(完整word版)高中數(shù)學必修4三角函數(shù)知識點總結歸納(3),推薦文檔

1、-1 -高中數(shù)學必修 4 知識點總結第一章三角函數(shù)正角:按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角 負角:按順時針方向旋轉形成的角零角:不作任何旋轉形成的角2、象限角：角 的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落 在第幾象限，則稱4、已知 是第幾象限角，確定一 n*所在象限的方法：先把各象限均分n等n份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、 三、四，則 原 來是第幾象限對應的標號即為 一終邊所落在的區(qū)域.n為第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為36090k 360180, k180k 360270,k270k360360, k

2、終邊在x軸上的角的集合為終邊在 y 軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為k 180,kk 18090,kk 90, k3、終邊相等的角：與角終邊相同的角的集合為k 360,k360360360k 36090,k22-2 -例 4 .設角屬于第二象限，且COSA A .第一象限B B .第二象限C C.第三象限 D D .第四象限解.C.C2k2k,(kZ),k-k2/kZ),2n,(nZ)時，一在第一象限；當k 2n21,(n Z)時，一在第三象限;2coscos2cos20，i在第5、1 弧度：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度.-3 -平方關系：21 sincos21 ,si

3、 n21 c2 2os ,cos12sin；商數(shù)關系：小sin2tan,sintan cos,cossincostan13、三角函數(shù)的誘導公式：口訣:奇變偶不變, 付號看象限.1 sin 2ksin,cos 2kcos ,tan 2ktan k2 sinsin,coscos ,tantan3 sinsin ,coscos , tantan4 sinsin ,coscos , tantan5 sin -cos,cos sin226 半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為 I ,則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：2360,1180，1o型57.3。8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r

4、弧長為 I ,周長為 C,面積為 S,則弧長 I r,周長 C 2r1,面積 S -lr29、設 是一個任意大小的角,的終邊上任意一點的坐標是x, y，它與原點的距離是 r rx2p 010、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限 正切為正，第四象限余弦為正.11、三角函數(shù)線：sin, cos貝 U sin , cos r-,tan r,tan17例7 7設MP和OM分別是角 的正弦線和余弦線，則給出的以下18MP OM 0 ，OM 0 MP;OM MP 0;0 OM,其中正確的是_。不等式:MP1717sin MP 0,cos1812、同角三角函數(shù)的基本關系：解

5、18OM 0sincos,cossin22-4 -例9 9.滿足sin x二的x的集合為。214、先平移后伸縮：函數(shù)y sinx的圖象上所有點向左（右）平移| |個單位長度， 得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的丄倍（縱坐標不變），得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數(shù) y sin x的圖象.先伸縮后平移：函數(shù)y sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上 所

6、有點向左（右）平移一個單位長度，得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函 數(shù) y sin x 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù) y sin x 的圖象.-5 -例1010.將函數(shù)ysin（x -）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 2 倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是3.1sin x21 1B B.y sin(x)C.C.y sin(x )2 2 2 6(C)D.D.y sin(2x )6（1）振幅：周期：2:頻率：1初相：.%時，取得最小值為ymin；當xX2時,1取得最大值為Ymax，則ymaxYmin，ymax

7、yminX2x xX22函數(shù) y sin x0,0 的性質:相位：x(2)函數(shù) y sin x，當x例1111.如圖，某地一天從 6 6 時到 1111 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y Asin( x ) b-6 -(1)(1) 求這段時間最大溫差；(2)(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式解(1)2020 ；(2 2)y 10sin( x-5)208415、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質:生質1,11,1y函數(shù)sin xy cosxy tanx例1111.如圖，某地一天從 6 6 時到 1111 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y Asin( x ) b-7 -當 x 2k時，ymax1；

8、當 x 2k時，ymin1.當 x 2k k 時，ymax1；當 x 2k k 時,ymin1.既無最大值也無最小值周期性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k2 2k 上是增函數(shù);在 2k ,2k k上是增函數(shù)；k上是增函數(shù)，但在整個定義域上不 具有單調性。-8 -在2k -,2k322k上是減函數(shù) .對稱中心 對稱中心對稱中心對k ,0 kk -,0 k2k,0 k稱對稱軸性2，x k k對稱軸 x k k無對稱軸2例 1414.已知函數(shù)y f(x)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍 ， 橫 坐 標 擴 大 到 原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移一，這樣得到的曲線和y 2sinx的圖

9、象2相同，貝U已知函數(shù)y f(x)的解 析式為y1-si n(2x ). .2 2第一章平面向量1.平面向量的知識點:第三章三角恒等變換a?ba b cos ,其中0,a?b x1x2y1y2,其中 a(Xi，yj,b(X2，y2)(5)a 在 b 方向上的投影： ：a兩向量的夾角:向量的模:cos1a?ib+Da|b1(x,y)a/ b a b(b/ fa / b1 220)為y2X2y11(其中 a(7)向量三角不等式:|a| |b|b|a?bcos-9 -1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:coscoscos sinsin；(2)COScoscossinsinsincos cossin:sinsincoscostantantan1 tan tan(tantantantantantan tan1 tan tan(tantantantansin；sin；tan)；tan).sin22si n cos1 si n22sin2cos2 si n cos(sincos2cos22