(新)滬教版六年級上冊《數(shù)學》概念

1、滬教版六年級上冊數(shù)學概念1.1整數(shù)和整除的意義1 .在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4 5,，叫做整數(shù)2 .在正整數(shù)1,2, 3, 4, 5, 的前面添上“一”號，得到的數(shù)一1 f 2, 3, 4, 5, , 叫做負整數(shù)3 .零局正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)4 .正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)5 .整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者 說b能整除a。6 .注意整除的條件：（1）除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；（2）被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。7 .2因數(shù)和倍數(shù)1 .整數(shù)a能被整數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)（也稱為約數(shù)）。2 .倍數(shù)和

2、因數(shù)是相互依存的3 . 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身4 . 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能被2, 5整除的數(shù)1 .個位數(shù)字是0, 2,4, 6, 8的數(shù)都能被2整除2 .正整數(shù)按照能否被2整除可以分為兩類:奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)3 .在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)4 .在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)5 .個位上是?；蛘?的整數(shù)都能被5整除。6 . 0是偶數(shù)7 .能被一個數(shù)整除的特征：（1） 1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對于任何整數(shù)a,總有1 |a. 0是任何非

3、零整數(shù) 的倍數(shù)，a手0, a為整數(shù)，WJa|0.（2）能被2整除的數(shù)的特征若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個數(shù)能被2整除。（3）能被3整除的數(shù)的特征若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個整數(shù)能被3整除。（4）能被4整除的數(shù)的特征若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。（5）能被5整除的數(shù)的特征若一個整數(shù)的末位是?；?,則這個數(shù)能被5整除。（6）能被6整除的數(shù)的特征若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)能被6整除。（7）能被7整除的數(shù)的特征若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2 倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)， 就

4、需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133是否7的倍數(shù)的過程如下：133X2=7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是 否7的倍數(shù)的過程如下：613-9X2=595 , 59-5X2=49,所以6139是7的倍數(shù)，余 類推（8）能被8整除的數(shù)的特征 若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個數(shù)能被8整除。（9）能被9整除的數(shù)的特征 若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個整數(shù)能被9整除。（10）能被10整除的數(shù)的特征 若一個整數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除。（11）能被11整除的數(shù)的特征 若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整 除，則這個

5、數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的割尾法處理！過程 唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1!（12）能被12整除的數(shù)的特征 若一個整數(shù)能被3和4整除，則這個數(shù)能被12整除。（13）能被13整除的數(shù)的特征 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù) 的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。（14）能被17整除的數(shù)的特征1、若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個 位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否 17的倍數(shù)，就

6、需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。 2、若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個數(shù)能被17整除。（15）能被19整除的數(shù)的特征1、若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中.加上個 位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否 19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止° 2、若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個數(shù)能被19整除。（16）能被23整除的數(shù)的特征 若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23（或29） 整除，則這個數(shù)能被23整除

7、。1.4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1. 一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質數(shù)。2.如果除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素數(shù)和合數(shù)三類。4 . 100 以內的素數(shù)有（25 個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975 .每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個 合數(shù)的素因數(shù)Q6 .把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。7 .通常用什么方

8、法分解素因數(shù)：樹枝分解法,短除法8 .用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：（1）先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除。（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止。（3）然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序寫成連乘的形式。9 .5公因數(shù)與最大公因數(shù)1 .幾個整數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個整數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個整數(shù)的最大公 因數(shù)。2 .如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱這兩個數(shù)互素3 .求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大 公因數(shù)。4 .如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是

9、較小的數(shù)5 .如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1 1.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1 .幾個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個整數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個整數(shù)的最小公 倍數(shù)。2 .幾個數(shù)中最小的公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)3 .求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將 這些數(shù)連乘,所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。4 .如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩 個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。5 .最大公因數(shù)二所有公有素因數(shù)的積最小公倍敬二所有公有因數(shù)的積x各自剩余素因數(shù)最小公倍數(shù)二最大公因數(shù)

10、X各自剩余素因數(shù)第二章分數(shù)2.1 分數(shù)與除法1. 一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分數(shù)表示，即被除數(shù)+除數(shù)=E華用字母表示為P + 除數(shù)q='（p、q為正整數(shù)），其中P為分子,q為分母。2L讀作q分之p0特別地，當q=1時,p 一.-pq2. 2分數(shù)的基本性質由分數(shù)與除法的關系以及除法的運算性質可得：分數(shù)的基本性質一分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變,即土=吧二土 （b手0, m=#0, n學0）b bm bin2 .運用分數(shù)的基本性質，可將一個分數(shù)化為分母不同而大小相等的分數(shù)。3 .分子和分母互素的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。4 .把一個分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約

