對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(du sh)及對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)(du sh)運(yùn)算運(yùn)算第一頁(yè)，共32頁(yè)。情景情景(qngjng)引入引入 （1 1）?。┤? 5次，還有多長(zhǎng)？次，還有多長(zhǎng)？（2 2）取多少）取多少(dusho)(dusho)次，還有次，還有0.1250.125尺？尺？511( )2321( )0.125?2xx第1頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，共32頁(yè)。(1(18 8) )x x2 2，求，求x=?x=?3.3.上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)(y (y )什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 已知底數(shù)已知底數(shù)(dsh)(dsh)和冪的值，和冪的值，求指數(shù)求指數(shù). . 第2頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，共32頁(yè)

2、。0,1aaxaNlogaxN注意：注意：（1）底數(shù)的限制）底數(shù)的限制(xinzh)：a0且且a1；（2）對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式。）對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式。一、對(duì)數(shù)的定義一、對(duì)數(shù)的定義: : 一般一般(ybn)(ybn)地地, ,如果如果 那么數(shù)那么數(shù)x x叫做叫做 以以a a為底為底N N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作其中其中a a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。第3頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，共32頁(yè)。底數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)真數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)logxaaNNx二、思考：為什么在定義中要規(guī)定二、思考：為什么在定義中要規(guī)定(gudng)：a0且且a1，是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？，是不是所有的實(shí)

3、數(shù)都有對(duì)數(shù)？負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)(fsh)(fsh)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù) 第4頁(yè)/共31頁(yè)第五頁(yè)，共32頁(yè)。10logNlg NlogeN（1 1）常用對(duì)數(shù)）常用對(duì)數(shù)(chngyng-dush)(chngyng-dush)：以：以1010為為底的對(duì)數(shù)底的對(duì)數(shù) ，簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 ；ln N（2 2）自然對(duì)數(shù)）自然對(duì)數(shù)(du sh)(du sh)：以無(wú)理數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828e=2.71828為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)(du sh) (du sh) ，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)第5頁(yè)/共31頁(yè)第六頁(yè)，共32頁(yè)。1.1.將下列將下列(xili)(xili)指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式

4、：指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：4311(1) 216(2)3(3)520(4) ( )0.45272ab513(1) log 1253(2) log32(3) lg1.069a 2.2.將下列對(duì)數(shù)將下列對(duì)數(shù)(du sh)(du sh)式寫(xiě)成指數(shù)式：式寫(xiě)成指數(shù)式：3.3.求下列求下列(xili)(xili)各各式的值式的值29(1) log 64(2) log 27第6頁(yè)/共31頁(yè)第七頁(yè)，共32頁(yè)。例例1 1 求下列求下列(xili)(xili)各式中各式中x x的值的值(1)642log3x (2)log 86x(3)lg100 x(4)2lnex第7頁(yè)/共31頁(yè)第八頁(yè)，共32頁(yè)。四、對(duì)數(shù)四、對(duì)數(shù)(du

5、 sh)的的性質(zhì)性質(zhì)求下列求下列(xili)各式的值各式的值30.5(1) log 1(2) lg1(3) log1(4) ln1log 10a思考：通過(guò)上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？思考：通過(guò)上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？“1 1”的對(duì)數(shù)等于零，即的對(duì)數(shù)等于零，即000001log 10 (01)aaaa 且第8頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，共32頁(yè)。求下列求下列(xili)各式的值各式的值30.5(1) log 3(2) lg10(3) log0.5(4) lnelog1aa 1111思考思考(sko)：通過(guò)上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？：通過(guò)上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？底數(shù)的對(duì)數(shù)底數(shù)的對(duì)數(shù)等于一，等于一，即即1log1

