函數(shù)的圖像教案

1、.- 函數(shù)的圖像 ()- 教案作者：日期：19.1.2 函數(shù)的圖象（ 1）八年級(jí)科目：數(shù)學(xué)主備人：范德彪時(shí) 間 ：年月日課時(shí)安排與說明： 1 課時(shí)一、教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)（1）了解函數(shù)圖象的意義；（2）會(huì)觀察函數(shù)圖象獲取信息，能根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律；（3）學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，體會(huì)函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值2、內(nèi)容分析（1）函數(shù)的圖象以幾何形式直觀地表示變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，是研究函數(shù)的重要工具 . 學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象不僅要了解它的一般意義和作法，更重要的是了解其中包含的數(shù)形結(jié)合地研究問題的思想，學(xué)習(xí)

2、如何使用這種工具討論函數(shù). 本課的教學(xué)內(nèi)容為“函數(shù)的圖象”，是學(xué)生在掌握了變量概念和平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問題，經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過程，進(jìn)一步確立數(shù)形結(jié)合解決問題的思想，也是以后探索函數(shù)性質(zhì)的重要途徑。（2）基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的圖象來獲取相關(guān)的信息，教學(xué)難點(diǎn)是用描點(diǎn)法的畫函數(shù)圖象。3、學(xué)情分析（1）學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了變量的概念和平面直角坐標(biāo)系中有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生在分析函數(shù)圖象的過程中可能會(huì)遇到一些困難，在教學(xué)中需要通過大量的實(shí)例去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，從而達(dá)到提高學(xué)生識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利

3、用它解決問題，提高解決問題能力.。（2）學(xué)生是年齡心理特點(diǎn)：班上的學(xué)生已經(jīng)有了綜合應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，并且在學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍中有了想自己動(dòng)手、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的欲望。因此，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想，多合作，大膽猜，會(huì)驗(yàn)證”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。以及通過動(dòng)手實(shí)踐，理解記憶和強(qiáng)化訓(xùn)練的學(xué)法掌握本節(jié)課內(nèi)容。4、設(shè)計(jì)思路（1）借助簡(jiǎn)單實(shí)例，學(xué)生初步感知函數(shù)圖象的意義，學(xué)會(huì)分析函數(shù)圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象找出相關(guān)信息。（2）從學(xué)生熟悉、感興趣的實(shí)例引入課題，引領(lǐng)學(xué)生參與函數(shù)圖象的形成過程，體驗(yàn)

4、“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣學(xué)生初步感知實(shí)際生活蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科。二、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入【教師引導(dǎo)】我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立。但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映。例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系。即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰。我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息。（二）新授課活動(dòng)一：?jiǎn)栴} 1 正方形的邊長 x 與面積 s的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x 的取值范圍是什么？計(jì)算并填寫下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 s 【

5、師生活動(dòng)】函數(shù)關(guān)系式為s=x2，因?yàn)?x 代表正方形的邊長，所以自變量x0，將每個(gè) x 的值代入函數(shù)式即可求出對(duì)應(yīng)的s值【教師引導(dǎo)】如果我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，將你所填表格中的自變量x 及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 s當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn)大家思考一下，表示x 與 s 的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)？?如果全在坐標(biāo)中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動(dòng)手畫畫看【師生活動(dòng)】這樣的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，如果全描出來太麻煩，也不可能我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點(diǎn)的位置，用光滑曲線連接起來這樣我們就得到了一幅表示s與 x 關(guān)系的圖圖中每個(gè)點(diǎn)都代表x 的值與 s的值

6、的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系如點(diǎn)（ 2，4）表示 x2 時(shí) s4【歸納】一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象上圖中的曲線即為函數(shù) sx2（x0）的圖象函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利活動(dòng)二：?jiǎn)栴} 2 下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫t 如何隨時(shí)間t 變化而變化，你從圖象中得到了哪些信息？（氣溫t 是時(shí)間 t 的函數(shù)）根據(jù)圖象回答下列問題：（1）最低、最高溫度分別是多少？（2）哪些時(shí)段溫度呈下降狀態(tài)？上升狀態(tài)呢？（3）我們可以從圖象中看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少嗎？【設(shè)計(jì)意圖】

