分子運(yùn)動(dòng)論2015

1、物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第二次大綜合 隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初蒸汽機(jī)蒸汽機(jī)的發(fā)明和推廣，的發(fā)明和推廣，促進(jìn)了人們對于促進(jìn)了人們對于熱的本質(zhì)熱的本質(zhì)和熱與和熱與機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的的相互關(guān)系及能量轉(zhuǎn)化問題的研究。相互關(guān)系及能量轉(zhuǎn)化問題的研究。物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第二次大綜合 最早十八世紀(jì)中葉的蘇格蘭科學(xué)家布萊克等最早十八世紀(jì)中葉的蘇格蘭科學(xué)家布萊克等人提出了人提出了“熱質(zhì)說熱質(zhì)說”理論，認(rèn)為熱是由一種理論，認(rèn)為熱是由一種特殊的、沒有重量的特殊的、沒有重量的流體物質(zhì)流體物質(zhì)即熱質(zhì)或熱素即熱質(zhì)或熱素組成。一

2、開始組成。一開始“熱質(zhì)說熱質(zhì)說”就像就像“燃素說燃素說”一一樣可以解釋一切熱現(xiàn)象，因此為當(dāng)時(shí)的一些樣可以解釋一切熱現(xiàn)象，因此為當(dāng)時(shí)的一些物理學(xué)家們所接受，成為十八世紀(jì)熱學(xué)中占物理學(xué)家們所接受，成為十八世紀(jì)熱學(xué)中占統(tǒng)治地位的理論。統(tǒng)治地位的理論。物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第二次大綜合熱熱的的本本質(zhì)質(zhì)是是什什么么？ 但是，好景不長，但是，好景不長，17981798年英國一個(gè)工廠的技師湯年英國一個(gè)工廠的技師湯普森（普森（1753-18141753-1814年）即倫福德伯爵發(fā)現(xiàn)當(dāng)用鉆年）即倫福德伯爵發(fā)現(xiàn)當(dāng)用鉆頭鉆炮筒時(shí)，炮筒和鐵屑的溫度同時(shí)升高了，鉆頭鉆炮筒時(shí)，炮筒和鐵屑的溫度同時(shí)升高了，鉆頭越鈍產(chǎn)

3、生的熱量越大，他用一支鈍得無法切削頭越鈍產(chǎn)生的熱量越大，他用一支鈍得無法切削的鉆頭連續(xù)鉆了的鉆頭連續(xù)鉆了2020小時(shí)小時(shí)4545分鐘，致使分鐘，致使1818磅水達(dá)到磅水達(dá)到沸點(diǎn)。這突然增加的沸點(diǎn)。這突然增加的“熱質(zhì)熱質(zhì)”從何而來？他在發(fā)從何而來？他在發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)了“熱質(zhì)說熱質(zhì)說”的缺陷后提出了的缺陷后提出了唯動(dòng)說。唯動(dòng)說。物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第二次大綜合 1827 1827年蘇格蘭的植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)了年蘇格蘭的植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)了“布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)”，從而證實(shí)了物質(zhì)分子的永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。從而證實(shí)了物質(zhì)分子的永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。1919世紀(jì)二十年代，法國工程師世紀(jì)二十年代，法國工程師卡

4、諾卡諾（1796-18321796-1832年）年）集中研究了蒸汽機(jī)即熱機(jī)的內(nèi)部矛盾問題，于集中研究了蒸汽機(jī)即熱機(jī)的內(nèi)部矛盾問題，于18241824年發(fā)表了年發(fā)表了關(guān)于火的力學(xué)考查關(guān)于火的力學(xué)考查一書，這是他一生一書，這是他一生發(fā)表的唯一著作。他提出了發(fā)表的唯一著作。他提出了卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)以及以及熱機(jī)效率熱機(jī)效率等問題，提出了等問題，提出了熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律的基本內(nèi)容。的基本內(nèi)容。物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第二次大綜合 隨著對熱機(jī)的研究，隨著對熱機(jī)的研究，19世紀(jì)四十年代有十幾位不世紀(jì)四十年代有十幾位不同的物理學(xué)家?guī)缀跬瑫r(shí)提出了能量轉(zhuǎn)化和守恒定同的物理學(xué)家?guī)缀跬瑫r(shí)提出了能量轉(zhuǎn)化和

5、守恒定律即律即熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律，徹底推翻了，徹底推翻了“熱質(zhì)說熱質(zhì)說”，進(jìn)一步導(dǎo)致了進(jìn)一步導(dǎo)致了熱學(xué)熱學(xué)理論的系統(tǒng)化、完善化。六十理論的系統(tǒng)化、完善化。六十年代英國的威廉年代英國的威廉.湯姆生（湯姆生（1824-1907年）以及德年）以及德國的克勞修斯（國的克勞修斯（1822-1888年）總結(jié)了卡諾的工作，年）總結(jié)了卡諾的工作，分別提出了分別提出了熱力學(xué)第二定律。熱力學(xué)第二定律。 物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第二次大綜合 通過焦耳、邁爾、亥姆霍茲、克勞修斯等一大批物理學(xué)通過焦耳、邁爾、亥姆霍茲、克勞修斯等一大批物理學(xué)家的共同努力，導(dǎo)致了熱力學(xué)第一、第二定律的發(fā)現(xiàn)，家的共同努力，導(dǎo)致

