2022年重慶合川區(qū)合陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022年重慶合川區(qū)合陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若pq是圓x2y29的弦，pq的中點(diǎn)是m(1,2)，則直線pq的方程是( )ax2y30  bx2y50   c2xy40    d2xy0參考答案：b略2. 在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是_。參考答案：略3. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為  (  

2、60;   )14              24            28            48參考答案：a略4. 若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（  &

3、#160;   ）   （a）r>1    （b）r<3    （c）1<r<3    （d）r2參考答案：c略5. 等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若則當(dāng)取最小值時(shí)，（    ）（a）6          （b）7          &#

4、160;  （c）8           （d）9參考答案：a略6. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為（）a1b2c3d4參考答案：d【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，利用換元法來(lái)解出結(jié)果【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（

5、x10）2+（y10）2=8，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，設(shè)x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故選d7. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160; （  ）a. (，2 )b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿(mǎn)足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8. 如果事件與事件是互斥事件，事件發(fā)生的概率

6、是，事件發(fā)生的概率是，則事件發(fā)生的概率是_參考答案：略9. 從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個(gè)球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（      ）0.35 0.650.1不能確定參考答案：a略10. 已知函數(shù)f（x）=2xe2x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（mr），若對(duì)于任意的x11，1，總存在x01，1，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）a（，1e2e21，+）b1e2，e21c（，e211e2，+）de21，1e2參考答案：a【考點(diǎn)】3r：函

7、數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域a，分類(lèi)討論m求得函數(shù)g（x）的值域b，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a?b列不等式組求解【解答】解：f（x）=22e2x，f（x）0在區(qū)間1，0上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f（x）0在區(qū)間0，1上恒成立，f（x）為減函數(shù)f（1）f（1）=（2e2）（2e2）=e2e240，f（1）f（1），又f（0）=1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上的值域?yàn)閍=2e2，1當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間1，1上的值域?yàn)閎=m+1，m+1，依題意，有a?b，則，解得me21；當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間1，1上的值域?yàn)閎=1，不符合題意；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間1，1上的值域

8、為b=m+1，m+1，依題意，有a?b，則，解得m1e2綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，1e2e21，+）故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】求解本題，可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為o1、o2，球心為o，公共弦為ab，其中點(diǎn)為e，則oo1eo2為矩形，于是對(duì)角線o1o2=oe，而oe=，o1o2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)，是中檔題12. 已知分別是

9、橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離       參考答案：413. 給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形aboc內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為z=axy，若當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，利用幾何意義求最值，z=axy表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時(shí)，直線z=axy在y軸上的截距最優(yōu)解在點(diǎn)a處即可【解答】解：由可行域可知，直

10、線ac的斜率=1，直線ab的斜率=，當(dāng)直線z=axy的斜率介于ac與ab之間時(shí)，a（1，1）是該目標(biāo)函數(shù)z=axy的唯一最優(yōu)解，所以1a故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給區(qū)域得到關(guān)于直線斜率的不等關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法14. 在極坐標(biāo)中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于a、b兩點(diǎn)，則|ab|=          。參考答案：略15. 在abc中，abc=，邊bc在平面內(nèi)，頂點(diǎn)a在平面外，直線ab

11、與平面所成角為若平面abc與平面所成的二面角為，則sin=參考答案：【分析】過(guò)a作ao，垂足是o，過(guò)o作odbc，交bc于d，連結(jié)ad，則adbc，ado=，abo=，由此能求出sin【解答】解：過(guò)a作ao，垂足是o，過(guò)o作odbc，交bc于d，連結(jié)ad，則adbc，ado平面abc與平面所成的二面角為，即ado=，abo是直線ab與平面所成角，即abo=，由題意可知，ao=ad，ab=ad，sin= 16. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則          參考答案：  &

12、#160;    17. 在平面上畫(huà)條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點(diǎn).設(shè)這條直線將平面分成個(gè)部分,則=            .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在abc中，bc邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，a的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解a

13、點(diǎn)，再解出ac的方程，進(jìn)而求出bc方程，解出c點(diǎn)坐標(biāo)逐步解答【解答】解：點(diǎn)a為y=0與x2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）kab=1又a的平分線所在直線的方程是y=0，kac=1直線ac的方程是y=x1而bc與x2y+1=0垂直，kbc=2直線bc的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得c（5，6）點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)分別為（1，0）和（5，6）【點(diǎn)評(píng)】本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解，這是上策19. 已知兩點(diǎn)a（-3，4），b（3，2），過(guò)點(diǎn)p（2，-1）的直線與線段ab有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍. 參考答案：解析：如圖，直線與線段ab有公共點(diǎn)且

14、過(guò)點(diǎn)p（2，-1）        直線的傾斜角介于直線pb與直線pa的傾斜角之間 2分        當(dāng)直線的傾斜角小于90°時(shí)，有  4分        當(dāng)直線的傾斜角大于90°時(shí)，有  6分        而  10分    

15、    直線的斜率的取值范圍是 12分 20. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）-2分  21. 如圖，已知定圓c：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)a（1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于n，與圓c相交于p，q兩點(diǎn)，m是pq中點(diǎn)（）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心c；（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)t=，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程【專(zhuān)

16、題】壓軸題【分析】（）根據(jù)已知，容易寫(xiě)出直線l的方程為y=3（x+1）將圓心c（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心c（）過(guò)a（1，0）的一條動(dòng)直線l應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，則圓心c到弦的距離|cm|=1從而解得斜率k來(lái)得出直線l的方程為（）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找再用兩根直線方程聯(lián)立，去找從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值【解答】解：（

17、）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）將圓心c（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心c（）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|cm|=1由，解得故直線l的方程為x=1或4x3y+4=0（）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得m（1，3），又a（1，0）則，故即t=5當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0則，即， =又由得，則故t=綜上，t的值為定值，且t=5另解一：連接ca，延長(zhǎng)交m于點(diǎn)r，由（）知arm又cml于m，故anramc于是有|am|

18、?|an|=|ac|?|ar|由，得|am|?|an|=5故另解二：連接ca并延長(zhǎng)交直線m于點(diǎn)b，連接cm，cn，由（）知acm，又cml，所以四點(diǎn)m，c，n，b都在以cn為直徑的圓上，由相交弦定理得【點(diǎn)評(píng)】（1）用直線方程時(shí)，一定要注意分為斜率存在和不存在兩種情況一般是驗(yàn)證特殊，求解一般（2）解決直線與圓相交弦相關(guān)計(jì)算時(shí)一般采用垂徑定理求解（3）涉及到直線和圓、圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，常常將直線代入曲線方程得到一個(gè)一元二次方程，再充分利用“兩根之和”和“兩根之積”整體求解這種方法通常叫做“設(shè)而不求”22. 如圖，已知三棱錐o-abc的側(cè)棱oa，ob，oc兩兩垂直，且oa=1，ob=oc=2，e是oc的中點(diǎn)(1)求異面直線be與ac所成角的余弦值；(2)求直線be和平面abc的所成角的正弦值參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為