海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、1 / 8 文檔可自由編輯打印海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)數(shù) 學(xué)（文科）學(xué)（文科）2018.5一一選擇題選擇題:本大題共本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 40 分分. 題號(hào)12345678答案BCBDCACC二二填空題：本大題共填空題：本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 30 分分9 10 11 24xy=1,2 31,2 312 1335 14. 73注：注： 10 題、11 題第一個(gè)空答對(duì)給 3 分，第 2 個(gè)空答對(duì)給 2 分； 14 題只寫出 1 個(gè)序號(hào)給 2 分，只寫出

2、2 個(gè)序號(hào)給 3 分。三三解答題：本大題共解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15 （本小題 13 分）解：（）方法 1：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，na所以. 212nnnaaa因?yàn)椋?221naann所以. 223nan所以，當(dāng)時(shí)，.3n 2(2)321nann所以 6 分21(1,2,3,).nann方法 2：設(shè)等差數(shù)列的公差為，nad因?yàn)椋?221naann所以 21322527.aaaa2 / 8 文檔可自由編輯打印所以 11+2537.adad所以 112.ad所以 6 分1(1)21(1,2,3

3、,)naandnn （）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列， nnab所以 12nnnab因?yàn)椋?1nan所以. 12(21)nnbn設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， nbnnS則1(1242)1 35(21)nnSn 1 2(121)1 22nnn221nn 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為. 13 分 nbn221.nn 16 （本小題 13 分）解：（） 133( )2cos ( sincos )222f xxxx 23sin cos3cos2xxx 11 cos23sin23222xx sin(2)3x所以函數(shù)的最小正周期. ( )f x22T所以曲線的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，即. 6 分( )yf x

4、2T23 / 8 文檔可自由編輯打?。ǎ┯桑ǎ┛芍?( )sin(2)3f xx當(dāng)時(shí)，. 0, x2,2333x 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，sinyx,2 2 ( )f x0, 所以， ,2,332 2 即 0232解得. 5012故的最大值為. 13 分51217 （本小題 14 分）（）證明：折疊前，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以；AECDACDE所以折疊后，, ,DEPF DECF又平面， ,PFCFF PF CFPCF所以平面 4 分 DE PCF（）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危珹ECD所以./ /,DCAE DCAE又點(diǎn)為的中點(diǎn)， EAB所以./ /,DCEB DCEB所以四邊形為平行四邊形.

5、DEBC所以. / /CBDE又由（）得，平面,DE PCF所以平面. CB PCF因?yàn)槠矫妫?CB PBC所以平面平面. 9 分PBC PCF（）存在滿足條件的點(diǎn),且 分別是和的中點(diǎn). ,M N,M NPDBC如圖，分別取和的中點(diǎn).PDBC,M N4 / 8 文檔可自由編輯打印連接.,EN PN MF CM因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危珼EBC所以.1/ /,2EFCN EFBCCN所以四邊形為平行四邊形.ENCF所以. / /FCEN在中，分別為中點(diǎn)，PDE,M F,PD DE所以. / /MFPE又平面,平面,EN PE ,PEN PEENE,MF CF CFM所以平面平面. 14 分/ /C

6、FMPEN18. （本小題 13 分）解：（）這 10 名學(xué)生的考核成績(jī)（單位：分）分別為：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91其中大于等于 90 分的有 1 號(hào)、5 號(hào)、7 號(hào)、8 號(hào)、9 號(hào)、10 號(hào)，共 6 人. 所以樣本中學(xué)生考核成績(jī)大于等于 90 分的頻率是. 63105從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于等于 90 分的概率為 0.6.4 分（）設(shè)事件為“從考核成績(jī)大于等于 90 分的學(xué)生中任取 2 名同學(xué)，這 2 名同學(xué)兩輪A測(cè)試成績(jī)均大于等于 90 分” ， 由（）知，考核成績(jī)大于等于 90 分的學(xué)生共 6 人，其中兩輪

7、測(cè)試成績(jī)均大于等于 90 分的學(xué)生有 1 號(hào)，8 號(hào)，10 號(hào)，共 3 人. 因此，從考核成績(jī)大于等于 90 分的學(xué)生中任取 2 名同學(xué)，包含（1 號(hào)，5 號(hào)） 、 （1 號(hào)，7 號(hào)） 、 （1 號(hào)，8 號(hào)） 、 （1 號(hào)，9 號(hào)） 、 （1 號(hào)、10 號(hào)） 、（5 號(hào)，7 號(hào)） 、 （5 號(hào)，8 號(hào)） 、 （5 號(hào)，9 號(hào)） 、 （5 號(hào)，10 號(hào)） 、 （7 號(hào)，8 號(hào)） 、 （7 號(hào)，9 號(hào)） 、（7 號(hào)，10 號(hào)） 、 （8 號(hào)，9 號(hào)） 、 （8 號(hào)，10 號(hào)） 、 （9 號(hào)，10 號(hào)）共 15 個(gè)基本事件， 而事件包含（1 號(hào)，8 號(hào)） 、 （1 號(hào)、10 號(hào)） 、 （8 號(hào)，10

8、 號(hào)）共 3 個(gè)基本事件， A所以. 9 分31( )155P A （） 12=xx 132212ss分5 / 8 文檔可自由編輯打印6 / 8 文檔可自由編輯打印19 （本小題 13 分）解：（）的定義域?yàn)椋?( )f x(,0)(0,)令得 ( )0f x ，220,.xaxa 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，沒(méi)有零點(diǎn)； 0a ( )f x當(dāng)時(shí)，得. 4 分0a xa 綜上，當(dāng)時(shí)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為. 0a ( )f x0a ( )f xa （）2( )(1)()xxaafxexexx. 322()xxxaxa ex令, 32( )g xxxaxa(1)x 則， 2( )32g xxxa其對(duì)稱軸為，13x

9、 所以在上單調(diào)遞增. ( )g x(1,)所以.2( )3 12 15g xaa 當(dāng)時(shí)，恒成立， 5a ( )0g x 所以在上為增函數(shù). 13 分( )g x(1,)20 （本小題 14 分）解：（）橢圓的方程可化為, C2212xy所以. 2,1,1abc所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率 4 分22 2a 2.2cea（）方法 1：證明：顯然直線、都存在斜率，且互不相等，分別設(shè)為PA1QA2QA1PA27 / 8 文檔可自由編輯打印1234,.k k k k設(shè)直線的方程為，的方程為， PA11(2)yk xQA22(2)ykx聯(lián)立可得. 21212()Mkkxkk同理可得. 43432()Nkkxkk

10、下面去證明141.2k k 設(shè) ，則.00(,)P xy220022xy所以. 22000014220000122222yyyyk kxyxx 同理 231.2k k 所以. 1221211211222()2()1122NMkkkkxxkkkk所以直線垂直于軸. 14 分MNx方法 2：設(shè)直線 方程為. l1122, ( ,),(,)ykxm P x yQ xy由 得.2222ykxmxy222(12)4220kxkmxm當(dāng)時(shí)，. 0 2121222422,1212kmmxxx xkk直線方程為，直線方程為，1AP11(2)2yyxx2A Q22(2)2yyxx 聯(lián)立可得，1212(2)(2)22yyxxxx8 / 8 文檔可自由編輯打印得21122112()2()2222yyyyxxxxx 21121221(2)(2)2(2)(2)yxy xxy xyx其中，21122112(2)(2)()(2)()(2)yxy xkxm xkxm x12122 ()()2 2k xxm xxm12212212242()2 2122 2()122 2()12kmkm xxmkmm xxkmxxk 12211221(2)(2)=()(2)()(