新人教版八年級第十三章《軸對稱》知識點及典型例題

1、 第十三章軸對稱 （一）軸對稱和軸對稱圖形 1、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠及另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱 2、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線） 3、對稱點：折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。 4、軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任意一

2、對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 5畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。 （2） 軸對稱及軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀及位置關(guān)系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱聯(lián)系： 1：都是折疊重合 2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。 線段的垂直平分線 經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線） （2）線段

3、的垂直平分線上的點及這條線段兩個端點的距離相等；反過來，及一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 （證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成及線段兩個端點距離相等的所有點的集合 （四）用坐標表示軸對稱 1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-x，y）2、點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，-y）； (五）關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱 點P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點的坐標是（y，x） 點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點的坐標是（y，x） (六）關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱 點P（x，y）關(guān)于直線xm對稱的點的坐標是（2

4、mx，y）； 點P（x，y）關(guān)于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny）； （七）等腰三角形 等腰三角形性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）. （8） 等邊三角形1、定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。 2、性質(zhì)和判定： （1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60º。 （2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。 （3）有一個角是60

5、6;的等腰三角形是等邊三角形。 （4）在直角三角形中，如果一個銳角等于30º，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 （九）其他結(jié)論 （1）三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離等。 （2）三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。 （3）常用輔助線：三線合一；過中點做平行線考點一、關(guān)于“軸對稱圖形”及“軸對稱”的認識典例1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個2圖9-19中，軸對稱圖形的個數(shù)是（） A4個 B3個 C2個 D1個3正n邊形有_條對稱軸，圓有_條對稱軸考點二、軸對稱變換及用坐標

6、表示軸對稱（1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形及原圖形的_、_完全一樣（2）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于_的對稱點（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸_關(guān)于坐標軸對稱點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）點P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）考點三、作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形典例：1、如圖，RtABC，C=90°,B=30°,BC=8，D為AB中點，P為BC上一動點，連接AP、DP,則AP+DP的最小值是2、已知等邊ABC，E在BC的延長線上，CF平分DCE，P為射線BC上一點，Q為CF上一點，連接AP、PQ.若AP

7、=PQ，求證APQ是多少度考點四、線段垂直平分線的性質(zhì)典例1、如圖，ABC中，A=90°，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點，求C的度數(shù)。2、 如圖，ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC3、如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC 的周長為（ ）A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、 如圖，BAC=30°，P是BAC平分線上一點，PM AC，PDAC，PD=28 , 則AM=FEDCBAG5、如圖，在RtABC中，ACB = 90°，BAC的平分線交

8、BC于D. 過C點作CGAB于G，交AD于E.過D點作DFAB于F.下列結(jié)論：CED=CDE；ADF=2ECD；CE=DF.其中正確結(jié)論的序號是( ) A B C D考點五、等腰三角形的特征和識別典例1、如圖，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，過D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，則四邊形AFDE的周長為_。2、 如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC及ACB，EF過D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，則AEF周長為( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、已知等腰三角形一腰上的高及另一腰的夾角為40°，則它的一個底角的度數(shù)是_

9、4、已知，在ABC中，ACB=90°，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則DCE =度.5、如圖：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于點E, DFAC于點F。試說明DE=DF。FEDCBA6、如圖,E在ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形.考點六、等邊三角形的特征和識別典例1、下列推理中，錯誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形DABAC，B60°，ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，DMBC，垂足為M。ABCDEM求證：M是BE的中點?？键c七、30°所對的直角邊是斜邊的一半1、如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30°，則DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如圖：ADC中，A = 15&#