二次函數(shù)2015中考試題集錦

1、二次函數(shù)（一）、二次函數(shù)的平移1.（2015湖北荊州第4題3分）將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4 By=（x4）2+ 4 Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+62.（2015山東臨沂,第13題3分）要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）(A) 向左平移1個單位，再向上平移2個單位.(B) 向左平移1個單位，再向下平移2個單位.(C) 向右平移1個單位，再向上平移2個單位. (D) 向右平移1個單位，再向下平移2個單位.3.（2015上海,第12題4分）如果將拋物線yx22x1向上平移，使它

2、經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是_（二）、二次函數(shù)的性質1.（2015湖南邵陽第18題3分）拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是（1，2）2. （2015四川樂山,第6題3分）二次函數(shù)的最大值為（ ）A3 B4 C5 D63（2015·湖南省益陽市，第8題5分）若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m04(2015江蘇蘇州,第8題3分)若二次函數(shù)y=x2bx的圖像的對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2bx=5的解為ABCD5（2015·四川甘孜、阿壩，第9題4分）二次函數(shù)y=x2

3、+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4 Bx=4Cx=2Dx=2（三）、二次函數(shù)a、b、c符號的確定1.（2015山東萊蕪,第9題3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限2.（2015福建泉州第7題3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）ABC D3. （2015四川涼山州,第12題4分）二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列說法：，當時，若（，）、（，）在函數(shù)圖象上，當時，其中正確的是（ ）A B C D4（2015·山東濰坊第12 題3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示

4、，頂點為（1，0），下列結論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D4（四）、函數(shù)的綜合1.（2015山東臨沂,第19題3分）定義：給定關于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1x2時，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù). 根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有_（填上所有正確答案的序號）. y = 2x； y =x1； y = x2 (x0)； .2. （2015浙江寧波，第23題10分）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線，求該拋

5、物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點？（五）、二次函數(shù)與圖形的結合1. （2015山東菏澤，14，3分）二次函數(shù)的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且OBA=120°，則菱形OBAC的面積為 2(2015·貴州六盤水，第10題3分)如圖5，假設籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A60m2 B63m2 C64m2 D66m23.（2015四川涼山州,第28題12分）如圖，已知拋物線的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)與拋物線交于A、B

6、兩點，與x、y軸交于D、E兩點（1）求m的值（2）求A、B兩點的坐標4（2015廣東佛山,第24題10分）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點M的坐標5（2015甘肅武威,第28題10分）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1

7、）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（六）、二次函數(shù)的應用1（2015廣東梅州,第21題，9分）九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 元；月銷量是 件；（直接寫出結果）（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？2. （2015浙江濱州,第22題

8、10分）一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件.為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售.經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)：每漲價1元，每周要少賣出10件.請確定該T恤漲價后每周的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并求銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？3.（2015湖南邵陽第23題8分）為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=10x+1200（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成本）

9、；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？4.（2015福建泉州第24題9分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？5. (2015山東青島，第22題,10分)如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m。 （