6、了熱力學(xué)第一、第二定律的發(fā)現(xiàn)，特別是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的建立，揭示了熱、機(jī)械、特別是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的建立，揭示了熱、機(jī)械、電化學(xué)等各種運(yùn)動(dòng)形式之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的關(guān)電化學(xué)等各種運(yùn)動(dòng)形式之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的系，從而實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的第二次大綜合第二次大綜合，引起了，引起了1818世紀(jì)世紀(jì)的的工業(yè)革命工業(yè)革命，帶來了生產(chǎn)力的巨大發(fā)展和社會(huì)領(lǐng)域的重，帶來了生產(chǎn)力的巨大發(fā)展和社會(huì)領(lǐng)域的重大變革。大變革。物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第二次大綜合涉及到宏觀與微觀兩個(gè)層次涉及到宏觀與微觀兩個(gè)層次熱力學(xué)的兩大基本定律熱力學(xué)的兩大基本定律宏宏觀觀理理論論物理學(xué)的第二次大綜合物

7、理學(xué)的第二次大綜合第一定律第一定律能量守恒定律能量守恒定律第二定律第二定律熵熵 增增 加定律加定律熱學(xué)熱學(xué)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展, , 加強(qiáng)了物理學(xué)與化學(xué)加強(qiáng)了物理學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系的聯(lián)系, , 建立了建立了物理化學(xué)物理化學(xué)這一門交叉科學(xué)這一門交叉科學(xué) . .從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律, , 產(chǎn)產(chǎn)生了生了氣體分子動(dòng)理論氣體分子動(dòng)理論。玻爾茲曼與吉布斯進(jìn)一步。玻爾茲曼與吉布斯進(jìn)一步發(fā)展了發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。 微觀理論微觀理論 研究對象研究對象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象由于物體溫度的變化而引起物體性質(zhì)、形態(tài)由于物體溫度的變化而引

8、起物體性質(zhì)、形態(tài)的變化的現(xiàn)象的變化的現(xiàn)象, ,稱為稱為熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象, ,熱現(xiàn)象是物質(zhì)中熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。大量分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。熱現(xiàn)象的例子：熱脹冷縮、相變、高溫退磁熱現(xiàn)象的例子：熱脹冷縮、相變、高溫退磁, ,超導(dǎo)現(xiàn)象。超導(dǎo)現(xiàn)象。相變的例子相變的例子在在1atm下下O2在在90K的溫度下液的溫度下液化，化，N2在在77K的溫度下液化，液的溫度下液化，液態(tài)態(tài)H2的溫度是的溫度是20K,一度被視為一度被視為“永久氣體永久氣體”的氦（的氦（He)在在4k的的溫度下也變成了液體。溫度下也變成了液體。水的三態(tài)（？）的變化水的三態(tài)（？）的變化除了化學(xué)成分外，在物理方面，溫度

9、是影響物質(zhì)性除了化學(xué)成分外，在物理方面，溫度是影響物質(zhì)性能的主要因素，因此溫度是熱學(xué)中能的主要因素，因此溫度是熱學(xué)中最核心最核心的概念。的概念。大爆炸后的宇宙溫度大爆炸后的宇宙溫度1039 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度108 K太陽中心的溫度太陽中心的溫度1.5107 K太陽表面的溫度太陽表面的溫度6000 K地球中心的溫度地球中心的溫度4000 K水的三相點(diǎn)溫度水的三相點(diǎn)溫度273.16 K微波背景輻射溫度微波背景輻射溫度2.7 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度（激光實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度（激光致冷）致冷）2.410-11 K地球表面的平均溫度為地球表面的平均溫度為15 C

10、,109種生物大分子可以在這種生物大分子可以在這樣的環(huán)境生存。樣的環(huán)境生存。無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律研究對象特征研究對象特征單個(gè)分子單個(gè)分子整體（大量分子）整體（大量分子）研究對象特征研究對象特征服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律1. 1. 熱力學(xué)熱力學(xué) 宏觀描述宏觀描述從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件，給出宏觀物體關(guān)系和條件，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律熱現(xiàn)象的規(guī)律. .研究方法研究方法特點(diǎn)特點(diǎn) 1）可靠性高）可靠性高 ； 2）知其然而不知其所）知其然而不知其所以然；以然； 3）應(yīng)用宏觀參量）應(yīng)用

11、宏觀參量 P V T等等 2. 2. 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 微觀描述微觀描述研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模型的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法. .研究方法研究方法氣氣體體的的壓壓強(qiáng)強(qiáng)特點(diǎn)特點(diǎn) 1）揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)）揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì) 2）有局限性，與實(shí)際有偏差，不可任意推廣）有局限性，與實(shí)際有偏差，不可任意推廣兩種方法的關(guān)系兩種方法的關(guān)系氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論熱力學(xué)熱力學(xué)相輔相成相輔相成熱學(xué)基本概念與理想氣體狀態(tài)方程熱學(xué)基本概念與理想氣體狀態(tài)方程一一 熱力學(xué)系統(tǒng)與外界熱力學(xué)系統(tǒng)與外界四四 溫度的概念溫度的概念五五 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程二二

12、 宏觀量與微觀量宏觀量與微觀量三三 平衡態(tài)平衡態(tài)一、熱力學(xué)系統(tǒng)與外界一、熱力學(xué)系統(tǒng)與外界熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)研究的對象熱力學(xué)研究的對象汽缸內(nèi)氣體汽缸內(nèi)氣體杯中水杯中水汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界它為外界內(nèi)它包含極大量的分子、原子。內(nèi)它包含極大量的分子、原子。 以阿佛加德羅常數(shù)以阿佛加德羅常數(shù) NA = 61023 計(jì)。計(jì)。一、熱力學(xué)系統(tǒng)與外界一、熱力學(xué)系統(tǒng)與外界外界外界系統(tǒng)特點(diǎn)系統(tǒng)特點(diǎn)熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體 二、宏觀量與微觀量二、宏觀量與微觀量從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量M、V等等-可以累加，稱為可以累加，稱為廣延量廣延量。宏觀量

