時間價值和貼現(xiàn)率

1、第八章時間價值和貼現(xiàn)率舉例說明貨幣的時間價值：環(huán)境治理的費(fèi)用和效益常常發(fā)生在不同的時點(diǎn)上。1、治理的費(fèi)用發(fā)生在近期，而治理產(chǎn)生的效益卻發(fā)生 在遠(yuǎn)期。2、一個產(chǎn)生環(huán)境損害的項(xiàng)目，其經(jīng)濟(jì)效益發(fā)生在近期， 而項(xiàng)目產(chǎn)生的環(huán)境成本可能延長到遠(yuǎn)期。3、發(fā)生在不同時點(diǎn)上的費(fèi)用和效益是不能直接比較的， 因?yàn)橥瑯訑?shù)額的資金在不同時點(diǎn)上的價值是不等同的。或者說，發(fā)生在今年的 1元錢（費(fèi)用或效益）與發(fā)生在 明年的1元錢是不等值的。人們總是希望早得到效益， 因此, 明年的1元錢（效益）的價值要小于今年的1元錢（效益）的價值。貼現(xiàn)率：為了使發(fā)生在不同時點(diǎn)上的效益或費(fèi)用能夠相互比較， 必須對發(fā)生在未來的資金“打個折扣”，

2、以與現(xiàn)在的資金相 互比較，打折扣的比率即是貼現(xiàn)率（discount rate） , 乂稱折現(xiàn)率。貼現(xiàn)：按某一統(tǒng)一的貼現(xiàn)率計算發(fā)生在不同時點(diǎn)的費(fèi)用或效 益在同一時點(diǎn)上的價值，這一過程稱為貼現(xiàn)。貼現(xiàn)到當(dāng)前時 點(diǎn)上的價值稱為現(xiàn)值（present value）。費(fèi)用和效益的現(xiàn)值 可以相互比較。為了說明貼現(xiàn)率及其意義，我們可以先考察利息率和復(fù) 利的計算。在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)值計算是復(fù)利計算的逆運(yùn)算。一、利息率和復(fù)利計算利息率表明了 “錢能生錢”的道理。當(dāng)把100元錢存入銀行時，明年可以得到110元。100元是本金,110 100=10 （元）是利息，利息占本金的比率，稱為利息率，在這里是10%。簡稱利率。根據(jù)計

3、息周期的時間長短，利率可分為年利率、月利率 和日利率。在經(jīng)濟(jì)計算中，利率一般指年利率。兩種計算利息方式：即復(fù)利計算和單利計算。復(fù)利計算中，上一年的利息并入本金，在下一年也能產(chǎn) 生利息，即所謂“利滾利”。單利計算中，只有原始本金才能產(chǎn)生利息，上一年的利 息不能并入本金產(chǎn)生利息。通過以下對復(fù)利和單利的比較，我們可以更清楚地了解復(fù)利的特性。未來值A(chǔ)0時間(n)圖1復(fù)利的指數(shù)增 長示意復(fù)利的計算公式是：Ao (1 + r )n = An(1)單利的計算公式是：A0 (1 + n r) = an(2)式中：Ao 一本金(原始資金)；r 一利息率；n一計息期數(shù)，一般是以年為單位；An 一 復(fù)利計算的第n年

4、末的本利和，或稱未來值(future value)、終值(terminal value);an單利計算的第n年末的本利和，或稱未來 值、終值?？梢姡簭?fù)利公式是指數(shù)形式，即復(fù)利的未來值與時間(計息期 數(shù))呈指數(shù)關(guān)系；單利公式是線性形式，即單利的未來值與時間呈線性關(guān) 系。復(fù)利的未來值按照指數(shù)加速增長；單利的未來值按照常 數(shù)均速增長。時間越長，二者差別越大。從表1也可以看出復(fù)利的這一特性。表1復(fù)利計算中未來值的加速增長(復(fù)利系數(shù)表)時間(n,年)1510203050r=5% 時1.0501.2761.6292.6534.32211.467復(fù)利未來值(An)r=10% 時1.1001.6112.594