6、 (01)aaaaaa且第9頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，共32頁(yè)。求下列求下列(xili)各式的值：各式的值：720.40.9log 0.6log 3log89log45(1) 2(2) 7(3) 0.4(4) 0.9思考：通過(guò)上面思考：通過(guò)上面(shng min)的例子，你的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：logaNaN30.68945第10頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，共32頁(yè)。求下列求下列(xili)各式的值各式的值4530.936(1) log 3(2) log0.9(3) ln(4) lg10elognaan思考：通過(guò)上面思考：通過(guò)上面(shng min)的例子，你的例子，你發(fā)現(xiàn)

7、什么？發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：4536第11頁(yè)/共31頁(yè)第十二頁(yè)，共32頁(yè)。（1 1）負(fù)數(shù)與零沒(méi)有）負(fù)數(shù)與零沒(méi)有(mi yu)(mi yu)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) （2）01loga（3）1logaa（4 4）對(duì)數(shù)）對(duì)數(shù)(du sh)(du sh)恒等恒等式：式： NaNaloglognaan（5 5）對(duì)數(shù)恒等式：）對(duì)數(shù)恒等式： （6 6）三個(gè)常用的對(duì)數(shù)數(shù)值：）三個(gè)常用的對(duì)數(shù)數(shù)值：3010. 0lg2 4771. 0lg3 6990. 0lg5 第12頁(yè)/共31頁(yè)第十三頁(yè)，共32頁(yè)。1.1.32log 2,log 3,xyaaxya已知求的值。2.求下列求下列(xili)各式的值各式的值2293l

8、og 5log 32log 51 2log 42233第13頁(yè)/共31頁(yè)第十四頁(yè)，共32頁(yè)。求求 x 的值：的值： (1)1123log2122xxx(2)0logloglog432x第14頁(yè)/共31頁(yè)第十五頁(yè)，共32頁(yè)。1.1.對(duì)數(shù)定義：對(duì)數(shù)定義： 2.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換3.理解理解: a0且且a1；而且；而且 N04.4.常用的兩種對(duì)數(shù)：常用的兩種對(duì)數(shù)：5.5.幾個(gè)常用結(jié)論：幾個(gè)常用結(jié)論：第15頁(yè)/共31頁(yè)第十六頁(yè)，共32頁(yè)。第16頁(yè)/共31頁(yè)第十七頁(yè)，共32頁(yè)。()mnm nmm nnmnmnaaaaaaaa你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)(du sh)的關(guān)系以及指

9、數(shù)運(yùn)算的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)(du sh)運(yùn)算性質(zhì)嗎？運(yùn)算性質(zhì)嗎？第17頁(yè)/共31頁(yè)第十八頁(yè)，共32頁(yè)。積、商、冪的對(duì)數(shù)積、商、冪的對(duì)數(shù)(du sh)(du sh)運(yùn)算法運(yùn)算法則則 如果如果(rgu) a 0，a 1，M 0, N 0 ,則有：則有： )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa第18頁(yè)/共31頁(yè)第十九頁(yè)，共32頁(yè)。,logmnmnm naMMaNaaaaNMmnN令所以log,log,aaMmNn又則則（2）logloglogaaaMMNN第19頁(yè)/共31頁(yè)第二十頁(yè)，共3

10、2頁(yè)。,(),log,logloglogmnmnmnnaanaaMaMaaMmMmnMnM令所以即則則（3）第20頁(yè)/共31頁(yè)第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。例題(lt)與練習(xí) 例1 用 ， ， 表示(biosh)下列各式： xalogyalogzalog32log)2(;(1)logzyxzxyaa第21頁(yè)/共31頁(yè)第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。例2 計(jì)算(j sun)24(log572(2)5100lg(3)18lg7lg37lg214lg（1）lg27lg83lg 10lg243(4)(5)lg1.2lg9第22頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。33222log 3,22xxxxx求的值。2.lg2,lg

11、3,lg45aba b已知用表示的值。1.1.設(shè)設(shè)33.32,35,log30aba b已知用表示的值。第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(du sh)(du sh)換底公式換底公式 logloglogcacbba( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,b0) 如何如何(rh)(rh)證明呢證明呢? ?對(duì)數(shù)的換底公式的意義在于把對(duì)數(shù)式的對(duì)數(shù)的換底公式的意義在于把對(duì)數(shù)式的底數(shù)改變，把底數(shù)改變，把不同底問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底問(wèn)題。不同底問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底問(wèn)題。利用換底公式時(shí)，注意選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)，利用換底公式時(shí)，注意選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)，一般取常用對(duì)數(shù)。一般取常用對(duì)數(shù)。第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，共

