初二數(shù)學(xué)-特殊四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題(學(xué)生版)

1、特殊四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題及解題方法1、 如圖，在直角梯形ABCD中， AD BC， B=90°， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 開始沿 AD邊向 D以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn) C開始沿 CB邊向 B 以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng) P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts （1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？2、 如圖， ABC中，點(diǎn) O為 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線 M

2、N BC，設(shè) MN交 BCA的外角平分線F，交 ACB內(nèi)角平分線CE于 ECF于點(diǎn)（ 1）試說明 EO=FO；（ 2）當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（ 3）若 AC邊上存在點(diǎn) O，使四邊形 AECF是正方形，猜想 ABC的形狀并證明你的結(jié)論3、 如圖，直角梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90°，已知 AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿線段 BC向點(diǎn) C 作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 DA向點(diǎn) A 作勻速運(yùn)動(dòng)過 Q點(diǎn)垂直于 AD的射線交 AC于點(diǎn) M，交 BC于點(diǎn) NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒 1 個(gè)單位長

3、度當(dāng) Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)， P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1）求 NC， MC的長（用t 的代數(shù)式表示） ；（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t 的值；若不存在，請說明理由；（4）探究： t 為何值時(shí)，PMC為等腰三角形4、直線 y=- 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q 同時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)線段 OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)單位長度，點(diǎn)P 沿路線 O? B? A 運(yùn)動(dòng)A 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q沿（ 1）直接寫出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點(diǎn)

4、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）， OPQ的面積為 S，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）當(dāng) S= 485 時(shí)，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、 Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)5. 已知：如圖，在直角梯形COAB 中，OC AB，以O(shè) 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8，0)，B(810)， C(0，4) ，點(diǎn)D 為線段BC 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)O 出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度，沿折線OABD 的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 1）求直線BC 的解析式；（ 2）若動(dòng)點(diǎn)P在線段OA 上移動(dòng)，當(dāng)t 為何值時(shí)，四邊形OPDC的面積是梯形COAB 面積的2

5、 ？7（ 3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O 出發(fā)，沿折線OABD的路線移動(dòng)過程中，設(shè)OPD的面積為S ，請直接寫出S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t 的取值范圍；ByDCOPAx6. 如圖，已知 ABC 中， ABAC 10 厘米，BC8 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)（ 1）如果點(diǎn)P在線段上以 3 厘米 / 秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)BCCAC若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1 秒后， BPD 與 CQP 是否全等，請說明理由；若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD 與 CQP 全等？（ 2）若點(diǎn) Q以中的運(yùn)動(dòng)速

6、度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)， 都逆時(shí)針沿 ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn) Q第一次在 ABC 的哪條邊上相遇？ADQBPC四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題課后作業(yè)1. 如圖，已知 AD與 BC相交于 E， 1 2 3， BDCD， ADB 90°， CH AB于 H， CH交 AD于 F.（ 1）求證： CD AB；（ 2）求證： BDE ACE；（ 3）若 O為 AB中點(diǎn)，求證： OF 1 BE.22、如圖 14 2l ，在邊長為 a 的菱形 ABCD中， DAB 60°， E 是異于 A、D 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， F 是 CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足 A E CF

7、=a，說明：不論 E、F 怎樣移動(dòng)，三角形 BEF總是正三角形3、在平行四邊形ABCD 中， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接AE 并延長交 DC 的延長線于點(diǎn)F (1) 求證： ABCF ；(2) 當(dāng) BC 與 AF 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，DA四邊形 ABFC 是矩形，并說明理由CBEF4、如圖 l 4 80，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O， E 是 AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A 作 AG EB，垂足為G，AG交 BD于 F，則 OE=OF（ 1）請證明0E=OF（ 2）解答（ 1）題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測：對上述命題，若點(diǎn)E 在 AC的延長線上，AG EB， AG交 EB 的延長線于 G，

8、 AG的延長線交 DB的延長線于點(diǎn) F，其他條件不變，則仍有 OE=OF問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由5、如圖，在梯形ABCD中，AD BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B45 M從 B 點(diǎn)出發(fā)沿線段動(dòng)點(diǎn)BC 以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)； 動(dòng)點(diǎn) N 同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā)沿線段CD 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 1）求 BC 的長（ 2）當(dāng) MN AB 時(shí)，求 t 的值（ 3）試探究：t 為何值時(shí)， MNC 為等腰三角形ADNBMC6. 如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、 Q、E、F 分別從正方形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB、 BC、 CD、DA以同樣的速度向B、 C、 D、 A 各點(diǎn)移動(dòng)。（ 1）試判斷四邊形 PQEF是正方形并證明。（ 2） PE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由。（ 3）四邊形 PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小，最大？各是多少？AFDPEBQC7、已知：如圖， ABC是邊長 3cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、 Q同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、 BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是 1cm/s ，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)， P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t