13、宏觀量一般可以直接測量一般可以直接測量P、T 等等-不可累加，稱為不可累加，稱為強(qiáng)度量強(qiáng)度量。 二、宏觀量與微觀量二、宏觀量與微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的質(zhì)量如分子的質(zhì)量m、 直徑直徑 d 、速、速度度 v、動(dòng)量、動(dòng)量 p、能量、能量 等。等。微觀量微觀量氣體的物態(tài)參量及其單位氣體的物態(tài)參量及其單位作用于容器壁上單位面積的正壓力作用于容器壁上單位面積的正壓力2mN1Pa1Pa10013. 1atm15標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng) P TVp ,4545度緯度海平面處度緯度海平面處,0,0度時(shí)的大氣壓度時(shí)的大氣壓體積體積V分子所能達(dá)到的最大空

14、間分子所能達(dá)到的最大空間331m10 L溫度溫度TtT15.273單位：單位： K（開爾文）（開爾文）氣體冷熱程度的量度（熱學(xué)描述）氣體冷熱程度的量度（熱學(xué)描述）三、平三、平 衡衡 態(tài)態(tài)一定量的氣體，在不受外界的影一定量的氣體，在不受外界的影響下響下, ,經(jīng)過一定的時(shí)間經(jīng)過一定的時(shí)間, , 系統(tǒng)達(dá)系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的到一個(gè)穩(wěn)定的, , 宏觀性質(zhì)不隨時(shí)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài) 。研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律本課程的主要任務(wù)本課程的主要任務(wù)),(TVppV),(TVp* *o1）單一性（）單一性（ P，T， 處處相等處處相等,不考慮引力不考慮引力)平衡態(tài)

15、的特點(diǎn)平衡態(tài)的特點(diǎn)2 2）物態(tài)的穩(wěn)定性）物態(tài)的穩(wěn)定性與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān) 3 3）自發(fā)過程的終點(diǎn)）自發(fā)過程的終點(diǎn) 4 4）熱動(dòng)平衡（有別于力平衡）熱動(dòng)平衡（有別于力平衡） 動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡處在平衡態(tài)的大量分子仍處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而因?yàn)榕鲎?，在作熱運(yùn)動(dòng)，而因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間間 改變。這稱為改變。這稱為動(dòng)態(tài)平衡。動(dòng)態(tài)平衡。達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同四、溫度的概念四、溫度的概念A(yù)、B 兩體系互不影響各自達(dá)到平衡態(tài)兩體系互不影響

16、各自達(dá)到平衡態(tài)動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示A、B 兩體系的平兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系衡態(tài)有聯(lián)系,最終與最終與C達(dá)到共同的熱平達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)。衡狀態(tài)。四、溫度的概念四、溫度的概念 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律 在不受外界的影響下，在不受外界的影響下，只要只要A、B 同時(shí)與同時(shí)與C達(dá)達(dá)到平衡，即使沒有接到平衡，即使沒有接觸，它們?nèi)蕴幱跓崞接|，它們?nèi)蕴幱跓崞胶鉅顟B(tài)。衡狀態(tài)。 熱力學(xué)第零定律的意義熱力學(xué)第零定律的意義 1.說明了互為熱平衡的物體說明了互為熱平衡的物體之間必存在一個(gè)相同的屬之間必存在一個(gè)相同的屬性性溫度溫度2.指出了判別溫度是否相同指出了判別溫度是否相同的方法的方法分別與標(biāo)準(zhǔn)物分別與標(biāo)準(zhǔn)物體接觸，

17、這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物體就體接觸，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物體就是是溫度計(jì)溫度計(jì)。氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系11KmolJ31.8R氣體普適常量氣體普適常量RTMpV 理想氣體物理想氣體物態(tài)方程態(tài)方程五、理想氣體狀態(tài)方程與應(yīng)用五、理想氣體狀態(tài)方程與應(yīng)用 物態(tài)方程物態(tài)方程M為氣體的質(zhì)量為摩爾質(zhì)量,式中RTMPV ANNM TNRVNPA 玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)稱為稱為,/1038. 123KJNRkA 式中數(shù)數(shù)n為單位體積內(nèi)的分子n為單位體積內(nèi)的分子式中式中摩爾數(shù)摩爾數(shù)RT nkT 五、理想氣體狀態(tài)方程與應(yīng)用五、理想氣體狀態(tài)方程與應(yīng)用例求大氣壓強(qiáng)隨高度例求大氣壓強(qiáng)隨高度 h 變化的規(guī)律，

18、設(shè)空氣的溫變化的規(guī)律，設(shè)空氣的溫度不隨高度變化。度不隨高度變化。珠穆朗瑪峰珠穆朗瑪峰h=8844.43m(2005年年)例例 求大氣壓強(qiáng)隨高度求大氣壓強(qiáng)隨高度 h 變化的規(guī)律，設(shè)空氣的溫變化的規(guī)律，設(shè)空氣的溫度不隨高度變化。度不隨高度變化。hhh+dhdmgPs(P+dP)S解：如圖，在高度為解：如圖，在高度為h處有一薄空氣層，在處有一薄空氣層，在重力和上下壓力作用下處于平衡狀態(tài)。重力和上下壓力作用下處于平衡狀態(tài)。PSgSdhSdPP )(gdhdP 設(shè)空氣設(shè)空氣 為理想氣體，則可以得出下式為理想氣體，則可以得出下式RTP 代入上式代入上式(同學(xué)們推導(dǎo)同學(xué)們推導(dǎo))dhRTgPdP dhRTgP

19、dphPP 00 kTmghRTghePePP 00 恒溫氣壓公式，恒溫氣壓公式，h V(r0) 時(shí)時(shí),分分子在空間出現(xiàn)的概率與兩者之間的距離幾乎無關(guān)子在空間出現(xiàn)的概率與兩者之間的距離幾乎無關(guān),此此時(shí)分子間的距離增大，時(shí)分子間的距離增大，會(huì)蒸發(fā)掉會(huì)蒸發(fā)掉.N N個(gè)粒子組成的系統(tǒng)在空間的分布概率個(gè)粒子組成的系統(tǒng)在空間的分布概率? ?大量分子組成的系統(tǒng)大量分子組成的系統(tǒng)宏觀物體都是由大量不宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原有相互作用的分子或原子組成子組成 。一一、 一般氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的概念一般氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的概念 10-1 10-1 氣體動(dòng)理論的基本概

