勻變速直線運動的推論和比例式

1、勻變速直線運動的三個推論勻變速直線運動的三個推論初速為零的勻變速直線運動的比例式初速為零的勻變速直線運動的比例式專題講解（一）專題講解（一） 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 勻變速直線運動規(guī)律勻變速直線運動規(guī)律1 1、速度公式：、速度公式：2 2、位移公式：、位移公式：3 3、位移與速度關(guān)系：、位移與速度關(guān)系：2021attvx如果物體的初速度為零如果物體的初速度為零 即即v00 則則22vax22vaxvat0vvat2202vvax212xat2021-11-25前提條件：質(zhì)點做勻變速直線運動（以下同）前提條件：質(zhì)點做勻變速直線運動（以下同）【推論一【推論一】某段過程中間時刻的瞬時速某段過程中間時刻的瞬時速度度

2、, ,等于該過程的平均速度等于該過程的平均速度, ,也等于該過也等于該過程初速、末速和的一半。程初速、末速和的一半。即即: :v0 + v2=v = v_ 2 2t tv v0 0t tt tv v0 0v v_2 2t tv_ 2t推證：由 0vvat202ttvva022tvvv知經(jīng) 的瞬時速度 2t由、可得所以 022tvvvv020012 2avatv ttvsvtvvvt 及上式得又 由 【推論二【推論二】某段位移中點（中間位置）處某段位移中點（中間位置）處的瞬間速度等于初速度和末速度平方和的的瞬間速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即一半的平方根，即: : v v0 0t

3、tv v0 0v vv_ 2x22022xvvv推證：由速度位移公式 知 由、得 2202vvax220222xxvva22022xvvv2021-11-25v v0 0t ttv v0 0v v思考：思考：比較比較 與與 的大小的大小v_ 2 2t tv_ 2 2x xv v0 0t ttv v0 0v v結(jié)論：結(jié)論：在勻變速直線運動中，總有在勻變速直線運動中，總有 v_ 2 2t tv_ 2 2x xv_ 2xv_ 2xv_ 2tv_ 2t2021-11-25【推論三【推論三】恒量2/s Ta221321nnsssssssaT 恒量O v t 4Tv0v1T 2T 3T aT T v2推證

4、：推證：如圖如圖tv0TT2T3T4（1 1）1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3T T末末nnT T 末的瞬時速度之比末的瞬時速度之比設(shè)設(shè)T為等分時間間隔為等分時間間隔 avTTTv0=0 xxxv1v3v2由公式由公式atv 得得1 1T T末的瞬時速度為末的瞬時速度為aTv 1Tav222 2T T末的瞬時速度為末的瞬時速度為3 3T T末的瞬時速度為末的瞬時速度為Tav33所以，所以，1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3T T末末nnT T 末的瞬時速度之比為末的瞬時速度之比為: :nvvvvn:3:2:1:321初速度為零初速度為零的勻加速直線運動的比例式的勻加速

5、直線運動的比例式x1 x2 x3 =12 22 32 （2 2）在）在1 1T T內(nèi)、內(nèi)、2 2T T內(nèi)、內(nèi)、3 3T T內(nèi)內(nèi)nnT T 內(nèi)的位移之比內(nèi)的位移之比2121aTx 22)2(21Tax 23)3(21Tax 2)n(21Taxn設(shè)設(shè)T為等分時間間隔為等分時間間隔 在在1T內(nèi)、內(nèi)、2T內(nèi)、內(nèi)、3T內(nèi)內(nèi)nT內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為所以，在所以，在1T內(nèi)、內(nèi)、2T內(nèi)、內(nèi)、3T內(nèi)內(nèi)nT 內(nèi)的位移之比為內(nèi)的位移之比為:x1x3TTTx2v0=0 xxxav（3 3）在第）在第1 1個個T T內(nèi)、第內(nèi)、第2 2個個T T內(nèi)、第內(nèi)、第3 3個個T T內(nèi)內(nèi)第第n n個個T T內(nèi)的位移之比內(nèi)的位移之比

