二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)最新版本

1、.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義.2.3.4.5創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 上面的圖片都是二次函數(shù)的圖片，與我們生活密切相關(guān) 你們喜歡籃球嗎？：投籃時，你們喜歡籃球嗎？：投籃時，籃球運(yùn)動的路籃球運(yùn)動的路線是什么曲線？線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點(diǎn)怎樣計算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度？時的高度？今天讓我們來研究一下二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)吧問題：問題：.6一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)的函的函數(shù)數(shù),叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中,x是自變量是自變量,a,b,c分別是

2、函數(shù)表分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù)二次函數(shù): : 下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1) y=3x-l (2) y=2x (3) y=x+6 (4) y=-3x-2x+4（1）一次函數(shù)的圖象是一條）一次函數(shù)的圖象是一條_，(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線直線列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？狀呢？從最簡單的二從最簡單的二次函數(shù)開始！次函數(shù)開始！.7 2 2246448212yx22yx2yx2

3、2.1.222.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).8畫函數(shù)畫函數(shù)y=xy=x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的的圖像圖像. .y=xy=x2 2.9請畫函數(shù)請畫函數(shù)y=y=x x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)

4、描點(diǎn)(3) (3) 連線連線 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連接再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=-xy=-x2 2的圖的圖像像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2.10 xyoxyo 從圖像可以看出從圖像可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都的圖像都是一條曲線是一條曲線, ,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線空中所經(jīng)過的路線

5、. .這樣的曲線叫做這樣的曲線叫做拋物線拋物線. .y=xy=x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=y=x x2 2. . 實(shí)際上實(shí)際上, ,二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像都是拋物線都是拋物線. .它們的它們的開口向上開口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c. 還可以看出還可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像的圖像都是軸對稱圖形都

6、是軸對稱圖形,y,y軸是它們的對稱軸軸是它們的對稱軸. .拋物線與對稱軸的交點(diǎn)拋物線與對稱軸的交點(diǎn)(0,0)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn). .拋物線拋物線y=xy=x2 2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的最低點(diǎn)是它的最低點(diǎn). .拋物線拋物線y=y=x x2 2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的最高點(diǎn)是它的最高點(diǎn). .y=xy=x2 2y=y=x x2 2.11對稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱，軸對稱，y軸就軸就 是它的是它的對稱軸對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)

7、.2yx.12 拋物線拋物線 y=x2在在x軸上方軸上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的，頂點(diǎn)是它的最最低點(diǎn)低點(diǎn)，開口向上，并且向上，開口向上，并且向上無限伸展無限伸展; 當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù) y的值最小，的值最小，最小值是最小值是0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 2yx.132yxy拋物線拋物線 y= -x2在在x軸下方軸下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是它的是它的最高點(diǎn)最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無限伸展，開口向下，并且向下無限伸展，當(dāng)當(dāng)x=0時，

8、函數(shù)時，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . .14例例3. .在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的圖象，的圖象，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?探究探究22246448212yx 22yx 2yx 相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：開口都向下，頂開口都向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對稱軸是最高點(diǎn)，對

9、稱軸是 y 軸軸.相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)：|a|越大，拋物越大，拋物線的開口越小線的開口越小.151 1、函數(shù)、函數(shù)y=2xy=2x2 2的圖象的開口的圖象的開口 , ,對稱軸對稱軸 , ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 ; ; 2 2、函數(shù)、函數(shù)y=y=3x3x2 2的圖象的開口的圖象的開口 , ,對稱軸對稱軸 , ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 ; ;向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0,0)(0,0) 3 3、已知拋物線已知拋物線y yaxax2 2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(-2A(-2，-8). -8). (1) (1) 求此拋物線的函數(shù)解析式求此拋物線的函數(shù)解析式（2 2）寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口

10、方向；）寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向； （3 3）判斷點(diǎn)（）判斷點(diǎn)（-1 -1，-4-4）是否在此拋物線上；）是否在此拋物線上；解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）對稱軸：）對稱軸：y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0,0），開口向下），開口向下.（3）因為）因為 ，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24.161. 1. 二次函數(shù)的圖像都是什么圖形？二次函數(shù)的圖像都是什么圖形？2. 2. 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的圖像性質(zhì)的圖像性質(zhì):