全國高考模擬試題數(shù)學(理科)4

1、2016 年全國高考理科數(shù)學模擬試題四一、選擇題 (每題 5 分，共 60 分)1全集 U1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A3,5,7,9 ，則(eUA) B（）eU B 1,2,3A 2,4,6,8B 4,6,8C 2,6,8D 2,4,62已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)5i對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（）2iA第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3以下函數(shù)，在區(qū)間3,5 內(nèi)存在零點的是（）A f ( x)x33x5B f (x)2x4C f ( x)2x ln( x2)3D f ( x)12x4已知函數(shù) f (x) 的導函數(shù) f '(x) 的圖像是一條如圖所示的直線l ，直線

2、l 與 x 軸交于點 (1,0)，則 f(0) 與 f (3)的大小關(guān)系為（）A f (0)f (3)B f (0)f (3)C f (0)f (3)D無法確定5 “ 為第一象限角 ”是 “sincos1”的（）A充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件6已知點 P 在拋物線 y24 x 上，點 P 到 y 軸的距離與到焦點的距離之比為2，則點P到3x 軸的距離為（）A 2B2 2C3D2 37 某 同 學 在 借 助計 算 器 求 方 程 2x3x7的近似數(shù)（精確度 0.1）時，構(gòu)造函數(shù)f ( x) 2x3x7 ，得出 f (1)0 ，且 f (2)0，他用 “二分

3、法 ”又取了4個 x 的值，計算其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解為x1.4 那么他所取的4 個值中的第二個值為（）A 1.75B 1.625C 1.375D 1.258安排甲、乙、丙在周一至周五這五天值班，每天安排一人，每人至少值班一天，則不同的安排方案有（）A 120B 150C 180D 2109在abcABC 的外接ABC 中，有正弦定理：sin B定值，這個定值就是sin Asin C圓的直徑 如下圖所示，DEF 中，已知 DEDF ，點 M 在直線 EF 上從左到右運動 （點M 不與 E 、 F 重合），對于 M 的每一個位置，記DME 的外接圓面積與DMF 的外接圓面積的比

4、值為，那么（）A先變小再變大B先變大再變小C是一個定值D 僅當 M 為線段 EF 的中點時，取得最大值DDDMEFEMFEFM10 如右圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾體的體積為（）A2 6B2 4C4 4D4 611 已知奇函數(shù)fx是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若關(guān)于x 的函數(shù)y f x2fkx 只有一個零點，則實數(shù)k 的取值范圍是（）A 1B 1 , 1C1D 1 , 1444444主視圖側(cè)視圖俯視圖12把函數(shù) yex 的圖像繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)角度0,后恰與 x 軸相切，則（）2A sinecos0B esincos0C sinecos0D esincos0二

5、、填空題 (每題 5分，共 20 分)13等差數(shù)列 an 中，已知 a5a62，則該數(shù)列前 10 項的和為3114 ABC 中，已知 b1, B45 ，面積S，則該三角形最長邊的長度為215 Rt ABC 中， ABAC4，若CM3MB ，則 ABAM16如下圖，OAB 是邊長為2 的正三角形，記OAB 位于直線 x t (0t 2)左側(cè)的圖形的面積為f(t) ，現(xiàn)給出關(guān)于函數(shù) f (t ) 的四個性質(zhì)，其中說法正確的是13；yB f2 4 f (t) 在 (0, 2) 上單調(diào)遞增；xOx=tA當 t1 時， f (t) 取得最大值；對于任意的 t(0,2) ，都有 f (t)f (2t )3

6、 三、解答題17 （本小題滿分10 分）設(shè) a R ，函數(shù) f ( x) ax cos x ，（1）如果 f (x)在 R 上單調(diào)遞增，求實數(shù)a 的取值范圍； （ 5 分）（2）當 a3時，求函數(shù) g( x) f (x)3sin x 在 0,2上的極值（ 5 分）18 （本小題滿分12 分）某工廠有甲乙兩條流水線生產(chǎn)同一種工藝品，隨機在這兩條流水線上各抽取 500 件產(chǎn)品并稱出它們的重量（單位：克）如下表，假設(shè)重量值落在29.94,30.06) 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，否則為非優(yōu)質(zhì)品29.86 ，29.90 ，29.94 ，29.98 ，30.02 ，30.06 ，30.10 ，分組29.94)29.

7、98)30.02)30.06)30.10)30.1429.90)頻數(shù)3012519877352015（甲流水線）頻數(shù)707916259553540（乙流水線）（1 ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的 22列聯(lián)表，并問是否有超過99.9%的把握認為 “生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同流水線生產(chǎn)有關(guān)”？（ 6 分）甲流水線乙流水線合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計（2 ）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層）從每條流水線已抽取的500 件產(chǎn)品中各抽取五件產(chǎn)品， 然后分別從中隨機的各抽取兩件，將這四件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)記為X ，求 X 的數(shù)學期望（ 6 分）附： K2(an(ad bc)2c)b)(cd )(ad )(

8、bP(K 2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819 （本小題滿分12 分）已知平行四邊形ABCD 中， AB4 ，E 為 AB 的中點， 且 ADE是等邊三角形，沿DE 把ADE 折起至A1 DE的位置，使得AC41（1） F 是線段 AC1的中點，求證：BF / 平面 A1DE ；（ 4 分）（2 ）求證： A1DCE ；（4 分）（3 ）求點 A1 到平面 BCDE 的距離（ 4 分）A1FDCDCAEBEB20 （本小題滿分12 分）已知點 M ( x, y) 與兩個定點M 1( 2,0) 、 M 2 (1,0)距

9、離的比是一個常數(shù) m （ m0 ）（1）求點 M 的軌跡 E 的方程，并說明軌跡E 是什么圖形；（ 4 分）（2）當 m 2 時，過點 M 1 作斜率為 k 的直線交軌跡E于 A、B兩點，若 k1，求 AB ；（4 分）15若 M 2 B 2 M 2 A ，求 k （ 4 分）21 （本小題滿分 14 分）已知 xR ，函數(shù)x1f ( x)， e 為自然對數(shù)的底數(shù)，ex（1）求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 4 分）（2）構(gòu)造函數(shù)F ( x)xf ( x) tf'(x)1xe如果對于任意的正數(shù)x ， F ( x)0 恒成立，求 t 的取值范圍；（ 5 分）如果對于任意的 a, b,c

10、0,1 ，總存在以 F (a), F (b), F (c) 為邊長的三角形，求t 的取值范圍（ 5 分）請考生在第 22 、23、 24 題中任選一題作答 (本題 10 分 )22 如圖所示，過圓O 上一點 D 的切線與圓 O 一條直徑AB 所在的直線交于C （ B 在 A 、C 之間），（1）若 CA23,CB2 3 ，求 ADC 的度數(shù)；（ 4 分）（2）若 CB1,CD3，求 AD 的長（ 6 分）AOBCDx x0t cos） 的 直 線 l 經(jīng) 過 橢 圓23已知參數(shù)方程為（ t 為 參 數(shù) ， 0yt sinC : x2y21的右焦點 F 5（1 ）求 x0 的值；（ 4 分）11（2 ）設(shè)直線