高中數(shù)學(xué)恒成立講義(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題解題思路 在不等式中，有一類問(wèn)題是求參數(shù)在什么范圍內(nèi)不等式恒成立。恒成立條件下不等式參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，涉及的知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，同時(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象，如何從題目中提取可借用的知識(shí)模塊往往捉摸不定，難以尋覓，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是高考命題中的一個(gè)熱點(diǎn)。其方法大致有：1,一元二次方程根的判別式;2,參數(shù)大于最大值或小于最小值;3,變更主元利用函數(shù)與方程的思想求解。一、 用一元二次方程根的判別式1， 根的判別式2， 對(duì)稱軸3， 特殊值有關(guān)含有參數(shù)的一元二次不等式問(wèn)題，若能把不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)或二次方程，通過(guò)根的判別式或數(shù)形結(jié)合思想，可使問(wèn)題得到順

2、利解決。例1 對(duì)于xR，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練習(xí)：若對(duì)于xR，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例2 已知函數(shù)，在時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。二、參數(shù)大于最大值或小于最小值如果能夠?qū)?shù)分離出來(lái)，建立起明確的參數(shù)和變量x的關(guān)系，則可以利用函數(shù)的單調(diào)性求解。恒成立，即大于時(shí)大于函數(shù)值域的上界。恒成立，即小于時(shí)小于函數(shù)值域的下界。例1 若不等式在x1，2時(shí)恒成立，試求a的取值范圍。練1：（2007年 福建22）已知函數(shù) ：（1）、若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）、若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；練2：設(shè)函數(shù)且在處有極值。（1）、求；（2）、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。三、變更主元（換位思考）在解含參不等式時(shí)，有時(shí)若能換一個(gè)角度，變參數(shù)為主元，可以得到意想不到的效果，使問(wèn)題能更迅速地得到解決。例6 若不等式，對(duì)滿足所有的x都成立，求x的取值范圍。練： 已知是定義在1，1上的奇函數(shù)且，若a、b1，1，a+b0，有。（1）判斷函數(shù)在1，1上是增函數(shù)還是減函數(shù)。（2）