5、6.72817.449117.391r=20% 時1.2002.4486.19238.338237.3769100.438單利未來值(an)r=20% 時 1.200 2.000 3.000 5.000 7.00011.000據(jù)該表可查得，1元錢在50年后，利息率為 20%時， 按復(fù)利計算的它的價值是 9100.438元。而按單利計算時，其 相應(yīng)價值僅11.000元。復(fù)利系數(shù)表按上式計算出了不同利率r、不同時間n時1元錢的未來值。利用此表，可節(jié)省人們進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的許 多時間。本金乘以該系數(shù)，就得到其未來值。例如，當(dāng)利率為10%時，100元錢在10年后的價值為： 100 X 2.594=259.

6、4 （元）；在 30 年后的價值為：100 X17.449=1744.9 （元）。二、貼現(xiàn)率和現(xiàn)值計算現(xiàn)值計算現(xiàn)值計算是復(fù)利計算的逆運(yùn)算。區(qū)別：復(fù)利計算是計算現(xiàn)在資金的未來值；現(xiàn)值計算（貼現(xiàn)）是計算未來資金的現(xiàn)在價值 （即現(xiàn)值）?，F(xiàn)值計算的公式：PV = FV / （ 1 + r ）n（3）式中：PV 資金的現(xiàn)值（Present Value）;FV 資金的未來值（Future Value）;r 貼現(xiàn)率；n一貼現(xiàn)期數(shù)（時間），一般以年為單位。如，當(dāng)貼現(xiàn)率為10%時，5年后的100元錢在當(dāng)前的價 值為：PV = 100 / （ 1 +10% ）5 = 62.1 （元）也就是說，5年后的100元錢與

7、當(dāng)前的62.1元錢是等價的（當(dāng)r=10%時）現(xiàn)值隨時間的變化趨勢示意圖：現(xiàn)值計算公式（3） 表明現(xiàn)值與時間呈指數(shù)關(guān)系。但 是，因指數(shù)的底小于 1,所以這是一個遞減函數(shù)，并且開始 遞減快；貼現(xiàn)期數(shù)越長，遞減越慢，如圖 2所示。圖2 現(xiàn)值隨時間的變化趨勢示現(xiàn)值系數(shù)表：人們按照現(xiàn)值系數(shù)公式計算出不同貼現(xiàn)率 r下，不同未來年份時1元錢的現(xiàn)值，構(gòu)成現(xiàn)值系數(shù)表（如表2）。人們計算現(xiàn)值時，從表中查出現(xiàn)值系數(shù)，乘以未來值，即可得到 其現(xiàn)值。表2現(xiàn)值系數(shù)表時間（1n,年0.9520.7840.6140.3770.2310.087貼現(xiàn)率10%0.9090.6210.3860.1490.0

8、570.009(r)12%0.8930.5670.3220.1040.0330.00320%0.8330.4020.1620.0260.0040.000例如，要計算貼現(xiàn)率為12%時，5年后100元錢的現(xiàn)值。 查現(xiàn)值系數(shù)表得r=12% , n=5時的現(xiàn)值系數(shù)為 0.567,則其現(xiàn)值為：100 X 0.567=56.7 （元）。即5年后的100元錢在當(dāng)前的價值（現(xiàn)值）是 56.7元（r=12%時）。現(xiàn)值計算的應(yīng)用以上是單個未來值的現(xiàn)值計算。在環(huán)境費(fèi)用效益分析中，常常需要計算發(fā)生在不同時期的效益（或費(fèi)用）的現(xiàn)值之和。設(shè)一個項(xiàng)目環(huán)境效益值在第1, 2, 3, , , n年時，分別為 FV1, FV2,

