《整式加減復習》一對一講義

1、課題整式加減復習授課時間：2016-01-0914: 0016:00備課時間：2016-01-06教學目標復習整式加減重點、難點1、單項式、多項式的次數，對同類項的理解；2、化簡求值；3、整體代入思想考點及考試要求1、熟練掌握整式加減的相關概念：代數式、單項式、多項式、整式、同類項；2、準確進行整式加減運算教學內容第一課時知識梳理一、代數式1、代數式的定義：代數式是運算符號把數和表示數的字母連接而成的式子，式子中不含等號或不等號，單獨的一個數 或字母也是代數式。例：下列各式中，代數式有s0,-3,a+2,-ab,v= t ,a+b=b+a,(7)3>2,4 x (-5)=-20.2、寫代

2、數式書寫代數式要規(guī)范，尤其是有乘除運算時，要按規(guī)定規(guī)范書寫。一般寫法如下：(1) 數字與數字相乘用“X”；數字與字母相乘，或者字母與字母相乘用“”或省略不寫。(注 意寫“ ”的位置不要靠下，以免與小數點“.”混淆。)女口： a的5倍，寫作：5 a不要寫成a.5。(2) 數字與字母相乘，數字因式應與在字母的之面；字母和帶分數相乘時，要把帶分數化成假分數。171如：32乘a寫作：2 a不要寫成32 a5(3) 代數式中的除號一般用分數線表示。如：5除以a寫作a，不要寫成5寧a ; c除以d寫作cd ，不要寫成c-d(4) 幾個字母因數排列時，一般按字母順序排列。如：5acb通常寫成5abc（5）如

3、果代數式后面帶有單位名稱，是乘除運算結果的直接將單位名稱寫在代數式后面，若代數式是帶加減運算且須注明單位的，要把代數式括起來，后面注明單位。如：甲同學買了5本書，乙同學買了 a本書，他們一共買了（ 5+a）本（6） 關于約定的寫法；一些寫法是約定俗成的，比如當數字與字母相乘，數字因數為1時，通常把 1省略不寫；“ a與b的差”是指“a -b”，而不是“b -a”； “ a、b的平方和”是指“ a、b兩個數 分別平方后相加的和”，即“a 2+b2”，而不是“ a+b2” ；同樣，“ a、b的平方差”是指“ a、b兩個 數分別平方后相減的差”，即“a 2-b2”，而不是“a -b2”，等等。15a

4、（ «例：下列各式中：（1） 2 （2）b r（3）n-3（4）3 4，其中符合代數式書寫要求的個數為 （）A.1B.2C.3D.4二、整式的有關概念1 單項式x1X（1） 概念：注意：單項式中數與字母或字母與字母之間是乘積關系，例如：2可以看成2 ，所以x2x2是單項式；而x表示2與x的商，所以2不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.1 2 1x y（2） 系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.例如：2的系數是 2 ； 2二r的系數是2二注意：單項式的系數包括其前面的符號；當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略2以不寫，但符號不能省略女口：一xy,abc

5、等；二是數字，不是字母.（3） 次數：一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數.3 2注意：計算單項式的次數時，不要漏掉字母的指數為1的情況如2xyz的次數為52321 3 6，而不是5;切勿加上系數上的指數，如2 xy的次數是3，而不是8; 一2 x y的次數 是5，而不是6.2 多項式(1) 概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：必須由單項式組成；體現和的運算法則.(2) 項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項；一個多項式含2 2 2有幾個單項式就叫幾項式.例如：2x _3y _1共含有有三項，分別是 “My,-1，所以2x dy-1是 一個三項

6、式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數項是-1，而不是1.(3) 次數：多項式中，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數.注意：要防止把多項式的次數與單項式的次數相混淆，而誤認為多項式的次數是各項次數之和. 例如：多項式2x2y2-3x4y 5xy2中，2x2y2的次數是4, -3x°y的次數是5，5xy2的次數是3,故此 多項式的次數是5,而不是4，5 W2.3 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4 降幕排列與升幕排列(1) 降幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這 個字母的降幕排列.(2) 把一個多項式按某一個字母的指數從小到大

7、的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升 幕排列.注意：降(升)幕排列的根據是：加法的交換律和結合律；把一個多項式按降(升)幕重 新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進行多項式的排列時，要先確定按哪244 o 23 o 3個字母的指數來排列.例如：多項式xy x -y -3x y -2x y按x的升幕排列為：4223344232_34-y xy -3x y -2x y-x ；按 y 的降幕排列為：-y -3x y xy -2x y-x .三、整式的加減1 同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項 .23322332注意：同類項與其系數及字母的排列順

8、序無關.例如：2a b與-3b a是同類項；而2a b與5a b 卻不是同類項，因為相同的字母的指數不同.2 合并同類項(1)概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項 .注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如2a 3 5ab顯 然不正確；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉 (2)法則：合并同類項就是把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變注意：合并同類項，只是系數上的變化，字母與字母的指數不變，不能將字母的指數相加； 合并同類項的依據是加法交換律、結合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結果與原來的兩 個單項式仍是同類項或者是0.3