12、32頁(yè)。1loglog) 1abba設(shè)設(shè) a, b 0且均不為且均不為1,則則 2) loglogmnaanbbm你能證明你能證明(zhngmng)(zhngmng)嗎嗎? ?3) logloglogababcc第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。例例1 計(jì)算計(jì)算(j sun)： 827(1) log 9 log322345(2)log 3 log 4 log 5 log 244912(3)log 3 log 2log32第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。例例2 2 已知已知 用用a, b a, b 表示表示(biosh) (biosh) 。ba7log,3log3256log42練

13、習(xí)練習(xí)(linx)：38lg2,lg3,log 6lg2,lg7,log 9.8abab已知求的值。已知求的值。1.2.第27頁(yè)/共31頁(yè)第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。例例3 3 生物機(jī)體內(nèi)碳生物機(jī)體內(nèi)碳1414的半衰期為的半衰期為57305730年年, ,湖南長(zhǎng)沙馬湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳王堆漢墓女尸出土?xí)r碳1414的殘余的殘余(cny)(cny)量約占原始含量約占原始含量的量的76.7%,76.7%,試推算馬王堆漢墓的年代試推算馬王堆漢墓的年代. .解：我們先推算解：我們先推算(tu sun)(tu sun)生物死亡生物死亡t t年后每克組織中碳年后每克組織中碳1414含量。含量。設(shè)生物體死

14、亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳1414的含量為的含量為1,11,1年后年后的殘留量為的殘留量為x x，由于死亡機(jī)體中原有的碳，由于死亡機(jī)體中原有的碳1414按確定的規(guī)律衰減按確定的規(guī)律衰減所以生物體的死亡年數(shù)所以生物體的死亡年數(shù)t t與其體內(nèi)每克組織的碳與其體內(nèi)每克組織的碳1414含量含量P P有如下有如下關(guān)系：關(guān)系：死亡年數(shù)死亡年數(shù)t1 12 23 3t t碳碳1414含量含量P Pxx2x3xt因此，生物死亡因此，生物死亡(swng)t(swng)t年后體內(nèi)碳年后體內(nèi)碳1414的含量的含量P=xtP=xt第28頁(yè)/共31頁(yè)第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。由于大約每經(jīng)過(guò)由于

15、大約每經(jīng)過(guò)57305730年，死亡生物體的碳年，死亡生物體的碳1414含量含量(hnling)(hnling)衰減為衰減為原來(lái)的一半，所以原來(lái)的一半，所以573012x57301( )2tP 于是于是(ysh)這樣的生物這樣的生物(shngw)(shngw)死亡死亡t t年后體內(nèi)的碳年后體內(nèi)的碳1414的含量為的含量為由于對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式由于對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式57301( )2tP 可以寫(xiě)成對(duì)數(shù)式可以寫(xiě)成對(duì)數(shù)式573012logtP湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸中碳湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸中碳14 14 的殘留量約占的殘留量約占原始含量的原始含量的76.7%76.7%，即，即P=0.767P=0.767，那么，那么573012log0.767t 由計(jì)算器可得：由計(jì)算器可得：2193t 所以，馬王堆古墓是近所以，馬王堆古墓是近22002200年前的遺址。年前的遺址。573015730)21(21x第29頁(yè)/共31頁(yè)第三十頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)：1求值：求值： )5 . 0log2)(log2 . 0log5(log255422若若 , 求求m2loglog8log4log4843m3若若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用用p,q表示表示(biosh) lg 5 作業(yè)作業(yè)(zuy)：書(shū)上：書(shū)上P75-11，12第30頁(yè)/共31頁(yè)第三十一頁(yè)