9、 FV3, , , FVn。由于 FV” FV?, FV3, FVn發(fā)生在不同年份，相互之間不可比，將它們直接相加 作為項(xiàng)目總的環(huán)境效益，是沒有意義的。因此，必須將發(fā)生在不同年份的效益貼現(xiàn)到同一個時點(diǎn) 上（當(dāng)前），它們之間才具有共同的價值單位，這時它們才 能加和，作為項(xiàng)目總的環(huán)境效益。取貼現(xiàn)率為r時，項(xiàng)目總的環(huán)境效益為各年效益現(xiàn)值之 和，以BPV表示，貝U:B P V 地 _F _F B P V （1 r） （1 r）2 （1 r）3（4-4）在費(fèi)用效益分析中，常有令其等于FV,則式 （4-4）FVn(1 r)nFV1 = FV2 = FV3 = , = FVn，變?yōu)椋篟 P A FV+ +

10、+ 11B P V FV L（1 r） （1 r）2 （1 r）3（1 r）n （4-5）式（4-5）方括號中是一個等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，公比 q 為 1 / （1 + r）。等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為：af-qn)1q代入 a1 = 1 / (1+r ) , q = 1 / (1+r ),貝U:Sn1Kin(1 r)"-1r(1 r)nP V FV (1r)n 1r(1 r)n（4-6）式（4-6）表明，在未來的 n年內(nèi)，如果每年都產(chǎn)生效 益值FV,則各年的效益現(xiàn)值之和（項(xiàng)目總效益）可用上式 計算。例如，在貼現(xiàn)率 r=12%時，一個項(xiàng)目在其 25年的計 算期內(nèi)，每年產(chǎn)生環(huán)境效益 10

11、0萬元，則該項(xiàng)目產(chǎn)生的環(huán)境 效益現(xiàn)值之和（總環(huán)境效益）為784.3萬元，而不是25X 100 萬元=2500萬元?，F(xiàn)值與資本化價值應(yīng)用一份資產(chǎn)的資本化價值， 等于該資產(chǎn)每年產(chǎn)生凈收益的 現(xiàn)值之和。如假設(shè)一塊土地每年可獲得租金R元，則這塊土地的資本化價值（基本地價）等于各年租金的現(xiàn)值之和。現(xiàn)在假設(shè)我們利用某種評估技術(shù)計算出一個公園（或其它環(huán)境物品，如一個自然保護(hù)區(qū)、一片森林等）每年提供的 環(huán)境效益的價值是 V,試求出該公園的資本化價值Ko(1 + r)n Tr(1 + r)n根據(jù)資本化價值的定義和式 （4-5）、式（4-6）,貼現(xiàn)率取r 時，則有：1111八 V 1 r(1 r)2(1 r)3(

12、1 r)n(4-7)以上資本化價值公式適合于所有資產(chǎn)，包括環(huán)境資產(chǎn)、 人造資產(chǎn)和土地。凈現(xiàn)值應(yīng)用在工程建設(shè)項(xiàng)目可行性研究及其經(jīng)濟(jì)評價和環(huán)境評價 中，一個主要的考慮就是，只有效益大于費(fèi)用的項(xiàng)目才是可 取的。但是，效益和費(fèi)用一般發(fā)生在不同年份，二者不能直接 比較。只有把效益和費(fèi)用都貼現(xiàn)到同一個時點(diǎn)(當(dāng)前)上，才 能比較二者的大小，判斷項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)可行性。也就是說，判斷項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行性的依據(jù)，是比較效益現(xiàn) 值與費(fèi)用現(xiàn)值之間的大小。 效益現(xiàn)值大于費(fèi)用現(xiàn)值的項(xiàng)目才 是經(jīng)濟(jì)可行的。效益現(xiàn)值減去費(fèi)用現(xiàn)值，稱為項(xiàng)目的凈現(xiàn)值( NetPresent Value),即：NPV = PB - PC (4-14)式中：N