20、念氣體動(dòng)理論的基本概念掃描隧道顯微鏡1 分子的數(shù)密度和線度分子的數(shù)密度和線度阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：1 mol 物質(zhì)所含的分子（或原子）物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同的數(shù)目均相同 .123Amol10)36(0221367. 6N例例 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑直徑 m10410d分子間距分子間距分子線度分子線度10分子線度分子線度1. 分子的數(shù)密度和線度分子的數(shù)密度和線度分子數(shù)密度分子數(shù)密度n常溫常壓下常溫常壓下322cm/1030. 3水n單位體積內(nèi)的分子數(shù)目單位體積內(nèi)的分子數(shù)目. .2.分分 子子 力力0,m109Fr分子力主要表現(xiàn)為斥力分子力主要表現(xiàn)為斥力0rr

21、 0rr 0rorFm10100r分子力分子力分子力主要表現(xiàn)為引力分子力主要表現(xiàn)為引力二、二、 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 1. 1. 對單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)對單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)1 1）分子可視為彈性質(zhì)點(diǎn)）分子可視為彈性質(zhì)點(diǎn)2 2）除碰撞瞬間）除碰撞瞬間, ,分子間無相分子間無相互作用力互作用力 3 3）碰撞均為完全彈性碰撞）碰撞均為完全彈性碰撞4 4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律 分子數(shù)目太多，無法解這么多分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬

22、變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來息萬變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來研究。研究。說說明明定義定義: 某一事件某一事件 i 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 Pi 例例. 扔硬幣扔硬幣2. 2. 對分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)對分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。Ni - 事件事件 i 發(fā)生的發(fā)生的 次數(shù)次數(shù)N - 各種事件發(fā)生的各種事件發(fā)生的 總次數(shù)總次數(shù)NNPiNilim 當(dāng)小球數(shù)當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時(shí)，小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律足夠大時(shí)，小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù) .iNiNNPiNi lim概

23、率概率-粒子在第粒子在第 i 格中出現(xiàn)格中出現(xiàn)的可能性大小的可能性大小 .1 iiiiNNP歸一化條件歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)（1 1）只對大量偶然的事件才有意義）只對大量偶然的事件才有意義 （2 2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律 （3 3）總是伴隨著漲落）總是伴隨著漲落 統(tǒng)計(jì)規(guī)律幾個(gè)特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律幾個(gè)特點(diǎn)2 2、 對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)對大量分子組

24、成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè) dV-體積元（宏觀小，微觀大）體積元（宏觀小，微觀大）（1 1）平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分）平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分 子數(shù)密度到處一樣（不考慮重力影響子數(shù)密度到處一樣（不考慮重力影響 ）dNNndVVabbaa、b交換速度交換速度速度分布具有什么特點(diǎn)速度分布具有什么特點(diǎn)?速度分布的特點(diǎn)速度分布的特點(diǎn)在所有方向上的各向同性在所有方向上的各向同性想像每個(gè)分子具有一個(gè)速度矢量,平移到坐標(biāo)原點(diǎn),則相同速率分子矢量端點(diǎn)將在同一球面上,并且均勻分布.222231vvvvzyxiixxN221vv0zyxvvv各方向運(yùn)動(dòng)各方向運(yùn)動(dòng)概率均等概率均等(2)分子各

25、方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等kjiiziyixivvvv分子運(yùn)動(dòng)速度分子運(yùn)動(dòng)速度? ?下面我們根據(jù)理想氣體的分子模型下面我們根據(jù)理想氣體的分子模型, ,并結(jié)合統(tǒng)計(jì)方并結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式法推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式. . 10-2 10-2 理想氣體壓強(qiáng)、溫度與統(tǒng)計(jì)意義理想氣體壓強(qiáng)、溫度與統(tǒng)計(jì)意義 一、理想氣體壓強(qiáng)一、理想氣體壓強(qiáng)每一時(shí)刻都有許多分子與器壁每一時(shí)刻都有許多分子與器壁相碰相碰, ,其綜合的平均作用就在其綜合的平均作用就在宏觀上表現(xiàn)出一穩(wěn)定的壓強(qiáng)宏觀上表現(xiàn)出一穩(wěn)定的壓強(qiáng). .Ft單個(gè)分子的沖力與時(shí)間的關(guān)系單個(gè)分子的沖力與時(shí)間的關(guān)系t t大量分子的沖力與時(shí)間的關(guān)系

26、大量分子的沖力與時(shí)間的關(guān)系F FF耳膜上的氣壓由大氣分子產(chǎn)生耳膜上的氣壓由大氣分子產(chǎn)生, ,為什么沒有氣壓感為什么沒有氣壓感? ?飛機(jī)上升和飛機(jī)上升和降落時(shí)會(huì)有什么感覺降落時(shí)會(huì)有什么感覺? ?如何求平均沖力呢如何求平均沖力呢?iiIdtF 10所有粒子在單位時(shí)間內(nèi)給器壁的沖量為所有粒子在單位時(shí)間內(nèi)給器壁的沖量為 NiiNiiIdtF1110 NiiNiiItdF1101設(shè)第設(shè)第i個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)給器壁的沖量為個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)給器壁的沖量為Ii NiiNiiItdF1101 NiiFF1設(shè)設(shè) NiiIdtF110 NiiItF1 NiiIF1時(shí)刻時(shí)刻t器壁受到的沖力器壁受到的沖力xvmxvm