11、去的過程，稱為約分。5 .通過約分可以化簡分數(shù)。6 .將分數(shù)化成最簡分數(shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分, 直到分子、分母互素為止。7 .如果分數(shù)的分子和分母中一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，那么這個分數(shù)一定是最簡分數(shù)。8 .將異分母的分數(shù)分別化成與原分數(shù)大小相等的同分的分數(shù)，這個過程叫做通分。9 .異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)相加減的法則進行計算。10 .分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。11 .分子大于或者等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。12 . 一個正整數(shù)與一個真分數(shù)相加所成的數(shù)叫做帶分數(shù)。13 .帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種表示形式，用帶分數(shù)可以迅速估計分數(shù)值的大

12、小。分數(shù)的比較大小同分母分數(shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小通分的一般步驟是：（1）求公分母一求分母的最小公倍數(shù)；(2)根據(jù)分數(shù)的基本性質，將每個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)。異分母分數(shù)比較大小需要先通分成同分母分數(shù)再按照同分母分數(shù)比較大小2. 4分數(shù)的加減法1 .同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減2 .異分母分數(shù)相加減，先通分成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)相加減3 .帶分數(shù)的加減運算，可將它們的整數(shù)部分和真分數(shù)部分分別相加減,再將所得的結果合并 起來；或者將帶分數(shù)化為假分數(shù)再進行加減運算。4 .分數(shù)運算的結果如果是假分數(shù)，一般用帶分數(shù)表示。5 .分子比分母小的分數(shù)，叫

13、做真分數(shù)6 .分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)7 .整數(shù)與真分數(shù)相加所成的分數(shù)叫做帶分數(shù)8 .假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變，整數(shù)部分為原分子除以分母的商，分子則為原分子除以分母 的余數(shù)9 .列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：(D設未知數(shù)為x；(2)根據(jù)題意列出方程；(3)根據(jù)加減互為逆運算，表示出x等于那些數(shù)相加減；(4)計算出x的值，并寫出上結論2. 5分數(shù)的乘法1 .兩個分數(shù)相乘，將分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母，即包;幽(q#=o,n*0 )q n qxn2 .整數(shù)與分數(shù)相乘，整數(shù)與分數(shù)的分子的積作積的分子，分母不變。3 .如果乘數(shù)是帶分數(shù)，先化成假分數(shù)，再進行運算4 .

14、6分數(shù)的除法1.1 除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。2 . a的倒數(shù)是L (a手0), *的倒數(shù)是9 (p手0, q#=0). aPP3 .互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.4 . 一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；。沒有倒數(shù)5 .除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)，即：兩個分數(shù)相除，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù),即包+(n#=0, p 豐 0, q¥=0).n p n p6 .被除數(shù)或除數(shù)中有帶分數(shù)的先化成假分數(shù)再進行運算2. 7分數(shù)與小數(shù)的互化1. 一個分數(shù)能不能化為有限小數(shù)和分數(shù)的分母有關2. 從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)

15、3. 被重復的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4. 一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)5. 一個最簡分數(shù)，如果分母中不含有2和5以外的素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù); 如果分母中含有2和5以外的素因數(shù)，那么這個分數(shù)不能化成有限小數(shù)。6. 一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù) 叫做循環(huán)小數(shù)。7. 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小 數(shù)的循環(huán)節(jié)。8. 為了書寫簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié),在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字 上面各記一個圓點。第三章比和比例3.1比的意義1 .將a與b相除叫a與

16、b的比，記作a： b,讀作a比b2 .求a與b的比，b不能為零3 . a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值4 .求兩個同類的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5 .比值可以用整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)表示6 .a.b是兩個數(shù)或兩個同類的為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比，記作a:b,或寫成匕其中b學0;讀作a比b,或a與b的比。a叫做比的前項,b叫做比的后項，前 b項a除以后項b所得的商叫做比值。7 .比、分數(shù)和除法三者之間的關系是：比的前項相當于分數(shù)的分子和除式中的被除數(shù)；比的后項相當于分數(shù)的分母和除式中的除數(shù)；比值相當于分數(shù)的分數(shù)值和除式中的商.8 .比：前

17、項:后項=比值分數(shù)：”二分數(shù)值分母除：被除數(shù)+除數(shù)=商9 .以用比的方，可近知道a是b的幾倍（或幾分之幾）。10 .求兩個同類的比值時，如果單位不同，必須把這兩個化成相同的單位。3. 2比的基本性質1 .比的基本性質是：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（。除外），比值不變。即a:b=am:bm=L2（b中0, m手0, n手0）,運用這個性質，可以把比化為最簡整數(shù)比。n n2 .利用比的基本性質，可以把比化為最簡整數(shù)比3 .兩個數(shù)的比，可以用比號的形式表示，也可以用分數(shù)的形式表示4 .三項連比性質是：如果a： b=m： n, b： c=n： k,那么a： b： c=m： n： k如果 k#

