力自由度的概念和確定方法 掌握單自由度結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的計(jì)算（無(wú)阻尼） 掌握單自由度結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的計(jì)算（無(wú)阻尼）（簡(jiǎn)諧荷載） 了解阻尼對(duì)振動(dòng)的影響 了解多自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性3 用靜力法確定臨界荷載 2 穩(wěn)定自由度 在穩(wěn)定計(jì)算中,一個(gè)體系產(chǎn)生彈性變形時(shí),確定其變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目,稱為穩(wěn)定自由度。臨界狀態(tài)荷載，即為臨界荷載 4 用能量法確定臨界荷載 在彈性結(jié)構(gòu)的一切在彈性結(jié)構(gòu)的一切可能位移可能位移中，真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢(shì)能取駐值。中，真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢(shì)能取