27、-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo設(shè)設(shè) 邊長分別為邊長分別為 x、y 及及 z 的長方體中有的長方體中有 N 個(gè)全同的個(gè)全同的質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的氣體分子，計(jì)算壁面的氣體分子，計(jì)算壁面 A1 所受壓強(qiáng)所受壓強(qiáng) .分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量ixmv2xvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間ixx v2 單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1A兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù)單位時(shí)間碰撞次數(shù)2xvix 單個(gè)分子

28、遵循力學(xué)規(guī)律單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律ixx v2單位時(shí)間單位時(shí)間 N 個(gè)粒子對器個(gè)粒子對器壁總沖量壁總沖量 iixxm2v大量分子總沖量大量分子總沖量xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁A1 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v iixxm2v22xixxNmNxNmvvi 氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)2xxyzNmyzFPv 器壁器壁 A1 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)xyzNn 2231vvxk32 n 分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能2k21vmk32 nP 統(tǒng)計(jì)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測量宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值

29、為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)不考慮分子間的碰撞時(shí)不考慮分子間的碰撞 ？問題問題二、二、 道爾頓分壓定律（道爾頓分壓定律（18011801）1223kiiPnkTnn kTn kTn kTP平衡態(tài)下，混合氣體的壓強(qiáng)等于組成混合氣體各成平衡態(tài)下，混合氣體的壓強(qiáng)等于組成混合氣體各成份的分壓強(qiáng)之和。份的分壓強(qiáng)之和。例：把溫度為例：把溫度為0 C,壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為1atm,V=500cm3的氮?dú)鈮旱牡獨(dú)鈮喝肴莘e為入容積為200cm3的容器。容器中原來已充滿同溫同的容器。容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和每種氣體的壓強(qiáng)。壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和每種氣體的壓強(qiáng)。（設(shè)溫度

30、不變）（設(shè)溫度不變）atmVVPPN5 .2)1(002 22(2)2.513.5NOPPPatmatmatm練習(xí)：練習(xí)：1、氫氣的質(zhì)量為、氫氣的質(zhì)量為 3.3 10-24g,如果每秒有如果每秒有 1023 個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成45度角的度角的方向以方向以105 m/s的速率撞擊的速率撞擊在在2.0cm2面積上（碰撞面積上（碰撞是 完 全 彈 性 的是 完 全 彈 性 的 ) , 則 此 氫 氣 的 壓 強(qiáng) 為 多 少 ？則 此 氫 氣 的 壓 強(qiáng) 為 多 少 ？Anmv 45cos2( 2.33 105Pa )同學(xué)們練習(xí)同學(xué)們練習(xí)2、某容器內(nèi)分子數(shù)密度

31、為、某容器內(nèi)分子數(shù)密度為1020m-3,每個(gè)分子的質(zhì)量為每個(gè)分子的質(zhì)量為3 10-27 Kg,設(shè)其中設(shè)其中16的分子數(shù)以速率的分子數(shù)以速率 V200 m/s垂垂直地向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余直地向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余5/6的分子或者離開此的分子或者離開此壁，或者平行此壁運(yùn)動(dòng)，且分子與容器壁的碰撞為彈壁，或者平行此壁運(yùn)動(dòng)，且分子與容器壁的碰撞為彈性的，則：性的，則：（2mV) (1 ）每個(gè)分子作用于器壁的沖量為多少？）每個(gè)分子作用于器壁的沖量為多少？2、某容器內(nèi)分子數(shù)密度為、某容器內(nèi)分子數(shù)密度為1020m-3,每個(gè)分子的質(zhì)量每個(gè)分子的質(zhì)量為為3 10-27 Kg,設(shè)其中設(shè)其中16的分子數(shù)以速率的

32、分子數(shù)以速率 V200 m/s垂直地向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余垂直地向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余5/6的分子或的分子或者離開此壁，或者平行此壁運(yùn)動(dòng)，且分子與容器壁者離開此壁，或者平行此壁運(yùn)動(dòng)，且分子與容器壁的碰撞為彈性的，則：的碰撞為彈性的，則：VA (2）每秒碰于此器壁單位面積上的分子數(shù)）每秒碰于此器壁單位面積上的分子數(shù)n0(16 nV=3.3 1021個(gè)個(gè))2、某容器內(nèi)分子數(shù)密度為、某容器內(nèi)分子數(shù)密度為1020m-3,每個(gè)分子的質(zhì)每個(gè)分子的質(zhì)量為量為3 10-27 Kg,設(shè)其中設(shè)其中16的分子數(shù)以速率的分子數(shù)以速率 V200 m/s垂直地向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余垂直地向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余5/

33、6的的分子或者離開此壁，或者平行此壁運(yùn)動(dòng)，且分子分子或者離開此壁，或者平行此壁運(yùn)動(dòng)，且分子與容器壁的碰撞為彈性的，則：與容器壁的碰撞為彈性的，則：(3) 作用于此器壁上的壓強(qiáng)為多少？作用于此器壁上的壓強(qiáng)為多少？1/3nmv2=4 10-3 Pak32np 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式2k21vm 三、溫度的微觀意義三、溫度的微觀意義方均根速率方均根速率 RTmkT332 vnkTp kT23 溫度溫度 T 的物理的物理意義意義3 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等 1 1） 溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度

34、2 2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義kTm23212kv上式可以看成是溫度的微觀定義上式可以看成是溫度的微觀定義（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).RTMpV 解解TRP )He()N(2 )He()N(2pp 例例 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷?/p>

35、度相同，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p ，溫度為，溫度為 T ,一個(gè)一個(gè)分子分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解10.3 真實(shí)氣體的范德瓦爾斯方程 *二氧化碳?xì)怏w的等溫線二氧化碳?xì)怏w的等溫線 1313等溫線等溫線與理想氣體的等溫線相似與理想氣體的等溫線相似汽液共存汽