6、設(shè)設(shè)T為等分時間間隔為等分時間間隔 xx x : xN=1 35 (2n-1)由公式由公式221atx 得得x221aTx2221223)(21)2(21aTTaTaxxx2222325)2(21)3(21aTTaTaxxx1x3TTTx2v0=0 xxxav設(shè)設(shè)x為等分位移為等分位移（4）1x末、末、2x末、末、3x末末nx末末的瞬時速度之比的瞬時速度之比所以所以 v1v2v3 ： ：vn=n:3:2:1由公式由公式axv22知知axv21xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av1 1x末的瞬時速度為末的瞬時速度為2 2x末的瞬時速度為末的瞬時速度為3 3x末的瞬時速度為末的瞬時

7、速度為)2(22xav )3(23xav 設(shè)設(shè)x為等分位移為等分位移（5）在前在前1 1x內(nèi)、內(nèi)、2 2x內(nèi)、內(nèi)、3 3x內(nèi)內(nèi)nnx內(nèi)運動的時間之比內(nèi)運動的時間之比所以所以 t t1 1t t2 2t t3 3：t tn n= =n:3:2:1 由公式由公式知知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av1 1x內(nèi)的時間為內(nèi)的時間為221atx axt212 2x內(nèi)的時間為內(nèi)的時間為3 3x內(nèi)的時間為內(nèi)的時間為axt222323 xta設(shè)設(shè)x為等分位移為等分位移（6）通過）通過連續(xù)相等位移連續(xù)相等位移所用時間之比所用時間之比)1( : )23( : ) 12( :1nn由公式由公式22

8、1atx 知知)12(22222axaxaxt通過第通過第2個個x所用時間所用時間通過第通過第1個個x所用時間所用時間axt21通過第通過第3個個x所用時間所用時間)23(222323axaxaxtxxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av所以所以 tt t : tN=2021-11-25 末速度為末速度為的勻減速直線運的勻減速直線運動也可以當(dāng)成反向的初速度動也可以當(dāng)成反向的初速度為為的勻加速直線運動處理的勻加速直線運動處理 請記住請記住 ： 2021-11-25【例】汽車緊急剎車后經(jīng)【例】汽車緊急剎車后經(jīng)7s7s停止，停止，設(shè)汽車勻減速直線運動，它在最后設(shè)汽車勻減速直線運動，它在最

9、后1s1s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是2m2m，則汽車開始剎車，則汽車開始剎車時的速度各是多少？時的速度各是多少？2021-11-252021-11-25 解法一：解法一： 質(zhì)點在第質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為：內(nèi)的平均速度為：則第則第6s6s末的速度：末的速度：v v6 6=4=4（m/sm/s）求出加速度：求出加速度：a=a=（0-v0-v6 6）/t= -4/t= -4（m/sm/s2 2）求初速度：求初速度：0=v0=v0 0+at+at， v v0 0=-at=-(-4)=-at=-(-4)7=287=28（m/sm/s）2021-11-25 解法二：解法二：逆向思維，用推論逆向思維，用推論倒

10、過來看，將勻減速的剎車過程看作初速倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為度為0 0，末速度為，末速度為28m/s28m/s，加速度大小為，加速度大小為4m/s4m/s2 2的勻加速直線運動的逆過程的勻加速直線運動的逆過程由推論：由推論：s s1 1ss7 7=17=172 2=149=149則則7s7s內(nèi)的位移：內(nèi)的位移：s s7 7=49s=49s1 1=49=492=982=98（m m） v v0 0=28=28（m/sm/s）2021-11-25 解法三：解法三：逆向思維，用推論逆向思維，用推論仍看作初速為仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：的逆過程，用另一推論：s s s =1 3

11、 5 7 9 11 13 s=2（m）則總位移：則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m）求求v0同解法二同解法二2021-11-252021-11-25勻變速直線運動的一些特殊規(guī)律勻變速直線運動的一些特殊規(guī)律初速度為零的勻加速直線運動（設(shè)初速度為零的勻加速直線運動（設(shè)T T為等分時間間隔）為等分時間間隔） A、1T1T秒末，秒末，2T2T秒末，秒末，3T3T秒末秒末瞬時速度之比為：瞬時速度之比為： v1 v2 v3 vn1 2 3 n B、1 1T T秒內(nèi)，秒內(nèi)，2 2T T秒內(nèi)，秒內(nèi)，3 3T T秒內(nèi)秒內(nèi)位移之比為位移之比為： s1 s2 s3 sn12 22 32 n2 C、第一個第一個T T秒內(nèi)，第二個秒內(nèi)，第二個T T秒內(nèi)，第三個秒內(nèi)，