模型20磁場中的粒子源

1、模型20磁場中的粒子源(原卷版)“粒子源''問題可以分為兩類，第一類是在同一平而內(nèi)沿某一方向發(fā)射不同速率的同種帶電粒子;第二類是在同 一平面內(nèi)船各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子。第一類粒子源，能在同一平而內(nèi)沿某一方向發(fā)射速率不同的同種帶電粒子(如電子),這些帶電粒子垂直于 磁感線射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動，有下列特點(如圖甲)：甲(1) 各帶電粒子的圓軌跡有一個公共切點，且各圓的圓心分布在同一條直線上。(2) 各帶電粒子做勻速圓周運動的周期相等。(3) 速率大的帶電粒子所走過的路程大，對應(yīng)大圓。第二類粒子源，能在同一平而內(nèi)，沿各個方向發(fā)射相同速率的同種

2、帶電粒子,這些帶電粒子垂直于磁感線 射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動各帶電粒子的圓軌跡半徑相等,運動周期相等。這類 問題可以歸結(jié)為這樣一個幾何模型:如圖乙所示，有一半徑為R的圓，繞圓周上一個圧點P轉(zhuǎn)動一周，圓平面掃 過的而積就是以P為圓心，以2R為半徑的圓面積，圓上任意一點都繞P點轉(zhuǎn)動了一周。要準確把握這一幾何模型，需要認識和區(qū)分三種圓°乙(1) 軌跡圓:每個粒子在磁場中均以半徑川占做勻速圓周運動，隨著入射點P處速度方向的改變,這些軌跡圓可以看作是以點P為圓心旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的一系列的動態(tài)旋轉(zhuǎn)圓。(2) 圓心圓:在軌跡圓旋轉(zhuǎn)過程中，這些軌跡圓的圓心的軌跡在以P為圓心，半徑與

3、軌跡圓半徑相等，即 心罟的圓上，如圖乙中虛線所示。(3) 邊界圓:在軌跡圓旋轉(zhuǎn)過程中，各軌跡圓上藹圓心最遠的點構(gòu)成的軌跡也是一個圓，這個圓也是粒子能 夠到達的區(qū)域，其圓心是P,半徑為軌跡圓半徑的兩倍，即R尸響如圖乙中外國黑體實線所示。Go用動圓法解“粒子源"的臨界問題(1)左圓旋轉(zhuǎn)法當帶電粒子射入磁場時的速率V大小一泄，但射入的方向變化時,粒子做圓周運動的軌道半徑R是確左 的。在確左粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為左點,將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條 件。如圖甲所示為粒子進入單邊界磁場時的情景。(2)動態(tài)放縮法當帶電粒子射入磁場的方向確左，但射入時的速度V大小或磁

4、場的強弱B變化時，粒子做圓周運動的軌道 半徑R隨之變化。任確左粒子運動的臨界情景時,可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮,作岀一系列的軌跡, 從而探索出臨界條件。如圖乙所示,粒子進入長方形邊界OACD從CD邊射出的臨界情景為和?！镜淅?】(17年江蘇卷)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示大量的甲、乙兩種離子飄入電壓力為S的加速電 場，英初速度幾乎為0,經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+小質(zhì)量分別為2加和加，圖中虛 線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡.不考慮離子間的相互作用.（1）求甲種

5、離子打在底片上的位置到N點的最小距離*：（2）在答題卡的圖中用斜線標出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度：（3）若考慮加速電壓有波動，在（5-厶"）到之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒 有重疊，求狹縫寬度厶滿足的條件.【變式訓練1】如圖甲所示，真空中存在勻強磁場磁場方向垂直于圖中紙而向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T. 磁場內(nèi)有一塊足夠大的平而感光板（血板面與磁場方向平行，在距ab的距離/=16 cm處,有一個點狀的a粒子 放射源S,它向各個方向發(fā)射a粒子,a粒子的速度均為p=3.0x106 m/s.已知a粒子的比荷*=5.0x 10? C/kg,現(xiàn)只 考慮在圖紙

6、平而中運動的a粒子，求ab上被a粒子打中的區(qū)域的長度。X X X X X X X fxgt,JoXXX X ：X XXXX X X X：X X X XXXX X；X XXXxxx x5x xxx甲【典例2】如圖甲所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、 具有同樣質(zhì)量的粒子在紙而內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處 于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓形磁場周長的圭將磁感應(yīng)強度的大小從原來的Bi變?yōu)檠?，結(jié)果 相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t養(yǎng)等于（）。Av2B.苗C.2 D.3【變式訓練2如圖甲所示，在頁空中坐標xOy平而

7、的x>0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B=l.OxlO 2 T的勻強磁場, 方向與xOy平而垂直，在x軸上的P（lOcm.O）點，有一放射源，在xOy T面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率gl.OxlO4 ni/s 的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量"匸1.6x10-25 kg,電荷量q=1.6xlO8C,求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍。X XX XX X甲【典例3】（多選）如圖甲所示”Qv平而的/、/象限內(nèi)存在垂直紙而向外、磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁 場,ON為處于y軸負方向的彈性絕緣薄擋板，長度為9點為x軸正方向上一點,OM=3 m?，F(xiàn)有一個比荷滬.OC/kg、可視為質(zhì)點且?guī)д姷男∏颍ㄖ亓Σ挥嫞膿醢逑?/p>