36、液共存飽和汽：在汽液共存時(shí)的飽和汽：在汽液共存時(shí)的蒸汽。蒸汽。GA部分部分AB部分部分10.3 真實(shí)氣體的范德瓦爾斯方程 *二氧化碳?xì)怏w的等溫線二氧化碳?xì)怏w的等溫線 BD部分部分曲線幾乎與體積軸曲線幾乎與體積軸垂直，反映了液體垂直，反映了液體不易壓縮的性質(zhì)。不易壓縮的性質(zhì)。 2121等溫線等溫線汽液共存線較短，飽和汽液共存線較短，飽和汽壓強(qiáng)較高。汽壓強(qiáng)較高。結(jié)論：結(jié)論：飽和汽壓強(qiáng)與蒸飽和汽壓強(qiáng)與蒸汽的體積無關(guān)、卻與溫汽的體積無關(guān)、卻與溫度有關(guān)。度有關(guān)。 10.3 真實(shí)氣體的范德瓦爾斯方程 *31.1 時(shí)：臨界等溫線時(shí)：臨界等溫線 汽液共存線收縮為一拐汽液共存線收縮為一拐點(diǎn)，稱為臨界點(diǎn)點(diǎn)，稱為臨

37、界點(diǎn) 。48.148.1時(shí)：其等溫線相似時(shí)：其等溫線相似于理想氣體的等軸雙曲線。于理想氣體的等軸雙曲線。 10.3 真實(shí)氣體的范德瓦爾斯方程 *對理想氣體狀態(tài)的修正對理想氣體狀態(tài)的修正（1 1）體積修正）體積修正RTMpV 設(shè)設(shè)V 為容器體積，為容器體積，b為一摩爾分子所占體積為一摩爾分子所占體積RTMbMVp )(（2 2）壓強(qiáng)修正）壓強(qiáng)修正f f對理想氣體狀態(tài)的修正對理想氣體狀態(tài)的修正RTMpV 考慮分子間存在引力，氣體考慮分子間存在引力，氣體分子施與器壁的壓強(qiáng)應(yīng)減少分子施與器壁的壓強(qiáng)應(yīng)減少一個(gè)量值，稱為一個(gè)量值，稱為內(nèi)壓強(qiáng)內(nèi)壓強(qiáng)22VaMpi a為比例系數(shù)為比例系數(shù)ipbMVRTMp 2

38、2VaMbMVRTM RTMbMVVaMp 222范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程范德瓦耳斯方程描述二范德瓦耳斯方程描述二氧化碳?xì)怏w等溫線曲線氧化碳?xì)怏w等溫線曲線與真實(shí)氣體的等溫曲線與真實(shí)氣體的等溫曲線比較，除在低溫時(shí)，在比較，除在低溫時(shí)，在虛線部分不符外，其它虛線部分不符外，其它都能很好的吻合。都能很好的吻合。范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程氣體分子速度（要考慮方向）具有一定的分布規(guī)氣體分子速度（要考慮方向）具有一定的分布規(guī)律，是律，是Maxwell在在1859年首先從理論上推導(dǎo)出來年首先從理論上推導(dǎo)出來的，由于技術(shù)條件的限制（如真空技術(shù)、測量方的，由于技術(shù)條件的限制（如真空技術(shù)、測量方法等），直到

39、法等），直到1920年，施特恩才第一次設(shè)計(jì)了分年，施特恩才第一次設(shè)計(jì)了分子束實(shí)驗(yàn)來直接測定分子的速率分布，實(shí)驗(yàn)結(jié)果子束實(shí)驗(yàn)來直接測定分子的速率分布，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論公式符合。與理論公式符合。10-4 麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布v)(vfovvvvdd1lim)(0NNNNf 一、分布函數(shù)定義一、分布函數(shù)定義vvv dSd表示在溫度為表示在溫度為T 的平衡狀的平衡狀態(tài)下，速率在態(tài)下，速率在V+dV附近附近單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間 的分子數(shù)的分子數(shù)占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比 .物理意義物理意義NdNdvf)(vSfNNdd)(dvv1d)(d00vvfNNN 歸一化條件歸一化條件v)(vfo

40、vvv dSd概率描述概率描述? ?10-4 麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于v1+v2內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)?vvvvd)(21fNN21vv vvvvd)(21fNNNNS)(21vvv)(vfo1vS2v速率位于速率位于v1+v2內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比?vvvvd )(21f速率分布演示速率分布演示二、麥克斯韋氣體速率分布定律二、麥克斯韋氣體速率分布定律vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律年麥克斯

41、韋從理論上得到速率分布定律1920年施特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律年施特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律分分子子 實(shí)實(shí)速速 驗(yàn)驗(yàn)率率 數(shù)數(shù)分分 據(jù)據(jù)布布的的100200速率區(qū)間速率區(qū)間 百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)20030030040040050050060060070070080080090090010020.6 %1.4 %8.1 %16.5 %21.4 %15.1 %9.2 %4.8 %2.0 %0.9 %(m/s)二、麥克斯韋氣體速率分布定律二、麥克斯韋氣體速率分布定律反映理想氣體在反映理想氣體在熱動(dòng)平衡熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)

42、律規(guī)律 。vvNddNf)(v)(vfo22232e)2(4)(vvvkTmkTmf三三 、三種統(tǒng)計(jì)速率、三種統(tǒng)計(jì)速率pv1 1）最概然速率）最概然速率mkTmkT41. 12p v RT41.1 kNRmNAA, v)(vfopvmaxf氣體在一定溫度下分布在最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)最多附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)最多 . .物理意義物理意義NNNNNnniidddd2211vvvvv2 2）平均速率）平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvv RTmkT60.160.1 vv)(vfo3 3）方均根速率）方均根速率2v