18、=（）9 那么 a: b: c=ak： bk： ck=-：-：- k k k5 .將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項除以最大公約數(shù)；將三個分數(shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡整 數(shù)比6 .求三項連比的一般步驟是：（1）尋找關聯(lián)，求關聯(lián)量對應的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)畢的基本性質，把兩個比中關聯(lián)或化成相同的數(shù)（3）對應寫出三項連比7 .3比例1 . a, bf c, d四個中，如果a:b=c:df那么就說a, b, c, d成比例,也就是表示兩個比相等的式 子叫做比

19、例。a （第一比例項）;b （第二比例項）=c （第三比例項）：d （第四比例項）；其中a、d叫做 比例外項，b、c叫做比例內項，即其中a,b,c,d分別叫做第一、二、三、四比例項，第一比 例項a和第四比例項d叫做比例外項，第二比例項b和第三比例項c叫做比例內項。a:b=c:d 也可以表示為3二J在的等式兩邊同時乘以bd,可以得到ad二be；反過來，在ad=be的 b d b d等式兩邊同時除以bd,就可以得到3=工其中a, b, c, d都不為零。b d2 .如果兩個比例內項（外項）相同，即a： b=b： c,那么b叫做a、c的比例中項。即b? =ac 3.比例的基本性質：如果a:b=c:d

20、或，=5.，那么ad=bc。反之，如果a, b, c, d都不為零，且ad=be,那么a:b=c:d b d或上£ b d4 .利用比例的基本性質，可以把比例方程轉化化為我們常見的形式ad=be,簡單的說，就是 內項之積等于外項之積5 .列方程解應用題的一般書寫步驟分四步：（1）設未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答 6.列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統(tǒng)一6 .41 .把兩個數(shù)量的比值寫成a的形式，稱為百分數(shù)，也叫做百分比或百分率，記作n%,讀作百 100分之n,符號“%”叫做百分號.2 .小數(shù)化成百分數(shù)，將小數(shù)點向右移兩位，同時在右面添上百分號。3

21、 .百分數(shù)化成小數(shù)，將%號前數(shù)字的小數(shù)點向左移兩位，同時去掉后面的百分號。4 .把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分數(shù)，5 .5百分比的應用1 .蕉利問題的倆個基本公式：售價一成本二贏利，贏利率;整 X100%；在售價、成本和贏 成本利三個中，只要知道其中的兩個,就可以計算出嬴利率2 .打折問題的一個基本公式：原（售）價X折數(shù)=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數(shù)三個 中，只要知道其中兩個,就可以計算出第三個3 .虧損時原利意義相對的:嬴利=售價一成本，虧損=成本一售價4 .銀行利息的結算和本金、利率和期數(shù)有關（注意：貸款利息不納稅）利息=本金X利率X期數(shù)；利息稅=利息X20%;

22、稅后本息和二本金+稅后利息:本金+利息一利息稅二本金+利息X （1 -20%）增長率二增區(qū)原來的基數(shù)X100%5 .在生產(chǎn)和工作中常用的百分率有:及格率=當咨X100%總人數(shù)合格率二臺咯產(chǎn)品數(shù)X100% 產(chǎn)品總數(shù)候盧本二增加的產(chǎn)量 原來的產(chǎn)量X100%出勤率= 實際出勤，、及 X100% 應該出勤的人數(shù)增長率=培EF xioo%原來的基數(shù)盈利率=弛 X100%= 售價一成本X100%成本成本虧損率二三強X100%=成本一售價X100% 成本成本利息二本金X利率X期數(shù)本利和二本金+利息3. 6等可能事件1 .從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2 .可能性的大小可以用一個真分

23、數(shù)或百分數(shù)表示用大寫字母P表示可能性的大?。ǜ怕剩㏄=一鷺也一所有等可能的結有等第四章圓和扇形2.1 圓的周長1 .圓周率二圓的周長。直徑，圓周率是個無限不循環(huán)小數(shù)，用n表示，近似等于3.14,即tt = 3.142 .用字母C表示圓的周長,d表示直徑，r表示半徑長，那么周長公式C=nd=2nr ,其中n 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取n=3.143 .會根據(jù)題意，有其中2個量求第三個量的值4. 2弧長1 .如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作AB讀作弧AB, NA0B稱為圓心角2,圓心角所對的弧長是圓周長的看3 .設圓的半徑為r, 圓心角所對的弧長是/,弧長公式：/二三nr 1804 .優(yōu)弧:大于半圓的弧 劣弧:小于半圓的弧弧記作：AB .讀作:弧AB, NA0B稱為圓心角。圓心角的頂點在圓心上，半徑為角兩條邊。