財(cái)政收入預(yù)測(cè)matlab

1、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)第一階段測(cè)試一、根據(jù)美國人口從1790年到1990年間的人口數(shù)據(jù)（如下表），確定人口指數(shù)增長模型和Logistic模型中的待定參數(shù)，估計(jì)出美國 2010年的人口，同時(shí)畫出擬合效果的圖形。表1美國人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份1790180018101820183018401850人口（ X 106）3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口（ X 106）31.438.650.262.976.092.0106.5年份193019401950196019701980人口（ X 106）123.2131.7150.7179.320

2、4.0226.5提示：指數(shù)增長模型：x（t）=x°eLogistic 模型:Xm71 + 蝕 _1 e=LXoJ（1）、定義指數(shù)模型增長函數(shù)：程序如下:function f=curvefit_fun(a,t);f=exp(a(1)*t+a(2);建立m文件運(yùn)行程序：x=1790:10:1980;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0.106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(x,y,'*',x,y);2502001501005001

3、75018001S501900195020D0x=1790:10:1980;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0.106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(x,y,'*',x,y);a0=0.001,1;a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);a1=num2str(a)disp(a1);xi=1790:2:2020;yi=curvefit_fun(a,xi);hold on;plot(xi,

4、yi,'r')al =0. 0154468-25. 1080.0154468108x1=2010;y1=curvefit_fun(a,x1)hold offyi =3, 800056042283954e+002»(2)、二、f(x)的定義如下：Ix2 x -6,x ： Cfl x = -4If (x) = <x2 5x +6,0 苴 x <10, x # 2且次豐 3x2x1,其它1、 寫一個(gè)函數(shù)文件f(x)實(shí)現(xiàn)該函數(shù)，要求參數(shù)x可以是向量；(1) 建立函數(shù)文件：function y=f(x);x=-10:0.1:10y1=zeros(size(x);y2

5、=zeros(size(x);y3=zeros(size(x);n=length(x);for k=1:nif x(k)<0&x(k)=-4;y1(k)=x(k).A2+x(k)-6;elseif x(k)>=0&x(k)<10&x(k)2&x(k)=3;y2(k)= x(k)A2-5*x(k)+6;else y3(k)=x(k).A2-x(k)-1;endendy=y1+y2+y32、作出該函數(shù)的圖形；(2) 、先建立函數(shù)文件，再運(yùn)行程序function y=f(x);x=-10:0.1:10y1=zeros(size(x);y2=zeros

6、(size(x);y3=zeros(size(x);n=length(x);for k=1:nif x(k)<0&x(k)=-4;y1(k)=x(k).A2+x(k)-6;elseif x(k)>=0&x(k)<10&x(k)2&x(k)=3;y2(k)= x(k)A2-5*x(k)+6;else y3(k)=x(k).A2-x(k)-1;endendy=y1+y2+y3Plot(x,y)3、求出f(x)的零點(diǎn)與最值(3)、零點(diǎn)：Y1=1 1 -6;x1=roots(Y1);if x1<0&x1=-4;disp(x1);else

7、disp();endY2=1 -5 6;x2=roots(Y2);if x2>=0&x2<10&x2=2&x2=3;disp(x2);else disp();endY3=1 -1 -1;x3=roots(Y3);if x3>=10|x3=-4|x3=2|x3=3;disp(x3);else disp();endx1x2x3運(yùn)行程序：X】=-32=3.OdOOOOOQDOOObO2.00000000000000二1. 51303398874989-0. 61803398874939»三、財(cái)政收入預(yù)測(cè)問題：財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)

8、值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因 素有關(guān)。下表列出了 1952-1981年的原始數(shù)據(jù)。1、編程將數(shù)據(jù)讀入 MATLAB ,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析；2、請(qǐng)你分析表中是否存在不合理數(shù)據(jù)，如果存在，找出不合理數(shù)據(jù)；3、構(gòu)造預(yù)測(cè)模型；4、將以上分析組織成一篇數(shù)學(xué)建模論文。表 31952-1981 數(shù)據(jù)年份國民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf人）就業(yè)人口（萬人）固 定資產(chǎn) 投資（億 元）財(cái)政收入（億元）195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195