13、PV一項(xiàng)目凈現(xiàn)值；PB一項(xiàng)目效益現(xiàn)值；PC一項(xiàng)目費(fèi)用現(xiàn)值。內(nèi)部收益率：項(xiàng)目凈現(xiàn)值大于 0,即NPV>0 ,表明項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行。使 項(xiàng)目凈現(xiàn)值等于0時的貼現(xiàn)率，稱為項(xiàng)目的內(nèi)部收益率(Inner Rate of Return，簡寫為 IRR ),即： nn_Bl_Cl(1 r)(1 r)i =1i =1(4-15)則:r = I R式中：Bi第i年的效益；Bi / (1+r)是以當(dāng)代人的觀點(diǎn)看待發(fā)生于未來的資金， 認(rèn)為發(fā)生于 未來的效益不如發(fā)生于當(dāng)前的效益價值大；發(fā)生于未來的費(fèi)用不如發(fā)生于當(dāng)前的費(fèi)用損失大。舉例說明： 當(dāng)貼現(xiàn)率為12%時，一個項(xiàng)目在未來第 5年產(chǎn)生的效益的價值，只相當(dāng)于當(dāng)前等雖

14、效益價值的56.7% ; 在未來第10年產(chǎn)生的效益的價值，只相當(dāng)于當(dāng)前等 雖效益價值的32.2% ; 在未來第20年產(chǎn)生的效益的價值，只相當(dāng)于當(dāng)前等 雖效益價值的10.4% ;因?yàn)橘N現(xiàn)率分配給未來資金的價值權(quán)重,反映了當(dāng)代人對后代人利益的權(quán)衡估價，意味著后代人的利益沒有當(dāng)代人的重要，這對后代人是不公平的。舉例說明：1、項(xiàng)目一：假設(shè)一個工程項(xiàng)目能帶來很快、很大的經(jīng)濟(jì)效益，但其 產(chǎn)生的環(huán)境危害是滯后的，并且是長期的（如一些掠奪性資 源開發(fā)項(xiàng)目）。這時，效益發(fā)生在近期，被當(dāng)代人獲得；環(huán) 境成本發(fā)生在遠(yuǎn)期，主要由后代人承擔(dān)。按照以上貼現(xiàn)的原則，發(fā)生在近期的效益的價值權(quán)重 大；發(fā)生在遠(yuǎn)期的環(huán)境成本的價值

15、權(quán)重小，更遠(yuǎn)期的環(huán)境成 本在當(dāng)前可以忽略不計。這樣的項(xiàng)目在進(jìn)行費(fèi)用效益分析時很可能是效益現(xiàn)值1、取消貼現(xiàn)。有兩個方面的原因決定了正的貼現(xiàn)率是合理的。1、是人們的時間偏好，即人們總是希望早擁有一定數(shù) 額的效益而不是晚擁有；2、資金具有生產(chǎn)力，今年 100元的資金，到明年可能就變成了 105元。這時，明年的105元與今年的100元是等 價的。如果投資于公債，明年就成了114元錢；如果用于小買賣生意，明年就可能變成了200元錢。（一）時間偏好率（二）資金的生產(chǎn)力（三）社會貼現(xiàn)率與市場貼現(xiàn)率（四）對不可逆損害的貼現(xiàn)（完） 第i年的效益現(xiàn)值；Ci-第i年的費(fèi)用；Ci / (1+r)i 第i年的費(fèi)用現(xiàn)值。

16、r一貼現(xiàn)率；n一項(xiàng)目計算期數(shù)；IRR 一內(nèi)部收益率。這時，產(chǎn)生了判斷項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行性的另一個指標(biāo)：內(nèi)部 收益率(IRR )。判別標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)內(nèi)部收益率大于社會貼現(xiàn)率時，項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行。在進(jìn)行財務(wù)分析時，內(nèi)部收益率與行業(yè)基準(zhǔn)收益率相比 較。三、貼現(xiàn)率的意義同一數(shù)額的資金在不同的時間，其價值是不同的。貼現(xiàn) 率是表明資金在不同時間的價值權(quán)重的指標(biāo)，貼現(xiàn)率越高， 表明發(fā)生于未來的資金的價值越小。貼現(xiàn)率的實(shí)質(zhì)：3、在未來第50年產(chǎn)生的效益的價值，只相當(dāng)于當(dāng)前等 雖效益價值的0.3%。結(jié)論：1、貼現(xiàn)率的作用就在于為未來的資金確定價值權(quán)重，距當(dāng)前越近的資金的價值權(quán)重越大；距當(dāng)前越遠(yuǎn)的資金的價值權(quán)重越小，50年之后的

