高中數(shù)學(xué)恒成立講義(共5頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)恒成立問題解題思路 在不等式中，有一類問題是求參數(shù)在什么范圍內(nèi)不等式恒成立。恒成立條件下不等式參數(shù)的取值范圍問題，涉及的知識面廣，綜合性強(qiáng)，同時數(shù)學(xué)語言抽象，如何從題目中提取可借用的知識模塊往往捉摸不定，難以尋覓，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，同時也是高考命題中的一個熱點(diǎn)。其方法大致有：1,一元二次方程根的判別式;2,參數(shù)大于最大值或小于最小值;3,變更主元利用函數(shù)與方程的思想求解。一、 用一元二次方程根的判別式1， 根的判別式2， 對稱軸3， 特殊值有關(guān)含有參數(shù)的一元二次不等式問題，若能把不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)或二次方程，通過根的判別式或數(shù)形結(jié)合思想，可使問題得到順

2、利解決。例1 對于xR，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練習(xí)：若對于xR，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例2 已知函數(shù)，在時恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。二、參數(shù)大于最大值或小于最小值如果能夠?qū)?shù)分離出來，建立起明確的參數(shù)和變量x的關(guān)系，則可以利用函數(shù)的單調(diào)性求解。恒成立，即大于時大于函數(shù)值域的上界。恒成立，即小于時小于函數(shù)值域的下界。例1 若不等式在x1，2時恒成立，試求a的取值范圍。練1：（2007年 福建22）已知函數(shù) ：（1）、若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）、若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；練2：設(shè)函數(shù)且在處有極值。（1）、求；（2）、當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。三、變更主元（換位思考）在解含參不等式時，有時若能換一個角度，變參數(shù)為主元，可以得到意想不到的效果，使問題能更迅速地得到解決。例6 若不等式，對滿足所有的x都成立，求x的取值范圍。練： 已知是定義在1，1上的奇函數(shù)且，若a、b1，1，a+b0，有。（1）判斷函數(shù)在1，1上是增函數(shù)還是減函數(shù)。（2）

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