高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）【經(jīng)典微課堂】——規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計問題 教案

1、命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，在高考的解答題中，對概率與隨機(jī)變量及其分布相結(jié)合的綜合問題的考查既是熱點又是重點，是高考必考的內(nèi)容，并且常常與統(tǒng)計相結(jié)合，常常設(shè)計成包含概率計算、概率分布表、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差、統(tǒng)計圖表的識別等知識為主的綜合題以考生比較熟悉的實際應(yīng)用問題為載體，考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識和基本方法分析問題和解決問題的能力典例示范(2019·全國卷)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中

2、一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i0，1，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1

3、)假設(shè)0.5，0.8.(i)證明：pi1pi(i0，1，2，7)為等比數(shù)列；(ii)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性信息提取(1)看到，想到概率模型及概率的求法；(2)看到，想到遞推關(guān)系的變形；看到求特定項，想到求通項公式規(guī)范解答(1)X的所有可能取值為1，0，1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)，·····················

4、3;········································3分所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)·····&

5、#183;·················································&

6、#183;································4分(2)由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.10.4，即pi1pi4.······

7、3;·················································

8、3;6分又因為p1p0p10，所以(i0，1，2，7)為公比為4，首項為p1的等比數(shù)列.··········································

9、3;·············································7分由可得p8p8p7p7p6p1p0p0p1.由于p8

10、1，故p1，·················································

11、···9分所以p4p1.10分p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.003 9，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理. ··························12分易錯防范易錯點防范措施忽視X

12、的實際含義導(dǎo)致取值錯誤，進(jìn)而導(dǎo)致概率計算錯誤.細(xì)心審題，把握題干中的重要字眼，關(guān)鍵處加標(biāo)記，同時理解X取每個值的含義.對(2)的條件“piapi1bpicpi1”不理解，求不出a，b，c.結(jié)合(1)中的分布列及題設(shè)條件，推理求解便可.不會證明：pi1pi(i0，1，2，7)為等比數(shù)列.采用累加遞推法求解.通性通法隨機(jī)變量分布列類問題的求解步驟：(1)定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值(2)定性：明確每個隨機(jī)變量取值所對應(yīng)的事件(3)定型：確定事件的概率模型和計算公式(4)計算：計算隨機(jī)變量取每一個值的概率(5)列表：列出分布列(6)求解：根據(jù)公式求期望規(guī)范特訓(xùn)某超市計劃按月訂購一種冰激

13、凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每桶5元，售價為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當(dāng)天全部處理完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)，如果最高氣溫不低于25 ，需求量為600桶，如果最高氣溫(單位：)位于區(qū)間20，25)，需求量為400桶，如果最高氣溫低于20 ，需求量為200桶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫()10，15)15，20)20，25)25，30) 30，35)35，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位：桶

14、)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量n(單位：桶)為多少時，Y的均值取得最大值？解(1)由已知得，X的所有可能取值為200，400，600，記六月份最高氣溫低于20 為事件A1，最高氣溫(單位：)位于區(qū)間20，25)為事件A2，最高氣溫不低于25 為事件A3，根據(jù)題意，結(jié)合頻數(shù)分布表，用頻率估計概率，可知P(X200)P(A1)，P(X400)P(A2)，P(X600)P(A3)，故六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位：桶)的分布列為X200400600P(2)由題意得，當(dāng)n200時，E(Y)2n400；當(dāng)200<n400時，E(Y)×200×2(n200)×(2)×n×2n160(400，640；當(dāng)400<n600時，E(Y)×200&