43、mkT3 v)(vfoNNN 022dvvNNf 02d)(vvvmkTvvrms32 RTmkT332 v RTmkT60. 18 v RTmkT22p vf(v)vpvv2v2pvvv N2 分子在不同溫度下的速率分布分子在不同溫度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfoKT30011pv2pvKT12002v)(vfoKT30011pv2pvKT12002v)(vfoKT30011pv2pvKT12002v)(vfoKT30011pv2pvKT12002v)(vfoKT30011pv2pvKT12002v)(vfoKT30011pv2pvKT12002v)(vfov

44、)(vfoKT3001KT12002 RTmkT22p v1pv2pvKT3001KT12002同一溫度下不同氣體的速率分布同一溫度下不同氣體的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo高空中，高空中，H2比O2、N2少得多少得多? RTmkT22p v其原因是脫離地其原因是脫離地 球引力作用的分子數(shù)較多，月球的球引力作用的分子數(shù)較多，月球的大氣成分主要是一些重惰性氣體。大氣成分主要是一些重惰性氣體。討論討論1 1、麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有

45、的速率. .（B B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值. .（C C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值. .（D D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大（相同速率區(qū)間）率最大（相同速率區(qū)間）. .pvpvpvpvvvvvpd)(Nf1 1）pd)(212vvvv Nfm2 2）2 已知分子數(shù)已知分子數(shù) N ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量m ,分布函數(shù)分布函數(shù)f(v)，求，求1） 速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)； 2） 速率在速率在 間所有分子平動(dòng)動(dòng)能之和間所有分子平動(dòng)動(dòng)能之和 . 3）多次觀察某一分子的速率，發(fā)

46、現(xiàn)其速率大于）多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于 V0的概率是多少？的概率是多少？vv ppvvv d)(dNfN 解：速率在解：速率在v-v+dv的分子數(shù)的分子數(shù)？pd)(212vvvv Nfm2）212pvmv dNkE 0)(vdvvf3）、多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于）、多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于V0的概率是多少的概率是多少?例例 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和氧曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最概然速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最概然速率?.?.vv )(

47、fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o500m/s例例 、用分子總數(shù)、用分子總數(shù)N N，氣體分子速率分布函數(shù)，氣體分子速率分布函數(shù)f(v)f(v)表示表示下列各量下列各量: :（1 1）速率大于）速率大于V V0 0的分子數(shù)的分子數(shù)(2) (2) 速率大于速率大于V V0 0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率 0)(vdvvNf 0000)(/)()(/)(vvvvdvvfdvvvfdvvNfdvvNvfdv(v)fvv0v22)(OHNN

48、NNA 22)(OHNNNNC 22()HONNBNN C 例：溫度為例：溫度為T時(shí)，在方均根速度為時(shí)，在方均根速度為 30m/s的速度的速度區(qū)間內(nèi)，區(qū)間內(nèi)，H2和和O2兩種氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比兩種氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比相比較相比較 ，則有：，則有：2vO2H2vf(v)例例 有有 N 個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:)(vfC ( vo v 0)0 ( v vo )1、作速率分布曲線。、作速率分布曲線。2、由、由N 和和vo求常量求常量C。3、求粒子的平均速率。、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。、求粒子的方均根速率。Cvov)(vfo解：解：0d)(

49、vvfoCv11d0oCCovvv2dd)(200oCCfovvvvvvvv2212ooovvvv20202231dd)(ooCfvvvvvvvvovv332注意：對不同的分布函數(shù)，有不同的平均速率、注意：對不同的分布函數(shù)，有不同的平均速率、方均根速率和最概然速率方均根速率和最概然速率.奧地利物理學(xué)家玻耳茲曼奧地利物理學(xué)家玻耳茲曼（Boltzmann，1844 - 1906），在麥克斯韋速率），在麥克斯韋速率分布的基礎(chǔ)上考慮到外力分布的基礎(chǔ)上考慮到外力場對氣體分子分布的影響，場對氣體分子分布的影響，建立了氣體分子按能量的建立了氣體分子按能量的分布規(guī)律。分布規(guī)律。 保守力場中分子的能量：保守力場

50、中分子的能量：pk空間區(qū)域：空間區(qū)域：zzzyyyxxxd,d,d速度區(qū)間：速度區(qū)間：zzzyyyxxxvvvvvvvvvd,d,d玻耳茲曼能量分布律：玻耳茲曼能量分布律：zyxekTmnNzyxkTopkdddddd2d230vvv1ddd2k23 zyxkTekTvvv m根據(jù)歸一化條件根據(jù)歸一化條件 ?xvyvzvvdvv 142222302 dvvekTkTmv m1ddd2k23 zyxkTekTvvv m根據(jù)歸一化條件根據(jù)歸一化條件 zyxenNkTddddp0體元中含有各種速度的分子數(shù)為體元中含有各種速度的分子數(shù)為 kTpenzn)0()(玻耳茲曼密度分布律：玻耳茲曼密度分布律：

51、zkTgmenzn0)0()(zRTMgen(0)kTpenzn)0()(gzmp0為分子的重力勢能試用試用Maxwell速度分布律計(jì)算每秒碰到單位面積器速度分布律計(jì)算每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù)。已知壁上的氣體分子數(shù)。已知X方向速度分布律如下：方向速度分布律如下：kTmvxxxekTmNdvdNvf22122)( 每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù)每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù)* * *物理意義物理意義? ?每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù)每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù)* * *解：取直角坐標(biāo)解：取直角坐標(biāo)xyz，在垂直于，在垂直于x軸的器壁上取一小塊面積軸的器壁上取一小塊面

