完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)5-北師大版〔優(yōu)秀篇〕

1、完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)5-北師大版優(yōu)秀篇課題：完全平方公式一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：1理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征2熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算2、能力目標(biāo)：1通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律的能力2培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想3、情感目標(biāo)：1滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）重點(diǎn)掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算（二）難點(diǎn)綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算三、教材分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行

2、學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。四、學(xué)情分析針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維

3、，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 創(chuàng)設(shè)情景、探索公式如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少？獨(dú)立計(jì)算問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題

4、能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考從而引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b) 若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積 是多少？引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。探索這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)小組交流比較，得到(a+10)2=a2+20a+102把10替換為b,板書(shū)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2二、交流對(duì)話，探求新知1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算(a+b)2提示利用多項(xiàng)式乘法角度考慮讓學(xué)生上黑板書(shū)寫(xiě)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘

5、法公式的本質(zhì)。2、理解公式特征提示從“=”左右兩邊考慮學(xué)生小組討論通過(guò)小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。教師總結(jié)“=”左邊：兩數(shù)和的平方“=”右邊：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍3、語(yǔ)言敘述   (a+b)2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述鼓勵(lì)學(xué)生自己探索仔細(xì)觀察、比較，并用自己的語(yǔ)言描述個(gè)人的觀察結(jié)果，在班內(nèi)進(jìn)行交流。通過(guò)努力，完成任務(wù)，進(jìn)一步熟悉了完全平方公式教師板書(shū)(a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的平方=這兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)    

6、0;                      abab教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。利用多項(xiàng)(a-b)2=(a-b)(a-b)利用換想 (a-b)2=a+(-b)2利用圖形                  

7、                                        學(xué)生根據(jù)自己的能力選擇自己的教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元

8、思想5、教師總結(jié)、歸納： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中。此時(shí)適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“首平方，末平方，兩倍的乘積中間放?！?、公式中的字母含義的理解。(x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方(x+2y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2 (2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？(2x+5y)2=( &

9、#160; )2+2(   )(   )+(   )2變式  (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？學(xué)生回答加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性三、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法1、鞏固完全平方公式并分析公式左右的特征。2、滲透換元的基本想法(1) 針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)及時(shí)鞏固。(2)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功(a+3)21、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算  (y-3)2  (-2x+t)

10、2  (-3x-4y)2教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由針對(duì)第(4)題(-3x-4y)2提出以下問(wèn)題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來(lái)計(jì)算？（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？(-3x-4y)2=(3x+4y)2學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算學(xué)生回答(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。2、公式鞏固下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里應(yīng)怎樣改正(a+b)2=a2+b2   (a-b)2=a2-b2(a-2b)2=a2+2ab

11、+2b2學(xué)生回答對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過(guò)的(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移用3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(a+5)2     (3+x)2     (y-2)2  (-y+7)2 (2x+3y)2 (-2x-3y)2學(xué)生板演4、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012  (2)9825、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算912  7982   2教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算學(xué)生小組討論(1)小組討論學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)

12、語(yǔ)言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算注意觀察每個(gè)因式中每項(xiàng)的符號(hào)學(xué)生探索進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別五、公式拓展，鼓勵(lì)探究1、 a2+b2=(a+b)2-_   2、 a2+b2=(a-b)2+_  3、 a2+b2+ _=(a+b)2a2+b2+ _ =(a-b)24、 (a+b)2-(a-b)2=_   5、 (a+b+c)2=_通過(guò)公式移項(xiàng)變形學(xué)生探索公式變形利于各種計(jì)算六、小結(jié)提高，知識(shí)升華 1、兩個(gè)公式 (a+b

13、)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出 3、換元法與轉(zhuǎn)化教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等七、作業(yè)布置六、板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的平方=這兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方=這兩個(gè)數(shù)的平方和減去這兩個(gè)數(shù)積的2倍(a+3)2=a2+2×a×3+32= a2+6a +9.例1例2 1012 =(100+1)2=1002+2×100×1+12=

14、10000+200 +1=10201.1成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽(yáng)一樣照亮身邊的人，激勵(lì)身邊的人。2、你心里最崇拜誰(shuí)，不必變成那個(gè)人，而是用那個(gè)人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺(jué)得全心全意去做看起來(lái)微不足道的事，是一種浪費(fèi)，小事做的得心應(yīng)手了，大事自然水到渠成。5、別著急要結(jié)果，先問(wèn)自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來(lái)了。6、你沒(méi)那么多觀眾，別那么累。做一個(gè)簡(jiǎn)單的人，踏實(shí)而務(wù)實(shí)。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對(duì)你好，你要爭(zhēng)氣，圖日后有能力有所報(bào)答，別人對(duì)你不好，你

15、更要爭(zhēng)氣望有朝一日，能夠揚(yáng)眉吐氣。8、奮斗的路上，時(shí)間總是過(guò)得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實(shí)地一步一步的朝著目標(biāo)前進(jìn)，最后的結(jié)局交給時(shí)間來(lái)定奪。9、運(yùn)氣是努力的附屬品。沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)力的原始積累，給你運(yùn)氣你也抓不住。上天給予每個(gè)人的都一樣，但每個(gè)人的準(zhǔn)備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運(yùn)的人，你必須很努力，才能遇上好運(yùn)氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠(yuǎn)不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來(lái)掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時(shí)間只是過(guò)客，自己才是主人，人生的路無(wú)需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚(yáng)帆，便會(huì)有八面來(lái)風(fēng)，啟程了，人的生命才真正開(kāi)始。12、不管做什么都不要急于回報(bào)，因?yàn)?/p>

16、播種和收獲不在同一個(gè)季節(jié)，中間隔著的一段時(shí)間，我們叫它為堅(jiān)持。13、你想過(guò)普通的生活，就會(huì)遇到普通的挫折。你想過(guò)最好的生活，就一定會(huì)遇上最強(qiáng)的傷害。這個(gè)世界很公平，想要最好，就一定會(huì)給你最痛。14、成長(zhǎng)是一場(chǎng)和自己的比賽，不要擔(dān)心別人會(huì)做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因?yàn)槭澜缟献羁膳碌亩€(gè)詞，一個(gè)叫執(zhí)著，一個(gè)叫認(rèn)真，認(rèn)真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運(yùn)。只要在路上，就沒(méi)有到不了的地方。16、你若堅(jiān)持，定會(huì)發(fā)光，時(shí)間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。

17、無(wú)論你是誰(shuí)，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過(guò)自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是把無(wú)數(shù)個(gè)"今天"過(guò)好，這就意味著不辜負(fù)不蹉跎時(shí)光，以飽滿(mǎn)的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會(huì)虧待努力的人，也不會(huì)同情假勤奮的人，你有多努力時(shí)光它知道。20、成長(zhǎng)這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學(xué)會(huì)強(qiáng)大自己，在每一個(gè)值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。1、人家伸出手拉你一把，也請(qǐng)你別忘了用力狗刨，別太在意姿勢(shì)是否難看，因?yàn)樽铍y看的其實(shí)并不是苦苦掙扎，而是把自己活成一個(gè)軟體動(dòng)物，死乞白賴(lài)地往對(duì)方身上倚靠。2、不成熟的愛(ài)是因?yàn)槲倚枰?，所以我?ài)你;成熟的愛(ài)是因?yàn)槲覑?ài)你，所以我需要你。3、人這一生啊，需要你做自己的關(guān)鍵時(shí)刻太多，反而是在這些小事上，去做做別