7、通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義，體會(huì)圖象的直觀性、優(yōu)越性，提高對(duì)圖象的分析能力、認(rèn)識(shí)水平，掌握函數(shù)變化規(guī)律【教師引導(dǎo)】先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？【師生活動(dòng)】圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t 軸，表示時(shí)間；它的縱軸是t 軸，表示氣溫這一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫t ()與時(shí)間 t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系例如，上午 10 時(shí)的氣溫是 2，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是 (10, 2)實(shí)質(zhì)上也就是說，當(dāng)t10 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值t2氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) (t, t)，表示時(shí)間為 t 時(shí)的氣溫是 t【歸納】（1）這天中凌晨 4 時(shí)氣溫最低為 -3，

8、14時(shí)氣溫最高為 8（2）從 0 時(shí)至 4 時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降從4 時(shí)至 14?時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14 時(shí)至 24 時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)問題 3 下面的圖象反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中， x 表示時(shí)間， y 表示小明離他家的距離。根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 菜地離小明家多遠(yuǎn) ? 小明走到菜地用了多少時(shí)間 ? (2) 小明給菜地澆水用了多少時(shí)間? (3) 菜地離玉米地多遠(yuǎn) ? 小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間 ? (4) 小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間? (5) 玉米地離小明家多遠(yuǎn) ?小明從玉米地走回家的平均速度是多少? 【設(shè)計(jì)意圖】按要

9、求從圖象中挖掘所需信息，并自理信息，進(jìn)一步提高識(shí)圖能力【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x 軸的線段的意義【歸納】（1）由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1.1 千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15 分鐘（2）由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10 分鐘（3）由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0.9 千米由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了 12 分鐘（4）由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18 分鐘（5）由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2 千米由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了 25 分鐘所以平均速度為：225=0.08（千米 / 分鐘） 【追問】我

10、們通過兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫出函數(shù)圖象呢？活動(dòng)三：（1）畫函數(shù) s=x2（x0）的圖象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 s 第二步：描點(diǎn)：以 x 的值為坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。第三步：連線：按照坐標(biāo)由小到大的順序，把所描各點(diǎn)從左到右用平滑的曲線連接起來。觀察：從所畫的圖象上可以看出，曲線從左向右，即當(dāng) x 由小變大時(shí)，y 隨 x 的增大而。【追問】為什么要排除原點(diǎn)? （2）畫函數(shù) y=x+0.5 的圖象：第一步：列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 第二步：描點(diǎn)：以 x 的值為坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值

11、為坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。第三步：連線：按照坐標(biāo)由小到大的順序，把所描各點(diǎn)從左到右用平滑的曲線連接起來。觀察：從所畫的圖象上可以看出，直線從左向右，即當(dāng) x 由小變大時(shí)，y 隨 x 的增大而。（3）畫6(0)yxx的圖象：第一步：列表x 1 1.5 2 3 4 5 6 6(0)yxx第二步：描點(diǎn)：以 x 的值為坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。第三步：連線：按照坐標(biāo)由小到大的順序，把所描各點(diǎn)從左到右用平滑的曲線連接起來。觀察：從所畫的圖象上可以看出，曲線從左向右，即當(dāng) x 由小變大時(shí)， y隨 x 的增大而。這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步，通常稱為

12、描點(diǎn)法【歸納】描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：（1）第一步，列表表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）第二步，描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；（3）第三步，連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來 . 【追問】函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系？（1）函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)a（x,y ）中的 x、y 滿足函數(shù)的。（ 2） 滿足 函 數(shù) 的的 任 意 一 對(duì) x、 y 的 值 組 成 的 點(diǎn) （ x,y ）一 定在上。（3）判斷點(diǎn) a（x,y ）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y ）代入函數(shù)的，看是否滿足。若滿足，則點(diǎn)在函數(shù)解析式上；否則，點(diǎn)不在函數(shù)解析式上。（三）課堂小結(jié)（1）函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別表示什么？如