52、積dA.設(shè)單設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，則單位體，則單位體積內(nèi)速度分量在積內(nèi)速度分量在vx-vx+dvx區(qū)間區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為內(nèi)的分子數(shù)為xxdvvfn)(dAdtvxx在該速度區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)在該速度區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)在在dt時(shí)間內(nèi)能夠與時(shí)間內(nèi)能夠與dA 相碰相碰的分子數(shù)為的分子數(shù)為xxxdvvfndtdAv)(dAdtvxx因此每秒碰到因此每秒碰到單位面積器壁單位面積器壁上的分子數(shù)為上的分子數(shù)為xxxdvvnfvN)(0 xkTmvxdvekTmnvx221022 212 mkTn mkTv 8 vn41 ?UU238235的分離和dAdtvxxxxxdvvnfvN)(0 xkTm

53、vxdvekTmnvx221022 首先將鈾轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w化合物。到目前為止，首先將鈾轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w化合物。到目前為止，六氮化鈾是唯一合適的一種氣體化合物。六氮化鈾是唯一合適的一種氣體化合物。氣體擴(kuò)散法試用試用Maxwell速率分布律證明平動(dòng)動(dòng)能在速率分布律證明平動(dòng)動(dòng)能在 - +d 內(nèi)內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為 dekTdfkT 2123)(2)(并根據(jù)上式求分子平動(dòng)動(dòng)能的最概然值和平均值。并根據(jù)上式求分子平動(dòng)動(dòng)能的最概然值和平均值。解：解：221mv mdv2 dvvfdf)()( dvekTmkTmv223224 dvvfdf)()( dvekTmkTmv223224

54、dekTkT 2123)(2kTekTf 2123)(2)(0)( fkTp21 kTdf23)(0 自由程自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程 . .10-6 10-6 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程簡化模型簡化模型 1 . 分子為剛性小球分子為剛性小球 。 2 . 分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值）。（分子間距平均值）。 3 . 其它分子皆靜止其它分子皆靜止, 某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相對其他分子運(yùn)動(dòng)對其他分子運(yùn)動(dòng) .du2vu =2vu =ijijvvu =?2222ijijijvvv v u=2222i

55、jvvv v u =20ijv v 22vu = 2vu =2分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv222Zdnu 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 T 一定時(shí)一定時(shí)p1 P 一一 定時(shí)定時(shí)T解解pdkT22m1071. 8m10013. 1)1010. 3(22731038. 185210231m62. 6m10333. 1)1010. 3(22731038. 13210232 例例 試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程程 :（1）273 K、1.013 時(shí)時(shí) ; ( 2 ) 273 K 、1.333 時(shí)時(shí). Pa105P

56、a103（空氣分子有效直徑（空氣分子有效直徑 ： ）m1010. 310d1、系統(tǒng)內(nèi)所有分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。、系統(tǒng)內(nèi)所有分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。2、分子內(nèi)部原子間的振動(dòng)勢能。、分子內(nèi)部原子間的振動(dòng)勢能。3、分子之間的相互作用勢能。、分子之間的相互作用勢能。4、原子內(nèi)電子間的能量和原子核內(nèi)部的能量。、原子內(nèi)電子間的能量和原子核內(nèi)部的能量。10-710-7能量均分定理能量均分定理1. 質(zhì)點(diǎn)的自由度質(zhì)點(diǎn)的自由度 一、自由度一、自由度確定一物體在空間位置所需之獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目確定一物體在空間位置所需之獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目 作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：1個(gè)自由度個(gè)自由度作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：2個(gè)自由度個(gè)自由度作空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)

57、：3個(gè)自由度個(gè)自由度火車：被限制在一曲線上運(yùn)動(dòng)火車：被限制在一曲線上運(yùn)動(dòng)，自由度為，自由度為1 1 飛機(jī)：自由度為飛機(jī)：自由度為3 3（經(jīng)度、緯度、高度）（經(jīng)度、緯度、高度）（經(jīng)度、緯度）（經(jīng)度、緯度）輪船：被限制在一曲面上輪船：被限制在一曲面上 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，自由度為自由度為2 約束條件約束條件6個(gè)坐標(biāo)中只有個(gè)坐標(biāo)中只有5個(gè)是獨(dú)立的。個(gè)是獨(dú)立的。12222111MM ()(xxyyzz,2MM1l212212212)()()(zzyyxxl 2.2.剛性桿子的自由度剛性桿子的自由度3.運(yùn)動(dòng)剛體的自由度運(yùn)動(dòng)剛體的自由度zyx Czxy1coscoscos2223個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自

58、由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度單原子分子：一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子單原子分子：一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子剛性雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子剛性雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度三個(gè)自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個(gè)自由度五個(gè)自由度氦、氬等氦、氬等 4. 剛性分子的自由度剛性分子的自由度 i剛性剛性多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子6個(gè)自由度個(gè)自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等4. 剛性分子的自由度剛性分子的自由度 i單原子分子單原子分子雙原子分子雙原子分子自由度自由度i轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)356023333三原子三原子 (多原子多原子 分子分子) 4. 剛性分子的自由度剛性

59、分子的自由度 ikTm23212K v 222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvvyzxo10-3-2 10-3-2 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 能量均能量均分定理分定理在平衡態(tài)下，分子的每個(gè)自由在平衡態(tài)下，分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為值為2kTkTik2分子平均動(dòng)能分子平均動(dòng)能單原子分子：單原子分子：kTk233i多原子分子：多原子分子：kTk266i雙原子分子：雙原子分子：kTk255i能量按自由度均分演示能量按自由度均分演示10-3-3 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能氣體中所有分子的

60、動(dòng)能氣體中所有分子的動(dòng)能一摩爾理想氣體內(nèi)能一摩爾理想氣體內(nèi)能RTikTiNEAmol22 RTiMEMEmol2 TRiME 2 結(jié)論結(jié)論理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。)(TEE 態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)例：當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)和體積以及溫度均相等時(shí)，求例：當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)和體積以及溫度均相等時(shí)，求它們內(nèi)能之比它們內(nèi)能之比. RTPV RTiE2532121iiEE例例. 容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓，壓強(qiáng)為強(qiáng)為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度，密度為為1.2410-2 kg m-3。