9、573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187044466207258803805061961757115643465859255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115

10、215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638274776782992344323125641971178031567908522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393

11、655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810分析財(cái)政收入的影響因素以及預(yù)測(cè)財(cái)政收入摘要：財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)，對(duì)

12、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。一開始我們可以看出，財(cái)政收入與各因素都是隨著時(shí)間的增加而增加的。首先，根據(jù)影響因素?cái)?shù)據(jù)，用MATLAB中的繪圖功能繪畫出財(cái)政收入與各因素之間的散點(diǎn)圖，從圖中可以知道,財(cái)政收入與各因素成正的線性關(guān)系。然后，根據(jù)所畫的圖形，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，并構(gòu)造預(yù)測(cè)模型y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6而后運(yùn)用回歸思想獲得模型的回歸系數(shù)。接著對(duì)模型進(jìn)行分析，分析殘差的數(shù)值，以及利用模型比較預(yù)測(cè)值與殘差值之間的差距。關(guān)鍵詞:matlab回歸分析殘差（一）問題重述。財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。根據(jù)這些因素,預(yù)測(cè)財(cái)政收入問題。

13、（二）問題假設(shè)。1、財(cái)政收入只與所給的 6個(gè)因素有關(guān)；2、所給的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤。（三）、符號(hào)說明。V ：財(cái)政收入；x1 :國民收入；x2:工業(yè)總產(chǎn)值；x3:農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值；x4:總?cè)丝?x5:就業(yè)人口；x6:固定資產(chǎn)投資；r：殘差；（四）、問題分析，模型建立和求解。1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。作出 y對(duì)各因素的散點(diǎn)圖。如下:其中，y-x5的圖中，有一點(diǎn)特別地偏離，就業(yè)人口不斷增長的時(shí)候，財(cái)政收入?yún)s減少，這是不合理的現(xiàn)象。為了減少丁擾，我們把這個(gè)不合理的數(shù)據(jù)去掉。2、模型的建立。根據(jù)對(duì)散點(diǎn)圖的分析，我們可以假設(shè)y=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6對(duì)回歸模型建立 M文件model.

14、m如下: function yy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;主程序p5.m如下:X=598 349 461 574822072944;586455 475 5879697;737558 529 614652232898;825715 556 628282136489;707520

15、150;837491 602662183223018798 575 6465323711139;1028 1235598 6599426600256;1114 16816620725880380;757 1156 434 6585925590514 691722664085;9431250584 704995096720726173138;67727736964 46167295129;1152 1581338;1079779632 72538286704441046175;1322 1911 687 745422980531915127;1372 2101688 8

16、0671790 8522935620355;1833 3365891 9085937369697 7636830814156;1187 1565680 7853434432312;1780 3156855 8921136652374;1993 36969371738834212;1249 164733225207;1638 2747767 82992789 8717735854354;1978 3684932 9242138168550;2702 6065100072 73280443;2189 492597111509754240581393;2121 42549497439377564;2

17、791 6592462;2052 4309955454;2475 55901058962593985611949870541896568;2927 68621273496;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 .271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 .564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 .890.00 826.00 810.0&

18、#39;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,'model',beta0)結(jié)果為:betafit =0.3459-0.0180-0.37000.0030-0.00200.4728即 y=0.3459x1-0.0180x2-0.3700x3+0.0030x4-0.0020x5+0.4728x63、結(jié)果分析：上圖是nlintool交互式擬合曲線。由程序：beta,r,J=nlinfit(X,y,'model',beta0)可以得到r =3.336222.658812.668219.9