17、效益或費(fèi)用幾乎可以忽略不計（價值權(quán)重遠(yuǎn)小于1）。2、 另一方面，同樣是未來第10年的效益，不同的貼現(xiàn) 率為它確定了不同的價值權(quán)重，并且貼現(xiàn)率越高，其價值權(quán)重越低。如當(dāng)貼現(xiàn)率為5%時，未來第10年的效益的價值權(quán)重是 61.4% （即只相當(dāng)于當(dāng)前等雖效益價值的61.4%）;當(dāng)貼現(xiàn)率為10%時，其價值權(quán)重為 38.6% ;當(dāng)貼現(xiàn)率為 20%時， 其價值權(quán)重為16.2% ;當(dāng)貼現(xiàn)率為50%，其價值權(quán)重為1.7% c 所以，未來10年后的效益或費(fèi)用，當(dāng)取很高的貼現(xiàn)率時， 幾乎可以忽略不計。貼現(xiàn)率引起的爭論：大于費(fèi)用現(xiàn)值，從而被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)可行的。其結(jié)果是，當(dāng)代人獲得效益，后代人承擔(dān)費(fèi)用的項(xiàng)目可 以通過費(fèi)用

18、效益分析。并且，選擇的貼現(xiàn)率越高，這樣的項(xiàng) 目越容易通過費(fèi)用效益分析（即被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)可行的）。可見，貼現(xiàn)未來的資金，對后代人是不公平的；而且， 選擇的貼現(xiàn)率越高，對后代人越不公平。2、項(xiàng)目二：某環(huán)境保護(hù)項(xiàng)目（如植樹造林或環(huán)境污染治理項(xiàng)目）。這類項(xiàng)目的大雖費(fèi)用發(fā)生在近期，而產(chǎn)生的效益相對滯后，并且延續(xù)到遠(yuǎn)期。貼現(xiàn)時，近期的費(fèi)用被賦以很高的價值權(quán)重；遠(yuǎn)期的效 益被賦以很低的價值權(quán)重。結(jié)果，費(fèi)用現(xiàn)值很高，而效益現(xiàn)值很低。當(dāng)比較費(fèi)用現(xiàn)值和效益現(xiàn)值時, 這類項(xiàng)目就難以通過費(fèi) 用效益分析。選擇的貼現(xiàn)率越高，發(fā)生在遠(yuǎn)期的效益的價值 權(quán)重越低，這類項(xiàng)目越不容易通過費(fèi)用效益分析。這類項(xiàng)目的特點(diǎn)是，費(fèi)用主要由當(dāng)代人承擔(dān)，效益主要 由后代人獲得。這類對后代人有利的項(xiàng)目一般不容易通過費(fèi) 用效益分析。當(dāng)代人選擇的貼現(xiàn)率越高，這類對后代人有利 的項(xiàng)目越不容易通過費(fèi)用效益分析。目前的尷尬：1、當(dāng)當(dāng)代人對未來資金進(jìn)行貼現(xiàn)時,尤其是當(dāng)選擇一 個較高的貼現(xiàn)率時，對后代不利、對當(dāng)代有利的項(xiàng)目容易通 過費(fèi)用效益分析；2、對后代有利、對當(dāng)代不利的項(xiàng)目不容易通過費(fèi)用效 益分析。當(dāng)代人可以通過選擇一個較高的貼現(xiàn)率來維護(hù)自己 的利益，同時使后代人的利益變得無足輕重。兩種解決之道：面對貼現(xiàn)，尤其是高貼現(xiàn)率帶來的代際不公平，有學(xué)者 提出，在涉及環(huán)境影響的項(xiàng)目的評估中，應(yīng)該盡雖采用低的 貼現(xiàn)率，給未來的