8、端N處小孔以不同的速度向兀軸負方向射入磁 場，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計,碰撞時電荷量不變，小球最后都能經(jīng)過M點,則小球射入的 速度大小可能是（）。A.3 C.4 m/s D.5 m/s【變式訓練3如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙而的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。大量相 同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙而內(nèi)沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為刃，這些粒子在磁場 邊界的岀射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為巴,相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力 及帶電粒子之間的相互作用。則V2 /V!為（）0A.、3 : 2 B.、吃 / I C.、3 / I D.

9、3 .說【典例4】一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截而如圖甲所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞英中心軸以角速度3順時針轉(zhuǎn)動。在該截而內(nèi)，一帶電粒子從小孔M 射入筒內(nèi),射入時的運動方向與MN成30。角。當筒轉(zhuǎn)過90。時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。 若粒子在簡內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）。型20磁場中的粒子源(解析版)“粒子源''問題可以分為兩類，第一類是在同一平而內(nèi)沿某一方向發(fā)射不同速率的同種帶電粒子;第二類是在同 一平面內(nèi)船各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子。第一類粒子源，能在同一平而內(nèi)沿某一方向發(fā)射速率不

10、同的同種帶電粒子(如電子),這些帶電粒子垂直于 磁感線射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動，有下列特點(如圖甲)：甲(1) 各帶電粒子的圓軌跡有一個公共切點，且各圓的圓心分布在同一條直線上。(2) 各帶電粒子做勻速圓周運動的周期相等。(3) 速率大的帶電粒子所走過的路程大，對應(yīng)大圓。第二類粒子源，能在同一平而內(nèi)，沿各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子,這些帶電粒子垂直于磁感線 射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動各帶電粒子的圓軌跡半徑相等,運動周期相等。這類 問題可以歸結(jié)為這樣一個幾何模型:如圖乙所示，有一半徑為R的圓，繞圓周上一個圧點P轉(zhuǎn)動一周，圓平面掃 過的而積就

11、是以P為圓心，以2R為半徑的圓面積，圓上任意一點都繞P點轉(zhuǎn)動了一周。要準確把握這一幾何模型，需要認識和區(qū)分三種圓°乙(1) 軌跡圓:每個粒子在磁場中均以半徑川占做勻速圓周運動，隨著入射點P處速度方向的改變,這些軌跡圓可以看作是以點P為圓心旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的一系列的動態(tài)旋轉(zhuǎn)圓。(2) 圓心圓:在軌跡圓旋轉(zhuǎn)過程中，這些軌跡圓的圓心的軌跡在以P為圓心，半徑與軌跡圓半徑相等，即 心罟的圓上，如圖乙中虛線所示。(3) 邊界圓:在軌跡圓旋轉(zhuǎn)過程中，各軌跡圓上藹圓心最遠的點構(gòu)成的軌跡也是一個圓，這個圓也是粒子能 夠到達的區(qū)域，其圓心是P,半徑為軌跡圓半徑的兩倍，即R尸響如圖乙中外國黑體實線所示。Go用動圓

12、法解“粒子源"的臨界問題(1)左圓旋轉(zhuǎn)法當帶電粒子射入磁場時的速率V大小一泄，但射入的方向變化時,粒子做圓周運動的軌道半徑R是確左 的。在確左粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為左點,將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條 件。如圖甲所示為粒子進入單邊界磁場時的情景。(2)動態(tài)放縮法當帶電粒子射入磁場的方向確左，但射入時的速度V大小或磁場的強弱B變化時，粒子做圓周運動的軌道 半徑R隨之變化。任確左粒子運動的臨界情景時,可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮,作岀一系列的軌跡, 從而探索出臨界條件。如圖乙所示,粒子進入長方形邊界OACD從CD邊射出的臨界情景為和?！镜淅?】(17年

13、江蘇卷)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示大量的甲、乙兩種離子飄入電壓力為S的加速電 場，英初速度幾乎為0,經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+小質(zhì)量分別為2加和加，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左.右邊界N的甲種離子的運動軌跡不考慮離子間的相互作用.（1）求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離%：（2）在答題卡的圖中用斜線標出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度：（3）若考慮加速電壓有波動，在（5-厶"）到之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒 有重疊，求狹縫寬度厶滿足的條件.【答案