19、831-10.900212.6243-19.5673-30.44425.5600-19.76812.224412.520419.811515.293234.6007-32.1574-58.0218-6.95224.779420.931921.131320.2299-19.8821-37.5972-32.7726-4.986191.015014.1155-57.60016.4210根據(jù)所得的殘差的值，數(shù)據(jù)不會(huì)太大，說明模型回歸分析還可以。接著，我們用模型對(duì)財(cái)政收入的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，得到如下數(shù)據(jù):預(yù)測(cè)值真實(shí)值181.7874184194.4966216236.5169248235.2277

20、254280.1455268274.6605286377.9140357475.8260444501.8111506292.1017271229.1221230254.8721266304.6199323379.1928393432.9414466385.7259352362.6309303455.6294447560.9738564618.8850638638.7289658672.6844691676.8301655731.6025692691.8082657730.0743723833.1275922878.0750890885.8443826806.0881810從對(duì)比中可以看出，我們

21、預(yù)測(cè)的財(cái)政收入與真實(shí)值之間還是有偏差的，不過誤差是不可避免的，我們只有盡量做到 讓誤差最小。（五）、模型的評(píng)價(jià)。優(yōu)點(diǎn)可以較為清楚地看出財(cái)政收入與其影響因素之間的關(guān)系。計(jì)算上較為簡便。缺點(diǎn)誤差比較大。（六）、模型的推廣及改進(jìn)。我們知道，財(cái)政收入的影響因素不僅僅是這些，還有物價(jià)等，所以如果有這些數(shù)據(jù)，擬合的效果或許會(huì)更好。這個(gè)模型還可以改進(jìn)，例如加進(jìn)一個(gè)常數(shù)項(xiàng)等等。（七）、參考文獻(xiàn)。1、附件：1、散點(diǎn)圖的MATLAB程序:491 602662183297;737558 529 614652232898;825715 556 6282823018150;837798 575 646532371113

22、9;1028 1235598 6599426600256;1114 16815096720726173338;1079 18704446620725880380;757 1156 434 6585925590138;677964 461 672952511066;7791046514 691722664085;9431250584 7049927736129;1152 1581632 7253828670175;1322 1 911687 7454229805212;1249 1647697 7636830814156;1187 1565680 7853431915127;1372 21016

23、88 8067133225207;1638 2747767 8299234432312;1780 3156790 8522935620355;1833 3365789 8717735854354;1978 3684855 8921136652374;1993 3696891 9085937369393;2121 4254932 9242138168462;2052 43099559371738834443;2189 49259719497439377454;2475 559010589625939856550;2702 606511509754240581564;2791 6592119498

24、70541896568;2927 68621273100072 73280496;A=598 349 461 574822072944;586455 475 587962136489;707520y=184 216 248 254 268 286 357 444 506 271 230 266 323 393 466 352 303 447 564 638 658 691 655 692 657 723 922 890 826 810 x1=A(:,1);x2=A(:,2);x3=A(:,3);x4=A(:,4);x5=A(:,5);x6=A(:,6);subplot(3,2,1)plot(x

25、1,y,'b*');title('y-x1的散點(diǎn)圖');subplot(3,2,2)plot(x2,y,'b*');title('y-x2的散點(diǎn)圖')subplot(3,2,3) plot(x3,y,'b*');title('y-x3 的散點(diǎn)圖')subplot(3,2,4)plot(x4,y,'b*');title('y-x4 的散點(diǎn)圖')subplot(3,2,5)plot(x5,y,'b*');title('y-x5 的散點(diǎn)圖')subplot(3,2,6)plot(x6,y,'b*');title('y-x6 的散點(diǎn)圖')的散點(diǎn)圖y-血的散點(diǎn)圖1000468 W 120200400600491 6026621832100050002、財(cái)政收入預(yù)測(cè)值的 MATLAB程序:A=598 349 461 574822072944;586455 475 587