9、去括號與填括號(1) 去括號法則：括號前面是“ + ”，把括號和它前面的“ + ”去掉，括號內的各項都不變號；括號前面是“ ”，把括號和它前面的“”去掉，括號內的各項都改變符號注意：去括號的依據是乘法分配律，當括號前面有數字因數時，應先利用分配律計算，切勿 漏乘；明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變例如：a b-c =a F-Ga- b-c =a-b，c；當出現多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特 殊情況，為了簡便運算也可由外向內逐層去括號.(2) 填括號法則：所添括號前面是“ + ”號，添到括號內的各項都不變號；所添括號前面是“-” 號，添到括號內的各項都改

10、變符號注意：添括號是添上括號和括號前面的“ + ”或它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗例如:ab-c=a b-c;a-bc=a-b-c.4.整式的加減整式的加減實質上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：(1)如果有括號，那么先去括號；(2)如果有同類項，再合并同類項. 注意：整式運算的結果仍是整式.第二課時例題講解(1)類型一：用字母表示數量關系例1.填空題：(1)香蕉每千克售價3元，m千克售價。溫度由5C上升t C后是；C0(3) 每臺電腦售價x元，降價10%后每臺售價為 o(4) 某人完成一項工程需要a天，此人的工作效

11、率為。思路點撥：用字母表示數量關系，關鍵是理解題意，抓住關鍵詞句，再用適當的式子表達出來。類型二：代數式的書寫n 二 k2例 2.在式子 m+5,ab,a=1,0, n ,3(x+y),180 ,x>3 中，是代數式的有()A.6個 B.5 個 C.4 個 D.3 個例3.下列各式中表示方法符合代數式書寫要求的是()A. xy - 3 B. a x 15b C. 1 - x xy2D. m n5 2n - 3類型三：整式的概念例4.指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。37?？(1) lx +1; (2)a = 2; (3) n ; (4)S = n 氏；(5) : ; (6) 1；?總結

12、升華：判斷是不是整式，關鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。舉一反三： 變式把下列式子按單項式、多項式、整式進行歸類。25J_x2y，la b， x + y2 5，:, 29， 2ax + 9b 5， 600xz， 1 axy， xyz 1， 二一。分析：本題的實質就是識別單項式、多項式和整式。單項式中數和字母、字母和字母之間必須 是相乘的關系，多項式必須是幾個單項式的和的形式。類型三：同類項14-13例5.若 與 是同類項，那么a,b的值分別是()(A) a=2, b= 1。(B) a=2, b=1。(C) a= 2, b

13、= 1 o(D) a= 2, b=1。思路點撥：解決此類問題的關鍵是明確同類項定義，即字母相同且相同字母的指數相同，要注意 同類項與系數的大小沒有關系。舉一反三：變式在下面的語句中，正確的有()21( 1Y11 a2b3與1 a3b2是同類項；x2yz與zx2y是同類項；1與：是同類項;字母相同的項是同類項。B、2個例6.化簡m- n( n+n)的結果是()(A) 0。(B) 2m(C) 2n。(D) 2m 2n。思路點撥：按去括號的法則進行計算，括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉， 括號里各項都改變符號。舉一反三：變式 計算：2xy+3xy=。分析：按合并同類項的法則進行計算，

14、把系數相加所得的結果作為系數，字母和字母的指數不 變。例 7.(化簡代入求值法)已知 x= ：，y= _ ,求代數式(5x2y 2xy2 3xy) (2xy + 5x2y 2xy2) 思路點撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應先化簡再代入求值。舉一反三：1變式1當x= 0，x= -，x = -2時，分別求代數式的2x2 x + 1的值。思路點撥：一個整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也 不同；當整式中沒有同類項時，直接代入計算，原式中的系數、指數及運算符號都不改變。但應注 意，當字母的取值是分數或負數時，代入時，應將分數或負數添上括號。變式2先化簡，再求值

15、。3(2x2y 3xy2) (xy 2 3x2y)，其中 x= -，y = 1。變式3求下列各式的值。3丿I3丿，其中x(1) (2x 2-x 1) I(2) 2mn + ( 3m) 3(2n mn),其中 m n= 2, mn= 3。第三課時例題講解(2)類型五：整體思想的應用2 2例8.已知x + x+ 3的值為7,求2x+ 2x 3的值。 思路點撥：該題解答的技巧在于先求 x2 + x的值，再整體代入求解，體現了數學中的整體思想。舉一反三：變式1已知x2 + x 1 = 0,求代數式x3+ 2x2 7的值。 分析：此題由已知條件無法求出x的值，故考慮整體代入變式2當x= 1時，代數式px

16、3 + qx+ 1的值為2003,則當x = 1時，代數式px3 + qx + 1的 值為()A、一 2001B 2002C、一 2003D 2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然 p, q的值都不知道，仔細觀察題目，不難發(fā)現所求的值與 已知值之間的關系。變式3已知A= 3x3 2x + 1, B= 3x2 2x + 1, C= 2x2 + 1,則下列代數式中化簡結果為 3x3 7x2 2的是()A A+ B+ 2CB、A+ B 2CC A B 2CD A B+ 2C變式4化簡求值。(1) 3(a + b c) + 8(a b c) 7(a + b c) 4(a b c)，其中 b=2(2) 已知 a b = 2,求 2(a b) a+ b+ 9 的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，但此題可將a+ b c, a b c分別視為一個“整體”，這樣化簡較為簡便；(2)若想先求出a, b的值，再代入求值，顯然行不通，應視 a b 為一個“整體”。類型六：綜合應用例8.已知多項式3(ax + 2x 1) (9x + 6x 7)的值