14、】（1） Lv 討扌2J2(/ + »)【解析】（1）設(shè)甲種離子在磁場中的運動半徑為H電場加速也=護加根振幾何關(guān)系乂亠-L（2）觀圖）最窄處位于過兩虔線交點的垂線上【變式訓練1】如圖甲所示滇空中存在勻強磁場磁場方向垂直于圖中紙而向里，磁感應(yīng)強度的大小5=0.60T.磁場內(nèi)有一塊足夠大的平而感光板（血板而與磁場方向平行，在距ab的距離7=16 cm處,有一個點狀的a粒子放射源S,它向各個方向發(fā)射a粒子,<x粒子的速度均為v=3.0xl06 m/s,已知a粒子的比=5.0x107 Gkg,現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的a粒子，求ab上被a粒子打中的區(qū)域的長度。XXX X ：x XX X

15、 X x：XXX x；xxxx x5xXXXXXXXXXXXX甲【答案】20cm【解析】a粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動,用R表示軌逍半徑，有qB=nr由此得R噹代入數(shù)值得/?=10cnx可見2R卜R如圖乙所示,因朝不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌道都過S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切, 則此切點Pi就是a粒子能打中的左側(cè)最遠點,為確左Pt點的位置，可作平行于ah的直線cd,cd到ah的距離為 R以S為圓心.R為半徑，作弧交cd于0點，過Q點作ab的垂線，它與ab的交點即九由圖乙中幾何關(guān)系得NP= JR2_Q_R)2再考慮N的右側(cè)，任何a粒子在運動過程中離S的距離不可

16、能超過2R,所以右側(cè)的最遠點是與S在同一 直徑上的一點，設(shè)為A由圖乙中幾何關(guān)系得NA=J(2R)2尸所求長度為PP2=NP+NP2解得 PP2=20cmo【典例2】如圖甲所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙而的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、 具有同樣質(zhì)量的粒子在紙而內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位苣均處 于邊界的某一段圓狐上，這段圓弧的弧長是圓形磁場周長的圭將磁感應(yīng)強度的大小從原來的Bi變?yōu)檠?結(jié)果 相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則養(yǎng)等于（）。A.V2 B.v3 C.2 D.3【答案】B【解析】當粒子做圓周運動的半徑小于或等于磁場區(qū)域半徑時，粒子射岀圓形磁

17、場的點離入射點最遠距離為軌跡直徑。如圖乙所示，當粒子從£圓周射出磁場時，粒子在磁場中運動的軌道直徑為PQ,粒子都從圓弧PQ之間射出.因此軌逍丫徑n=/?cos 30。=級:若粒子射出的圓弧對應(yīng)弧長為原來的一半，即制長，對應(yīng)的弦長為R.即粒子運動軌跡直徑等于磁場區(qū)域半徑R,半徑門罟由孑晉可得詈=器歸,B項正確?！咀兪接柧?如圖甲所示，在頁空中坐標xOy平而的Q0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B=L0xQ2 T的勻強磁場,方向與xOy平而垂直，在x軸上的P(10cm0)點,有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率xl.OxlLm/s 的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量21.6x10公kg,電荷量殲1.

18、6x10祗C,求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范用。甲【答案】10cml()苗cm【解析】帶電粒子在磁場中運動時由牛頓第二定律得qB=nrr解得 R=0.1 m=lO cm如圖乙所示，當帶電粒子打到y(tǒng)軸上方的A點與P連線正好為英圓軌跡的直徑時川點即為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點。因OP=10cmAP=2R=20 cmcm則OA=當帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點時，若圓心再向左偏側(cè)粒子就會從縱軸離開磁場，所以B 點即粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點，易得OB=R=0 cm綜上所述帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范國為-10【典例3】侈選)如圖甲所示/Oy平而的/. 、/象限內(nèi)存在垂直紙而向外.磁感應(yīng)強度T的勻強

19、磁 場QN為處于y軸負方向的彈性絕緣薄擋板，長度為9 點為x軸正方向上一點,0M=3 m?，F(xiàn)有一個比荷 £=1.0Ckg.可視為質(zhì)點且?guī)д姷男∏颍ㄖ亓Σ挥嫞膿醢逑露?quot;處小孔以不同的速度向x軸負方向射入磁 場，若與擋板相碰就以原速率禪回，且碰撞時間不計,碰撞時電荷呈:不變，小球最后都能經(jīng)過M點,則小球射入的 速度大小可能是（）。甲C.4 m/s D.5 ni/s【答案】ABD【解析】因為小球通過y軸的速度方向一宦與a-軸正方向平行，故帶電小球做圓周運動的軌跡半徑最小值為3 m.即Rmin=,解得vmi=3 m/s,經(jīng)驗證，帶電小球以3 m/s的速度進入磁場.打ON碰撞一次，再經(jīng)四分之三圓 周經(jīng)過M點,如圖乙所示,A項正確;當帶電小球與ON不碰撞，直接經(jīng)過M點,如圖丙所示，小球速度沿X軸負 方向射入磁場，則圓心一立在y軸上，作岀MN的垂直平分線，交于y軸的點即得圓心位置，由幾何關(guān)系解得軌跡 丫徑最大值加、=5 m.又尺皿嚴夢解得咖話5 m/s.D項正確;當小球速度大于3 m/s且小于5 m/s時.軌跡如圖丁所示，由